最新沪科版初中数学八年级下册19.3.2第2课时菱形的判定优质课学案

第19章四边形19.3.2菱形的性质【教学内容】菱形的定义及性质。

【教学目标】知识与技能掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．过程与方法通过观察、分析、推论，运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．情感、态度与价值观根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．【教学重难点】重点：菱形的性质1、2．难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．【导学过程】【知识回顾】1.什么叫做平行四边形？2.什么叫矩形？3.平行四边形和矩形之间的关系是什么？【情景导入】我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，请看演示：（可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示）如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【新知探究】探究一、菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．探究二、菱形的性质性质1. 菱形的四条边都相等。

性质2. 菱形的对角线互相垂直。

由性质2可得，菱形的对称性。

探究三、例题分析例1 （补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ CB=CD， CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又 CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠FDC∴∠AFD=∠CBE．例2 （教材例5）略【知识梳理】1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．2.菱形的性质性质1. 菱形的四条边都相等。

性质2. 菱形的对角线互相垂直。

由性质2可得，菱形的对称性。

1.探索菱形常用的判定方法:
探究活动一:
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
探究活动二：
2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
探究活动三：
3)有四条边相等的四边形是菱形。
2,如图，ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
4，菱形的判定方法有哪些？
5，你能证明这些判定方法吗？试试看，与你的同伴交流一下。
6，学习例5。
7，完成88页的练习3,4两题
8,如图，ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
四、合作探究，解决疑难（15分钟左右）
1．探索并掌握菱形的判定方法
2能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算
三、学生自学，质疑问难（10分钟左右）
自学提纲：
1.阅读P87-88内容，完成以下任务
2，请你说说菱形的性质1的逆命题，猜想一下它是真命题吗？
3，画两条互相垂直的直线l1、l2,两直线交于点O,在l1取两点A,C使OA=OC,在l2上取两点B,D使OB=OD,顺次连接点A,B,C,D,四边形ABCD是菱形吗？为什么？
讨论补充记录
学生自学。对不会的问题要做好批注或随笔，作为合作探究的问题进行合作探究。教师检查学情，不指导、不提问、不干扰。
讨论补充记录
板书
设计
教学反思
菱形的判定
教学
目标
知识与能力：1．探索并掌握菱形的判定方法
2能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算

小結：判定一個圖形是菱形的方法：（1）平行四邊形＋ 菱形 （2）平行四邊形＋ 菱形（3） 的四邊形菱形課 題：19.3.2菱形的判定的導學案課型：新授課 備課人：劉潔 【學習目標】：1、理解並掌握菱形的判定方法；會用判定方法進行有關的論證和計算；2、在菱形的判定方法的探索中，培養學生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力． 【重、難點】：判定方法的證明方法及運用．【 知識鏈結】：1、菱形的定義： ；2、菱形的性質：A 、對邊 ________，四條邊都 。

B 、對角 。

C 、兩條對角線互相 ，並且每一條對角線平分 。

3、菱形的面積等於兩條對角線 。

4、如果一個菱形的兩條對角線的比為3:4，周長為20cm ，這個菱形的面積為 。

【合作探究】活動一：1、已知：在四邊形ABCD 中，AB=BC=CD=DA. 求證：四邊形ABCD 是菱形。

2、已知：在 ABCD 中，AC 與BD 相交於點O ，AC⊥BD 求證: ABCD 是ACBD活動二：1、已知：如圖ABCD 的對角線AC 的垂直平分線與邊AD 、BC 分別交於E 、F ．求證：四邊形AFCE 是菱形．2、如圖 ABCD 的對角線AC,BD 相交於點O ，且AB=10,AO=8，BO=6. 求證， ABCD 是菱形。

【達標測試】：1、已知四邊形ABCD 是平行四邊形，請補充一個條件 ，使四邊形ABCD 成為菱形2、如圖，AE//BF ，AC 平分∠BAD ，且交BF 於點C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 於點D ，連接CD ，求證：四邊形ABCD 是菱形。

3、如圖，在四邊形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分別是AD ，BC ，BD ，AC 的中點． 求證：MN 與PQ 互相垂直平分．O FEDCBA AB NP QMD C。

菱形(2)【学习目标】1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和计算．2．通过探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，培养学生主动探究的思想和说理的能力．【学习重点】菱形的两个判定方法．【学习难点】判定方法的证明方法及证明．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．解题思路：仿例2中，中点四边形各边分别是对应对角线的一半，若对角线相等，则中点四边形四边相等，成为菱形．归纳：证明菱形常用方法是用定义法，而判定1在一般证明中因过程复杂不太常用．情景导入生成问题旧知回顾：1．什么是菱形？菱形的性质有哪些？答：一组邻边相等的平行四边形是菱形．菱形性质1：菱形的四条边都相等．菱形性质2：菱形的对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．2．根据定义，如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？答：再有一组邻边相等．自学互研生成能力知识模块一菱形的定义判定和判定定理1【自主探究】阅读教材P91～92，完成下列问题：菱形的判定定理1的内容是什么？答：定理1：四边都相等的四边形是菱形．范例1：顺次连接矩形各边中点所得的四边形是( C)A．矩形B．平行四边形C．菱形D．都有可能仿例1：下列图形中，不一定为菱形的是( C )A ．两条对角线互相垂直平分的四边形B ．四条边都相等的四边形C ．有一条对角线平分一个内角的四边形D ．用两个边长相等的等边三角形拼成的图案仿例2：如图所示，四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是边AB ，BC ，CD ，DA 的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是AC ＝BD ．仿例3：如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD.(1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2)若AB ＝6，BC ＝8，求四边形OCED 的面积．解：(1)四边形OCED 是菱形．理由：∵DE∥AC，CE ∥BD.∴四边形OCED 是平行四边形，在矩形ABCD 中，OC ＝OD ，∴四边形OCED 是菱形；(2)连接OE ，由菱形OCED 得CD⊥OE，∴OE ∥BC ，又∵CE∥BD，∴四边形BCEO 是平行四边形，∴OE ＝BC ＝8.∴S 四边形OCED ＝12OE ·CD ＝12×8×6＝24. 学习笔记：归纳：菱形的判定有两个途径：(1)证平行四边形和一组邻边相等(或对角线垂直)；(2)证四条边相等．行为提示：积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．学习笔记：检测可当堂完成.知识模块二菱形的判定定理2菱形的判定定理2的内容是什么？如何证明？答：定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．证明：如图所示，四边形ABCD为平行四边形，所以AO＝CO，又∵DB⊥AC，∴DA＝DC，∴四边形ABCD是菱形．范例2：如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF.则四边形AECF是( C)A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形仿例：如图所示，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，交AC于O，则四边形AECF是菱形吗？为什么？解：四边形AECF为菱形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB.∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∴△AOE≌△COF，∴AE＝CF.∴四边形AECF为平行四边形．∵EF⊥AC，∴▱AECF 为菱形．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一菱形的定义判定和判定定理1知识模块二菱形的判定定理2检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。