上海延安初级中学必修第一册第一单元《集合与常用逻辑用语》检测卷(有答案解析)

一、选择题

1．下列命题中：①命题“若1l ：210ax y +-=与2l ：0x y -=垂直，则2a =”的逆否命题；②命题“若1a ≠，则210a -≠”的否命题；③命题“存在0ω<，函数

()sin y x ωϕ=+不存在最小正周期”的否定.其中真命题的个数为（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．已知集合()(){}225A x x x =+-<，(){}

2log 1,B x x a a N =->∈，若

A B =∅，则a 的可能取值组成的集合为（ ）

A ．{}0

B ．{}1

C ．{}0,1

D ．*N

3．24x >成立的一个充分非必要条件是（ ） A ．23x > B ．2x

C ．2x ≥

D ．3x > 4．已知集合A ={x |x 2-4|x |≤0}，B ={x |x ＞0}，则A ∩B =（ ）

A ．(]

0,4

B ．[]0,4

C ．[]0,2

D ．(]

0,2

5．定义：若平面点集A 中的任一个点00(,)x y ，总存在正实数r ，使得集合

{(,)}x y r A <⊆，则称A 为一个开集.给出下列集合：

①22{(,)|1}x y x y +=；②{(,)|20}x y x y ++≥；③{(,)|6}x y x y +<；

④22{(,)|0(1}x y x y <+<. 其中是开集的是（ ） A ．①④

B ．②③

C ．②④

D ．③④ 6．设向量(sin2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，则“//a b ”是“1

tan 2

θ=”成立的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 7．“0a =”是“函数2()sin cos f x x a x =+为奇函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

8．设点A ，B ，C 不共线，则“()

AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分又不必要条件

9．已知命题2:21,:560p x m q x x -<++<，且p 是q 的必要不充分条件，则实数m 的取值范围为（ ） A ．12

m >

B ．12

m ≥

C ．1m

D ．m 1≥

第II 卷（非选择题）

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参考答案

10．“一条直线l 与平面α内无数条直线异面”是“这条直线与平面α平行”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

11．下列命题中，不正确的是（ ）

A ．0x R ∃∈，2

0010x x -+≥

B ．若0a b <<则

11a b

> C ．设0a >，1a ≠，则“log 1a b >”是“b a >”的必要不充分条件

D ．命题“2[1,2],320x x x ∀∈-+≤”的否定为“2

000[1,2],320x x x -∃∈+>”

12．已知a ，b R ∈，“1a b +<”是“11a b a b ⎧+<⎪

⎨-<⎪⎩

”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

13．设U =R ，集合2{|320}A x x x =++=， ()2

{|10}B x x m x m =+++=，若

U

A B

，则m =__________．

14．已知2:(1)0p x a x a -++≤，:13q x ≤≤，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______.

15．对于任意非空集合A 、B ，定义{|,}A B a b a A b B +=+∈∈，若

{}2,0,1S T ==-，则S T +=________（用列举法表示）

16．设集合{132}A x x x =-<-，集合1

{1}B x x

=<，则A B =________. 17．已知命题31:01x p A x

x ⎧⎫

-=≤⎨⎬-⎩⎭

，命题{}

2:30q B x x mx =--+>.若命题q 是p 的

必要不充分条件，则m 的取值范围是____； 18．已知集合{}{}2

2,1,A B a ==，若{}0,1,2A

B =,则实数a =________.

19．已知命题

，则

为_______．

20．给出下列四个命题：

⑴“直线a ∥直线b ”的必要不充分条件是“a 平行于b 所在的平面”； ⑵“直线l ⊥平面α”的充要条件是“l 垂直于平面α内的无数条直线”； ⑶“平面α∥平面β”是“α内有无数条直线平行于平面β”的充分不必要条件； ⑷“平面α⊥平面β”的充分条件是“有一条与α平行的直线l 垂直于β”．

上面命题中，所有真命题的序号为______．

三、解答题

21．已知集合{}

2

540P x

x x =-+≤∣，{}11S x m x m =-≤≤+∣. （1）用区间表示集合P ；

（2）是否存在实数m ，使得x P ∈是x S ∈的______条件.若存在实数m ，求出m 的取值范围：若不存在，请说明理由.

请从如下三个条件选择一个条件补充到上面的横线上： ①充分不必要；②必要不充分；③充要.

22．已知集合{}

30A x x a =->，{

}

2

60B x x x =-->． （Ⅰ）当3a =时，求A B ，A B ；

（Ⅱ）若(

)R

A B ⋂

≠∅，求实数a 的取值范围．

23．已知命题20:{100

x p x +≥-≤，命题:11,0q m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充

分条件，求实数

的取值范围．

24．已知函数()()6lg 3f x x x =++-的定义域为集合A ，又集合{}

216B x x =≤，

{}30C x x m =+<.

（1）求A

B ，

()R

A B ⋃；

（2）若x C ∈是x A ∈的必要条件，求m 的取值范围. 25．已知集合1|

11A x x ⎧⎫

=>⎨⎬-⎩

⎭

，()(){}|320,1B x x a x a a =--->≤. （1）求集合A 和B ；

（2）若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.

26．（1）已知直线:3420l x y+=-，求与直线l 平行且到直线l 距离为2的直线方程；

（2）若关于x 的不等式2

(1)0x a x a -++<的解集是[0,1)的子集，求实数a 的取值范围.

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据原命题和逆否命题同真假来判断①是真命题，根据定义写出命题的否命题和命题的否定，再判断②③的真假即可.