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上海交大网院《工程数学》第一作业(9.29)

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《工程数学》 5、求微分方程满足所给初始条件的特解
y -3 y -4y=0,
y| x 0 =0, y | x 0 =-5
解：r2-3r-4=0 (r-4)(r+1)=0 r1=4 r2=-1 y=C 1 e4x+C 2 e-x y’=4C 1 e4x-C 2 e-4 以初始条件代入得： C 1 +C 2 =0 C 1 =-1 4C 1 -C 2 =-5 C 2 =1 4x -x ∴所求特解为y=-e +e
0
4 x2 2 xdx x

0
2Cosnxdx
4 4 ( x sin nx 0 sin nxdx) 2 cos x 0 n n 0
4 n
2
[cos n 1]
4 n
2
[(1) n 1]
1 )dx 3
=(
1 3 1 x - x) 3 3
=
1 1 - =0 3 3
21、用比较判别法判定下列级数的敛散性 (1)
1 1 1 1 4 2 5 n(n 3) 1 1 1 = 2 < 2 n(n 3) n (n 3) n
解：∵Un= 而

1 1 收敛，则 收敛。 2 n 1 n n 1 n( n 3)
yz e xy
Z
z Fy xz =- = Z y Fz e xy
2 2
17、函数 f ( x, y) 4( x y ) x y 的极值 解：有已知可得 f(x)=4-2x=0 A= f xx =-2,b= f xy =0,f yy =-2 f(y)=-4-2y=0 ,可知 x=2,y=-2
∴收敛
x 24、求下列幂级数的收敛半径： (1) x x 2 2 3 3 4
1 n 2 =1= 解： lim = (n 1)(n 2) = x 1 n2 n2 n(n 1)
2
3
∴R=
1

=
n2 2 =1+ =1 2 n 1 x
26、 将函数 f ( x) 展开为 ( x 3) 的幂级数 解：f(x)=

30、将函数 f ( x) 2 x , (0 x ) 展开成弦余级数 解：bn=0 a0= an= = =
2

2


0
f ( x)dx
0
2

2 xdx 2

4 x2 x

0
2 4 1 xd sin nx n 0


0
f ( x)Cosnxdx
7、求下列函数的偏导数
x y
(1) z=xy+
x y
解：z=xy+ 在（x 0 ,y 0 ）对x的偏导数 偏导数
z =x-xy -2 x
z 1 =y+ 在（x 0 ，y 0 ）处对y的 x y
9、 求下列函数的二阶偏导数 解：∵
z =4x3-4y x
2
z , z x y
2 2 2
22、用比值判别法判定下列级数的敛散性
1 (1) 22 33 3 3 3 n2 解：∵Un= n 3
∴ lim
2 2
(n 1) 2 Un+1= 3n 1
x
(n 1) 2 3n 1 Un 1 (n 1) 2 1 = lim = lim = <1 x Un 3n 1 n 2 3 n n2 3
2
,
2
z
xy
(1) z= x + y 4 xy
4
4
z =4y3-4x y
z 2 ∴ =12x x
2


求
2
z
2
y
=12y
2
xy

2
z
=-4
15、
e
z
xyz =0 ,
z z 和 x y
解：令F（x,y,z）=ez-xyz
∴
Fx=-yz
Fy=-xz
Fz=ez-xy
z Fx =- = x Fz
B2-AC=-4<0 且A<0 ∴f(2,-2)处为最大值 20、计算二重积分
解：
( x y )d ,
2 D
1 0
2
D: 0 x 1, 0 y 1

D
（ｘ2-y2）d =

dx
1

1
0
(x2-y2)dy
=

1
0
(x2y-
1 3 y) 3
1 0
1 0
dx=

0
(x2-
1 1 1 1 1 = = = x 3 ( x 3) 3 1 ( x 3 ) 3 3
(1)n (
n 1

x3 ) 3
n
=
1 3
1 n (1) n n n ( 1 ) ( ) ( x 3 ) = ( x 3) n n 1 3 n0 n 0 3

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最新国家开放大学电大本科《工程数学》网络课网考形考作业一试题及答案 (2)

最新国家开放大学电大本科《工程数学》网络课网考形考作业一试题及答案 (2)

最新国家开放大学电大本科《工程数学》网络课网考形考作业一试题及答案试题一1.已知下列方程：(1)2x - 3y = 7(2)x + y = 8(a)请利用消元法求解该方程组的解；(b)请利用代入法求解该方程组的解；(c)请利用反代法求解该方程组的解；(d)请利用矩阵法求解该方程组的解。

2.某商场购进了成衣1200件，其中男装和女装的数量之比是2:3，女装比男装多出180件，请问男装和女装各有多少件？答案一(a)利用消元法求解该方程组的解：首先，将两个方程相加，得到新方程：(1)=> x + y + 2x - 3y = 8 + 7 化简得：3x- 2y = 15 接下来，将新方程与原方程(2)相加，得到新方程：•(3x - 2y = 15) => x + y + 3x - 3y = 8 + 15 化简得：4x - 2y = 23 解方程组得：x = 6, y = 2 所以，方程组的解为 x = 6, y = 2。

(b)利用代入法求解该方程组的解：将方程(2)代入方程(1)中，得到新方程： 2x - 3*(8 - x) = 7 化简得：2x - 24 + 3x = 7 化简得：5x = 31 解方程得：x = 31/5= 6.2 将 x 的值代入方程(2)中，得到 y 的值： 6.2 + y= 8 解方程得：y = 1.8 所以，方程组的解为 x = 6.2, y= 1.8。

(c)利用反代法求解该方程组的解：先假设x = 6，代入方程(2)中，得到 y 的值： 6 + y = 8 解方程得：y= 2 所以，当 x = 6 时，方程组的解为 x = 6, y = 2。

(d)利用矩阵法求解该方程组的解：将方程组的系数矩阵 A 和常数矩阵 B 做增广矩阵 [A|B] 如下： | 2 -3| 7 | | 1 1 | 8 | 通过初等行变换将增广矩阵转为行阶梯矩阵，得到如下矩阵： | 1 1 | 8 | | 0 -5 | -9 | 再通过初等行变换将行阶梯矩阵转为阶梯行矩阵，得到如下矩阵： | 1 1 | 8 | | 0 1 | 9/5 | 解矩阵得：x = 6, y = 2 所以，方程组的解为 x = 6, y = 2。

《工程数学》第一次作业答案、第二次作业答案

《工程数学》第一次作业答案、第二次作业答案

首页- 我的作业列表- 《工程数学》第一次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点35分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共12个小题，每小题5.0 分，共60.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.定长矢量与其导矢之间满足的关系是A.相互平行B.相互垂直C.大小相等D.垂直且大小相等2.A.B.C.D.3.A. 1B.C.0D.4.A.B.C.D.05.A.不是，6B.是， 6C.不是，0D.是， 0 6.A.-2B.-1C.0D.17.A.B.C.D.8.A.B.C.D. 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. 1B.C.D. 11.A.B.C.D. 12.A.B.C.D.二、多项选择题。

本大题共5个小题，每小题6.0 分，共30.0分。

在每小题给出的选项中，有一项或多项是符合题目要求的。

1.A.B.C.D.2.下面的概念是不是矢量的是（）。

A.梯度B.散度C.旋度D.方向导数3.下面描述正确的是（）。

A.调和场的旋度为0。

B.调和场的散度为0C.调和场的梯度为0D.调和场的旋度和散度有可能不全为0。

4.在线单连域内矢量场A中，下面描述正确的是（）A.B.C.D.5.A.B.C.D.三、判断题。

本大题共5个小题，每小题2.0 分，共10.0分。

1.2.3.单位阶跃函数不满足狄利克雷条件，但是正、余弦满足狄利克雷条件。

4.5.首页- 我的作业列表- 《工程数学》第二次作业答案()你的得分：100.0完成日期：2020年06月16日17点47分说明：每道小题选项旁的标识是标准答案。

一、单项选择题。

本大题共11个小题，每小题5.0 分，共55.0分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. AB. BC. CD.D2.A. AB. BC. CD.D3.A. AB. BC. CD.D 4.A. AB. BC. CD.D5.A. AB. BC. CD.D 6.A. AB. BC. CD.D7.A. AB. BC. CD.D 8.A. AB. BC. CD.D 9.A.0B. 1C. 2D.410.A. AB. BC. CD.D11.A. AB. BC. CD.D二、多项选择题。

电大作业工程数学习题(第一次)解答

电大作业工程数学习题(第一次)解答

工程数学习题（第一次）解答（部分）（希望同学们在学习和做题过程中有何问题时，能够和我及时沟通，我将尽力为大家解决课程中所遇到的问题，我的邮箱地址：guowx@ ）第1章 行列式 第2章 矩阵单选题1 设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=_______．解：1231231231122331231231231231232323232320326a a a a a a a a a ab a b a b a a a b b bc c c c c c c c c ---=-=⋅-⋅=-单选题2 若00100002001001a a=，则a =_______． 解：413100010000001(1)020(1)21,0200202100100aa a a a a++=-=--===单选题5 设A B ,均为n 阶方阵，k 为常数，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B = C. kA k A = D. n kA k A = 解： 因为 A B ,均为n 阶方阵，所以 -=-kA k A n ()．单选题9 设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）． A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111 解： 1111111()()()ACB B C A B C A -------'''==填空题2 ---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．解：1111110111001(1)2(1)201112x x x x --+-=+=-=+-，该多项式一次项的系数是2．填空题7 设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ． 解：22123113()(3)273A B A B A B A B ----'''-=-⋅=-⋅=-解答题5（3） 用初等行变换求矩阵1000110011101111⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦的逆矩阵 解：因为[]10001000100010001100010001001100:111000100110101011110001011110011000100010001000010011000100110000100110001001100011010100010011A I ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=→⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥→→⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦所以110001000110011001110011011110011-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦证明题8 若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． 证：2,1,111AA I A A A A ''=⋅==∴=-；或证明题9 若也是正交矩阵是正交矩阵，试证'A A证： 因为','1A A A I A A A ==-可逆且因而是正交阵，故所以有I I AA A A A A ====--')'(')'(')''(11即，是正交阵'A 。

工程数学作业(第一次)(满分100分).#精选

工程数学作业(第一次)(满分100分).#精选

工程数学作业（第一次）（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（ ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若000100002001001a a=，则a =（ ）．A.12 B. －1 C. -12D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A BAB +=+---111 B. ()AB BA --=11C. ()A B A B +=+---111 D. ()AB A B ---=111⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =C. kA k A =D. -=-kA k A n()⒍下列结论正确的是（ ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1（ ）．A. ()'---B A C 111 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2222 B. ()A B B BA B +=+2C. ()221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''（二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= ． ⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=- ．（三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式1020143602533110--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 1234231211111026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥． ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩． （四）证明题（每小题4分，共12分）⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（ ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,,D. α1⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（ ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（ ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（ ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解⒏若向量组ααα12,,, s 线性相关，则向量组内（ ）可被该向量组内其余向量线性表出．A. 至少有一个向量B. 没有一个向量C. 至多有一个向量D. 任何一个向量（二）填空题(每小题2分，共16分)⒈当λ= 时，齐次线性方程组x x x x 121200+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 ．⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ．⒋设齐次线性方程组ααα1122330x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 解，且系数列向量ααα123,,是线性 的．⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是 ． ⒍向量组ααα12,,, s 的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 ．⒎设线性方程组AX =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 个．⒏设线性方程组AX b =有解，X 0是它的一个特解，且AX =0的基础解系为X X 12,，则AX b =的通解为 ．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?2．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 3．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关；（2）求出该向量组的一个极大无关组。