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2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷2016-2017学年河南省南阳市六校联考高一（下）第一次联考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列命题中正确的是（）A.终边在x轴负半轴上的角是零角B.三角形的内角必是第一、二象限内的角C.不相等的角的终边一定不相同D.若β=α+k?360°（k∈Z），则α与β终边相同【答案】D【解析】解：终边在x轴负半轴上的角是零角，例如-180°，不是零角，所以不正确；90°是三角形的内角，90°不属于第一、二象限内的角，所以不正确，30°和390°不相等，但终边相同，所以不正确若β=α+k?360°（k∈Z），则α与β终边相同，满足终边相同角的表示，正确．故选：D．直接利用象限角是大于判断命题的真假即可．本题考查命题的真假，象限角的定义的应用，是基础题．2.cos2017°=（）A.-cos37°B.cos37°C.-cos53°D.cos53°【答案】A【解析】解：cos2017°=cos（5×360°+217°）=cos（180°+37°）=-cos37°．故选：A．由已知利用诱导公式即可化简得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．3.若sinθ＞cosθ，且tanθ＜0，则角θ的终边位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】解：∵sinθ＞cosθ，∴θ一定不再第四象限，又tanθ＜0，∴θ是第二或第四象限角，可得θ是第二象限角，故选B．因为sinθ＞cosθ，可判断θ一定不是第四象限，又tanθ＜0，可得判断θ是第二或第四象限角，问题得以解决．本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题．4.已知f（sinx）=cos2x-1，则f（cos15°）=（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：∵f（sinx）=cos2x-1，∴f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°-1=-cos30°-1=--1．故选：C．由已知得f（cos15°）=f（sin75°）=cos150°-1，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．5.已知α是第三象限角且，则角是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】解：由题意，α是第三象限角，那么：可得在一，三，四象限，又∵＞0．∴在第三象限．故选C．由题意，α是第三象限角，先判断出的象限，在根据，进一步缩小，可以确定的象限本题考查了角象限的判断，三角函数值的正负判断．属于基础题．6.设a＜0，角α的终边经过点P（3a，-4a），则sinα+2cosα的值等于（）A. B. C. D.【答案】【解析】解：角α的终边经过点P（3a，-4a），a＜0．∴x=3a，y=-4a，r=-5a．得：sinα==．cosα==，则sinα+2cosα=，故选：B．直接利用任意角的三角函数，求解sinα，cosα即可．本题考查任意角的三角函数的定义，基本知识的考查．7.函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=（）A.0B.C.D.π【答案】C【解析】解：函数f（x）=cos（x+φ）（0≤φ≤π）的定义域为R，若f（x）为奇函数，则φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：C．由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，结合所给的选项，得出结论．本题主要考查三角函数的奇偶性，属于基础题．8.已知，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵=sin（++α），∴cos（+α）=，∴=cos（π--α）=-cos（+α）=-．故选：A．由已知利用诱导公式化简可得cos（+α）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．9.函数y=sinx+sin|x|在区间[-π，π]上的值域为（）A.[-1，1]B.[0，2]C.[-2，2]D.[0，1]【答案】B【解析】解：当0≤x≤π时，函数y=sinx+sin|x|=2sinx，其值域为[0，2]；当-π≤x＜0时，函数y=sinx+sin|x|=sinx-sinx=0；综上，函数y=sinx+sin|x|在区间[-π，π]上的值域为[0，2]．故选：B．分0≤x≤π和-π≤x＜0时，求出函数y的取值范围即可．本题主要考查正弦函数在闭区间上的最值问题，是基础题．10.设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，令，，，则（）A.b＜a＜cB.c＜b＜aC.a＜b＜cD.b＜c＜a【答案】C解：∵cos≈0.588，tan（）≈0.727，≈0.628，函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，∴a＜b＜c，故选C．分别确定变量的值，利用函数的奇偶性、单调性，即可得出结论．本题主要考查函数单调性定义，利用函数的奇偶性、单调性来研究对称区间上的函数值大小关系．11.如图，有一直径为40cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形铁皮ABC，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（）A. B.20cm C. D.【答案】D【解析】解：由已知图形可知，BC为圆的直径，则BC=40cm，∴AB=cm，则=cm，设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=，得r=5cm，而围成的圆锥的母线长为20，∴高为．∴圆锥的高为cm．由已知可得扇形周长，设出围成圆锥的底面半径，由圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系求出已知底面半径，再由勾股定理求得圆锥的高．本题考查柱、锥、台体积的求法，考查圆锥底面圆的周长与展开图扇形弧长的关系，是中档题．12.已知函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，在[-1，0]上为单调增函数，又α，β为锐角三角形二个内角，则（）A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ）D.f（sinα）＞f（cosβ）【答案】D【解析】解：∵f（x）+f（-x）=0，∴f（x）是奇函数，∵f（x）在[-1，0]上为单调增函数，∴f（x）在[0，1]上是增函数．∵α，β为锐角三角形二个内角，∴α+β＞90°，即90°＞α＞90°-β＞0，∴1＞sinα＞sin（90°-β）=cosβ＞0，∴f（sinα）＞f（cosβ）．故选：D．根据α和β的关系得出sinα＞cosβ，再根据f（x）的单调性得出结论．本题考查了奇函数的性质，三角恒等变换，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.函数______ ．【答案】，，【解析】解：由题意得：，解得：x∈，，，故答案为：，，．根据三角函数的性质以及分母大于0，求出x的范围即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查三角函数的性质以及二次根式的性质，是一道基础题．14.直线6x-2y-5=0的倾斜角为α，则= ______ ．【答案】-2【解析】解：∵直线6x-2y-5=0的斜率为3，它的倾斜角为α，∴tanα=3，则====-2，故答案为：-2．利用直线的倾斜角和斜率求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式，求得要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．15.设f（x）=asin（πx+θ）+bcos（πx+θ）+3（其中a，b，θ为非零实数），若f （2016）=-1，则f（2017）= ______ ．【答案】7【解析】。
1．C 【解析】由系统抽样方法可知编号后分为50组，每组20人，每组中抽1人，号码间隔为20，第一组中随机抽取到17号，则第8组中应取号码为20717157⨯+=．故本题答案选C ．2．B 【解析】由扇形面积公式12S lr =，则4l =，又422l r α===．故本题答案选B ． 3．A 【解析】从四人中任选两人共有2443621C ⨯==⨯中情况，甲被选中的情况点三种，故甲被选中的概率3162P ==．故本题答案选A ．6．B 【解析】cos22sin 22sin2612y x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，与2sin2y x =比较可知：只需将cos2y x x =+向右平移12π个单位即可7．D 【解析】其最小正周期2π2πT=πω2==， A 错误；其对称点满足π2π4x k +=，即对称中心为ππ,082k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， B 错误；其单调递减区间满足ππ3π2π22π242k x k +<+<+，即π5ππ,π88k k k ⎛⎫++⎪⎝⎭， C 错误；其对称轴满足ππ2π42x k +=+，即ππ82k x =+，则其中一条对称轴为π8x =．故本题答案选D ． 点睛：本题主要考查三角函数的图像性质．对于()sin y A x ωϕ=+和()cos y A x ωϕ=+的最小正周期为2T πω=．若()sin y A x ωϕ=+为偶函数，则当0x =时函数取得最值，若()sin y A x ωϕ=+为奇函数，则当0x =时， ()0f x =．若要求()f x 的对称轴，只要令()2x k k Z πωϕπ+=+∈，求x ．若要求()f x 的对称中心的横坐标，只要令()x k k Z ωϕπ+=∈即可．8．C 【解析】()tan25tan35tan60tan 25351tan25tan35+=+==-，则)tan25tan351tan25tan35+=- ，则①正确；3525556560sin cos sin cos sin ︒︒+︒︒=︒=，则②正确； ()001tan15tan 4515tan601tan15+=+==-22ππtan2tan11π66tan ππ2231tan 1tan 66===--，则④不正确，故本题答案选C ．点睛：本题的关键在于建立平面直角坐标系．进行向量的运算时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，选用从同一点出发的基本量或首尾相接的向量，运用向量的加减运算及数乘来求解，充分利用相等的向量，相反的向量和线段的比例关系，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来解决．10．C 【解析】由程序框图知11．A 【解析】由题知最大值1A =，周期πππ2362T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，即2ππ,T=ωT =，得2ω=．又过π-,06⎛⎫⎪⎝⎭代入可得π3ϕ=．由已知12,,63x x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，且1212f x f x x x =≠（）（）（）f ，则π12x =是函数的一条对称轴，可得12π212x x +=，即12π6x x +=，代入可得12f x x +=（）D ． 点睛：()()sin f x A x b ωϕ=++的性质．对于一些没有直接指出函数的最小正周期的问题，关键是正确理解题意，通过数形结合，准确找出隐含的最小正周期的条件，将问题化归为我们熟悉的正弦函数，余弦函数，正切函数的最小正周期问题加以解决．本题的另一关键点在于利用所给条件找出其对称轴．12．C 【解析】设与的夹角为，则，，由题意可得，所以，使得的概率为．13．34-【解析】sin cos tan 12sin 3cos 2tan 3αααααα++=--，将1tan 2α=代入可得 11sin cos tan 13212sin 3cos 2tan 34232αααααα+++===---⨯-．故本题应填34-．16．12-【解析】建立如图所示平面直角坐标系，可设各点坐标()()()1,0,,,,P M x y N x y --其中 11x -<<，据向量的坐标运算可得()()1,,1,PN x y PM x y =+-=+，则()222211122222PN PM x y x x x ⎛⎫⋅=+-=+=+- ⎪⎝⎭ ．则当12x =-时有最小值12-．故本题应填12-．点睛：本题主要考查向量的线性运算与坐标运算．向量的坐标运算主要是利用向量加，减，数乘运算的法则来进行求解的，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算的完全代数化，将数与形紧密结合起来，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟悉的数量运算．17．【解析】试题分析：（1）由两向量垂直时坐标满足的关系式，得出关于x 的方程，解方程得x 值；（2）由两向量平行时坐标满足的关系式，得出关于x 的方程，解方程得x 值，再由两向量的坐标求出a b -坐标，进一步利用坐标运算求出其模长．点睛：本题主要考查向量的坐标运算，向量的数量积． ()()1122,,,a x y b x y ==，则121212211212;//;0a b x x y y a b x y x y a b x x y y ⋅=+==⊥=+=把向量形式化为坐标运算后，建立等式或方程可求相关未知量． 18．【解析】试题分析：（1）本题考察的是三角函数的化简，本题中需要利用诱导公式、周期性和同角三角函数的基本关系进行化简，很容易求出()cos fαα=-．（2）本题考察的是三角函数的值，由（1）化简的()f α的式子代入01860α=-就可以求出所求的函数值．（3）本题考察的是三角函数求值的问题，题中给出了角的取值范围和1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，通过两角差的余弦公式，进行凑角然后代入相关值，就可以求出所求的三角函数值．试题解析：（1）()()cos cos tan cos tan cos f ααααααα-==-（2）00018606360300α=-=-⨯+()()()001860cos 1860f f α∴=-=--()0001cos 6360300cos602=--⨯+=-=-（3）10,sin cos 2636πππααα⎛⎫⎛⎫∈-=∴-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （，） ()6666661132f cos cos cos cos sin sinππππππααααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=--+=--+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=⋅=19．【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图中每组中横轴数据的中间值与纵轴数据乘积的和来估计所有数据的平均值；（2）由频率分布直方图和表格可知[65，75）共有6人，其中2人赞成， 4人不赞成，可写出任取2人的所有情况，找出其中2人都不赞成的情况，利用古典概型可得结果． 试题解析：（1）由直方图知：()200.015300.015400.025500.02600.015700.011043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43．5百元．20．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦函数的有界性求解；（2）借助正弦函数的单调性建立不等式组求解． 试题解析：（1）()1cos23sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴函数()y f x =的值域为3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当22,,?3633363x x πππωππωππω⎡⎤⎡⎤∈-+∈-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，∵()g x 在2,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，且0ω>， ∴][2,2,2,336322k k k Z ωππωππππππ⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎣⎦， 即22332{2632k k ωππππωππππ-+≥-++≤+，化简得53{4112k k ωω≤-≤+， ∵0ω>，∴15,1212k k Z -<<∈，∴0k =，解得1ω≤，因此， ω的最大值为1 【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点．本题以三角函数的解析式为背景设置了一道综合性问题．第一问的求解过程中，先将函数()23cos cos 2f x x x x =++进行化简为再求其值域；第二问的求解过程中，充分借助函数的单调性，建立不等式组求得ω的最大值为1，进而使得问题获解． 21．【解析】试题解析：（1）依题意可知z 的最大值为6，最小为﹣2，∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin +2（2）令z=4sin+2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ．22．【解析】试题解析：（1）f （x ）=====（）=．由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （x ）=．∴=．（2）由f （x ）﹣m≤0得，f （x ）≤m ， ∴m≥f （x ）max ， ∵﹣， ∴， ∴，∴﹣≤， 即f （x ）max =，∴34m ≥所以3,4m ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（3213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 即2sin 213x m π⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭02x π≤≤点睛：求与已知有关的参数的范围或者最值问题，要建立参数与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，参数作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要把角或边的范围找完备．避免结果的范围过大，求最值时，经常用到基本不等式，应用基本不等式时，要注意一正二定三相等，三个条件都存在．。
2013年春期高一期终质量评估数学试题（答案）
题号123456789101112选项CCBABBDADDCD选择题
二、填空题
18 解
：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）”为事件A，则
P(A)=6/16=3/8-------------------------5分
所以，甲获胜的概率为3/8. -----------------6分
（）（）（1）的频率为2/N,由频率分布直方图可知成绩落在的频率为0.008*10=0.08
即2/N=0. 08，所以N=25--------------------2分
由茎叶图可知成绩落在的频数为4，频率为4/25=0.16,
所以频率分布直方图中 间的矩形的高 （2）在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间表示“在抽取的试卷中，有一份分数在之间=1-=,------------------11分
所以在抽取的试卷中，至少有一份分数在之间的概率.--------------------------------------12分
20.解：(1) A、B、C能构成三角形A、B、C，不平行，由题3i+j, （2-m）,
又 i,j分别是直角坐标系内轴与轴正方向上的单位向量，---------------6分
(2) ∠A为直角，---------12分
22.解：。
2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）复数z满足（z+i）（1﹣i）＝2+i，则z＝（）A．B．C．D．2．（5分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．＝﹣10x+200B．＝10x+200C．＝﹣10x﹣200D．＝10x﹣200 3．（5分）如图是今年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）A．B．C．D．4．（5分）用反证法证明“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的假设中，正确的是（）A．至多有一个解B．有且只有两个解C．至少有三个解D．至少有两个解5．（5分）若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，那么复数对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A．B．C．D．7．（5分）直线（t为参数）与圆（θ为参数）的位置关系是（）A．相离B．相切C．过圆心D．相交不过圆心8．（5分）下列有关线性回归分析的四个命题：①线性回归直线必过样本数据的中心点（，）；②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线；③当相关性系数r＞0时，两个变量正相关；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）极坐标方程ρ＝所表示的图形是（）A．抛物线B．椭圆C．双曲线D．圆10．（5分）已知自然数按如下规律排数对：（0，1），（1，0），（0，2），（1，1），（2，0），（0，3），（1，2），（2，1），（3，0），（0，4），（1，3），（2，2），（3，1），（4，0），…，则第60个数对是（）A．（3，7）B．（4，6）C．（5，5）D．（6，4）11．（5分）如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a，b分别为9，24，则输出的a＝（）A．0B．3C．6D．1512．（5分）如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为a n，则+++…+＝（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是．14．（5分）执行如图所示的算法框图，如果输出的函数值在区间[，2）内，则输入的实数x的取值范围是．15．（5分）直线（t为参数）上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是．16．（5分）观察下列的图形中小正方形的个数，则第n个图中有个小正方形．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知m∈R，复数z＝+（m2+2m﹣3）i，其中i为虚数单位，则当m为何值时．（1）z是纯虚数；（2）z对应的点位于复平面第二象限？（3）z对应的点在直线x+y+3＝0上？18．（12分）已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，2π），在以O极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，点Q在曲线C：ρ＝上．（1）求点P的轨迹方程与曲线C的直角坐标方程；（2）求点P与点Q之间距离的最小值和最大值．19．（12分）某地区2009年至2015年农村居民家庭人均纯收入y （单位：千元）的数据如表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2009年至2015年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2017年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：．．参考数据：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6＝14．20．（12分）某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：若数学成绩90分以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为优秀．（Ⅰ）根据上表完成下面的2×2列联表：（Ⅱ）根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（Ⅲ）若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率的概率．参考数据公式：①独立性检验临界值表②独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝．21．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数）M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．22．（12分）已知曲线∁n：y＝nx2，点P n（x n，y n）（x n＞0，y n＞0）是曲线∁n上的点（n＝1，2，…），（1）试写出曲线∁n在P n点处的切线l n的方程，并求出l n与y轴的交点Q n的坐标；（2）若原点O（0，0）到l n的距离与线段P n Q n的长度之比取得最大值，试求点的坐标P n（x n，y n）2016-2017学年河南省南阳市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．【考点】A5：复数的运算．【解答】解：∵（z+i）（1﹣i）＝2+i，∴（z+i）（1﹣i）（1+i）＝（2+i）（1+i），化为2（z+i）＝1+3i，∴z＝＝，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2．【考点】BP：回归分析．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的＝﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选：A．【点评】两个相关变量之间的关系为正相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为正；两个相关变量之间的关系为负相关关系，则他们的回归直线方程中回归系数为负．3．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：观察已知的三个图象，每一次变化相当于“顺时针”旋转2个角，根据些规律观察四个答案，发现A符合要求．故选：A．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．4．【考点】R9：反证法与放缩法证明不等式．【解答】解：由于用反证法证明数学命题时，应先假设命题的否定成立，命题：“方程ax2+bx+c＝0（a≠0）至多有两个解”的否定是：“至少有三个解”，故选：C．【点评】本题主要考查用命题的否定，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于中档题．5．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：由图知，z＝2+i，∴，则对应的点的坐标为（），位于复平面内的第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．6．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：由题意各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，则9117 用算筹可表示为，故选：C．【点评】本题考查了新定义的学习，属于基础题．7．【考点】J9：直线与圆的位置关系；QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：将直线（t为参数）消掉参数t转化为普通方程为：3x﹣4y﹣36＝0，圆（θ为参数）的普通方程为：＝1，即x2+y2＝4；∵圆心O（0，0）到直线3x﹣4y﹣36＝0的距离d＝＞2，故该直线与圆x2+y2＝4相离．故选：A．【点评】本题考查参数方程化成普通方程与直线与圆的位置关系的判断，利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系是判断的关键，属于基础题．8．【考点】BP：回归分析．【解答】解：①线性回归直线必过样本数据的中心点（，），故①正确；②回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，故②错误；③当相关性系数r＞0时，则两个变量正相关，故③正确；④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1或﹣1，故④错误．故真命题的个数为2个，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了相关关系，回归分析，残差，相关指数等知识点，难度不大，属于基础题．9．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：极坐标方程ρ＝化为ρ﹣ρsinθ＝1，∴﹣y＝1，化为，其图形是抛物线．故选：A．【点评】本题考查了把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：通过观察发现：各数对和为1的有两个，和为2的有3个，和为3的有4个，…以此类推得到和为9时有数对＝54个，和为10 的时候有11个，共有，所以第60个数对为（5，5）．故选：C．【点评】本题考查了合情推理的归纳推理；关键是通过已知发现规律，并正确归纳总结，得到一般结论．11．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由a＝9，b＝24，不满足a＞b，则b变为24﹣9＝15，由b＞a，则b变为15﹣9＝6，由a＞b，则，a＝9﹣6＝3，由a＜b，则，b＝6﹣3＝3，由a＝b＝3，则输出的a＝3．故选：B．【点评】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题．12．【考点】8E：数列的求和．【解答】解：根据分析，可得a2＝3＝3×（2﹣1），a3＝6＝3×（3﹣1），a4＝9＝3×（4﹣1），a5＝12＝3×（5﹣1）…，a n＝3（n﹣1），数列{a n}是首项为3，公差为3的等差数列，通项为a n＝3（n﹣1）（n≥2）；所以＝＝（﹣），则+++…+＝9××（1﹣+﹣+…+﹣）＝1﹣＝．故选：C．【点评】本题主要考查了图形的变化规律，数列的求和方法：裂项相消求和，解答此题的关键是根据已知的图形中点数的变化推得a n＝3（n﹣1）（n≥2）．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【考点】F4：进行简单的合情推理．【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．14．【考点】EF：程序框图．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）＝的函数值．又∵输出的函数值在区间[，2），即[2﹣1，21）内，∴x∈[﹣1，1）；故答案为：[﹣1，1）．【点评】本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键．15．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【解答】解：直线（t为参数）消去参数t，得直线的普通方程为x+y﹣1＝0，设直线上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是（a，b），则，解得a＝0，b＝1．∴直线上与点A（﹣1，0）的距离最小的点的坐标是（0，1）．故答案为：（0，1）．【点评】本题考查点的坐标的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．16．【考点】F1：归纳推理．【解答】解：由题意可得，f（1）＝2+1f（2）＝3+2+1f（3）＝4+3+2+1f（4）＝5+4+3+2+1f（5）＝6+5+4+3+2+1…f（n）＝（n+1）+n+（n﹣1）+…+1＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了等差数列的求和公式在实际问题中的应用，解题的关键是要根据前几个图形的规律归纳出f（n）的代数式，考查了归纳推理的能力．三、解答题（共6小题，满分70分）17．【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【解答】解：（1）由，解得m＝0，或m＝﹣2．故当m＝0，或m＝﹣2时，z为纯虚数；（2）由，解得m＜﹣3．故当m＜﹣3时，z对应的点位于复平面的第二象限；（3）由+（m2+2m﹣3）+3＝0，解得m＝0或m＝﹣2．故当m＝0或m＝﹣2时，z对应的点在直线x+y+3＝0上．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，可设复数的基本概念，是中档题．18．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（1）由，α∈[0，2π），得点P的轨迹方程（x﹣1）2+y2＝1，又由ρ＝，得ρ＝，∴ρsinθ+ρcosθ＝9，∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣9＝0；（2）圆（x﹣1）2+y2＝1的圆心（1，0），到直线x+y﹣9＝0的距离为：d＝＝4，又圆的半径为1，所以|PQ|min＝4﹣1，|PQ|max不存在．【点评】本题考查了普通方程以及极坐标方程和参数方程的转化，考查点到直线的距离，是一道中档题．19．【考点】BK：线性回归方程．【解答】解：（1）由所给数据计算得＝＝4，＝＝4.4，（t i﹣）2＝9+4+1+0+1+4+9＝28，（t i﹣）（y i﹣）＝（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6＝14．，…4分＝＝0.5，＝4.3﹣0.5×4＝2.3，所求回归方程为y＝0.5t+2.3…8分（2）由（1）知，b＝0.5＞0，故2009年至2015年该地区居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2017年的年份代号t＝9代入（1）的回归方程，得y＝6.8，故预测该地区2017年该地区居民家庭人均纯收入约为6.8千元．…12分．【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．20．【考点】BL：独立性检验；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【解答】解：（Ⅰ）表格为（Ⅱ）提出假设H0：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系．根据上述列联表可以求得K2＝≈8.802＞7.879．，当H0成立时，K2＞7.879的概率约为0.005，而这里8.802＞7.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系．（Ⅲ）抽到12号有4种（2，6），（4，6），（3，4），（4，3）基本事件有36种（1，1）（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）（1，6）（2，1）（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）（2，6）（3，1）（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）（3，6）（4，1）（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）（4，6）（5，1）（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）（5，6）（6，1）（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）（6，6）所以，抽到12号的概率P＝．【点评】本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识．21．【考点】J3：轨迹方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，所以即从而C2的参数方程为（α为参数）（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．射线θ＝与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，射线θ＝与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|＝．【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，以及轨迹方程的求解和线段的度量，属于中档题．22．【考点】62：导数及其几何意义；8B：数列的应用．【解答】解：（1）∵y′＝2nx，∴k＝2nx n，切线l m的方程：y﹣y n＝2nx n（x﹣x n），令x＝0得y＝﹣2nx n2+y n＝﹣nx n2，即Q n（0，﹣nx n2）．（2）切线方程可写成：2nx n x﹣y﹣2nx n2+y n＝0．，＝．当且仅当，即时，取等号，此时y n＝nx n2，点P的坐标为．【点评】本题以数列知识为载体，综合考查了导数知识和点到直线的距离公式，体现了出题者的智慧．。
高一数学期末参考答案一、选择题1-5 CBAAD 6-10 BDCBC 11-12 AD二、填空题 13. 43- 14. 3 15. ①③ 16. 21-三、解答题17.解：（1）由已知得，0)()32(1=-++x x x ，解得，3=x 或1-=x ， 因为N x ∈，所以3=x . ……………5分 （2）若//a b ，则()()1230x x x ⋅--⋅+=，所以0x =或2x =-，因为N x ∈，所以0=x .()2,0a b -=-，2a b -=. ……………10分18.解：（1）cos cos (tan )()cos tan cos f ααααααα-==- ………3分（2）000186********α=-=-⨯+00()(1860)cos(1860)f f α∴=-=--0001cos(6360300)cos 602=--⨯+=-=-………7分 （3）1sin()cos()2636πππααα∈-=∴-=（0，）,()cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666611132326f ππππππααααα∴=-=--+=--+--=-⋅+⋅=………12分19.解：（1）由直方图知：(200.015300.015400.025500.02600.015700.01)1043.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=∴这60人的平均月收入约为43.5百元. ………4分（2）根据频率分布直方图和统计图表可知[65，75）的人数为0.01×10×60＝6人，其中2人赞成，4人不赞成 记赞成的人为x ，y ，不赞成的人为a ，b ，c ，d任取2人的情况分别是：xy ，xa ，xb ，xc ，xd ，ya ，yb ，yc ，yd ，ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共15种情况其中2人都不赞成的是：ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd 共6种情况 ∴2人都不赞成的概率是：P ＝62155=. ………12分20.解：（1）()1cos 232sin 22226x f x x x π+⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭． ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦所以，2626πππ≤+≤-x ，即66ππ≤≤-x 时，()y f x =增，65622πππ≤+≤x ，即36ππ≤≤x 时，()y f x =减， ∴函数()y f x =在]6,6[ππ-上增，在]3,6[ππ上减. ………6分 （2）2)6)122(2sin()(++-=ππωx x g 2)sin(+=x ω 要使g （x ）在]6,32[ππ-上增，只需322πωπ-≤-，即43≤ω 所以ω的最大值为43. ………12分21.解：（1）依题意可知z 的最大值为6，最小为﹣2， ∴⇒；∵op 每秒钟内所转过的角为，得z=4sin，当t=0时，z=0，得sinφ=﹣，即φ=﹣，故所求的函数关系式为z=4sin +2 ………6分（2）令z=4sin +2=6，得sin=1，取，得t=4，故点P 第一次到达最高点大约需要4s ． ………12分22.解：（1）f （x ）=====（）=．由题意可知，f （x ）的最小正周期T=π，∴， 又∵ω＞0， ∴ω=1，∴f （x ）=．∴=． ………4分（2）由f （x ）﹣m ≤0得，f （x ）≤m ， ∴m≥f （x ）max ，∵﹣，∴，∴，∴﹣≤， 即f （x ）max =，∴43≥m 所以),43[+∞∈m ………8分 （3）原方程可化为1)32sin(23334+=+⋅m x π即1)32sin(2+=+m x π20π≤≤x画出)32sin(2π+=x y 20π≤≤x 的草图x=0时，y=2sin3π=，y 的最大值为2， ∴要使方程在x ∈[0，2π]上有两个不同的解，1＜2， 1≤m ＜1． 所以)1,13[-∈m ………12分。
河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B． 2 C．D．05．（5分）在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b ＜a＜c9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C． D．π10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B． 4 C． 6 D．8二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．14．（5分）已知，那么tanα的值为．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．河南省南阳市宛东五校联考2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知α是第二象限角，=（）A．B．C．D．考点：同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．解答：解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2．（5分）集合M={x|x=+，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则（）A．M=N B．M⊋N C．M⊊N D．M∩N=∅考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：判断集合M、N的关系要分两步，即M是不是N的子集，N是不是M的子集，利用子集的定义完成即可．解答：解：∵∈N，但∉M，∴N不是M的子集，又∵∀a∈M，则a=+，k∈Z，则a=，∵2k﹣1∈Z，则a∈N，则M⊊N．故选C．点评：本题考查了集合之间的包含关系，判断两个集合的关系要分两步，即分别说明二者之间是不是子集，不是常用反例法，是要利用子集的定义完成．3．（5分）下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）考点：平行向量与共线向量．专题：计算题．分析：判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．解答：解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D点评：本题考查空间向量的概念，向量共线定理：存在实数λ，使得=λ 的应用．4．（5分）已知向量=（1，2），=（x+1，﹣x），且⊥，则x=（）A．1B． 2 C．D．0考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：计算题．分析：本题考查知识点是两个平面向量的垂直关系，由⊥，且=（1，2），=（x+1，﹣x），我们结合“两个向量若垂直，对应相乘和为0”的原则，易得到一个关于x的方程，解方程即可得到答案．解答：解：∵⊥，∴•=0，即x+1﹣2x=0，x=1．故答案选A．点评：判断两个向量的关系（平行或垂直）或是已知两个向量的关系求未知参数的值，要熟练掌握向量平行（共线）及垂直的坐标运算法则，即“两个向量若平行，交叉相乘差为0，两个向量若垂直，对应相乘和为0”．5．（5分）在区间上随机取一个数x，使cos x的值介于到1之间的概率为（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，只要明确区间的长度，利用几何概型公式解答．解答：解；区间上随机取一个数x，对应的区间长度为：3，在此前提下，满足cos x的值介于到1之间的区间为（﹣1，1），区间对称为2，由几何概型公式得到使cos x的值介于到1之间的概率为：；故选D．点评：本题考查了几何概型；关键是明确事件的测度是区间的长度．6．（5分）要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析： y=sin（2x+）=sin2（x+），根据平移规律：左加右减可得答案．解答：解：y=sin（2x+）=sin2（x+），故要得到y=2sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，故选：C．点评：本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象，属于基本知识的考查．7．（5分）函数是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用二倍角的正弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的奇偶性和周期性得出结论．解答：解：由于函数=sin2（x﹣）=﹣cos2x，故此函数为偶函数，且最小正周期为=π，故选：B．点评：本题主要考查二倍角的正弦公式、诱导公式的应用，余弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．8．（5分）设，，，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c考点：正弦函数的单调性；不等式比较大小；余弦函数的单调性；正切函数的单调性．专题：压轴题．分析：把a，b转化为同一类型的函数，再运用函数的单调性比较大小．解答：解：∵，b=．而＜，sinx在（0，）是递增的，所以，故选D．点评：此题考查了三角函数的单调性以及相互转换．9．（5分）若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ值可能是（）A．B．C． D．π考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，可得φ=kπ+，k∈z，从而得出结论．解答：解：若f（x）=sin（2x+φ）为偶函数，则φ=kπ+，k∈z，∴φ的值可能是，故选：B．点评：本题主要考查正弦函数、余弦函数的奇偶性以及诱导公式，属于基础题．10．（5分）已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x=是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（）A．B．C．D．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：由题意求出A，T，解出ω，直线是其图象的一条对称轴，求出φ，得到函数解析式．解答：解：由题意可知，，，取k=1， k=2故选D点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．11．（5分）已知函数f（x）=2sin的定义域为，值域为，则b﹣a的值不可能是（）A．B．2πC．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，由此可得结论．解答：解：由题意可得b﹣a的值不可能超过一个周期，而函数f（x）=2sin的周期为4π，故b﹣a的值不可能是．故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象特征，正弦函数的周期性，属于基础题．12．（5分）函数的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2B． 4 C． 6 D．8考点：函数的零点；数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，利用对称性，即可得出结论．解答：解：如图所示，两个图象在点（1，0）对称，然后﹣2到4一共有4个交点，对称的两交点横坐标和为1的2倍，4个点就是两对对称点，所以和为4．故选B．点评：本题考查函数的零点，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）已知向量=（1，），2+=（﹣1，），设与的夹角为θ，则θ=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由条件求得=（﹣3，﹣），再求得cosθ=的值，可得θ的值．解答：解：由向量=（1，），2+=（﹣1，），可得=（﹣3，﹣），||==2，||=2，故cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量的数量积的定义，属于基础题．14．（5分）已知，那么tanα的值为﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化．专题：计算题．分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tanα．解答：解：∵==﹣5，解方程可求得tanα=﹣，故答案为﹣．点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法．15．（5分）已知sin（+x）=﹣，则sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的求值．分析：由已知中sin（x+）=，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，可得sin（﹣x）=sin（x+），sin2（﹣x）=cos2（x+）=1﹣sin2（x+），代入可得答案．解答：解：∵sin（x+）=，∴sin（﹣x）=sin=sin（x+）=，sin2（﹣x）=sin2=cos2（x+）=1﹣sin2（x+）=，∴sin2（﹣x）﹣sin（π﹣x）=+=．故答案为：．点评：本题考查的知识是诱导公式和同角三角函数的基本关系公式，其中分析出已知角和未知角的关系，进而选择恰当的公式是解答的关键，属于基础题．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性．专题：综合题；压轴题；整体思想．分析：把代入求值，只要是的奇数倍，则①正确，把横坐标代入求值，只要是π的倍数，则②对；同理由x的范围求出的范围，根据正弦函数的单调区间判断③是否对，因为向右平移故把x=x﹣代入进行化简，再比较判断④是否正确．解答：解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．点评：本题考查了复合三角函数图象的性质和图象的变换，把作为一个整体，根据条件和正弦函数的性质进行求解以及判断，考查了整体思想．三、解答题：（共6个题，满分70分，要求写出必要的推理、求解过程）17．（10分）已知．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（Ⅰ）求tanα的值可有变换出关于tanα的方程，解方程求值．（II）方法一：求的值可以将其变成由角的正切表示的形式，将（Ⅰ）中求出的正切值代入求值．方法二：利用同角三角函数的基本关系求出角α的正弦值与余弦值，解答：解：（Ⅰ）解：，由，有，解得；（Ⅱ）解法一：=．解法二：由（1），，得∴，∴于是，代入得．点评：考查三角函数的同角三角函数的基本关系以及二倍角公式，两角和的正切公式．公式较多，知识性较强．18．（12分）如图，点A，B是单位圆上的两点，A，B两点分别在第一、二象限，点C是圆与x轴正半轴的交点，△AOB是正三角形，若点A的坐标为（，），记∠COA=α．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求cos∠COB的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由A的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，原式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；（Ⅱ）由三角形AOB为等边三角形，得到∠AOB=60°，表示出∠COB，利用两角和与差的余弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）∵A的坐标为（，），∴根据三角函数的定义可知，sinα=，cosα=，∴==；（Ⅱ）∵△A OB为正三角形，∴∠AOB=60°，∵∠COA=α，∴cos∠COB=cos（α+60°）=cosαcos60°﹣sinαsin60°=×﹣×=．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（12分）设向量=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4sinβ）（1）若与﹣2垂直，求tan（α+β）的值；（2）求|+|的最大值．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模；同角三角函数间的基本关系．专题：平面向量及应用．分析：（1）根据向量的数乘运算及向量坐标的减法运算求出，然后由向量垂直的条件得到关于α，β的三角函数关系式，整理后即可得到tan（α+β）的值；（2）写出，然后直接运用求模公式求出模，运用三角函数的有关公式化简后即可求模的最大值．解答：解：（1）∵=（4cosα，sinα），=（sinβ，4cosβ），由与垂直，∴，即4sin（α+β）﹣8cos（α+β）=0，∴tan（α+β）=2；（2）∵=（sinβ，4cosβ），=（cosβ，4si nβ）则，∴+16cos2β﹣32cosβsinβ+16sin2β=17﹣30sinβcosβ=17﹣15sin2β，最大值为32，所以的最大值为4．点评：本题考查了运用数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量的模，考查了同角三角函数间的基本关系式，考查了学生的运算能力，此题是基础题．20．（12分）函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示．（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y的值；（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）由题目所给的解析式和图象可得所求；（Ⅱ）由x∈可得2x+∈，由三角函数的性质可得最值．解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=3sin（2x+），∴f（x）的最小正周期T==π，可知y0为函数的最大值3，x=；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈，∴当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=﹣时，f（x）取最小值﹣3点评：本题考查三角函数的图象和性质，属基础题．21．（12分）已知向量、满足：||=1，||=4，且、的夹角为60°．（1）求（2﹣）•（+）；（2）若（+）⊥（λ﹣2），求λ的值．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：（1）由条件利用两个向量的数量积的定义，求得的值，可得（2﹣）•（+）的值．（2）由条件利用两个向量垂直的性质，可得，由此求得λ的值．解答：解：（1）由题意得，∴．（2）∵，∴，∴，∴λ+2（λ﹣2）﹣32=0，∴λ=12．点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，属于基础题．22．（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx）．函数f（x）=．（1）求f（x）的对称轴．（2）当时，求f（x）的最大值及对应的x值．考点：平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）利用数量积公式求出f（x），然后利用三角函数的倍角公式化简，令复合角为k，求出x；（2）利用（1），判断复合角的范围，结合正弦函数的有界性求最值．解答：解：（1）由已知得到f（x）==2（sinxcosx+cos2x）﹣1=sin2x+cos2x= (4)令2x+=k，k∈Z，解得． (7)（2）由（1）得∵，∴， (9)∴当时，即时f（x）的最大值为2． (12)点评：本题考查了平面向量的数量积以及三角函数的化简和性质；正确化简三角函数式是解答的关键．21。
绝密★启用前2016-2017学年河南省南阳市六校高一下学期第一次联考数学试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1． ） A. 终边在x 轴负半轴上的角是零角B. 三角形的内角必是第一、二象限内的角C. 不相等的角的终边一定不相同D. 若0•360k βα=+（k Z ∈），则α与β终边相同2．0cos2017=（ ）A. 0cos37-B. 0cos37C. 0cos53-D. 0cos533．若sin cos θθ>，且tan 0θ<，则角θ的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4．已知()sin cos21f x x =-，则()cos15f =（ ）A. 12-B. 32-C. 1D. 1- 5．已知α是第三象限角且coscos33αα=-，则3α角是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6．设0a <，角α的终边经过点()3,4P a a -，则sin 2cos αα+的值等于（ ） A.25 B. 25- C. 15 D. 15- 7．函数()()cos f x x ϕ=+（0ϕπ≤≤）的定义域为R ，若()f x 为奇函数，则ϕ=（ ）A. 0B.4π C. 2πD. π 8．已知21sin 33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则5cos 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A. 13-B. 13C.D. 9．函数sin sin y x x =+在区间[],ππ-上的值域为（ ） A. []1,1- B. []0,2 C. []2,2- D. []0,110．设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[)0,+∞上是增函数，令3cos 10a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭， 5b f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭， tan 5c f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（ ）A. b a c <<B. c b a <<C. a b c <<D. b c a <<11．如图，有一直径为40cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为090的扇形铁皮ABC ，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）A. B. 20cm C. D. 12．已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，在[]1,0-上为单调增函数，又,αβ为锐角三角形二个内角，则（ ）A. ()()cos cos f f αβ>B. ()()sin sin f f αβ>C. ()()sin cos f f αβ<D. ()()sin cos f f αβ>第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．函数()f x =__________．14．直线6250x y --=的倾斜角为α，则()()()()sin cos sin cos παααπα-+-=--+__________．15．设()()()sin cos 3f x a x b x πθπθ=++++（其中,,a b θ为非零实数），若()20161f =-，则()2017f =__________．16．函数()lg cos f x x x =-在(),-∞+∞内的零点个数为__________．17．已知()()()()3sin 7?cos ?235sin ?22f ππααπααππαααπ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）化简()f α；（2）若α是第二象限，且31cos 27πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()f α的值.三、解答题18．x 轴的非负半轴，若角α的终边过点(,P x ，且c o s x α=（0x ≠），判断角α所在的象限，并求sin α和tan α的值.19．已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r . （1）若0120α=， 6r =，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积.20．已知()sin 4k f k π=， k Z ∈.（1）求证： ()()12f f ++…()()()8910f f f +=++…()16f +； （2）求()()12f f ++…()2020f +的值.21．已知函数()22tan 1f x x x θ=-++， x ⎡⎤∈⎣⎦，其中,22ππθ⎛⎫∈-⎪⎝⎭. （1）当4πθ=-时，求函数()f x 的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使()y f x =在区间⎡⎤⎣⎦上是单调函数.22．已知函数()2cos sin 21f x x a x a =++-， a R ∈.（1）当1a =时，求函数的最值并求出对应的x 值；（2）如果对于区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的任意一个x ，都有()5f x ≤恒成立，求a 的取值范围.参考答案1．D【解析】对于答案A ，因为终边落在x 轴负半轴上的角可以表示为2,k k Z αππ=+∈，故说法不正确；对于答案B ，由于直角也是三角形的内角，但不在第一、第二象限，故也不正确；对于答案C ，由于30330≠- ，但其终边相同，所以也不正确，应选答案D 。
河南省南阳市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）2018春期期终考试高一数学参考答案一、选择题：CBCBA CBACD AD 二、填空题: 13. 1- 14. 32 15. (),,123k k k Z ππππ⎡⎫++∈⎪⎢⎣⎭ 16． 917 三、解答题 :17.解：(Ⅰ)由a c //可设(),,2λλλ==a c，，，22045222±==+∴=λλλ()2,4=∴或()2,4--. ………………5分(Ⅱ)b a 2+ 与b a -2垂直,()(),022=-⋅+∴b a b a 即,023222=-⋅+,25-==⋅∴ ………………9分,125525cos -=⨯-==∴θ .πθ=∴ ………………10分18.解：（1）月收入在)3500,3000[的频率为15.05000003.0=⨯； ………………2分 （2）从左数第一组的频率为1.05000002.0=⨯； 第二组的频率为2.05000004.0=⨯； 第三组的频率为25.05000005.0=⨯； ∴中位数在第三组，设中位数为x +2000 则2.01.05.00005.0--=⨯x 得400=x∴中位数为2400（元） ………………5分 由240005.0375015.0325025.0275025.022502.017501.01250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 样本的平均数为2400（元） ………………8分（3）月收入在)3000,2500[的频数为25001000025.0=⨯（人），∵抽取的样本容量为100，∴抽取的比例为100110000100=， ∴月收入在)3000,2500[的这段应抽取为2510012500=⨯（人） ………………12分19.解:（1）由题意知，A 是BC 的中点，且−→−−→−=OB OD 32 ，由平行四边形法则，得−→−−→−−→−=+OA OC OB 2..22→→−→−−→−−→−-=-=∴b a OB OA OC.35232)2(→→→→→−→−−→−−→−-=--=-=b a b b a OD OC DC …………………6分（2）如题图，.//−→−−→−DC EC,)2()2(→→→→→−→−−→−−→−--=--=-=b a a b a OE OC EC λλ,35122,352--=-∴-=→→−→−λa a DC .54=∴λ ………………12分20. 解：（1）()f x a b t =+2sin cos cos x x x t =-+11cos 2sin 222xx t +=-+ 111sin 2cos 2222x x t =--+1)242x t π=-+- ()f x的最大值为2∴1222t +-= 12t ∴=由2,4x k k Z ππ-=∈得,28k x k Z ππ=+∈()f x ∴的对称中心为(,0),28k k Zππ+∈…………6分 （2）11[,]424x ππ∈ 22[,]443x πππ∴-∈ sin(2)[42x π∴-∈1)[,2422x π∴-∈即1()[,]22f x ∈21()2m m f x -≤在11[,]424x ππ∈上恒成立 2min 1()2m m f x ∴-≤21122m m ∴-≤即2210m m ∴--≤，解得112m -≤≤ m ∴的取值范围为112m -≤≤……………12分21. 解：(1）,3554321=++++=x .5587532=++++=y因为回归直线y bx a =+过点(,),x y 所以5 1.630.2,a y bx =-=-⨯=所以,2.06.1ˆ+=x y当6x =时， 1.660.29.810,y =⨯+=≈ 所以估计该厂6月份的产量为10艘。
南阳市2016秋期期终质量评估高一数学试题一、选择题1．若函数y=1-x 的定义域为集合A ，函数y =x 2+2的值域为集合B ，则A B ⋂=（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞C ．[2,)+∞D ．(0,)+∞2. 直线01=--y x 的倾斜角与其在y 轴上的截距分别是( )A ．1,135 B.1,45- C.1,45 D.1,135- 3.设点B 是点A （2，﹣3，5）关于xOy 面的对称点，则A 、B 两点距离为（ ）A .10B .C .D .384.已知0.6122log 5,log 3,1,3a b c d -====，那么（ ）A ．a c b d <<<B ．a d c b <<<C ．a b c d <<<D ．a c d b <<< 5.设a ，b ，c 是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A ． 若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B ． 若a ，b 与c 所成的角相等，则a∥b C ． 若a⊥α，a∥β，则α⊥β D ． 若a∥b，a ⊂α，则b∥α6R）A0 B7．一个三棱锥P ABC -的三条侧棱PA PB PC 、、两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．16πB ．32πC .36π D ．64π8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行不含；不含（不足（不足计算）,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.需付车费（精确到1元） （ ） A 、28元 B 、27元 C 、26元 D 、25元9. 已知函数),0()0,()(,4)(2+∞⋃-∞-=是定义在x g x x f 上的奇函数，当x>0时，)()(,log )(2x g x f y x x g ⋅==则函数的大致图象为（ ）10.若函数12)(2--=x ax x f 在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．)1,(--∞ B ．(1,)+∞ C ．(1,1)- D ．)1,0[11． 若方程21x--x -a=0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围为 ( )（A ）)（B ）（C ）[-1) （D ） [1)12.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形1111O A B C 如图（2），其中116O A =，112O C =，则该几何体的侧面积为（ ）A ．48B ．64C ．96D ．128二。
南阳六校2016-2017学年下期第一次联考高一数学试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.下列命题中正确的是（ ） A ．终边在x 轴负半轴上的角是零角 B ．三角形的内角必是第一、二象限内的角 C ．不相等的角的终边一定不相同D ．若0360k βα=+∙（k Z ∈），则α与β终边相同 2. 0cos 2017=（ ）A ．0cos37-B ．0cos37C ．0cos53-D ．0cos53 3.若sin cos θθ>，且tan 0θ<，则角θ的终边位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4.已知(sin )cos 21f x x =-，则0(cos15)f =（ ）A ．12-B ．32- C ．12-- D ．12- 5.已知α是第三象限角且coscos33αα=-，则3α角是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.设0a <，角α的终边经过点(3,4)P a a -，则sin 2cos αα+的值等于（ ） A ．25 B ．25- C ．15 D ．15- 7.函数()cos()f x x ϕ=+（0ϕπ≤≤）的定义域为R ，若()f x 为奇函数，则ϕ=（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．π 8.已知21sin()33πα+=，则5cos()6πα-=（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．39.函数sin sin y x x =+在区间[,]ππ-上的值域为（ ） A ．[1,1]- B ．[0,2] C ．[2,2]- D ．[]0,110.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是增函数，令3(cos)10a f π=，()5b f π=-，(tan )5c f π=，则（ ）A ．b a c <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b c a << 11.如图，有一直径为40cm 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为090的扇形铁皮ABC ，把剪出的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的高为（ ）A ．B ．20cmC ．D ．12.已知函数()f x 满足()()0f x f x +-=，在[1,0]-上为单调增函数，又,αβ为锐角三角形二个内角，则（ ）A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ>C ．(sin )(cos )f f αβ<D ．(sin )(cos )f f αβ>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数()f x =的定义域为 ．14.直线6250x y --=的倾斜角为α，则sin()cos()sin()cos()παααπα-+-=--+ ．15.设()sin()cos()3f x a x b x πθπθ=++++（其中,,a b θ为非零实数），若(2016)1f =-，则(2017)f = ．16.函数()lg cos f x x x =-在(,)-∞+∞内的零点个数为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知3sin(7)cos()cos(3)2()35sin()cos()tan(5)22fππααπααππαααπ-∙+∙+ =-∙+∙-.（1）化简()fα；（2）若α是第二象限，且31cos()27πα+=，求()fα的值.18.已知角α的顶点在原点，始边为x轴的非负半轴，若角α的终边过点(,P x，且cos xα=（0x≠），判断角α所在的象限，并求sinα和tanα的值.19. 已知扇形的圆心角为α，所在圆的半径为r.（1）若0120α=，6r=，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当α为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积.20. 已知()sin4kf kπ=，k Z∈.（1）求证：(1)(2)f f++…(8)(9)(10)f f f+=++ (16)f+；（2）求(1)(2)f f++ (2020)f+的值.21. 已知函数2()2tan1f x x xθ=-++，[x∈，其中(,)22ππθ∈-.（1）当4πθ=-时，求函数()f x的最大值与最小值；（2）求θ的取值范围，使()y f x=在区间[上是单调函数.22.已知函数2()cos sin21f x x a x a=++-，a R∈.（1）当1a=时，求函数的最值并求出对应的x值；（2）如果对于区间[,]22ππ-上的任意一个x，都有()5f x≤恒成立，求a的取值范围.南阳六校2016-2017学年下期第一次联考高一数学试题答案一、选择题1-5:DABCC 6-10:BCABC 11、12：DD二、填空题 13. (0,)(,1)44ππ14.-2 15. 7 16. 6 三、解答题 17.解：（1）3sin(7)cos()cos(3)sin()sin cos()2()35sin()cos()tan(5)cos cos()tan 222f ππααπαπααπααπππαααπααα-∙+∙+-∙∙+==-∙+∙-∙+∙ sin sin (cos )cos sin cos (sin )cos αααααααα∙∙-==∙-∙（2）由31cos()27πα+=得，1sin 7α=，∵α是第二象限，∴cos α===18.解：依题意，点P 到原点O的距离为r OP ===cos x x rα===∵0x ≠，∴2212x +=，∴210x =，x =∴r =，所以P 在第三或第四象限.当点P 在第三象限时，x=y =，则sin 6y r α==-tan 5y x α==；当点P 在第四象限时，x=，y =，则sin y r α==tan y x α==19.解：（1）∵021********3a ππ==⨯=，6r = ∴2643l r παπ=∙=⨯= （2）设扇形的弧长为l ，则224l r +=，即242l r =-（012r <<） 扇形的面积2211(242)12(6)3622S l r r r r r r =∙=-∙=-+=--+，所以当且仅当6r =时，S 有最大值36，此时242612l =-⨯= ∴1226l r α===. 20.（1）证明：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)f f f f f f f f +++++++2345678sin sinsin sin sin sin sin sin44444444ππππππππ=+++++++10((1)(002222=++++-+-+-+= (9)(10)f f ++…9101011(16)sinsin sin sin 4444f ππππ+=++++…1516sinsin44ππ++ 23sin sin sin 444πππ=+++…78sin sin44ππ++0= 所以(1)(2)f f ++…(8)(9)(10)f f f +=++…(16)f +. （2）解：由（1）可知，从第一项开始，每8项的和为0 又∵202025284=⨯+∴(1)(2)f f ++…(2020)2520(1)(2)(3)(4)f f f f f +=⨯++++101=+=+21.解：（1）当4πθ=-时，22()21(1)2f x x x x =--+=-++，[x ∈，所以当1x =-时，()f x 的最大值为2； 当1x =时，()f x 的最小值为2-.（2）函数22()(tan )1tan f x x θθ=--++的图象的对称轴为tan x θ=，要使()y f x =在区间[上是单调函数，必须有tan θ≤tan 1θ≥. 又(,)22ππθ∈-，所以θ的取值范围是(,][,)2342ππππ--.22.解： （1）∵1a =∴22219()cos sin 1sin sin 2(sin )24f x x x x x x =++=-++=--+ 当1sin 2x =，即26x k ππ=+或526x k ππ=+，k Z ∈时，max 9()4f x =； 当sin 1x =-，即22x k ππ=-，k Z ∈时，min ()0f x =.（2）22()cos sin 21sin sin 2f x x a x a x a x a =++-=-++ 令sin [1,1]x t =∈-，则函数()f x 转化为2()2g t t at a =-++，则 当12a≤-，即2a ≤-时，()g t 在[1,1]-上单调递减，∴max ()(1)15f x g a =-=-+≤， 即6a ≤，于是2a ≤-当112a-<<，即22a -<<时，2max ()()2524a a f x g a ==+≤，即28200a a +-≤ ∴102a -≤≤，于是22a -<< 当12a≥，即2a ≥时，()g t 在[1,1]-上单调递增，∴max ()(1)135f x g a ==-+≤，即2a ≤，于是2a =综上，a 的取值范围为(,2]-∞.。
