1. 数学:偏微分方程变换成代数方程进行求解2. 力学:连续体划分成小单元体,各单元节点间相连接并建立力平衡关系.3. 有限元模型:有限元模型是真实系统理想化的数学抽象.由一些简单形状的单元组成,单元之间通过节点连接,并承受一定载荷.4. 有限元法:是以力学理论为基础,随着力学\数学和计算机科学相结合而发展起来的一种数值计算方法.5. 传统结构设计流程:设计----建模----测试---再设计.(1)作很大简化,计算精度差;(2)结构尺寸与重量偏大;(3)结构局部强度或刚度不足;(4)设计周期长,试制费用高6. 现代产品设计: Design(CAD)----VirtualTest(CAE)---Build---Test---Redesign。
有限元法是CAE 的核心部分7. 汽车结构有限元分析的内容：（1）零部件及整车的疲劳分析，估计产品的寿命，分析部件损坏的原因；（2）结构件、零部件的强度、刚度和稳定性分析（3）结构件模态分析、瞬态分析、谐响应分析和响应谱分析；（4）车身内的声学设计，车身结构模态与车身内声模态耦合；（5）汽车碰撞历程仿真和乘员安全保护分析（被动安全性）；（6）结构件、零部件的优化设计（质量或体积为目标函数）；（7）车身空气动力学计算，解决高速行驶中的升力、阻力和湍流问题8. 汽车结构有限元分析的流程：（1）制定方案；（2）建立结构模型；（3）划分有限元模型；（4）有限元模型检查；（5）加载和增加约束条件；（6）求解计算；（7）结果分析。
P99. 模态分析：固有频率和振型，从数学上讲，固有频率就是系统矩阵的特征值，振型就是该特征值所对应的特征向量。
10.谐响应分析：确定结构对已知幅值和频率的正弦载荷的响应。
11.瞬态动力学分析：确定结构对随时间变化载荷的响应。
12.单元：用于离散结构的杆、梁、三角形、四边形、四面体、六面体等。
节点：单元与单元之间的连接点。
具有一定自由度和存在相互物理作用。
有限元试题及答案一、选择题1. 有限元方法是一种用于求解工程和物理问题的数值技术，其核心思想是将连续域划分为有限数量的离散子域。
以下哪项不是有限元方法的特点？A. 网格划分B. 边界条件处理C. 局部近似D. 整体求解答案：D2. 在有限元分析中，以下哪项不是网格划分的常见类型？A. 三角形网格B. 四边形网格C. 六边形网格D. 圆形网格答案：D3. 对于线性弹性问题，以下哪种元素类型不适用于有限元分析？A. 线性三角形元素B. 二次三角形元素C. 线性四边形元素D. 三次四边形元素答案：D二、填空题1. 在有限元分析中，单元刚度矩阵的计算通常涉及到单元的_________。
答案：形状函数2. 有限元方法中，边界条件可以分为_________和_________。
答案：Dirichlet边界条件；Neumann边界条件3. 有限元软件通常采用_________方法来求解大型稀疏方程组。
答案：迭代三、简答题1. 简述有限元方法的基本步骤。
答案：有限元方法的基本步骤包括：- 定义问题的几何域和边界条件。
- 将几何域划分为有限数量的小单元。
- 为每个单元定义形状函数。
- 计算单元刚度矩阵和载荷向量。
- 组装全局刚度矩阵和载荷向量。
- 施加边界条件。
- 求解线性方程组，得到节点位移。
- 计算单元应力和应变。
2. 为什么在有限元分析中需要进行网格划分？答案：网格划分是有限元分析中的一个重要步骤，因为它允许将连续的几何域离散化，使得问题可以被数值方法求解。
通过网格划分，可以： - 简化复杂几何形状的分析。
- 适应不同的材料属性和边界条件。
- 提供足够的细节以捕捉应力和位移的局部变化。
- 减少计算复杂度，提高求解效率。
四、计算题1. 假设有一个平面应力问题，已知材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3。
请计算一个边长为10mm的正方形单元在单轴拉伸下的单元刚度矩阵。
答案：单元刚度矩阵\[ K \]可以通过以下公式计算：\[K = \frac{E}{(1-\nu^2)} \int_{\Omega} \left[ B^T B \right] d\Omega\]其中，\( B \)是应变-位移矩阵，\( \Omega \)是单元的面积。
有限元法理论及应用大作业1、试简要阐述有限元理论分析的基本步骤主要有哪些？答：有限元分析的主要步骤主要有：（1）结构的离散化，即单元的划分；（2）单元分析，包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理建立节点力与节点位移的关系，最后得到单元刚度方程；（3）等效节点载荷计算；（4）整体分析，建立整体刚度方程；（5）引入约束，求解整体平衡方程。
2、有限元网格划分的基本原则是什么？指出图示网格划分中不合理的地方。
题2图答：一般选用三角形或四边形单元，在满足一定精度情况，尽可能少一些单元。
有限元划分网格的基本原则:1.拓扑正确性原则。
即单元间是靠单元顶点、或单元边、或单元面连接2.几何保持原则。
即网络划分后，单元的集合为原结构近似3.特性一致原则。
即材料相同，厚度相同4.单元形状优良原则。
单元边、角相差尽可能小5.密度可控原则。
即在保证一定精度的前提下，网格尽可能的稀疏一些。
（a）(b)中节点没有有效的连接，且（b）中单元边差相差很大。
（c）中没有考虑对称性，单元边差很大。
3、分别指出图示平面结构划分为什么单元？有多少个节点？多少个自由度？题3图答：（a ）划分为杆单元， 8个节点，12个自由度。
（b ）划分为平面梁单元，8个节点，15个自由度。
（c ）平面四节点四边形单元，8个节点，13个自由度。
（d ）平面三角形单元，29个节点，38个自由度。
4、什么是等参数单元？。
答：如果坐标变换和位移插值采用相同的节点，并且单元的形状变换函数与位移插值的形函数一样，则称这种变换为等参变换，这样的单元称为等参单元。
5、在平面三节点三角形单元中，能否选取如下的位移模式，为什么？(1).⎪⎩⎪⎨⎧++=++=26543221),(),(y x y x v yx y x u αααααα (2). ⎪⎩⎪⎨⎧++=++=2652423221),(),(yxy x y x v yxy x y x u αααααα 答：（1）不能，因为位移函数要满足几何各向同性，即单元的位移分布不应与人为选取的 坐标方位有关，即位移函数中的坐标x,y 应该是能够互换的。
有限元基础题答案1.像床单那样薄、那样宽的板⽤梁单元来模型化 ×通常⽤板单元或壳单元来作模型化2.对于⾼压电线的铁塔那样的框架结构的模型化处理使⽤梁单元○3.⼀般⾃由度多的模型分析成本⾼○4.使⽤尽可能多种类单元的模型是⼀个好的模型×单元种类的多样性与模型的好坏没有关系5.杆单元是壳单元的⼀种×6.不能把梁单元、壳单元和实体单元混合在⼀起作成模型×两者混在⼀起可做模型化处理7.四边形的壳单元尽可能作成接近正⽅形形状的单元○8.因为实体单元是3维单元，所以即使有严重的扭曲也没关系×9.将作⽤有垂直载荷的悬臂梁⽤多个杆单元作成×杆单元因为不传递弯曲不适⽤于弯曲分析10.将作⽤有垂直载荷的两端⾃由⽀持的梁⽤杆单元来模型化×11.三⾓形单元和四边形单元不能混在⼀起使⽤×12.平⾯应变单元也好，平⾯应⼒单元也好，如果以单位厚来作模型化处理的话会得到⼀样的答案×13.同样形状的话，使⽤三⾓形单元和使⽤四边形单元解是相同的×14.边长为10cm和边长为100cm 的正⽅形的板，后者的单元数如果是前者的10倍的话，才⾏×划分的数量不是依形状的⼤⼩15.为了校核连续的相同管⼦剖⾯内的应⼒状态，要使⽤平⾯应⼒单元×这种情况使⽤平⾯应变单元?？16.对热应⼒问题，1维单元也好2维单元也好，所求的解都搞不清×？17.对于热传导分析必须输⼊线膨胀系数×对于热传导分析必需的是热传导率18.热应⼒随结构的约束状态⽽变化○19.FEM分析变形越⼤应⼒就越⾼× ？？20.在线性分析中，即使变形变⼤，如果可以将这部分单元划分得多⼀些的话，也会保证解的适当正确×线性分析是以微⼩变形的范围内为对象的21.为了评价应⼒集中，在⽹格划分时应该把整个作成⼀样的单元尺⼨×22.板厚并不⼀致的情况下，⼀定要⽤到实体单元×即使是板单元也可以表现厚度的变化23.单元数相同的话，1阶单元、2阶单元的解都⼀样×24.为了忠实地尽可能表现结构的形状，必须严格按装配顺序来做模型化处理×模型化的顺序与分析结果⽆关25.节点的位置依赖于形态，⽽并不依赖于载荷的位置×为给出节点载荷必须要在载荷点设置节点26.⼀般应⼒变化⼤的地⽅单元尺⼨要划的⼩才好○27.仅⽤TETRA单元的模型与仅⽤HEXA单元的模型相⽐，后者的精度要好○28.相接的单元尺⼨⼤⼩不要变化太厉害○29.在进⾏特征值分析时，必须输⼊质量○30.进⾏热应⼒分析时，必须输⼊线膨胀系数○（⽐较17题）31.壳单元表⾯的应⼒因为与表⾯内的应⼒相⽐精度会降低所以必须注意×在单元的表⾯精度是不会变化的32.象船和⽕箭那样的结构因为漂浮在⽔（空）中⽽没被固定住，所以，FEM分析不可以使⽤×33.约束条件⽤全固定或许加上铰固定就能表现完全×也有半固定（例如⽤弹簧约束）34.⼀般在特征值分析中⼀定是采⽤节点编号连续来编的⽅法，所得精度要⾼×连续编号精度并不觉得提⾼35.⽤固有振动分析求应⼒，应⼒⾼的部分必须要加强×⽤固有振动来求的值物理量不同36.屈曲模态并不依赖于约束条件×37.⾃由度有位移⾃由度和转⾓⾃由度○（3个位移成分和3个转⾓成分）38.⼀般在FEM中使⽤的模型称为刚体模型×39.对⽐铁更硬的部分所做模型化处理的单元称为刚体单元×40.刚体单元和梁单元和板单元组合在⼀起进⾏分析是不可以的×41.⼀般⽹格划分过度的话，很费分析时间○42.对啤酒罐的压缩强度要⽤固有振动分析来评价×（⽤屈曲分析）43.表⽰⾃由度的坐标系有局部坐标系和整体坐标系○44.应⼒集中的部分是多个载荷所加的部位×应⼒与周围部分相⽐要⾼的部分称为应⼒集中的部分45.在加上热载的情况下，即使是同⼀个模型，根据约束条件，所发⽣的应⼒有很⼤的不同○（约束不同应⼒不同）46.⽤有限元法可以对正在动的（移动）物体的结构进⾏分析○47.对膜（membran）单元也可⽤⾯压载荷×（壳）48.可对膜（membran）单元可以⽤集中载荷○（47、48）49.施加强迫位移的分析要进⾏静⼒分析○50.⼀般所给出的载荷的总和与反⼒的总和相⼀致○51.即使将不同的局部坐标系下定义好的节点连起来也可定义单元○52.所谓⾃由度是直接翻译degrees of freedom的○53.所谓实体单元意味着刚体单元的集合×（刚体只有⾃由度，没有变形）54.杨⽒率是纵弹性系数（模量）○55.共鸣现象与固有频率有关○56.杨⽒率是评价材龄的基值×杨⽒率是表⽰材料的坚硬程度的常数不是表⽰年轻与否57.即使是同⼀种材料，梁单元和板单元也要输⼊不同的材料性质数值×如果相同的材料，即使单元的种类不同，也要⽤相同的材料58.泊松⽐是在纵向加压时发⽣在纵向的应变和横向的应变的⽐率○59.⽤弹性材料可表现塑性化现象×进⾏塑性分析必须输⼊塑性材料的特性60.⼀般线膨胀系数是作为材料常数之⼀输⼊○（material properties）61.⼀般⽤FEM模型化时，⼤的结构求得的热变形⼩×62.约束条件全都没被定义的结构不能分析×63.X、Y、Z全部⽅向上的位移都是1时称为刚体变形×64.分析结果是对称的模型，使⽤对称条件可以⽤较少的单元来进⾏分析○65.所谓铰约束条件是约束位移⾃由度⽽让转⾓⾃由度⾃由○66.强迫位移是⼀种约束条件○67.即使所有的⾃由度都约束也会发⽣变形×（实体内每个节点的所有⾃由度）68.对于设置了约束的⾃由度即使输⼊载荷也发⽣位移○69.有限单元分析约束条件尽量少则精度好×（静⼒问题不能没约束还错）70.所谓约束就是消去⾃由度○71.所谓全约束只要将位移⾃由度约束住×72.壳单元与实体单元可约束的⾃由度不同○（壳作⾯分析）73.线性分析将同样⼤的载荷加在反向产⽣位移的绝对值不变○（前提线性分析）74.由分析所得的最⼤应⼒受⽹格划分的影响○75.载荷和应⼒表⽰同⼀件东西×76.主应⼒并不依赖于基本坐标系○77.在应⼒分析中，应⼒⼩的部位单元尺⼨要⼩，⼤的部位单元尺⼨要⼤来进⾏模型化处理×78.实特征值分析是⼀种求最⼤应⼒的⼿段×（求固有频率）79.具有切⼝附近的应⼒集中⽤FEM不能严密地计算○（不是可以⽤裂缝单元吗）80.1阶单元是假定单元内的应⼒都⼀样的单元×（位移单元⼀阶插值）81.表现材料的弹性界限是所谓的屈服应⼒○82.在屈服曲⾯内材料表现为弹性⾏为○（仍视为屈服界限内）83.位移能⽤6个⽮量成分来表⽰○84.转⾓是⼀种位移○（⼴义位移）85.载荷点的位移通常最⼤×86.线性应⼒分析也可以得到极⼤的变形×（位移为⼀阶插值函数，变形为位移的导数，变形的极⼤值点是位移的⼆阶导数值为零的拐点，线性应⼒⽆拐点）87.与材料⽆关的相同变形量产⽣相同的应⼒×（材料特性）88.给出同⼀载荷杨⽒率越⼤则变形也越⼤×（越⼩）89.对于静⼒分析质量是不可缺少的数据×（涉及到重⼒时才需要）90.实特征值分析中必须定义集中载荷或分布载荷×（固有振动分析没必要的）91.屈曲分析和固有振动分析是类似的特征值问题○（还是弄不懂）92.使⽤同⼀模型时，⼀般特征值分析要⽐线弹性分析花时间○93.⼀般求特征值分析所求的模态数多也好少也好，分析时间是⼀样的×⼀般求的模态数增加，则分析时间变长？？94.在静⼒分析中，仅施加左右⽅向的载荷时，不约束上下⽅向也可以×必须约束住不⾄于刚体运动（转动）95.卡车通过时，玻璃窗会别别地振动，这是与玻璃的固有频率有关○96.FEM也被⽤在医学上○97.有限元法、有限体积法、有限差分法、边界元法这中间FEM是有限差分法×98.有限元法基本的是求解联⽴⽅程式○99.FEM理论1950年前开始就有了○100.考虑阻尼的特征值问题成了复特征值问题○第1章引⾔1. 简要论述求解⼯程问题的⼀般⽅法和步骤；图1?1 ⼯程问题的⼀般求解步骤2. 简要论述有限元⽅法求解问题的⼀般步骤选择单元、划分⽹格、设置求解参数、求解3. 说明ANSYS中关于单位制的使⽤问题第2章弹性⼒学问题有限元分析4. 出⼀道由单刚组装总刚的问题5. 为什么位移有限元得到的应⼒结果的精度低于位移结果？在当前计算结果的基础上如何进⼀步提⾼应⼒结果的精度？有限元分析以有限单元数模拟实体，其⾃由度⼩于真实实体⾃由度，因⽽位移结果较⼩。
