初二数学教学设计：相似三角形

相似三角形教学目的：理解相似形的概念；理解相似比（或相似系数）的概念；掌握定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

教学重点：相似三角形的定义和预备定理。

教学难点：定理的理解和应用。

教学过程：复习引入：1、什么叫做全等三角形？（能够完全重合的三角形叫做全等三角形。

）2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？（对应边相等、对应角相等。

）新课讲解：1、相似三角形的概念。

前面我们说形状相同的图形是相似的图形。

那么，什么是形状相同的三角形呢？我们把对应角相等、对应边成比例的三角形叫做形状相同的图形，即相似三角形。

如：（实例）定义中有两个条件，缺一不可。

表示法：∽，读作“相似于”，若△ABC与△A’B’C’相似，就记作：△ABC∽△A’B’C’，且对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。

2、相似比的概念。

相似三角形对应边的比k，叫做相似比（或相似系数）。

注意两点：⑴两个相似三角形的相似比具有顺序性。

如果△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比是k ，那么△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比是k1。

⑵只有△ABC ≌△A ’B ’C ’时，△ABC 与△A ’B ’C ’的相似比和△A ’B ’C ’与△ABC 的相似比相同，都等于1。

这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形。

3、定理。

看右边边两个图形, A D图1中，如果DE ∥BC ，那么 E∠ADE=∠B ， ∠AED=∠C ，且 D E AACAE BC DE AB AD ==。

C 又因为∠A=∠A ， B ⑴ C B ⑵∴△ADE ∽△ABC 。

注意：比例式中的线段都是三角形的边。

类似地，图2中，当ED ∥BC 时，△ADE ∽△ABC 。

于是有下面定理：定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。

例题讲解：例1 ⑴所有的等腰三角形都相似吗？所有的等边三角形呢？为什么？⑵所有的直角三角形都相似吗？所有的等腰直角三角形呢？为什么？答：1、所有的等腰三角形不都相似。

初中数学《相似三角形》教案相似三角形是初中数学中的重要内容，这一课的主要目标是使学生能够理解相似三角形的概念和性质，并能够运用相似三角形的特性解决问题。

以下是本课的教案。

一、教材分析本课所用教材为初中数学教材《数学七年级上册》，第三章“图形的相似与投影”中的“相似三角形”的内容。

本课所讲解的内容包括相似三角形的定义、相似三角形的性质以及相似三角形的判定方法。

二、教学目标1.知识目标-了解相似三角形的定义和性质。

-掌握相似三角形的判定方法。

2.能力目标-能够用相似三角形的性质解决应用问题。

-能够在图形中判断是否存在相似三角形。

3.情感目标-培养学生的观察、思考和解决问题的兴趣。

-培养学生的合作意识和团队合作精神。

三、教学重难点1.教学重点-让学生理解相似三角形的定义及性质。

-培养学生用相似三角形的性质解决问题的能力。

2.教学难点-学生理解相似三角形的判定方法。

-培养学生在图形中判断相似三角形的能力。

四、教学步骤1.导入与引入（15分钟）-利用实例引导学生思考相似三角形的概念，例如：两根相似的饭筷是什么样的？为什么呢？-引入相似三角形的定义，即三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.知识讲解（30分钟）-讲解相似三角形的性质：例如对应边成比例、对应角相等、两个相似三角形的比值等。

-结合教材中的习题，引导学生理解相似三角形的重要性质。

3.练习与应用（30分钟）-配备充足的习题和问题，让学生运用所学的知识解决问题。

-给予学生适当的指导，让学生在小组中合作讨论答案。

-学生进行相互检查和讲解，加深对相似三角形的理解。

4.总结与拓展（15分钟）-总结学生学习到的知识，重点强调相似三角形的判定方法和性质。

-给学生拓展一些相关的问题，让学生综合运用所学知识。

五、教学评价与反思1.教学评价-教师根据学生的课堂表现和练习题的完成情况，进行直观式评价。

-学生相互评价，通过小组合作和讲解习题的过程，相互学习和提高。

2.反思与完善-教师在过程中及时发现和解决学生的问题，引导学生更好地理解相似三角形。

标题：最新人教版八年级数学上册第十二章相似三角形教案一、教学目标：1. 理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的判定方法。

2. 掌握相似三角形的性质，能够解决与相似三角形相关的问题。

3. 进一步提高学生的几何推理和证明能力。

二、教学内容：1. 相似三角形的定义及判定方法。

2. 相似三角形的性质和应用。

三、教学步骤：1. 导入：通过引入一道生活中的问题，激发学生关于相似三角形的思考和探索。

2. 讲解：给出相似三角形的定义，并介绍判定相似三角形的方法。

3. 实例演练：通过一些具体的实例，让学生掌握判定相似三角形的方法。

4. 性质探究：引导学生发现相似三角形的性质，进行讨论和证明。

5. 应用拓展：提供一些应用题，让学生运用相似三角形的知识解决问题。

6. 练巩固：提供一些练题，巩固学生对相似三角形的理解和应用能力。

7. 总结反思：总结相似三角形的知识点，让学生进行反思和思考。

8. 课堂作业：布置相似三角形相关的作业，检查学生的掌握情况。

四、教学资源：1. 人教版八年级数学上册教材。

2. 相关练题、应用题和思考题。

五、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与度、思维活跃度和回答问题的准确性。

2. 作业评价：检查学生作业的完成情况和准确度。

3. 测验评价：通过小测验检查学生对相似三角形知识的掌握程度。

六、教学后记：根据学生的表现和反馈情况，及时调整教学策略，对未掌握的知识点进行复习和强化训练。

同时，鼓励学生在课外自主学习，进一步提升对相似三角形的理解和应用能力。

4.5 相似三角形【基础知识精讲】1．理解相似三角形的意义，会利用定理判定两个三角形相似，并能掌握相似三角形与全等三角形的关系．2．进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般之间的辩证关系，提高学习数学的兴趣和自信心．【重点难点解析】相似三角形的概念及相似三角形的基本定理．【典型热点考题】例1 如图4-21，□ABCD中，M是AD延长线上一点，BM交AC于点F，交DC于G，则下列结论中错误的是（　）图4-21A．△ABM∽△DGMB．△CGB∽△DGMC．△ABM∽△CGBD．△AMF∽△BAF点悟：用本节概念和定理直接判断．解：应选D．例2 如图4-22，已知MN∥BC，且与△ABC的边CA、BA的延长线分别交于点M、N，点P、Q分别在边AB、AC上，且A P∶PB＝AQ∶QC．图4-22求证：△APQ ∽△ANM ．证明：∵ AP ∶PB ＝AQ ∶QC ，∴ PQ ∥BC ，又MN ∥BC ，∴ MN ∥PQ∴ △APQ ∽△ANM ．例3 写出下列各组相似三角形的对应边的比例式．(1)如图4-23(1)，已知：△ADE ∽△ABC ，且AD 与AB 是对应边．(2)如图4-23(2)，已知：△ABC ∽△AED ，∠B ＝∠AED ．图4-23点悟：要写出两个相似三角形的对应边的比例式，首先要确定两个相似三角形的对应边．因为相似三角形是全等三角形的推广，所以要确定两个相似三角形的各组的对应边，可以参照确定全等三角形对应边的方法，从确定这两个相似三角形对应的顶点出发．解：(1)已知△ADE ∽△ABC ，且AD 和AB 是对应边，它们所对的顶点E 和C 为对应顶点，而A 是两三角形的公共顶点，∠BAC 为公共角，所以两三角形另两组对应边为DE 和BC ，EA 和CA ，得CA EA BC DE AB AD ==．(2)已知△ABC ∽△AED ，且∠ABC ＝∠AED ，A 为公共顶点，另一对应顶点为D 和C ，三组对应边分别是AD 和AC ，AE 和AB ，DE 和CB ．得CB DE AB AE AC AD ==．本题两类相似三角形的图形是相似三角形的基本图形．第一类为平行线型．平行线型是由两条平行线和其他直线配合构成的两个相似三角形，它的对应元素比较明显，对应边，对应角，对应顶点有同样的顺序性，对应边平行或重合．基本图形有两种(图4-24)：图4-24第二类是相交线型．这一类型的对应元素不十分明显，对应顺序也不一致，对应边相交．它的基本图形，也有两种，一种是有一个公共角，另一种是一组对顶角(图4-25)．图4-25其他类型的相似形多可以分解成这两种基本类型或转化为这两种基本类型．例4 如图4-26，已知：△ABC 的边AB 上有一点D ，边BC 的延长线上有一点E ，且AD ＝CE ，DE 交AC 于F ．求证：AB ·DF ＝BC ·EF ．图4-26点悟：如果我们把条件和结论涉及的线段AD ，CE ，AB ，DF ，BC ，EF 在图中都描成红线，可以发现一个完全由红线构成的三角形，即△DBE ，还有一条线AC ，是△DBE 的截线，分别截△DBE 的三边DB ，BE ，DE (或它们的延长线)于A ，C ，F ．这类问题添辅助线的方法至少有三种，即过红线三角形任一顶点作对边的平行线，并与该三角形的截线或其延长线相交(如图4-27)，在每一种图形中，虽然只有一对平行线，但与这对平行线有关的基本图形都能找到两对，根据每一个基本图形都可以写出包含辅助线段在内的一个比例式．图4-27以(2)为例，可以写出BH DF AB AD =，又可以写出BC CE BHEF =．前两式均有BH ，于是可得AD DF AB BH ⋅=，及CE EF BC BH ⋅=，所以，有CE F BC AD DF AB E ⋅⋅=．又因为AD ＝CE ，于是有AB ·DF ＝BC ·EF ．(证略)利用比例线段也可以证明两直线平行或两线段相等．例5 如图4-28，已知：梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别是AD ，BC 的中点，AF 与BE 相交于G ，CE 和DF 相交于H ，求证：GH ∥AD ．图4-28点悟：条件中的AD ∥BC ，给出了两个基本图形，而AE ＝ED ，BF ＝FC ，又使从两个基本图形中给出的比例式有一个公共的比值，从中可以得到HF DH GFAG =．所以GH ∥AD ．证明：∵ AD ∥BC ，∴ GF AG BF AE =，HF DH FCED =．∵ AE ＝ED ，BF ＝FC ，∴ HF DH GFAG =，∴ GH ∥AD ．例6 如图4-29，已知：AD 平分∠BAC ，DE ∥AC ，EF ∥BC ，AB ＝15cm ，AF ＝4cm ．求：BE 和DE 的长．图4-29点悟：题设中的两对平行线起着不同的作用．由DE ∥AC ，A D 平分∠BAC ，可以得到AE ＝DE ．这样已知及欲求的线段BE ，AE ，AB ，AF 都在AB 和AC 这两条边上，利用EF ∥BC ，就可以得到相应的比例线段．求得答案．解：∵ DE ∥AC ，∴ ∠3＝∠2，又AD 平分∠BAC ，∴ ∠1＝∠2，∴ ∠1＝∠3，∴ ED ＝AE ．∵ EF ∥BC ，ED ∥CF ，∴ EDCF 为平行四边形，∴ ED ＝CF ＝AE ．设AE ＝x ，则 CF ＝x ，BE ＝15－x ．∵ EF ∥BC ，∴ CF AF BE AE =，即x x x 415=-，∴ 06042=-+x x 解得，)(101舍-=x ，62=x ．∴ DE ＝6cm ，BE ＝9cm ．例7 如图4-30，已知：在△ABC 中，AD 和BE 相交于G ，BD ∶DC ＝3∶1，AG ＝GD ．求BG ∶GE ．图4-30点悟：按照例4的分析，过点G 作GM ∥AC ，根据平行线截得比例线段定理，得BG ∶GE ＝BM ∶MC ，于是只要求出BM ∶MC 的值即可．解：作GM ∥AC 交BC 于M ，则 BG ∶GE ＝BM ∶MC ．∵ AG ＝GD ，∴ DC MC DM 21==．∵ 13=DC BD ，即1621=DC BD ，16=MC BD ．116+=+MC MC BD ，即17=MC BM ，∴ BG ∶GE ＝7∶1．点拨：以上四例中，我们复习了线段成比例和平行线分线段成比例的有关知识．【易错例题分析】例1 已知：在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点．求证：△ADQ ∽△QCP ．证明：在正方形ABCD 中，∵ Q 是CD 的中点，∴ 2=QC AD ，∵ 3=PC BP ，∴ 4=PC BC ．又∵ BC ＝2DQ ，∴ 2=PC DQ ．在△ADQ 和△QCP 中，PC DQ QCAD =，∠C ＝∠D ＝90°，∴ △ADQ ∽△QCP ．警示：证此类题应避免没有目标而乱推理的情况．例2一块直角三角形木板的一条直角边AB 长为1.5米，面积为1.5平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图4-31(1)、(2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求(加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保留)．解：由AB ＝1.5米，5.1Δ=ABC S 平方米，得BC ＝2米．设甲加工的桌面边长为x 米，∵DE ∥AB ，Rt △CDE ∽Rt △CBA ，∴ AB DE CB CD=，即5.122xx =-．解得 76=x ，过点B 作Rt △ABC 斜边AC 上的高BH ，交DE 于P ，交AC 于H ．由AB ＝1.5米，BC ＝2米，5.1Δ=ABC S 平方米得AC ＝2.5米，BH ＝1.2米．设乙加工的桌面边长为y 米，∵ DE ∥AC ，∴ Rt △BDE ∽Rt △BAC ．∴ AC DE BH BP =，即5.22.12.1yy =-解得3730=y ，因为373076>即x ＞y ，22y x >，所以甲同学的加工方法符合要求．警示：解此类要避免看不出相似直角三角形而无法解的情况，更要避免看不出对应线段造成的比值写错而形成的计算错误．例3 如图4-32，AD 是直角△ABC 斜边上的高，DE ⊥DF ，且DE 和DF 分别交AB 、AC 于E 、F ．求证：BD BEAD AF=．图4-32(2002年，安徽)正解：∵ BA ⊥AC ，AD ⊥BC ，∴ ∠B ＋∠BA D ＝∠BAD ＋∠DAC ＝90°，∴ ∠B ＝∠DAC ．又∵ ED ⊥DF ，∴ ∠BDE ＋∠EDA ＝∠EDA ＋∠ADF ＝90°，∴ ∠BDE ＝∠ADF ，∴ △BDE ∽△ADF ．∴ AF BE AD BD =，即 BD BEAD AF=．警示：本例常见的错误是不证三角形相似，直接进行线段的比，这是规范的一种情况．。

5.3相似三角形教案一．教学目标：[知识目标]1.理解相似三角形的概念；2.理解相似比的概念；3.掌握三角形相似的判定定理的预备定理。

[能力目标]进一步提高对比、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力。

[德育目标]树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证唯物主义观点。

二．教学重、难点：根据学生已有的认识规律和教材的地位作用重点为：相似三角形的定义，相似三角形判定的预备定理。

难点为利用相似三角形的定义。

突破难点的关键是在教学过程中用对比，化归等数学思想。

三．教法：1、通过相似三角形和全等三角形进行对比的手法，在教学中具体应用并贯穿于始终。

2、使用投影，实物投影等教学手段，增加教学的容量和直观性，提高学生积极性从而提高学习效率和教学质量。

四．学法：培养学生逻辑思维能力，学法指导上着重要求学生进行探索和类比。

五．教学过程：【复习提问】对照图片提问：“什么是相似形？”【新课讲解】1.利用《几何画板》演示，把相似三角形直观的展示在学生面前，引导学生总结出相似三角形的定义。

2.讲解相似三角形的表示方法。

(联系全等三角形的表示方法，同时强调对应顶点的字母写在对应的位置上)B CB C N 3. “相似三角形定义”应用方法指导（把文字语言转化为几何的符号语言）4. 学习相似比的概念，得出全等三角形是相似三角形形的特殊情况（当相似比K ＝1时）。

5. 应用“相似比”的概念解题：已知：如图，△ADE ∽△AHG ∽△ABC,如果AD=DH=HB ，则：△ADE 与△ABC 的相似比为:____,△ABC 与△AHG 的相似比为:___.6. （探究活动）P 178 2 培养学生的定理应用能力，以及识图能力。

7. （实验）已知：DE ∥BC ，提问：1.△ADE 与△ABC 的角具有什么关系？2.△ADE 与△ABC 的边具有什么关系？3.△ADE 与△ABC 的具有什么关系？得出结论：相似三角形判定的预备定理。

第四章相似图形4.5 相似三角形一、教材分析《相似三角形》是北师大版八年级下册第四章第五节的内容，在这之前学生已经学习了相似多边形，知道了相似多边形的本质特征，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

本节课由一般到特殊引出相似三角形的概念，并应用这一概念解决一些具体问题，在本章节的学习中占重要地位。

同时对后续教学内容起奠基作用，也为学生在今后学习和生活中更好的运用数学作准备。

二、学习目标：1、感知相似三角形的概念2、会识别两个相似三角形的对应角和对应边3、通过一些具体情境的应用深化对相似三角形的理解和认识。

三、重点、难点：重点：深入理解和认识相似三角形的概念。

难点：结合具体情境找出相似三角形的对应角、对应边。

四、教法：主要采用引导探究法、合作教学法、类比教学法完成本节教学。

五、学法学生在学习中主要采用自主探究，合作交流等方法学习，并通过观察、合作、讨论、归纳概括出相似三角形概念，并且发展学生智力，培养学生自学能力。

六、教学过程本次教学过程以学案教学为基本形式，主要分为三个层次：1、复习并创设情境，导入新课2、自主探究新课，并及时渗透能力训练3、当堂达标测试第一层次：复习并创设情境导入新课（温故而知新）1、什么是多边形？三角形是不是多边形？2、什么是相似多边形？两个多边形相似如何表示？（注：学生口答结论，用以下类比学习新知）3、相似多边形具有哪些性质？（注：鼓励学生用自己的语言表述，只要抓住实质即可，设计这些问题的目的，用以下面新课中类比学习新知识，此时，教师可进一步问“那同学们知道什么是相似三角形吗？”从而激发了学生兴趣，增强了他们的求知欲，让他们带着“问题”去学习，通过这一问题，也沟通了知识间的内在联系）第二层次：自主探究学习新知并渗透能力训练（“你才是学习的主人”）（一）推陈出新，探究新知（相信自己，你是最棒的！）1、________________________________ 是相似三角形。

数学初二下北师大版4.5相似三角形教案●课题§4.5相似三角形●教学目标〔一〕教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能依照定义判断两个三角形是否相似.2.能依照相似比进行计算.〔二〕能力训练要求1.能依照定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能依照相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.〔三〕情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特别与一般的关系.●教学重点相似三角形的定义及运用.●教学难点依照定义求线段长或角的度数.●教学方法类比讨论法●教具预备投影片三张第一张〔记作§4.5A〕第二张〔记作§4.5B〕第三张〔记作§4.5C〕●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大伙回忆一下.［生］对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.［师］特别好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢？［生］只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.［师］由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.Ⅱ.新课讲解1.相似三角形的定义及记法［师］因为相似三角形是相似多边形中的一类，因此，相似三角形的定义可仿照相似多边形的定义给出，大伙能够吗？［生］能够.三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形〔similartriangles〕.如△ABC与△DEF相似，记作△ABC∽△DEF其中对应顶点要写在对应位置，如A与D，B与E，C与F相对应.AB∶DE等于相似比.［师］明白了相似三角形的定义，下面我们依照定义来做一些判断.2.想一想假如△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？［生］由前面相似多边形的性质可知，对应角应相等，对应边应成比例.因此∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F..3.议一议［师］请大伙互相讨论.［生］解：〔1〕两个全等三角形一定相似.因为两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为1，因此满足相似三角形的两个条件，因此两个全等三角形一定相似.〔2〕两个直角三角形不一定相似.因为尽管基本上直角三角形，但也只能确定有一对角即直角相等，其他的两对角可能相等，也可能不相等，对应边也不一定成比例，因此它们不一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.因为两个等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，那么∠A=∠B=∠D=∠E=45°，因此有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再设△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，那么AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a∴因此两个等腰直角三角形一定相似.〔3〕两个等腰三角形不一定相似.因为等腰只能说明一个三角形中有两边相等，但另一边不固定，因此这两个等腰三角形中有两边对应成比例，两底边的比不一定等于对应腰的比，因此不用再去讨论对应角满足什么条件，就能够确定这两个等腰三角形不一定相似.两个等边三角形一定相似.因为等边三角形的各边都相等，各角都等于60度，因此这两个等边三角形一定有对应角相等、对应边成比例，因此它们一定相似.［师］由上可知，在特别的三角形中，有的相似，有的不相似.两个全等三角形一定相似.两个等腰直角三角形一定相似.两个等边三角形一定相似.两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.4.例题投影片〔§4.5B〕，那么=43.755.想一想在例2的条件下，图中有哪些线段成比例？［师］请大伙试一试.［生］成比例线段有图中有互相平行的线段，即DE∥B C.因为△ABC∽△ADE，因此∠ADE=∠B.由平行线的判定方法知DE∥B C.Ⅲ.课堂练习1.在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.解：在〔1〕中因为=因此x=32在〔2〕中，由两三角形相似可知：对应角相等，对应边成比例.因此，n=55，m=80，得y=2.等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比为3∶1，斜边AB=5cm，求△A′B′C′斜边A′B′上的高.图4－23解：如下图：CD、C′D′分别是△ABC与△A′B′C′斜边AB与A′B′边上的高.因为在Rt△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.因此CD=AD=AB=〔cm〕同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因为△ABC∽△A′B′C′，且相似比为3∶1.因此.即，得A′B′=因此C′D′=A′B′=〔cm〕Ⅳ.课时小结相似三角形的判定方法——定义法.Ⅴ.课后作业习题4.61.解：因为△ABC∽△DEF因此，有.而AB=3cm，BC=4cm，CA=2cm，EF=6cm.得.解，得DE=〔cm〕DF=3〔cm〕2.解：因为两个三角形相似，因此它们的对应角相等，假设两内角为50°、60°，那么另一内角为180°－50°－60°=70°，那个三角形的最大内角和最小内角确实是另一个三角形的最大内角和最小内角.因此，另一个三角形的最大内角为70°，最小内角为50°.Ⅵ.活动与探究引理：平行于三角形的一边，同时和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.如图：DE∥BC，交AB于D、AC于E.那么有：定理：平行于三角形一边的直线和其他两边〔或两边的延长线〕相交，所构成的三角形与原三角形相似.：如图，假如DE∥BC，DE交AB、AC于D、E图4－25求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC.由引理得.且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定义可知△ADE∽△AB C.参考练习1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,那么∠H=____________；图4－262.如图4－26，△ADB∽△ABC,假设∠A=75°,∠D=45°,那么∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比为，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比为，那么△ABC∽△A2B2C2，其相似比为____________.参考答案：1.25°2.15°3.。

§相似三角形教学目的：1.使学生明白得相似三角形的概念，把握概念中的两个条件，明白得相似比的意义．2.使学生明白得并把握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所组成的三角形与原三角形相似．）3.通过相似三角形概念的引入进程，培育学生联系实际的意识，增进数学应用的目光．教学重点：.使学生明白得并把握定理“平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所组成的三角形与原三角形相似．）教学难点：准确找出相似三角形的对应边和对应角度。

教学方式：学情分析：教学进程：一、讨论相似三角形的概念请同窗们都拿出文具盒中的三角板，观看它们之间的关系，再与教师手中的木制三角板比较，观看这些三角形的关系，这是有全等的关系也有相似的关系．从全等与相似的类比，不宝贵到相似三角形的概念．二、给出概念1.从∠A=∠A,∠B=∠B,∠C=∠C,AB:A’B’=BC:B’C’=AC:A’C’可知△ABC∽△A’B’C’2.板书概念．叫学生写在笔记本上．3.什么叫相似比,说明相似比的意义.注意：(在记两个三角形相似的时候,和记三角形全等一样,通常把表示对应极点的字母写在对应的位置上,如此能够比较容易找出相似的对应的角和边)△ABC和△A’B’C’的比与△A’B’C’和△ABC的比不必然相等,而是成倒数的关系.三、导出定理1.讨论什么缘故“平行于三角形一边的直线和其它两边的相交，所组成的三角形与原三角形相似？”如图:若是DE∥BC,∠ADE =∠B∠AED=∠C;AD:AB=DE D E:BC=AE:ACB C二、平行于三角形的一边，且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的三边对应成比例．（成比例的线段不都在一个角的两边上，而别离是截得的三角形与原三角形的三条边）四、学生练习一、讨论224页练习1（1）所有的等腰三角形相似吗？等边三角形呢？什么缘故？（2）所有的直角三角形相似吗？等腰直角三角形呢？什么缘故？演示课件二、课堂练习224页2（目的，找对应边对应角）3、练习：找出哪些对三角形是相似的．找出对应角、对应边，列出比例式．五、课堂小结：1、相似三角形的概念；2、会准确找出两三角形的对应边和对应角；六、课外作业：P235 N1（1）、（2），N 2。

最新整理初二数学教案相似三角形的条件第四章相似图形6.探索三角形相似的条件（二）一、学生知识状况分析学生知识技能基础：学生的知识技能基础：学生在七年级下册第五章《三角形》里，已学习过三角形的基础知识掌握了基本的概念；在本章前面几节课中，又学习了线段的比，黄金分割，形状相同的图形，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念；现已具有了初步的平面图形知识，本节课是要在以前学习的基础上加深相似三角形部分的知识。

本节知识的难点在于对两个相似三角形相似上的判定，本节课需要在上一节课的基础上增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论、总结，教师参与讨论并最后点评总结的方法。

学生活动经验基础：学生在上节课学习的基础上，进一步探索相似三角形的条件，已经有一定的探索经验；因此，本课时对学生来说，难度不是很大，关键是老师要用正确的方法，启发学生进行探索，做到师生互动，教师参加学生讨论并充分调动学生的学习积极性。

使学生能充分的理解和掌握三角形的相似的判定方法，并能结合本节知识点，进行一些问题的解决，以巩固所学知识的运用。

二、教学任务分析在复习上一节课所学的判定方法的基础上进一步学习三角形相似的条件，增加“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这两条判定定理，并对所学的各种三角形相似的判定方法进行梳理；使学生能掌握和综合利用相似三角形的判定条件和性质来判定两个三角形的相似，让学生结合实际再次体会数学中的几何图形在生活中广泛存在并起到重要的作用；在教学中再辅以适量的练习使学生对所学的知识加深印象和增加解决问题的能力。

教学内容：三角形相似的条件（2）教学目标：1、知识与技能：理解并掌握三角形相似的判定定理：“三边对应成比例的两个三角形相似”及“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

2024年初中数学《相似三角形》详细课程设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。

（2）能够运用相似三角形的知识解决简单的实际问题，如测量物体的高度、宽度等。

2、过程与方法目标（1）通过观察、比较、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。

（2）通过小组合作学习，培养学生的合作意识和交流能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探索相似三角形的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）通过解决实际问题，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的应用意识和创新精神。

二、教学重难点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。

（2）相似三角形的应用。

2、教学难点（1）相似三角形判定定理的证明。

（2）灵活运用相似三角形的知识解决实际问题。

三、教学方法1、讲授法讲解相似三角形的概念、判定定理和性质定理，使学生对新知识有初步的了解。

2、探究法通过引导学生观察、比较、猜想、验证等活动，让学生自主探究相似三角形的判定定理和性质定理，培养学生的探究能力和创新精神。

3、练习法通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高应用能力。

4、小组合作法组织学生进行小组合作学习，共同解决问题，培养学生的合作意识和交流能力。

1、导入新课（1）展示一些形状相同但大小不同的三角形图片，如不同大小的等腰三角形、直角三角形等，让学生观察并思考这些三角形的特点。

（2）提问：这些三角形有什么共同的特征？它们之间有什么关系？从而引出相似三角形的概念。

2、讲授新课（1）相似三角形的概念①定义：如果两个三角形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。

②表示方法：用“∽”表示，如△ABC∽△A'B'C'。

③相似比：相似三角形对应边的比叫做相似比。

（2）相似三角形的判定定理①两角分别相等的两个三角形相似。

通过让学生观察两个三角形，如果它们的两个角分别相等，引导学生思考这两个三角形的形状是否相同，从而得出判定定理。