鲁教版八上数学 2.3-3分式的加减法

2.3 分式的加减法（2）说课稿一、说课背景本次教学内容是《鲁教版（五四制）八年级数学上册》中的第二章——有理数。

具体是教材中的2.3分式的加减法（2）部分。

这是第八年级学生第一次接触分式的加减法，对于他们来说是一个新的概念。

通过本节课的学习，旨在帮助学生掌握分式的加减法的基本方法和步骤，能够熟练运用这些知识解决实际问题。

二、教学目标1.知识目标：掌握分式的加减法的基本概念和运算法则，能够正确地进行分式的加减运算。

2.能力目标：培养学生分析问题、解决问题的能力，通过实际问题运用分式的加减法解决问题。

3.情感目标：培养学生的数学兴趣，激发他们对数学的好奇和探索欲望。

三、教学重点和难点教学重点：分式的加减法的概念和运算法则。

教学难点：能够熟练运用分式的加减法解决实际问题。

四、教学准备1.课件和电子白板2.学生课本和练习册3.分式的加减法实例题和练习题4.教学用具：黑板、彩色粉笔五、教学过程1. 导入与引入（5分钟）教师引入本节课的内容，复习上节课所学的分式的加减法。

通过与学生的互动交流，引导学生回顾分式的加减法的基本概念和运算法则。

2. 新知呈现（10分钟）教师以课件和电子白板为辅助，通过解析示例题的步骤和思路，详细讲解分式的加减法的运算规则，并说明其数学意义。

通过具体的实例，帮助学生理解分式的加减法。

3. 分组讨论（15分钟）将学生分成小组，提供几道练习题，要求小组合作解答。

教师在小组中巡视和指导，引导学生运用所学的知识解决实际问题。

4. 总结梳理（10分钟）教师对本节课的内容进行总结归纳，强调分式的加减法的基本思想和运算规则。

并展示一些常见的错题解析，帮助学生加深理解和记忆。

5. 练习与巩固（15分钟）教师提供一些练习题，要求学生独立完成，并批改答案。

在批改过程中及时纠正错误，帮助学生巩固所学的知识。

6. 展示与评价（5分钟）教师选取一些学生的答案进行展示，并对学生的答案进行评价和点评，强调解题过程和思路的正确性。

x3
x2 x
x2
解：原式= 1 (x 1)2 x 2
x 3 x(x 1) x 1
1 x2 x3 x
x (x 2)(x 3) x(x 3) x(x 3)
= x x2 5x 6 x(x 3)
= x2 4x 6 x(x 3)
解：原式=
a 2b (a 2b)2

ab (a b)2
因式分解
1 1 a 2b a b
先化简，再确 定最简公分母
a b a 2b (a 2b)(a b) (a 2b)(a b)
通分
a b a 2b (a 2b)(a b)
= x2 4x 6 x2 3x
除以变乘以 通分 约分
例题4：
x
x
2

x
x
2


4x x2
解：原式=

x
x
2

x
x
2


x2 4x
两种做法：（1）先计算括号内的再做乘法；
（2）分配律
思考：两种做法那个更好？
观察：下面的题目能运用分配律吗？
a2
1 b2


a
1
b

a
1 b

练习：(1)

a
1
2
1

a2 4 a2 3a
(2) x

1

1
x
x

(3)1 3a 3a 2b 2b 2b 3a
(4)

a
a

2.3分式的加减法一．同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

.ac b a c a b ±=±注意（1）最后的结果要化成最简形式。

（2）把分子相加减时，是把每个分子的整体相加减，应加上括号再加减。

例1 计算： （1）;abba ab b a --+ （2）;2422---x x x （3）;42n m nm n m n m ++-+-（4）.111213+--++++-x x x x x x 例2 计算： （1）;xy yy x x -+- （2）.12112aaa a ---- 二．1.分式的通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，在这一过程称为分式的通分。

2. 最简公分母：为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

最简公分母通常指取各分母所有字母因式的最高次幂的积作为公分母中的字母因式；各分母系数的最小公倍数作为公分母的系数。

3. 确定最简公分母的一般步骤（1）将能因式分解的分母因式分解； （2）取各分母系数的最小公倍数；（3）凡出现以字母（或含有字母的式子）为底数的幂的因式都要取； （4）若有同底数幂，取指数最高的。

4. 异分母分式通分的方法：先确定最简公分母，然后分别将原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式。

例3 将下列各式通分： （1）;52,45,33322bc ac a b b a c -（2）.963;9;26122++---a a a a a a 5. 异分母分式加减法法则：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。

.acad bc ac ad ac bc c d a b ±=±=± 例4 计算： （1）;5153a a a -+ （2）;3131+--x x （3）.21422---a a a 例5. 小刚家和小丽家到学校的路程都是3km,其中小丽走的是平路，骑车速度是2v km/h.小刚需要走1 km 的上坡路、2 km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h.那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 解：（1）小刚从家到学校需要).(35321h vv v =+ （2）小丽从家到学校需要v23h. 因为,2335vv >所以小丽在路上花费时间少。

课堂小结
分式加 减运算
同分母加减法则
b a
c a
b
a
c
符号法则
f f ，f f . g g g g
拓展提升 先化简,再用一个你喜欢的数代入x,求值
x2 1 x 1 1 x
解：原式 x2 1 x-1 x 1
x 2 - 1 ( x 1)(x 1) x 1
x -1
x 1
当x 1.5时，原式 x 1
• 同分母分数加减法的法则: • 分母不变,分子相加减. • 同分母分式加减法的法则: • 分母不变,分子相加减.
典例精析
2
ab ab x
4
例1 计算 (1)
(2)
ab ab x 2 x 2
(3) m 2n 4m n mn mn
(4) x 3 x 2 x 1 x 1 x 1 x 1
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母 分式的加减法运算；（重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行 加减运算.（难点）
回顾与思考
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
2.计算：
(1) 2 5 __1___;
77
(3)
5
1
1
___2___;
12 12
(2)
2 7
3 7
___-_17__
.
(4) 5 1 ___2___ .
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子
怎么计算？
1 a
+
2 a
2y 3y y
x xx
2 x
3 x
1 x
2y x1