阳春市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

广东省阳春市第一中学2018届高三上学期第三次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2A x x =≤，{}320B x x =-<，则（ ） A ．R A B =U B ．A B =∅I C ．{}2A B x x =≤ID ．322A B xx ⎧⎫=<≤⎨⎬⎩⎭U 2．记复数z 的虚部为lmz ，已知复数5i2i 2i 1z =--，（i 为虚数单位），则lmz 为（ ） A ．2B ．3C ．3i -D ．3-3．已知命题p ：“对任意0x >，都有()ln 1x x +<”，则命题p 的否定是（ ） A ．对任意0x >，都有()ln 1x x +≥ B ．存在00x >，使得()00ln 1x x +≥ C ．对任意0x ≤，都有()ln 1x x +≥ D ．存在00x ≤，使得()00ln 1x x +≥4．下列函数：12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2y x =，3y x =+，3y x =在()0,+∞上是增函数且为偶函数的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．已知曲线()323f x x =在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为α，222sin cos 2sin cos cos ααααα-=+（ ） A ．12B ．2C ．35D ．38-6．函数cos ln xy x=的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．若向量,a b r r 的夹角为π3，且2a =r ，1b =r ，则向量a r 与向量2a b +r r 的夹角为（ ）A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π68．定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()2f x f x +=，且当01x <<时，()2x f x =，则12log 2017f ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．10242017-B ．20171024-C ．12017D ．11024- 9．丹麦数学家琴生（Jensen ）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凸凹性与不等式方向留下了很多宝贵的成果，设函数()f x 在(),a b 上的导函数为()f x '，()f x '在(),a b 上的导函数为()f x ''，若在(),a b 上()0f x ''<恒成立，则称函数()f x 在(),a b 上为“凸函数”，已知()2323432x t f x x x =-+在()1,4上为“凸函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ．[)3,+∞B ．()3,+∞C ．51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D ．51,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()()sin 0f x x x ωωω=>的图象与轴的两个相邻交点的距离等于π2，若将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =是减函数的区间为（ ）A ．ππ,43⎛⎫⎪⎝⎭ B ．ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭11．已知在ABC ∆中，a x =，2b =，30B =︒，若三角形有两个解，则x 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．(2,C ．()2,4D ．(2,12．设点P 为函数()2122f x x ax =+与()()23ln 20g x a x b a =+>图象的公共点，以P 为切点可作直线l 与两曲线都相切，则实数b 的最大值为（ ）A ．342e 3B ．343e 2 C ．234e 3 D ．233e 4二、填空题（每题5分，满分20分）13．()sin135cos 15cos225sin15︒-︒+︒︒等于 ．14．已知函数()y f x =的定义域为()(),,a b -∞+∞U （其中a b <），则“()y f x =在(),a -∞和(),b +∞上分别单调递增”是“()y f x =在()(),,a b -∞+∞U 上为增函数”的 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要条件”） 15．已知函数()()()2sin 0f x x ωϕω=+>，若03f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，22f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则实数ω的最小值为 ．16．设函数()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足条件()()0f x xf x '+>，则不等式ff>的解集为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠. （1）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（2）若53132S =，求λ.18．在ABC ∆中，已知cos cos sin A B Ca b c+=. （1）证明：sin sin sin A B C =；（2）若22265b c a bc +-=，求tan B .19．自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题.为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择.①求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；②如果用ξ表示两种方案休假周数之和，求随机变量ξ的分布列及数学期望.20．在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点，90ABC ACD ∠=∠=︒，60BAC CAD ∠=∠=︒，2AC AP ==.（1）求证：PC AE ⊥；（2）求二面角A CE P --的余弦值.21．已知函数()()()ln 10f x ax x a =-≠. （1）求函数()y f x =的单调递增区间； （2）当0a >时，设函数()()316g x x f x =-，函数()()h x g x '=. ①若()0h x ≥恒成立，求实数a 的取值范围； ②证明：()2ln 123en ⨯⨯⨯⨯<L ()2222*123N n n ++++∈L .22．在直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=.（1）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A B 、两点，AB =求直线l 的斜率.【参考答案】一、选择题1-5:BDBAC 6-10:CABCA 11-12：CD 二、填空题 13．1214．必要不充分 15．3 16．[)1,2 三、解答题17．解：（1）由题意得1111a S a λ==+，故1λ≠，111a λ=-，10a ≠. 由1n n S a λ=+，111n n S a λ++=+得11n n n a a a λλ++=-， 即()11n n a a λλ+-=，由10,0a λ≠≠得0n a ≠，所以11n n a a λλ+=-. 因此{}n a 是首项为11λ-，公比为1λλ-的等比数列，于是1111n n a λλλ-⎛⎫= ⎪--⎝⎭.（2）由（1）得11nn S λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭.由53132S =得5311132λλ⎛⎫-= ⎪-⎝⎭，即51132λλ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，解得1λ=-. 18．解：（1）由cos cos sin A B C a b c +=及正弦定理可得cos cos sin sin sin sin A B CA B C+= 化简得sin sin sin cos A B A B =+()cos sin sin A B A B =+在ABC ∆中，由A B C ++=π，有()()sin sin sin A B C C +=π-= 所以sin sin sin A B C =.（2）由已知，22265b c a bc +-=，根据余弦定理，有2223cos 25b c a A bc +-==所以4sin 5A ==由（1）得sin sin sin cos cos sin A B A B A B =+，所以443sin cos sin 555B B B =+ 故sin tan 4cos BB B==. 19．解：（1）由表信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为14120050P ==当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为216220025P == （2）①设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件A ，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选法共有25C 10=（种）， 其和不低于32周的选法有()14,18，()15,17，()15,18，()16,17，()16,18，()17,18，共6种，由古典概型概率计算公式得()63105P A ==. ②由题知随机变量ξ的可能取值为29,30,31,32,33,34,35.()1290.110P ξ===，()1300.110P ξ===，()2310.210P ξ===， ()2320.210P ξ===，()2330.210P ξ===，()1340.110P ξ===，()1350.110P ξ===因而ξ的分布列为()290.1300.1310.2320.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯330.2340.1350.132+⨯+⨯+⨯=.20．解：（1）取PC 的中点F ，连接,EF AF ，则EF CD ∥. 因为2AC AP ==，所以PC AF ⊥.因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，所以PA CD ⊥又AC CD ⊥ 所以CD ⊥平面PAC因为PC ⊂平面PAC ，所以CD PC ⊥；又EF CD ∥，所以EF PC ⊥； 又因为PC AF ⊥,AF EF F =I ，所以PC ⊥平面AEF 因为AE ⊂平面AEF ，所以PC AE ⊥.（2）以B 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系B xyz -.则()0,0,0B ，()0,1,0A ，)C，()D ，)2,1E，()0,1,2P)1,0AC=-uuu r，()0,2,1CE=uur.设平面ACE的法向量为()1,,n x y z=u r，则110,0.AC nCE n⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuu r u ruur u r所以0,220.yy-=+=⎪⎩令1x=，所以(1n=-u r.由（1）知CD⊥平面PAC，AF⊂平面PAC，所以CD AF⊥.同理PC AF⊥，所以AF⊥平面PCE所以平面PCE的一个法向量21,12n AF⎫=-⎪⎪⎝⎭u u r uu u r.所以121212cos,n nn nn n⋅==⋅u r u u ru r u u ru r u u r，由图可知，二面角A CE P--为锐角，所以二面角A CE P--21．解：（1）∵()()1ln1lnf x a x x a xx⎡⎤'=-+⋅=⎢⎥⎣⎦，令()0f x'>，当0a>时，解得1x>；当0a<时，解得01x<<，所以当0a>时，函数()y f x=的单调递增区间是()1,+∞；当0a<时，函数()y f x=的单调递增区间是()0,1.（2）①∵()()()212h x g x x f x''==-21ln2x a x=-，由题意得()min0h x≥，因为()2a x ah x xx x-'=-==(x xx，所以当(x∈时，()0h x'<，()h x单调递减；当)x∈+∞时，()0h x'>，()h x单调递增；∴()min12h x h a a==-由12a a-≥，得ln1a≤，解得0ea<≤，所以实数a的取值范围是(]0,e.②由（1）知e a =时，()21eln 02h x x x =-≥在()0,x ∈+∞上恒成立，当x =成立，∴*x ∈N 时，22eln x x <，令1,2,3,x n =L ，累加可得()2e ln1ln 2ln3ln n ++++L 2222123n <++++L ，即()2eln 123n ⨯⨯⨯⨯<L 2222123n ++++L ，()*n ∈N .22．解：（1）由cos x ρθ=，sin y ρθ=， 可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈ 由,A B 所对应的极径分别为12,ρρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=，12AB ρρ=-==由AB =23cos 8α=，tan 3α=±，所以l。

广东省阳江市阳春第一高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示点F是抛物线y2=8x的焦点，点A、B分别在抛物线y2=8x及圆x2+y2﹣4x﹣12=0的实线部分上运动，且AB总是平行于x轴，则△FAB的周长的取值范围是（）A．（6，10）B．（8，12）C．[6，8] D．[8，12]参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线定义可得|AF|=x A+2，从而△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，确定B点横坐标的范围，即可得到结论．【解答】解：抛物线的准线l：x=﹣2，焦点F（2，0），由抛物线定义可得|AF|=x A+2，圆（x﹣2）2+y2=16的圆心为（2，0），半径为4，∴△FAB的周长=|AF|+|AB|+|BF|=x A+2+（x B﹣x A）+4=6+x B，由抛物线y2=8x及圆（x﹣2）2+y2=16可得交点的横坐标为2，∴x B∈（2，6）∴6+x B∈（8，12）故选B．2. 全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( )A.B.C.D.参考答案：答案：A解析：先从14人中选出12人,再将12人进行分组,且每组4人.3. 已知集合则( )A. B. C. D.参考答案：D4. 如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A．1 B．C． D．参考答案：C略5. 设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D6. 双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则该双曲线的离心率等于(A) (B) (C) (D)参考答案：B7. 已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]参考答案：C【考点】简单线性规划；函数在某点取得极值的条件．【分析】根据极值的意义可知，极值点x1、x2是导函数等于零的两个根，根据根的分布建立不等关系，画出满足条件的区域即可；利用参数表示出f（﹣1）的值域，设z=2b﹣c，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过可行域内的点A时，从而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等价于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c满足的约束条件为满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．由题设知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，将z的值转化为直线z=2b﹣c在y轴上的截距，当直线z=2b﹣c经过点（0，﹣3）时，z最小，最小值为：3．当直线z=2b﹣c经过点C（0，﹣12）时，z最大，最大值为：12．故选C．8. 在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 函数f（x）的图象大致为（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，以及函数值的符号，利用排除法进行求解，即可得到答案．【详解】由题意，函数满足，即是奇函数，图象关于原点对称，排除B，又由当时，恒成立，排除A，D，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，以及函数值的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义，得出函数的奇偶性，再利用函数值排除是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

阳春市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（）A ．2B ．1C ．D ．2． 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ． =0.08x+1.233． 给出函数，如下表，则的值域为（）()f x ()g x (())f gxA ．B ．C ．D ．以上情况都有可能{}4,2{}1,3{}1,2,3,44． 设x ，y ∈R ，且x+y=4，则5x +5y 的最小值是（）A ．9B ．25C ．162D ．505． 两条平行直线3x ﹣4y+12=0与3x ﹣4y ﹣13=0间的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．56． 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见，从中抽取1个容量为50的样本，采用系统抽样法，则分段间隔为（ ）1111]A ．B ．C ．D ．105120307． 已知命题p ：“∀x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“∃x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧（￢q ）是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题8． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b ）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A ．B ．C ．2D ．39． 若动点A ，B 分别在直线l 1：x+y ﹣7=0和l 2：x+y ﹣5=0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．410．从1，2，3，4中任取两个数，则其中一个数是另一个数两倍的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．函数y=a x +2（a ＞0且a ≠1）图象一定过点（ ）A ．（0，1）B ．（0，3）C ．（1，0）D ．（3，0）12．函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(23y x π=+22sin(2)3y x π=+2sin(23x y π=-2sin(2)3y x π=-二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．i 是虚数单位，若复数（1﹣2i ）（a+i ）是纯虚数，则实数a 的值为 ．15．设函数f （x ）=的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．17．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．三、解答题19．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．21．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．　22．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2（Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．23．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求证：平面BDGH ∥平面AEF ；（Ⅲ）求多面体ABCDEF 的体积．24．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．[)[)[)0,0.5,0.5,1,,4,4.5L（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．阳春市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C C ADDCBAC题号1112答案BB二、填空题13．=114．　﹣2　．15．　2　．16． ． 17．118．1464三、解答题19．20． 21． 22． 23．24．（1）；（2）万；（3）.0.3a 3.6 2.9。

已知集合，B. C. D.因为集合，所以，，记复数的虚部为，已知复数（为（D.【解析】已知命题：“对任意，都有”，则命题的否定是（对任意，都有 B. 存在，使得对任意，都有 D. 存在，使得，都有”的否定是“存在，使得”，故选，，B. 2个C. 3上是减函数，不合题意；是奇函数，不合题意；不是奇函数又不是偶函数，不合题意；是偶函数，又在上是增函数，符合题意，所以分题意的函数有个，故选已知曲线在点处的切线的倾斜角为，B. 2C.D.【答案】【解析】由，得，故的图象大致是（B.D.【解析】为偶函数，图象关于轴对称，排除，当时，若向量的夹角为，且，则向量与向量B. C. D.【答案】【解析】，设向量与向量的夹角为，，8. 定义在上的奇函数满足：，且当，则B. C. D.【答案】B，则函数的周期是，又因为B.式方向留下了很多宝贵的成果，设函数上的导函数为，在上的导函数为，上则称函数已知在的取值范围是（B. C. D.【解析】由可得，在上为“凸函数”，所以在上递增，所以，所以，实数的取值范围是已知函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则函数是减函数的区间为（B. C. D.【答案】,所以则即已知在中，，，，若三角形有两个解，则B. C. D.【解析】在中，，，，由正弦定理可得,可得的取值范围是，故选C.设点为函数图象的公共点，以为切点可作直线与两曲线都相切，则实数的最大值为（B. C. D.【答案】【解析】设与在公共点处的切线相同，，即，由或（舍去），即有，令，则，于是当时，；当，即时，，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为，故的最大值为，故选【方法点晴】利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，恒成立(或（上方即可)；③ 讨论最值恒① 求得等于【答案】【解析】，故答案为14. 已知函数的定义域为（其中，则“在，函数，“在和上分别单调递增”，但是上不是增函数，充分性不成立；根据函数递增的定义可得若“上为增函数”必有“在和上分别单调递增”，所以，在上分别单调递增”是“在已知函数，若，，则实数的最小值为，若，，，时实数的最小值为，故答案为.16. 设函数是定义在上的可导函数，且满足条件【答案】【解析】，故函数，解得【方法点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及函数的求导法则，属于难题已知数列的前项和，其中.）证明，求.【答案】(1)证明见解析，；(2)（Ⅰ）首先利用公式，得到数列的递推公式，即可得是等比数列及的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用表示前，结合的值，建立方程可求得的值．，故，，，，，得.是首项为，公比为的等比数列，于是（Ⅱ）由（Ⅰ）得由，即【考点】数列的通项与前项和的关系，等比数列的定义、通项公式及前）定义法，即证明．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．中，已知）证明：；，求【答案】(1)证明见解析；(2)4.）由及正弦定理可得，通分后利用两角和的正弦函数公式整理即可证明；（2）根据余弦定理，有，利用（）由及正弦定理可得中，由，有.，根据余弦定理，有1）得，所以【名师点睛】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于中档题②如果用）直接由已知表中信息求出产假为周”为事件概率；②首先由题意可得随机变量算公式分别计算出周时某家庭有生育意愿的概率为法共有种，由古典概型概率计算公式得②由题知随机变量，因而的分布列为在四棱锥中，平面，的中点，）求证：的余弦值(2)的中点，则，先根据线面垂直的性质证明；进而可得，再由线面判定定理即可证明平面，从而可得与平面的的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，即可求二面角）取的中点，则，所以.平面，平面，所以又平面平面，所以；又，所以；,，所以平面平面，所以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.，，.的法向量为，则所以，所以）知平面，平面，所以，所以平面所以平面的一个法向量，由图可知，二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【方法点晴】本题主要考查线面垂直的判定与性质、利用空间向量求二面角，属于难题已知函数）求函数的单调递增区间；时，设函数，函数恒成立，求实数的取值范围；②证明：；②证明见解析.，第二步讨论时，，再求其导数若即②由①知时，上恒成立，当，令），令时，解得；当时，解得，时函数的单调递增区间是的单调递增区间是，由题意得，所以当时，，单调递减；，单调递增；由得，则实数的取值范围是②由（1）知时，上恒成立，当，令在直角坐标系中，圆的方程为.轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；）直线的参数方程是（为参数）与交于两点，，求直线(1)或.）把圆的标准化为一般方程，由此利用，）整理圆的方程得，由可知圆⑵记直线的斜率为，则直线的方程为，由垂径定理及点到直线距离公式知：，整理得，则点睛：本题考查了圆的标准方程与一般方程的转化，圆的极坐标方程的求法，直线的参数方程与一般方程解题时要认真审题，注意极坐标公式- 11 -。