第三章 投资组合理论
一、概述
现代投资学最根本的特征是在其理论和方法中对投资风险的关注。他们讨论的一系列问题的立足点在于投资者的投资决策基于对两个目标——预期收益最大化和不确定性（风险）最小化的全盘考虑。现代投资组合理论为这种全盘考虑提供了一种行之有效的途径。
任何投资者都希望投资获得最大的回报，但是较大的回报伴随着较大的风险。为了分散风险或减少风险，投资者投资证券组合（portfolio ），目的是在适当的风险水平下通过多样化获得最大的预期回报，或者获得一定的预期回报时风险最小。
在1952年马柯维茨（Harry M. Markowitz ）发表了一篇里程碑性的论文。被公认为“现代组合理论”的开端。马柯维茨证券组合理论给予证券组合的预期回报和风险以定量分析。
二、资产组合的预期回报和风险 （一）概念
资产组合：使用不同的证券和其他资产构成的资产，是一个各种证券和资产的聚集。
投资者的持有期：投资者有一笔资金在现时进行投资，这笔资金要投资一段特定的时
间，即所谓投资者的持有期。
回报率：投资者财富在持有期的变化率。其可表示为：
期初财富
期初财富
期终财富回报-=
（二）预期回报
1．证券组合预期回报率的计算：
假设证券组合由n 个基本证券组成。可以计算从t-1期到t 期的预期回报率：
1
1
)()(---=
t t t P W W W E R E (3.1)
其中，证券组合在t 时期的财富为 ∑==
n
i it
t X
W 1
，it X 是在t 时期包含在证券组合中的第i
个基本证券的财富（该财富通常用该证券在t 时刻的价格来衡量）。因此，1-t W 为t-1时期包含在组合中的证券的综合价格；t W 为t 时期这些证券的综合价格，以及从t-1时期到t 时期之间收到的现金（或等价的现金）的综合值。 ∑==
n
i i P Ri E w R E 1
)()( （3.2）
其中，i w 表示财富的权重，E 表示期望值，P R 表示资产组合的回报率，i R 表示证券i 的回报率。
∑=--=
n
i t i t i i X
X w 1
1
,1
, 1
,1
,,)()(---=
t i t i t i i X X X E R E
并且
11
=∑=n
i i
w
。
因此，有两种方法计算资产组合的预期回报。根据(3.1)式，投资者在t-1期投资总额为
1-t W ，并且在t 时期，预期值为)(t W E ，即可计算从t-1期到t 期的资产组合的预期回报)(P R E 。根据(3.2)式，)(P R E 时期基本证券的预期回报和在证券组合的市值中占的百分比
（权重）的乘积之和。
2．计算示例
[例3.1]由甲、乙和丙三种基本证券组成的证券组合，计算在t 期的预期回报。已知的证
t-1期证券组合的市值1-t W =17200元，权重之和=1。
假设投资者有一年的持有期，他估计在这一段期限内甲、乙和丙三种证券的预期回报率分别为16.2%、
24.6%和22.8%。也就是说，投资者估计这三种证券的期末价值分别为46.48元[因为(46.48-40)/40=16.2%]，43.61元和76.14元。
法1：使用t 期预期值t W 计算预期回报率 证券组合的预期值)(t W E =20984元
证券组合的预期回报)(P R E =(20984-17200)/17200=22.00%
证券组合的预期回报率)(P R E =22.00%
3．小结
因为一个组合的预期回报率是其所含证券的预期回报率的加权平均，每一证券对组合的预期回报率的贡献依赖于它的预期收益率，以及它在组合初始价值中所占份额，而与其他一
切无关。一位仅仅希望预期收益最大的投资者将持有一种证券，这种证券是他认为预期收益率最大的证券。很少有投资者这样做，也很少有投资顾问会提供这样一个极端的建议。相反，投资者将分散化投资，即他们的组合将包含不止一种证券。这是因为分散化可以减少由标准差所测度的风险。
（三）证券组合的标准差
投资者投资总希望获得尽可能大的预期回报，但他们同时需要考虑风险。一个有用的风险测度应该以某种方式考虑各种可能的“坏”结果的概率及“坏”结果的量值。取代测度大量不同可能结果的概率，风险测度将以某种方式估计实际结果与期望结果之间可能的偏离程度。 标准差就是这样一个测度。
1．概念
测度风险的标准差：回报相对于它的预期回报的离散程度。 2．标准差的计算
（1）如果证券组合由n 个基本证券组成， 那么证券组合的方差为
∑∑===n i n
j ij j i P
w w 11
2σσ （3.3）
其中，i w 为证券i 占投资额的百分比（权重）；
))]())(([(j j i i ij R E R R E R E --=σ是证券i 和j 的回报的协方差。当i=j 时即为证
券i 的方差，即2i ii σσ=。
协方差是两个证券的回报同时变化的测度。如果协方差是正数，证券i 的回报大于预期回报，换句话说，证券i 和证券j 在同一方向变化。如果协方差是负数，两个证券回报必向相反方向变化，即其中一个补偿另一个。
为了能更清楚说明两个证券的相关程度，通常把协方差正规化，使用证券i 和j 的相关系数ij ρ
j
i ij
ij σσσρ=
（3.4） 其中，i σ和j σ分别是证券i 和j 的方差。
相关系数总落在-1和+1之间：当1=ij ρ时，证券i 和j 是完全正相关的； 当1-=ij ρ时，证券i 和j 是完全负相关的； 当0=ij ρ时，证券i 和j 是不相关的。
下列各图展现了不同相关程度的两个证券A 和B 的回报率的散点图。
