广东省天河高考物理一轮基础复习电场能的性质
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电场能的性质 一、选择题(每小题6分，共48分) 1．关于静电场，下列说法正确的是( ) A．电势等于零的物体一定不带电 B．电场强度为零的点，电势一定为零 C．同一电场线上的各点，电势一定相等 D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加 解析 D 零电势的位置是人为选定的，与物体是否带电无关，A错误；电场强度是电势随空间的变化率，二者的大小之间无直接联系，B错误；沿电场线的方向电势是逐渐降低的，C错误；由于负电荷在电势越低处电势能越大，故D正确．
2.如图所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中( ) A．小物块所受电场力逐渐减小 B．小物块具有的电势能逐渐减小 C．M点的电势一定高于N点的电势 D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 解析 ABD 小物块在从M到N运动过程中，一定受到向右的摩擦力，所以库仑力一定向左．随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受的电场力即库仑力一定减小，A正确．由动能定理可得μmgx－WE＝0，即WE＝μmgx，电场力做正功，小物块具有的电势能减小，减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确．因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错．
3.如图所示，a、b、c为电场中同一条电场线上的三点，其中c为ab的中点．已知a、b两点的电势分别为φa＝3 V，φb＝
9 V，则下列叙述正确的是( ) A．该电场在c点处的电势一定为6 V B．a点处的场强Ea一定小于b点处的场强Eb C．正电荷从a点运动到b点的过程中电势能一定增加 D．正电荷只受电场力作用从a点运动到b点的过程中动能一定增加
解析 C 由一根电场线无法判定电场的种类，只有匀强电场c点的电势才为6 V，A项错误；同理也不能判断a、b两点的场强大小，B项错误；正电荷从a点运动到b点，电场力做负功，动能减少，电势能增加，C项正确，D项错误． 4．在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点．其中a、b两点的电势相等，电场强度相同的是( )
A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中匀强电场中的a、b两点 解析 B 甲和丙图中a、b两点的电势相等，电场强度大小相等，但方向不同，A、C选项错误．丁图中a、b两点的电场强度相同，电势大小不等，D选项错误．乙图中a、b两点的电势和电场强度都相同，B选项正确．
5．位于A、B处的两个带有不等量负电的点电荷在平面内电势分布如图所示，图中实线表示等势线，则( )
A．a点和b点的电场强度相同 B．正电荷从c点移到d点，电场力做正功 C．负电荷从a点移到c点，电场力做正功 D．正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电势能先减小后增大 解析 CD 电场线的疏密可以表示电场的强弱，可见A错误；正电荷从c点移到d点，电场力做负功，负电荷从a点移到c点，电场力做正功，所以B错误，C正确；正电荷从e点沿图中虚线移到f点，电场力先做正功，后做负功，但整个过程电场力做正功，D正确． 6．如图所示，真空中O点处有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角；b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角，则关于a、b两点场强Ea、Eb大小关系及电势φa、φb的高低关系正确的是( )
A．Ea＝3Eb，φa>φb B．Ea＝3Eb，φaC．Ea＝Eb3，φa
解析 B 由点电荷产生的场强公式E＝kQr2和ra＝ab·cos 60°，rb＝ab·cos 30°，可判断出Ea＝3Eb，由图示可知，这是负电荷产生的电场，又raφa，综合以上判断，可知选项B正确．
7.如图所示，带等量异种电荷的两个小球A和B，质量相等，通过绝缘轻弹簧相连接，置于光滑的绝缘水平面上．当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球将由静止开始运动．设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度，则对两个小球和弹簧组成的系统，在此后的运动过程中，以下说法正确的是( ) A．系统机械能不断增加 B．两个小球所受电场力等大反向，系统机械能守恒 C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大 D．当小球所受电场力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大
解析 CD 两小球受到向右的匀强电场作用，其中A球受到的电场力向左，B球受到的电场力向右，所以两球均做加速运动，当小球所受电场力与弹簧弹力相等时，加速度为零，两小球的速度达到最大值，系统动能最大，选项D正确；在弹簧被拉伸的过程中电势能转化为系统的机械能，当弹簧长度最大时，电场力做功最多，系统的机械能最大，选项C正确；当弹簧长度达到最大值后，弹簧弹力大于电场力，弹簧长度缩短，电场力做负功，电势能增大，系统机械能减小，所以选项A、B错误．
8.如图所示，在水平方向的匀强电场中，一绝缘细线的一端固定在O点，另一端系一带正电的小球，小球在只受重力、电场力、绳子的拉力作用下在竖直平面内做圆周运动，小球所受的电场力大小等于重力大小．比较a、b、c、d这四点，小球( ) A．在最高点a处的动能最小 B．在最低点c处的机械能最小 C．在水平直径右端b处的机械能最大 D．在水平直径左端d处的机械能最大
解析 C 由题意知，小球所受的重力与电场力的合力沿∠bOc的角平分线方向，故小球在a、d两点动能相等(相对物理最高点对称)；小球在运动中，电势能与机械能相互转化，总能量守恒，故在d点电势能最大，机械能最小，b点电势能最小，机械能最大，所以正确答案为C.
二、非选择题(共52分) 9．(8分)如图所示，一个质量为m、带有电荷量为－q的小物体，可以在水平轨道Ox上运动，O端有一与轨道垂直的固定墙．轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿Ox轴正方向，小物体以速度v0从距固定墙x0处沿Ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力Ff作用，且Ff通过的总路程x＝________.
解析 电场力做功与路径无关，滑动摩擦力始终做负功，由动能定理得： qEx0－Ffx＝0－12mv20，x＝2qEx0＋mv202Ff.
【答案】 2qEx0＋mv202Ff 10．(12分)如图所示，在匀强电场中，有边长为2 m的等边三角形ABC，其中O点为该三角形的中心，各点的电势分别为φA＝2 V，φB＝4 V，φC＝6 V，求： (1)O点的电势为多少？
(2)该匀强电场的电场强度是多少？ 解析 (1)如图所示，过O点作AC的垂线，交AC于D点，由几何知识可知DO延长线将过B点，则D为AC的中点，φD＝4 V；又φB＝4 V，则BD为等势线，O在BD上，故φO＝4 V (2)由于电场线与等势线垂直，则AC为一条电场线． 在匀强电场中，UCA＝E·dCA
则E＝UCAdCA＝2 V/m. 【答案】 (1)4 V (2)2 V/m 11．(15分)如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，lab＝5 cm，lbc＝12 cm，其中ab沿电场方向，bc和电场方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J．求：
(1)匀强电场的场强E； (2)电荷从b移到c电场力做的功W2； (3)a、c两点间的电势差Uac.
解析 (1)W1＝qUab，E＝Uabd，d＝lab
所以E＝W1qd＝1.2×10－74×10－8×5×10－2 V/m＝60 V/m. (2)Ubc＝Ed1，d1＝lbccos 60°，W2＝qUbc 所以W2＝qElbccos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J＝1.44×10－7 J. (3)设电荷从a移到c电场力做功为W，有W＝W1＋W2，W＝qUac
所以Uac＝W1＋W2q＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8 V＝6.6 V. 【答案】 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V 12．(17分)如图所示，同一竖直线的A、B两点，固定有等质量异种点电荷，电荷量为q，正、负如图所示，△ABC为一等边三角形(边长为L)，CD为AB边的中垂线，且与右侧竖直光
滑14圆弧轨道的最低点C相切，已知圆弧的半径为R，现把质量为m带电荷量为＋Q的小球(可视为质点)由圆弧的最高点M静止释放，到最低点C时速度为v0.已知静电力常量为k，现取D为电势零点，求： - 5 - / 5
(1)在等量异种电荷的电场中，M点的电势φM. (2)在最低点C轨道对小球的支持力FN为多大？
解析 (1)小球由最高点M运动到C的过程中，由动能定理得mgR＋UMCQ＝12mv20，
可得MC两点的电势差为UMC＝12Q(mv20－2mgR) 又等量异种电荷中垂线上的电势相等，即C、D两点电势相等，故M点的电势为 φM＝UMC＝12Q(mv20－2mgR)．
(2)小球到达最低点C时，＋q与－q对其的电场力F1、F2是大小相等的，有F1＝F2＝kQqL2 又因为△ABC为等边三角形，易知F1、F2的夹角是120°，所以二者的合力为F12＝kQqL2，且方向竖直向下 由牛顿运动定律得FN－mg－F12＝mv20R
整理得轨道对小球的支持力：FN＝mg＋mv20R＋kQqL2. 【答案】 (1)12Q(mv20－2mgR) (2)mg＋mv20R＋kQqL2
