概率论与数理统计期末考试复习题
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概率论与数理统计复习题
一、 填空题
1. 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2. 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =,则称A 、B __相互独立 3.
则=)(X E 0.6
1.已知P(A)=0.8,P(A-B)=0.5,且A 与B 独立,则P(B)= 3/8 ;
2.设A,B 是两个随机事件,P(A)=0.8,P(AB)=0.4,则P(A-B)= 0.4 ;
3. 设事件A 与B 相互独立,P(A)=0.4,P(B)=0.5,则P(A ∪B)= 0.7 ;
4. 事件A 与B 满足P(A)=0.5,P(B)=0.6, P(B|A)=0.8,则P(A ∪B)= 0.7 ;
5.袋中有大小相同的红球4只,黑球3只,则此两球颜色不同的概率为 4/7 ;
6.某射手每次击中目标的概率为0.28,今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8. 设随机变量X 服从[1,5]上的均匀分布,当5121<< 1 2-x 10. 设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2 X P 0.7 ; 11.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),且E(X)=15,D(X)=10,则n= 45 ; 14.设随机变量X ~N(1,4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0.3753 ; 15.已知总体X ~N(0,1),n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,则 21 n i i X =∑~)(2 n χ 16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212 σμ是来自总体X 的样本,要检验,:202 0σσ =H 则 采用的统计量为 2 02 )1(σS n -; 17.设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 2 1α - 18.若θˆ是参数θ的无偏估计量,则有E(θˆ)= θ ; 19. 若21ˆ,ˆθθ均为参数θ的无偏估计量,若)ˆ()ˆ(21θθD D <,则1ˆθ比2 ˆθ 更有效 . 20.在假设检验中,显著性水平α是用来控制犯第一类错误的概率;第一类错误 是指 弃真错误 ; 21. 在假设检验中,把符合0H 的总体判为不符合0H 加以拒绝,这类错误称为 弃真错误 ; 22. 在假设检验中,把不符合0H 的总体当成符合0H 的总体加以接受,这类错误称为 第二类取伪错误 ; 25.若随机变量X 和Y 的数学期望分别为7.0)(,5.0)(==Y E X E ,则=+)32(Y X E 3.1 二、 单项选择题. 1.已知P(A)=p,P(B)=q,且A 与B 互斥,则A 与B 恰有一个发生的概率为( A ) A. p+q B. 1-p+q C. 1+P+q D. P+q-2pq 2.设A,B 是两个随即变量,若当B 发生时A 必发生,则定有( B ) A. P(AB)=P(A) B. P (A+B )=P(A) C. P(B|A)=1 D. P(B|A)=P(A) 3.若A,B 之积为不可能事件,即φ=AB ,则A 与B ( B ) A. 独立 B. 互不相容 C. 对立 D. 相等 4.设P(AB)=P(A)P(B),则A 与B( A ) A. 独立 B. 互不相容 C. 对立 D. 相等 5.设随机变量X 服从二项分布B(n,p),则 =) () (X E X D ( B ) A. n B. 1-p C. P D. p -11 6.设随即变量X 服从正态分布),,(2σμN 其概率密度的最大值为( D ) A. 0 B. 1 C. π 21 D. 2 1 2 ) 2(-πσ 7. 设随机变量X 的概率分布为 则a,b 分别等于( D ) A. 41,61==b a B. 12 5 ,121==b a C. 152,121== b a D. 3 1,41==b a 8. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212 σμ是来自总体X 的样本,则样本均值X 所服从的分布为( B ) A. N(0,1) B. ), (2 n N σμ C. ),(2σμN D. ),(2σμn n N 9.在总体中抽取容量为5的样本,其样本观察值为2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,则其样本均 值为( B ) A. 2.2 B. 2.3 C. 2.4 D. 0.001 10.设总体X ~22),,(σσμN 已知,先从总体中抽取容量为n 的样本,2S X 及分别为样本均 值和样本方差,则αμ-1的置信度为的置信区间为( D ) A. )) 1(,) 1(2 2 n S n t X n S n t X -+--αα( B. )) 1(,) 1(2 2 n S n u X n S n u X -+--αα( c. )) 1(,) 1(2 2 n n t X n n t X σ σ αα-+--( D. )) 1(,) 1(2 2 n n u X n n u X σ σ αα-+--( 三、 计算题. 一、在仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中,任取一个三位数。(1)求该数是奇数的概率;(2)求该数大于330的概率。 解:仅由数字0,1,2,3,4,5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有 100455=⨯⨯个。 (1)该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个,所以出现奇数的概率为 48.0100 48 = (2)该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯,所以该数大于330的概率为 48.0100 48 = 1. 设随机变量X 的概率密度函数为 () ,其它 ⎩⎨ ⎧<<=0 20)(x x x λϕ 求(1)常数λ (2)E(X) (3) P(1 === ⎰⎰+∞ ∞ -dx x dx x f ,得到2 1 = λ;