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2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川

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2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科）试卷

一、选择题 （1）复数211iii的值是 （A）0 （B）1 （C）-1 （D）1 （2）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是

（3）121lim211xxxx （A）0 （B）1 （C）21 （D）32 （4）如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是

（A）BD∥平面CB1D1 （B）AC1⊥BD （C）AC1⊥平面CB1D1 （D）异面直线AD与CB1角为60°

（5）如果双曲线12422yx上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是

（A）364 （B）362 （C）62 （D）32 （6）设球O的半径是1，A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是2，且三面角B-OA-C的大小为3，则从A点沿球面经B、C两点再回到A点的最短距离是 （A）67 （B）45 （C）34 （D）23 （7）设A（a，1），B（2，b），C（4，5），为坐标平面上三点，O为坐标原点，若方向在与OCOBOA上的投影相同，则a与b满足的关系式为

（A）354ba （B）345ba （C）1454ba （D）1445ba

（8）已知抛物线32xy上存在关于直线0yx对称的相异两点A、B，则|AB|等于

（A）3 （B）4 （C）23 （D）24 （9）某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的32倍，且对每个项目的投资不能低于5万元，对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为

（A）36万元 （B）31.2万元 （C）30.4万元 （D）24万元 （10）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有 （A）288个 （B）240个 （C）144个 （D）126个 （11）如图，l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线，l1与l2间的距离是1， l2与l3间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上，则△ABC的边长是

（A）32 （B）364 （C）4173 （D）3212 （12）已知一组抛物线1212bxaxy，其中a为2，4，6，8中任取的一个数，b为1，3，5，7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 （A）121 （B）607 （C）256 （D）255 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上。 （13）若函数f（x）=e-（m-u）2 （e是自然对数的底数）的最大值是m，且f（x）是偶函数，则m+µ= 。

（14）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则BC1与侧面ACC1A1所成的角是 。

（15）已知⊙O的方程是x2+y2-2=0， ⊙O’的方程是x2+y2-8x+10=0，由动点P向⊙O和⊙O’所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是 。

（16）下面有五个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是。

②终边在y轴上的角的集合是{a|a=Zkk,2|。 ③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点。 ④把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy

⑤函数.0)2sin(〕上是减函数，在〔xy 其中真命题的序号是 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知0,1413)cos(,71cos且<<<2， （Ⅰ）求2tan的值。 （Ⅱ）求。

（18）（本小题满分12分） 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品。 （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验。求至少有1件是合格品的概率；

（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收。求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并求该商家拒收这批产品的概率。

（19）（本小题满分12分） 如图，PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°。

（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角BACM的大小； （Ⅲ）求三棱锥MACP的体积。

（20）（本小题满分12分） 设1F、2F分别是椭圆1422yx的左、右焦点。 （Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求1PF·2PF的最大值和最小值； （Ⅱ）设过定点)2,0(M的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围。

（21）暂缺 （22）（本小题满分14分） 设函数),1,(11)(NxnNnnxfn且。

（Ⅰ）当x=6时，求nn11的展开式中二项式系数最大的项； （Ⅱ）对任意的实数x，证明2)2()2(fxf＞);)()()((的导函数是xfxfxf （Ⅲ）是否存在Na，使得an＜nkk111＜na)1(恒成立?若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由。 2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科）试卷 参考答案

一、选择题：本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分 （1） A （2） C （3） D （4） D （5） A （6） C （7） A （8） C （9） B （10） B （11） D （12） B

二、填空题：本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分 （13）1 （14）6 （15）32x （16）① ④

三、解答题： （17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

解：（Ⅰ）由1cos,072，得22143sin1cos177

∴sin437tan43cos71，于是222tan24383tan21tan47143 （Ⅱ）由02，得02 又∵13cos14，∴221333sin1cos11414 由得： coscos



coscossinsin

11343331

7147142

所以3 （18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。

解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A

用对立事件A来算，有4110.20.9984PAPA （Ⅱ）可能的取值为0,1,2 2172201360190CPC，11317220511190CCPC，23220

32190CPC

136513301219019019010E

记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 136271119095PPB

所以商家拒收这批产品的概率为2795

（19）本题主要考察异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角、三棱锥体积等有关知识，考察思维能力和空间想象能力、应用向量知识解决数学问题的能力、化归转化能力和推理运算能力。

解法一： （Ⅰ）∵,,PCABPCBCABBCB

∴PCABC平面， 又∵PCPAC平面 ∴PACABC平面平面 （Ⅱ）取BC的中点N，则1CN，连结,ANMN，

∵//PMCN，∴//MNPC，从而MNABC平面 作NHAC，交AC的延长线于H，连结MH，则由三垂线定理知，ACNH，

 0 1 2

P 136190 51190 3190 从而MHN为二面角MACB的平面角 直线AM与直线PC所成的角为060

∴060AMN 在ACN中，由余弦定理得2202cos1203ANACCNACCN 在AMN中，3cot313MNANAMN

在CNH中，33sin122NHCNNCH 在MNH中，123tan332MNMNMHNNH

故二面角MACB的平面角大小为23arctan3 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，PCMN为正方形 ∴0113sin1203212PMACAPCMAMNCMACNVVVVACCNMN 解法二：（Ⅰ）同解法一 （Ⅱ）在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系Cxyz（如图）

由题意有31,,022A，设000,0,0Pzz， 则000310,1,,,,,0,0,22MzAMzCPz 由直线AM与直线PC所成的解为060，得 0cos60AMCPAMCP

，即2200032zzz，解得01z

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2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ)

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ)

2007高考全国理综Ⅰ（物理部分）14．据报道，最近有太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为960N。

由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为 B 易A．0.5 B．2 C．3.2 D．15．一列简谐横波沿x轴负方向传播，波速v标原点（x=0）处质点的振动图象如图a幅图中能够正确表示t=0.15s时波形的图是16活塞与气缸壁之间无摩擦。

a达到的平衡状态，b中达到的平衡状态。

气体从a态变化到bA．与b态相比，a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多B．与a态相比，b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大AC 中C．在相同时间内，a、b两态的气体分子对活塞的冲量相等D．从a态到b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体向外界释放了热量17．在桌面上有一倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示。

有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合。

已知玻璃的折射率为1.5，则光束在桌面上形成的光斑半径为 C 中A．r B．1.5r C．2r D．2.5r18．如图所示，在倾角为30°的足够长的斜面上有一质量为m的物体，它受到沿斜面方向的力F的作用。

力F可按图（a）、（b）、（c）、（d）四种方式随时间变化（图中纵坐标是F与mg的比值，A B C D．1v2、34秒末的速率，则这四个速率中最大的是 C 难A．v1B．v2C．v3D．v4t/sx/mx/mt/s t/st/s19．用大量具有一定能量的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。

调高电子的能量再次进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。

用Δn 表示两次观测中最高激发态的量子数n 之差，E 表示调高后电子的能量。

根据氢原子的能级图可以判断，Δn和E 的可能值为 AD 难A ．Δn =1，13.22eV<E <13.32 eVB ．Δn =2，13.22eV<E <13.32 eVC ．Δn =1，12.75eV<E <13.06 eVD ．Δn =2，12.75eV<E <13.06 eV20．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。

2007年普通高等学校招生全国统一考试

2007年普通高等学校招生全国统一考试

2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1)k k n kn nP k C p p-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的。

1．下列函数中，周期为2π的是（D）A．sin2xy=B．sin2y x=C．cos4xy=D．cos4y x=2．已知全集U Z=，2{1,0,1,2},{|}A B x x x=-==，则UA C B为（A）A．{1,2}-B．{1,0}-C．{0,1}D．{1,2}3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20x y-=，则它的离心率为（A）A B．2C D．24．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C）①//,m n m nαα⊥⇒⊥②//,,//m n m nαβαβ⊂⊂⇒③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③5．函数()sin ([,0])f x x x x π=∈-的单调递增区间是（B ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（B ）A ．132()()()323f f f <<B ．231()()()323f f f <<C ．213()()()332f f f <<D ．321()()()233f f f <<7．若对于任意实数x ，有3230123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞9．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3210．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．14二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2007年四川高考理科数学试卷和答案详解

2007年四川高考理科数学试卷和答案详解

2007年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。

第I卷1至2页。

第n卷3到10页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷注意事项：1 •答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2 •每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

3•本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：1 +i 2(1)复数i的值是1 -i(A) 0 (B)1 (C)-1 (D)1⑵函数f(x)=1+log 2x与g(x)=2 x+1在同一直角坐标系下的图象大致是X2 _12x2 -x -1(A) 0(B)1(4)如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体,(A ) BD //平面CB1D1(C)-2F面结论错误2(D)3的是(5)如果双曲线2 2-y 1上一点P到双曲线右焦点的距离是4 22,那么点P到y轴的距离是(A) 口3(B)竽3(C) 2 6(D) 23(B) AC」BD(C) AC」平面CB1D1 ( D)异面直线AD与CB1角为60(6)设球0的半径是 1 , A、B、C是球面上三点，已知A到B、C两点的球面距离都是丄，且2 如果事件A、B互斥，那么P(A B)二P(A) P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A B) =P(A) P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率k k n-kP n(k) =C n P (1 -P)一•选择题：球是表面积公式S 二4 二R2其中R表示球的半径球的体积公式V 二4二R其中R表示球的半径2面角B-OA-C 的大小为一，则从A 点沿球面经 35 二 B 、 C 两点再回到 A 点的最短距离是 (A )6 {a,1}, T (D) 2 {2, b }, C {4,5},为坐标平面上三点， O 为坐标原点，若 (B )4(7 )设 A T T OA 与0B 在0C 方向 (A) 4a _5b =3 (C) 4a 5b =14 (8) 已知抛物线 (A ) 3 (9) 某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资 的2倍，且对每个项目的投资不能低于 5万元，对项目甲每投资 1万元可获得0.4万元的利润，对项 3 目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大 利润为(A ) 36万元 (10) 用数字0, 1,(A ) 288 个 (11) 如图，i 12、 |2与l 3间的距离是2, 则厶ABC 的边长是 上的投影相同，则 a 与b 满足的关系式为(B )5a -4b =3(D) 5a 4b =14-3上存在关于直线 x • y =0对称的相异两点 A 、B ,则|AB|等于(B ) 4 ( C ) 32 ( D ) 4 2 (B ) 31.2 万元 (C ) 30.4 万元 (D ) 24 万元 2, 3, 4, 5可以组成没有重复数字，并且比 20000大的五位偶数共有 (B ) 240 个 (C ) 144 个 l 1与l 2间的距离是 I 2、b 上 I 3是同一平面内的三条平行直线， 正三角形ABC 的三顶点分别在 l i 、 (A)2 3 (12)已知一组抛物线 (B )乞6 (C )3 1 2 y ax bx 1，其中 2 3.17 4a 为2,4,6,8中任取的一个数,1 个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线 1 7 (A )丄 (B )— 12 60 x=1交点处的切线相互平行的概率是 6 5 (C ) (D )25 25二、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分，把答案填在横线上. (13) 若函数f(x)=e -(m 皿(c 是自然对数的底数)的最大值是m,且f(x)是偶函数，贝U m+u= (14) 如图，在正三棱柱 ABC-A 1B 1C 1中，侧棱长为、2，底面三角形的边长为1, 则BC 1与侧面ACC 1A 1所成的角是 _______ . 2 2 2 2 (15) 已知O O 的方程是x +y -2=0, O O '的方程是x +y -8x+10=0,由动点P 向OO 和 oO'所引的切线长相等，则动点 P 的轨迹方程是 ____________________ . (16) 下面有五个命题： ①函数y=sin 4x-cos 4x 的最小正周期是 兀. ② 终边在y 轴上的角的集合是{a|a= k , Z2③ 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数④ 把函数y =3sin(2x • §)的图象向右平移|. y=x 的图象有三个公共点. 6得到y=3S "2x 的图象-⑤ 函数y =sin(x )在〔0,二〕上是减函数•其中真命题的序号是(写出所言 )三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12 分)已知cos-J ,cos-)J3,且0<7 14 2(I )求tan 2 的值.(n)求「(18) (本小题满分12分)厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率；(n)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E '，并求该商家拒收这批产品的概率(19) (本小题满分12分)如图，PCBM是直角梯形，/ PCB = 90°, PM // BC , PM = 1, BC=2，又AC = 1，/ ACB = 120 ° ,(I)求证：平面PAC丄平面ABC(n)求二面角M - AC - B的大小(川)求三棱锥P - MAC的体积.2(20) (本小题满分12分)设F1、F2分别是椭圆y2=1的左、右焦点.4(I)若P是该椭圆上的一个动点，求PF1 • PF2的最大值和最小值；(n)设过定点M(0,2)的直线丨与椭圆交于不同的两点A、B，且/ AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线丨的斜率k的取值范围.已知函数f(x) x2 4,设曲线y = f (x)在点()处的切线与x轴线发点()()其中xn为实数(21) (本小题满分12分)不存在，请说明理由.(22)(本小题满分14分)「1计1 (n N ,且n 「1,x N). n1 n+—i 的展开式中二项式系数最大的项nf(2x) +(n )对任意的实数x,证明')2n(川)是否存在a N ，使得an vk 4设函数f (x)二 (I )当x=6时,求1f⑵ > f (x)( f (x)是f (x)的导函数);1 1 v (a 1)n 恒成立？若存在，试证明你的结论并求出 a 的值;若.k2007年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科数学参考答案「•选择题: 本题考察基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分(1) A(2) C (3) D(4) D(5) A(6) C (7) A(8) C (9) B(10) B(11) D(12) B 二填空题: 本题考察基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分(13) 1z x . x JI(14) —(15) X =3- (16)①④62三•解答题：（17）本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号，已知三角函数值求角以及计算能力。

2007高考试题

2007高考试题

2007高考试题2007年的高考试题是中国教育史上的一个重要节点，对于当年参加高考的学生来说意义重大。

考试的科目种类齐全，包含语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理、政治等各学科。

本文将以这些考题为素材，通过展示试题内容和解答思路来回顾2007年高考试题。

1. 语文仔细阅读下面的文字，按照要求作文。

王军，我永远都不会忘记你。

你那纤细白皙的双手在我背后背起“蜗牛”般的书包；你那乌黑的小眼睛总是盯着我，对我微笑。

我感觉到你的关心，而你总是不远不近地跟在我后面，承担我的全部压力。

要求：请你结合课外的真实的事例，写一篇日记。

描写你与王军之间的情感并谈一下你对他的感激之情。

解答思路：在作文中，可以用自己和王军在学习、生活以及困难时相互帮助的情景来展示与王军之间的情感。

可以描述王军默默付出、关心自己的细节和自己对他的感激之情。

同时，可以结合其他真实的事例来增强文章的说服力和感染力。

2. 数学已知直角坐标系内，坐标为A(-4, 2)、B(0, -4)、C(3, -3)和D(-2, 4)。

连接四点所得四边形ABCD的对角线交于点E。

(1) 求四边形ABCD的对角线AC的长度。

(2) 求四边形ABCD的面积。

解答思路：(1) 对角线AC的长度可以通过两点间距离公式计算得到，即根据坐标点的横纵坐标之差计算出两点间直线的长度。

(2) 利用向量法或坐标法计算四边形面积。

可以将四边形分成两个三角形，计算各个三角形的面积，然后相加得到四边形的面积。

3. 英语阅读下面的短文，并按照要求用英语写一篇150词左右的短文。

假如你是红星中学的学生李华。

前不久你所在的学校组织了一个座谈会，讨论学校图书馆的使用情况，并征求意见。

请按照以下要点写一篇英语发言稿：(1) 学校图书馆的使用情况：自习、借书、学习小组等；(2) 图书馆的优点和问题：环境好、图书丰富，但借阅规则不够具体、开放时间有限等；(3) 提出建议和期望：增加借阅时间、设立电子图书区、增加更多的参考书等。