2016河南中考数学压轴题解题技巧课件

初中解数学压轴题技巧初中解数学压轴题技巧一、解数学压轴题的策略解数学压轴题可分为五个步骤：1.认真默读题目，全面审视题目的所有条件和答题要求，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，理解好题意;2.利用重要数学思想探究解题思路;3.选择好解题的方法正确解答;4.做好检验工作，完善解题过程;5.当思维受阻、思路难觅时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃.二、解动态几何压轴题的策略近几年的数学中考试卷中都是以函数和几何图形的综合作为压轴题，用到圆、三角形和四边形等有关知识，方程与图形的综合也是常见的压轴题.动态几何问题是一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起.动态几何题解决的策略是：把握运动规律，寻求运动中的特殊位置;在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律.通过探索、归纳、猜想，获得图形在运动过程中是否保留或具有某种性质.简析：本题是一个双动点问题，是中考动态问题中出现频率最高的题型，这类题的解题策略是化动为静，注意运用分类思想.三、巧用数学思想方法解分类讨论型压轴题数学思想和方法是数学的灵魂，是知识转化为能力的桥梁 .近几年的各省市中考数学试题，越来越注重数学思想和数学方法的考查，这已成为大家的共识，为帮助读者更好地理解和掌握常用的基本数学思想和数学方法解初中数学压轴题的方法和技巧代数与几何有机结合，掌握解题策略中考压轴题主要体现在综合运用方程(组)、不等式、三角形、四边形、圆、函数知识上，对于这些内容，学生要做到一题多解、多题一解，将代数、几何知识融会贯通，会用代数的观点分析几何问题，用代数方法(方程、不等式、函数等)解决几何问题。

会从几何的角度理解代数问题，寻找几何基本图形，通过数形结合，将归纳、类比、化归、分类等方法运用到解题过程中。

平常学习中要善于归纳、总结，避免盲目的机械重复，这样我们就能找到解决问题的切入点!做好整体分析和思考，善于总结压轴题中蕴含的知识点做压轴题必须要进行全局性分析，对压轴题中蕴含的数学知识点进行剖析。

河南中考数学2013冲刺八年中招真题试卷中招考前必练试卷近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。

不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于河南中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

中考数学压轴题课程资料目录第一部分思维的程序化第一讲：思维的程序化1、综合讲解 (3)2、图上操作 (4)3、几何表示 (6)4、代数表示 (9)第二部分类型的模块化第二讲：特殊三角形、特殊四边形模型1、特殊三角形模型等腰三角形 (10)直角三角形 (12)2、特殊四边形模型平行四边形、菱形、矩形、正方形 (15)梯形 (21)第三讲：面积类、线段和差模型1、面积类模型 (24)2、线段和差模型 (29)第四讲：图形运动中代数计算说理、几何证明说理问题1、代数计算说理 (32)2、几何证明说理 (34)第五讲:图形的平移翻折旋转1、图形的平移 (41)2、图形的翻折 (46)3、图形的旋转 (52)压轴题解法体系图第一课时：思维的程序化1、 综合讲解例题（2010年河南23）：在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A （－4，0），B （0，－4），C （2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y ＝－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．21．解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax2＋bx ＋c （a ≠0），则有 ⎪⎩⎪⎨⎧02440416 ＝＋＋＝＝＋－－c b a c c b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧4121－ ＝＝＝c b a ∴抛物线的解析式为y ＝21x2＋x －4 ···································· 3分 （2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D ，设M 点的坐标为（m ，21m2＋m －4） 则AD ＝m ＋4，MD ＝－21m 2－m ＋4 ∴S ＝S △AMD ＋S 梯形DMBO －S △ABO ＝21(m ＋4)(－21m 2－m ＋4)＋21(－21m2－m ＋4＋4)(－m )－21×4×4 ＝－m 2－4m （－4＜m ＜0） ··································································· 6分即S ＝－m2－4m ＝－(m ＋2)2＋4 ∴S 最大值＝4 ·········································· 7分 （3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（－4，4），（4，－4）（－2＋52，2－52），（－2－52，2＋52） ······································· 11分2、图上操作【分析】图上操作，就是由直接已知挖掘隐含已知的过程，在操作的过程中，要抓住边和角两个要素。

如何破解中考数学压轴题呢_答题技巧
首先选择想要得到强化的知识点，然后围绕这个知识点来选择题目，题并不需要多，类似的题只要一个就足够，选好题后就可以认真地去做了。

我们为大家收集整理了关于如何破解中考数学压轴题，以方便大家参考。

切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。

对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。

中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。

切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。

学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。

切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。

切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。

总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。

有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。

希望大家可以学会如何破解中考数学压轴题.想了解更多精彩内容，请关注我们的网站！。

中考数学几何压轴题解题技巧
中考数学几何压轴题通常比较难,需要有一定的数学基础和思维能力。

以下是一些中考数学几何压轴题解题技巧:
1. 熟悉几何图形的特性:在解决几何压轴题时,要对一些特殊的形状和性质进行记忆和识别,例如平行线的性质、垂直线的性质、三角形的判定和性质等。

2. 理解空间观念:几何压轴题通常涉及到空间问题,因此要具备良好的空间观念,例如理解向量的概念、理解点、线、面之间的关系等。

3. 运用基本定理:解决几何压轴题时,需要运用一些基本定理,
例如相似三角形定理、勾股定理、三角函数等。

4. 化简和化归:在解决几何压轴题时,常常需要进行化简和化归,将复杂的问题转化为更简单的形式,从而更容易解决问题。

5. 寻找关键信息:几何压轴题通常需要寻找一些关键信息,例如对称性、三角形的重心、垂心、内心、外心等。

6. 画图辅助思考:在解决几何压轴题时,画图可以更加直观地理
解问题,帮助你找到解决问题的方法。

7. 多练习:最后,多练习是必要的。

通过大量的练习,你可以加深对几何图形的理解和记忆,提高解决问题的能力。

总之,几何压轴题需要理解和掌握几何图形的特性、运用基本定理、化简和化归、寻找关键信息、画图辅助思考以及多练习等方法,才能有效地解决问题。

一、动点型问题：例1．（基础题）如图，已知抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴从左至右分别交于A、B两点，与y 轴交于C点，顶点为D．（1）求与直线BC平行且与抛物线只有一个交点的直线解析式；（2）若线段AD上有一动点E，过E作平行于y轴的直线交抛物线于F，当线段EF取得最大值时，求点E的坐标．变式练习：如图，已知抛物线经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B 在x轴正半轴上，连接BC．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发，以每秒l个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒l个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动设它们运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值．（4）在（3）中当t为何值时，以O，P，Q为顶点的三角形与△OAD相似？（直接写出答案）1、如图，在矩形ABCD 中，AD =acm ，AB =bcm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）二．几何图形的变换（平移、旋转、翻折）例2．如图所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x轴于点C，A（1，1）、B（3，1）．动点P从O点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动．过P点作PQ垂直于直线．．OA，垂足为Q．设P点移动的时间为t秒（0＜t＜4），△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S．（1）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（2）求S与t的函数关系式；（3）将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存在t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．1、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y ＝x ＋m 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B(0，－1)，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 经过点B ，且与直线l 的另一个交点为C(4，n)． (1)求n 的值和抛物线的解析式；(2)点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为t(0<t<4)．DE ∥y 轴交直线l 于点E ，点F 在直线l 上，且四边形DFEG 为矩形(如图2)．若矩形DFEG 的周长为p ，求p 与t 的函数关系式以及p 的最大值；(3)将△AOB 在平面内经过一定的平移得到△A 1O 1B 1，点A 、O 、B 的对应点分别是点A 1、O 1、B 1．若△A 1O 1B 1的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点A 1的横坐标为 ．3412三．相似与三角函数问题例3．如图，二次函数的图象经过点D (0，)，且顶点C 的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB 的长为6． （1）求该二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P ，使PA ＋PD 最小，求出点P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q ，使△QAB 与△ABC 相似？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．397变式练习：如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．1、如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点E，F，G分别从A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E的运动速度为1cm/s，点F的运动速度为3cm／s，点G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点C（即点F与点C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF关于直线EF的对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．(1)当t＝s时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求t的值；(3)是否存在实数t，使得点B'与点O重合？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．面积与相似：如图，已知抛物线与x 轴的正半轴分别交于点A 、B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的正半轴交于点C .⑴点B 的坐标为 ，点C 的坐标为 （用含b 的代数式表示）；⑵请探索在第一象限内是否存在点P ，使得四边形PCOB 的面积等于2b ，且△PBC 是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由； ⑶请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q ，使得△QCO 、△QOA 和△QAB 中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由.x yPO CBA四．三角形问题（等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等）例4．已知矩形纸片OABC的长为4，宽为3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA不重合），现将△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB边上选取适当的点D，将△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直线PE、PF 重合．（1）若点E落在BC边上，如图①，求点P、C、D的坐标，并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图②，设OP＝x，AD＝y，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（1）的情况下，过点P、C、D三点的抛物线上是否存在点Q，使△PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标．变式．已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出．．．．此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．xx 图21、如图，已知抛物线y ＝x 2＋bx ＋c （b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)． (1)b ＝ ，点B 的横坐标为 （上述结果均用含c 的代数式表示）；(2)连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 交于点E ．点D 是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；(3)在(2)的条件下，点P 是x 轴下方的抛物线上的一动点，连接PB ，PC ，设所得△PBC 的面积为S ．①求S 的取值范围；②若△PBC 的面积S 为整数，则这样的△PBC 共有 个．1212五、与四边形有关的二次函数问题例5．如图，Rt △ABC 的顶点坐标分别为A （0，），B （－，），C （1，0），∠ABC ＝90°，BC 与y 轴的交点为D ，D 点坐标为（0，），以点D 为顶点、y 轴为对称轴的抛物线过点B ．（1）求该抛物线的解析式；（2）将△ABC 沿AC 折叠后得到点B 的对应点B ′，求证：四边形AOCB ′是矩形，并判断点B ′是否在（1）的抛物线上；（3）延长BA 交抛物线于点E ，在线段BE 上取一点P ，过P 点作x 轴的垂线，交抛物线于点F ，是否存在这样的点P ，使四边形PADF 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．3212333变式练习：已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD．(1)如图①，当PA的长度等于时，∠PAB＝60°；当PA的长度等于时，△PAD是等腰三角形；(2)如图②，以AB边所在直线为x轴、AD边所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S1、S2、S3．坐标为（a，b），试求2 S1 S3－S22的最大值，并求出此时a，b的值．1、已知二次函数的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点．(1)如图①，连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点O'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；(2)如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是（4，4）、（4，3），边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段不能构成平行四边形）．”若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；(3)如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标t 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等（即这四条线段能构成平行四边形）？请说明理由．()()2680y a x x a =-+>六、初中数学中的最值问题例6．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．变式练习．如图，已知直线y ＝x ＋1与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线y ＝x2＋bx ＋c 与直线y ＝x ＋1交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为(1，0)． （1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标；（3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|AM －MC |的值最大，求出点M 的坐标．2121211、如图，已知半径为2的⊙O 与直线l 相切于点A ，点P 是直径AB 左侧半圆上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为C ，PC 与⊙O 交于点D ，连接PA 、PB ，设PC 的长为x.⑴ 当x=2 时，求弦PA 、PB 的长度； ⑵ 当x 为何值时，PB 2+PD 2的值最小？lPD BOA七、定值的问题例7．如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B的坐标为(3，m)(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）；（2）求抛物线的解析式；（3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ 并延长交AC于点F，试证明：FC(AC＋EC)为定值．变式练习：如图，正方形ABCD 的边AD 与矩形EFGH 的边FG 重合，将正方形ABCD 以1cm/s 的速度沿FG 方向移动，移动开始前点A 与点F 重合.在移动过程中，边AD 始终与边FG 重合，连接CG ，过点A 作CG 的平行线交线段GH 于点P ，连接PD .已知正方形ABCD 的边长为1cm ，矩形EFGH 的边FG 、GH 的长分别为4cm 、3cm.设正方形移动时间为x （s ），线段GP 的长为y （cm ），其中.⑴试求出y 关于x 的函数关系式，并求出y =3时相应x 的值； ⑵记△DGP 的面积为，△CDG 的面积为，试说明是常数；⑶ 当线段PD 所在直线与正方形ABCD 的对角线AC 垂直时，求线段PD 的长.P HG FEDCB A1、如图，二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a，m是常数，且a＞0，m＞0）的图象与x 轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于C（0，﹣3），点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD，过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F，探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接GF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．八、存在性问题（如：平行、垂直，动点，面积等）例8、将一矩形纸片放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示；（2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标；（1） 连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由．OABC (00)O ，(60)A ，(03)C ，Q O OC C 23P A AO O P t t OP OQ ，1t OPQ △PQ O CB D D AC OPQ △PQ EPQ △PQ AC PE ACt变式练习：如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，与y 轴交于点C，抛物线的顶点为P，连接AC．（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与x轴交于点Q，求直线DC 的解析式；（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．1、如图，已知二次函数（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =P C ．（1）∠ABC 的度数为 °； （2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．()21y x m x m =+--2、在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）、B（0，﹣2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°至AC，若抛物线y=﹣x2+bx+2经过点C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，﹣2）作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点P，使△PEF的内心在y轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（3）在抛物线上是否存在一点M，使得以M为圆心，以为半径的圆与直线BC相切？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．九、与圆有关的二次函数综合题：例9.如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，其顶点为D，且直线DC的解析式为y=x+3．（1）求二次函数的解析式；（2）求△ABC外接圆的半径及外心的坐标；（3）若点P是第一象限内抛物线上一动点，求四边形ACPB的面积最大值．变式练习：如图，已知抛物线y=a（x﹣2）2+1与x轴从左到右依次交于A、B两点，与y 轴交于点C，点B的坐标为（3，0），连接AC、BC．（1）求此抛物线的解析式；（2）若P为抛物线的对称轴上的一个动点，连接PA、PB、PC，设点P的纵坐标表示为m．试探究：①当m为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求出这个最大值．②在P点的运动过程中，∠APB能否与∠ACB相等？若能，请求出P点的坐标；若不能，请说明理由．1、如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．2、如图，已知二次函数（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =P C ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．()21y x m x m =+--十、其它（如新定义型题、面积问题等）：例10. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A 、B 两点，（点A 在点B 左侧）．与y 轴交于点C ，顶点为D ，直线CD 与x 轴交于点E ． （1）请你画出此抛物线，并求A 、B 、C 、D 四点的坐标；（2）将直线CD 向左平移两个单位，与抛物线交于点F （不与A 、B 两点重合），请你求出F 点坐标； （3）在点B 、点F 之间的抛物线上有一点P ，使△PBF 的面积最大，求此时P 点坐标及△PBF 的最大面积；（4）若平行于x 轴的直线与抛物线交于G 、H 两点，以GH 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径．（第1题）（第2题）2. 练习：我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB =30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12。

初中几何证明技巧及经典试题证明两线段相等1.两全等三角形中对应边相等。

2.同一三角形中等角对等边。

3.等腰三角形顶角的平分线或底边的高平分底边。

4.平行四边形的对边或对角线被交点分成的两段相等。

5 .直角三角形斜边的中点到三顶点距离相等。

6.线段垂直平分线上任意一点到线段两段距离相等。

7.角平分线上任一点到角的两边距离相等。

8.过三角形一边的中点且平行于第三边的直线分第二边所成的线段相等。

*9.同圆（或等圆）中等弧所对的弦或与圆心等距的两弦或等圆心角、圆周角所对的弦相等。

*10.圆外一点引圆的两条切线的切线长相等或圆内垂直于直径的弦被直径分成的两段相等。

门.两前项（或两后项）相等的比例式中的两后项（或两前项）相等。

*12.两圆的内（外）公切线的长相等。

13.等于同一线段的两条线段相等。

证明两个角相等1.两全等三角形的对应角相等。

2.同一三角形中等边对等角。

3.等腰三角形中，底边上的中线（或高）平分顶角。

4•两条平行线的同位角、内错角或平行四边形的对角相等。

5•同角（或等角）的余角（或补角）相等。

*6.同圆（或圆）中，等弦（或弧）所对的圆心角相等，圆周角相等，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

*7.圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。

8.相似三角形的对应角相等。

*9.圆的内接四边形的外角等于内对角。

10.等于同一角的两个角相等。

证明两条直线互相垂直1•等腰三角形的顶角平分线或底边的中线垂直于底边。

2.三角形中一边的中线若等于这边一半，则这一边所对的角是直角。

3.在一个三角形中，若有两个角互余，则第三个角是直角。

4•邻补角的平分线互相垂直。

5.一条直线垂直于平行线中的一条，则必垂直于另一条。

6.两条直线相交成直角则两直线垂直。

7.利用到一线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的对角线互相垂直。

*10.在圆中平分弦（或弧）的直径垂直于弦。

初中数学选择题、填空题、压轴题解题技巧！含例题分析01选择题解题技巧▼ 方法一：排除选项法选择题因其答案是四选一，必然只有一个正确答案，那么我们就可以采用排除法，从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案，那么留下的一个自然就是正确的答案。

▼方法二：赋予特殊值法即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

▼方法三：通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

▼方法四：直接求解法有些选择题本身就是由一些填空题、判断题、解答题改编而来的，因此往往可采用直接法，直接由从题目的条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择项对照来确定选择项。

我们在做解答题时大部分都是采用这种方法。

例如：商场促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上，再打8折销售，现该商品的售价是( )A 、160元 B、128元 C 、120元 D、 88元▼方法五：数形结合法解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。

▼方法六：代入法将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。

▼方法七：观察法观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。

▼方法八：枚举法列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。

例如：把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2元，1元的人民币，换法有( )A.5种B.6种C.8种D.10种分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B。

▼方法九：待定系数法要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程(组)，通过解方程(组)，求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。

中考数学压轴题解题技巧解说数学压轴题是初中数学中覆盖知识面最广，综合性最强的题型。

综合近年来各地中考的实际情况，压轴题多以函数和几何综合题的形式出现。

压轴题考查知识点多，条件也相当隐蔽，这就要求学生有较强的理解问题、分析问题、解决问题的能力，对数学知识、数学方法有较强的驾驭能力，并有较强的创新意识和创新能力，当然，还必须具有强大的心理素质。

下面谈谈中考数学压轴题的解题技巧。

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线(1)(2)沿线段过点P最长?应的t解：(1)得解得∴抛物线的解析式为：y=-2x2+4x…………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE=PEAP=BCAB,即PEAP=48∴PE=12AP=12t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+12t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-12（4+12t）2+4(4+12t）=-18t2+8.…………………5分∴EG=-18t2+8-(8-t)=-18t2+t.∵-18＜0，∴当t=4时，线段EG 最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t 1=163，t 2=4013，t 3．…………………11分 压轴题的做题技巧如下：1、对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识，根据自己的情况考试的时候重心定位准确，防止“捡芝麻丢西瓜”。

所以，在心中一定要给压轴题或几个“难点”一个时间上的限制，如果超压轴题解题技巧题型分类解说一、 对称翻折平移旋转1．（南宁）如图12，把抛物线2y x =-（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线1l ，抛物线2l 与抛物线1l 关于y 轴对称.点A 、O 、B 分别是抛物线1l 、2l 与x 轴的交点，D 、C 分别是抛物线1l 、2l 的顶点，线段CD 交y 轴于点E . （1）分别写出抛物线1l 与2l 的解析式；（2）设P 是抛物线1l 上与D 、O 两点不重合的任意一点，Q 点是P 点关于y 轴的对称点，试判断以P 、Q （3） 2．C 1：(+=x a y A 、B两点（点1． （1（2C 1关于x 线记为C 3（3C 4．抛物线C 4二、 3．(C (0，4)(1)(2)PE ∥(3)点Q 4．（山东青岛）已知：如图①，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝4cm ，BC ＝3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t （s ）（0＜t ＜2），解答下列问题： （1）当t 为何值时，PQ ∥BC ？（2）设△AQP 的面积为y （2cm ），求y 与t 之间的函数关系式；图1 图2（3）是否存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由；（4）如图②，连接PC ，并把△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，那么是否存在某一时刻t ，使四边形PQP ′C 为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．5．P 、Q 同时从A A →B →C →D x 秒时，△APQ ，解答下列问题：（1）点（2）点 （3）求6．(转点x ． （1）求（2（3三、 7．为B ，过（1（2（3）点8．(天水)如图1，在平面直角坐标系xOy ，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象顶点为D ，与y轴交于点C ，与x 轴交于点A 、B ，点A 在原点的左侧，点B 的坐标为(3，0)，OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝．B 图C Q(1)求这个二次函数的解析式；(2)若平行于x 轴的直线与该抛物线交于点M 、N ，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆的半径长度；(3)如图2，若点G (2，y )是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上的一动点，当点P 运动到什么位置时，△AGP 的面积最大？求此时点P 的坐标和△AGP 的最大面积． 9．（湖南张家界）在平面直角坐标系中，已知A (－4，0)，B (1，0)，且以AB 为直径的圆交y 轴的正半轴于点C ，过点C 作圆的切线交x 轴于点D ．（1）求点C 的坐标和过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式； （2）求点D 的坐标；（3）设平行于x 轴的直线交抛物线于E ，F 两点，问：是否存在以线段EF 为直径的圆，恰好与xM N 、，点P 点坐的取值12．(湖南长沙)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA =cm ，OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、以每秒cm 的速度匀速C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ； （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；抛物线214y x bx c =++经过（3）当△OPQ 与△PAB和△QPB 相似时，B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，图9 图1当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比．13．2y ax bx c =++与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移32x =-．，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:A B P B P CS ∆∆（3Q 的半径为则在运动过程中是否存在Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心r ，圆心Q 14．y 轴交于C （1（2（3理由.15．A 的坐标为（2（1（2（316．A 在x轴上，点C 在y 轴上，且AC BC =．（1）求抛物线的对称轴；（2）写出A B C ，，三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点，是否存在PAB △是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P 坐标；不存在，请说明理由． 题图26第26题图17．（广西钦州）如图，已知抛物34x 2＋bx ＋c 与坐标轴交线y ＝于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为（－过点C 的直线y ＝34tx －31，0），与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH ⊥OB 于点H ．若PB ＝5t ，且0＜t ＜1．（1）填空：点C 的坐标是_▲_，b ＝_▲_，c ＝_▲_；OC D 作（（OC 交（AB 的交点Py 轴相交AC 、翻折，B ABC 相似？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（江苏徐州）如图1，一副直角三角板满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°【操作】将三角板DEF 的直角顶点E 放置于三角板ABC 的斜边AC 上，再将三角板．．．．DEF ．．．绕点．．E ．旋转．．，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 于点Q 【探究一】在旋转过程中， （1） 如图2，当CE1EA时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明.（2）如图3，当CE2EA＝时EP与EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由.（3）根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当CEEA＝m时，EP与EQ满足的数量关系式为_________,其中m的取值范围是_______(直接写出结论，不必证明)【探究二】若，AC＝30cm，连续PQ，设△EPQ的面积为S(cm2)，在旋转过程中：（1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2）随着S取不同的值，对应△EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围.六、最值类22．(（3（1（2（3ABPC。