IIR滤波器的设计与实现毕业设计(可编辑)

IIR数字滤波器的设计摘要数字滤波器是对数字信号进行滤波处理以得到期望的响应特性的离散时间系统。

作为一种电子滤波器，数字滤波器与完全工作在模拟信号域的模拟滤波器不同。

数字滤波器工作在数字信号域，它处理的对象是经由采样器件将模拟信号转换而得到的数字信号。

数字滤波器的工作方式与模拟滤波器也完全不同：后者完全依靠电阻、电容、晶体管等电子元件组成的物理网络实现滤波功能；而前者是通过数字运算器件对输入的数字信号进行运算和处理，从而实现设计要求的特性。

本文由数字滤波器的功能、应用及发展入手，介绍了数字滤波器的基本概念，其中包括系统的描述、系统的传递函数和IIR数字滤波器基本结构。

其次根据IIR数字滤波器的设计原理，在MA TLAB环境下分别采用脉冲响应不变法、双线性变换法和MA TLAB函数直接设计法对IIR数字滤波器进行了设计。

最后应用FDATool和Simulink工具对IIR数字滤波器进行了仿真。

关键词：IIR数字滤波器；MATLAB；脉冲响应不变法；双线性变换法；FDATool；SimulinkDesign of IIR digital filterAbstractDigital filters are the discrete-time systems that process to filter digital signal to get expected response characteristics. As an electronic filter, digital filters work differently from the analog signal filters who completely work in analogy signal domain. Digital filter work in the digital signal domain and its targets are digital signals that are received by sampling devices converting analog signals to digital signals. The working methods of digital filters and analog filters are completely different: the latter completely rely on the function of the physical network formed by resistors, capacitors, transistors and other electronic components of filtering ,while the former computes and processes digital signals with the help of digital computing devices to realize the characteristics of the design requirements.In this paper, the function, application and development of the digital filter are introduced followed by the introduction of the principle of digital filter design. The principle first includes the description of the system, the transfer function of the system and the basic structure of the IIR (Infinite Impulse Response) digital filter. Then, according to the design principle of IIR digital filter, the IIR digital filter is designed by the method of non-changing impulse response, the method of double linear transform and direct method using MATLAB functions. At last, the designed IIR digital filter is simulated by FDATool and MATLAB Simulink Tool.Key words:IIR digital filter；MATLAB；non-changing impulse response；double linear transformation；FDATool；Simulink目录第一章绪论 (1)1.1数字滤波器技术概述 (1)1.2滤波器及滤波方法的发展历程 (2)1.3滤波器的分类 (3)1.4数字滤波器的优越性 (4)1.5数字滤波器的实现方法 (5)1.6MATLAB软件简介 (6)1.7MATLAB的语言特点 (8)第二章数字滤波器基础 (10)2.1数字滤波器的基本概念 (10)2.2系统的描述 (11)2.3系统的传递函数 (12)2.4IIR数字滤波器的基本结构 (12)2.4.1直接Ⅰ型 (13)2.4.2直接Ⅱ型 (14)2.4.3级联型 (14)2.4.4并联型 (16)第三章IIR数字滤波器的设计方法及过程 (17)3.1基于脉冲响应不变法的IIR滤波器设计 (17)3.2基于双线性Z变换法的IIR滤波器设计 (20)3.3基于MATLAB函数直接设计IIR数字滤波器 (24)3.3.1巴特沃斯数字滤波器设计 (24)3.3.2切比雪夫Ⅰ型IIR数字滤波器设计 (27)3.3.3切比雪夫Ⅱ型IIR数字滤波器设计 (29)3.3.4基于椭圆法直接设计IIR数字滤波器 (30)3.4FDAT OOL设计法 (33)3.5S IMULINK建模设计法 (37)第四章结论 (41)参考文献 (42)致谢 (43)第一章绪论1.1 数字滤波器技术概述数字滤波器实际上就是一种数字信号处理系统的算法或设备，也可以说是一种运算过程。

IIR滤波器设计报告IIR（Infinite Impulse Response）滤波器是数字信号处理领域中常用的一种滤波器类型。

与FIR（Finite Impulse Response）滤波器相比，IIR滤波器具有更高的滤波效率和更窄的频带宽度。

本文将介绍IIR滤波器的设计原理、设计步骤以及在实际应用中的一些注意事项。

一、IIR滤波器的设计原理IIR滤波器的设计基于递归差分方程的实现方法。

其基本结构包括反馈回路和前馈路径。

具体而言，IIR滤波器的输出值是输入值和过去输出值的加权和。

这种反馈结构使得IIR滤波器具有无限冲击响应的特性，即滤波器的输出值受到过去输出值的影响。

二、IIR滤波器的设计步骤1.确定滤波器的类型：根据实际需求确定滤波器是低通、高通、带通还是带阻类型。

2.确定滤波器的阶数：滤波器的阶数决定了滤波器对信号的响应速度和滤波器的复杂程度。

一般而言，阶数越高，滤波器的响应速度越快，但也会增加计算的复杂度。

3.确定滤波器的截止频率：根据实际需求确定滤波器的截止频率，即滤波器开始起作用的频率。

4. 计算滤波器的系数：根据滤波器的类型、阶数和截止频率，使用滤波器设计软件或公式来计算出滤波器的系数。

常用的设计方法包括巴特沃斯（Butterworth）滤波器设计、切比雪夫（Chebyshev）滤波器设计和椭圆（Elliptic）滤波器设计等。

5.实现滤波器：将滤波器的系数应用到差分方程或差分方程的转移函数中，从而实现滤波器。

三、IIR滤波器的应用注意事项1.阶数选择：较低的阶数可以实现基本的滤波效果，但可能无法满足更高的要求。

较高的阶数可以实现更精确的滤波效果，但同时也会增加计算的复杂度。

在实际应用中，需根据具体要求和系统的计算能力来选择适当的阶数。

2.频率响应：不同类型的IIR滤波器具有不同的频率响应特性。

在设计和选择滤波器的时候，需要根据实际应用需求来确定适合的滤波器类型。

3.稳定性：IIR滤波器可能会存在稳定性问题，即滤波器的输出会发散或产生震荡。

实验四：IIR数字滤波器设计及软件实现一、实验道理与办法1.设计IIR数字滤波器一般采取间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法）,运用最普遍的是双线性变换法,其根本设计进程是：（1）将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模仿滤波器的指标;（2）设计过渡模仿滤波器;（3）将过渡模仿滤波器体系函数转换成数字滤波器的体系函数.本实验的数字滤波器的MATLAB实现是指挪用MATLAB旌旗灯号处理对象箱函数filter对给定的输入旌旗灯号x(n)进行滤波,得到滤波后的输出旌旗灯号y(n）.二、实验内容1、挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号st,该函数还会主动画图显示st 的时域波形和幅频特征曲线,如图4.1所示.由图可见,三路旌旗灯号时域混叠无法在时域分别.但频域是分别的,所以可以经由过程滤波的办法在频域分别,这就是本实验的目标.图4.1 三路调幅旌旗灯号st（即s（t））的时域波形和幅频特征曲线2.请求将st中三路调幅旌旗灯号分别,经由过程不雅察st的幅频特征曲线,分别肯定可以分别st 中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率.请求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB.实验成果如图4.2,程序见附录4.2.提醒：克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式为个中,cos(2)c f t π称为载波,fc 为载波频率,0cos(2)f t π称为单频调制旌旗灯号,f0为调制正弦波旌旗灯号频率,且知足0c f f >.由上式可见,所谓克制载波单频调幅旌旗灯号,就是2个正弦旌旗灯号相乘,它有2个频率成分：和频0c f f +和差频0c f f -,这2个频率成分关于载波频率fc 对称.所以,1路克制载波单频调幅旌旗灯号的频谱图是关于载波频率fc 对称的2根谱线,个中没有载频成分,故取名为克制载波单频调幅旌旗灯号.轻易看出,图 4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.假如调制旌旗灯号m(t)具有带限持续频谱,无直流成分,则()()cos(2)c s t m t f t π=就是一般的克制载波调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc 对称的2个边带（高低边带）,在专业课通讯道理中称为双边带克制载波 (DSB-SC) 调幅旌旗灯号,简称双边带 (DSB) 旌旗灯号.假如调制旌旗灯号m(t)有直流成分,则就是一般的双边带调幅旌旗灯号.其频谱图是关于载波频率fc 对称的2个边带（高低边带）,并包含载频成分.3.编程序挪用MATLAB 滤波器设计函数ellipord 和ellip 分别设计这三个椭圆滤波器,并画图显示其幅频响应特征曲线.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.4.挪用滤波器实现函数filter,用三个滤波器分别对旌旗灯号产生函数mstg 产生的旌旗灯号st 进行滤波,分别出st 中的三路不合载波频率的调幅旌旗灯号y1(n).y2(n)和y3(n), 并画图显示)()(21n y n y 、和)(3n y 的时域波形,不雅察分别后果.实验成果如图4.2.4.3.4.4,程序见附录4.1.4.2.4.3.注：旌旗灯号产生函数mstg 清单function st=mstg%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st 的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800N=800 %N 为旌旗灯号st 的长度.Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp 为采样时光t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10; %第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10; %第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅旌旗灯号xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅旌旗灯号xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅旌旗灯号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅旌旗灯号相加fxt=fft(st,N); %盘算旌旗灯号st的频谱%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')三、实验成果和剖析.评论辩论及结论1.滤波器参数拔取不雅察图 4.1可知,三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz.带宽（也可以由旌旗灯号产生函数mstg 清单看出）分别为50Hz.100Hz.200Hz.所以,分别混杂旌旗灯号st 中三路克制载波单频调幅旌旗灯号的三个滤波器（低通滤波器.带通滤波器.高通滤波器）的指标参数拔取如下：对载波频率为250Hz 的条幅旌旗灯号,可以用低通滤波器分别,其指标为：通带截止频率Hz f p 280=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f s 450=,阻带最小衰减dB a s 60=.对载波频率为500Hz 的条幅旌旗灯号,可以用带通滤波器分别,其指标为：带截止频率Hz f pl 440=,Hz f pu 560=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f sl 275=,Hz f su 900=,阻带最小衰减dB a s 60=.对载波频率为1000Hz 的条幅旌旗灯号,可以用高通滤波器分别,其指标为：带截止频率Hz f p 890=,通带最大衰减dB a p 1.0=;阻带截止频率Hz f s 550=,阻带最小衰减dB a s 60=.解释：（1）为了使滤波器阶数尽可能低,每个滤波器的鸿沟频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽.（2）与旌旗灯号产生函数mstg 雷同,采样频率Fs=10kHz.（3）为了滤波器阶数最低,选用椭圆滤波器.2.实验成果由图可见,三个分别滤波器指标参数拔取准确,损耗函数曲线达到所给指标.分别出的三路旌旗灯号)()(21n y n y 、和)(3n y 的波形是克制载波的单频调幅波.图4.2 低通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(1n y 图4.3 带通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(2n y 图4.4 高通滤波器损耗函数及其分别出的调幅旌旗灯号)(3n y图4.5 调幅（AM ）旌旗灯号的时域波形图及其频谱四、思虑题1.请浏览旌旗灯号产生函数mstg,肯定三路调幅旌旗灯号的载波频率和调制旌旗灯号频率.答：由旌旗灯号产生函数mstg 可知,图4.1中三路调幅旌旗灯号的载波频率分别为250Hz.500Hz.1000Hz;调制旌旗灯号频率分别为100Hz.50Hz.25Hz.2.旌旗灯号产生函数mstg 中采样点数N=1600,对st 进行N 点FFT 可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,能否得到6根幻想谱线？为什么？N=2000呢？请转变函数mstg 中采样点数N 的值,不雅察频谱图验证你的断定是否准确.答：剖析发明,因为st 的每个频率成分都是25Hz 的整数倍.采样频率Fs=10kHz=25×400Hz,即在25Hz 的正弦波的1个周期中采样400点.所以,当N 为400的整数倍时必定为st 的整数个周期.是以,采样点数N=1600和N=2000时,对st 进行N 点FFT 可以得到6根幻想谱线.假如取N=1000,不是400的整数倍,不克不及得到6根幻想谱线.3.修正旌旗灯号产生函数mstg,给每路调幅旌旗灯号参加载波成分,产生调幅（AM ）旌旗灯号,反复本实验,不雅察AM 旌旗灯号与克制载波调幅旌旗灯号的时域波形及其频谱的不同.提醒：AM 旌旗灯号暗示式：m d c m d A A t f t f A A t s ≥+=)2cos()]2cos([)(0ππ答：由克制载波单频调幅旌旗灯号的数学暗示式及AM 旌旗灯号暗示式：可知,将旌旗灯号产生函数mstg 中的如下三条程序语句：xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);改为（因为要知足m d A A ≥,故令1=d A .1=m A ）xt1=（1+cos(2*pi*fm1*t)）.*cos(2*pi*fc1*t);xt2=（1+cos(2*pi*fm2*t)）.*cos(2*pi*fc2*t);xt3=（1+cos(2*pi*fm3*t)）.*cos(2*pi*fc3*t);则可以产生调幅（AM ）旌旗灯号.实验成果如图4.5,程序见附录4.4.五、总结与心得领会经由过程此次实验,我们可以学到关于如安在MatLab 软件上实现数字滤波器的设计与实现对实际数字波形的滤波处理.熟习用双线性变换法设计IIR 数字滤波器的道理与办法,学会挪用MATLAB 旌旗灯号处理对象箱中滤波器设计函数（或滤波器设计剖析对象fdatool）设计各类IIR数字滤波器,学会依据滤波需求肯定滤波器指标参数.控制IIR数字滤波器的MATLAB实现办法.经由过程不雅察滤波器输入输出旌旗灯号的时域波形及其频谱,树立数字滤波的概念.实验的心得领会面下：在此次实验中,复习了关于MATLAB软件的操纵及运用,根本运用办法和它的运行情况.又进一步地经由过程实验加深了对MATLAB软件的懂得,领会到了MATLAB具有完整的图形处理功效,实现盘算成果和编程的可视化等功效.经由过程做实验的进程以及实验剖析的成果,控制了IIR数字滤波器的MATLAB实现办法;学会运用函数ellipord和ellip设计椭圆滤波器的办法.经由过程此次的实验.极大地晋升了本身对于程序编辑的闇练度,增长了对于书本里面常识点的运用,更深一层的加深了对MATLAB软件的运用.这对本身今后的实验积聚了丰硕的经验.六、附件：MATLAB原程序清单4.1 挪用函数ellipord.ellip和filter,画图显示其幅频响应特y的时域波形征曲线及调幅旌旗灯号)(1nclear all;close allFs=10000;T=1/Fs; %采样频率%挪用旌旗灯号产生函数mstg产生由三路克制载波调幅旌旗灯号相加组成的复合旌旗灯号stst=mstg;fp=280;fs=450; %下面wp,ws,为fp,fs 的归一化值规模为0-1 wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y1t=filter(B,A,st); %滤波器软件实现figure(2);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y1t)-1)*T;plot(t,y1t);%axis([0,1,-80,0])4.2 挪用函数ellipord.ellip 和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号)(2n y 的时域波形fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y2t)-1)*T;plot(t,y2t);4.3 挪用函数ellipord.ellip 和filter,画图显示其幅频响应特征曲线及调幅旌旗灯号)(3n y 的时域波形fp=900;fs=550;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60; %DF 指标（低通滤波器的通.阻带鸿沟频）[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %挪用ellipord 盘算椭圆DF 阶数N 和通带截止频率wp[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high'); %挪用ellip 盘算椭圆带通DF 体系函数系数向量B 和A[h,w]= freqz(B,A);y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);plot(w,20*log10(abs(h)));axis([0,1,-80,0])subplot(2,1,2);t=0:T:(length(y3t)-1)*T;plot(t,y3t);4.4 挪用旌旗灯号产生函数mstg产生调幅（AM）旌旗灯号function st=mstg %功效函数的写法%产生旌旗灯号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱%st=mstg 返回三路调幅旌旗灯号相加形成的混杂旌旗灯号,长度N=800N=800 %N为旌旗灯号st的长度.Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz,Tp为采样时光t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路调幅旌旗灯号的载波频率fc1=1000Hzfm1=fc1/10; %第1路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm1=100Hzfc2=Fs/20;%第2路调幅旌旗灯号的载波频率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路调幅旌旗灯号的载波频率fc3=250Hzfm3=fc3/10; %第3路调幅旌旗灯号的调制旌旗灯号频率fm3=25Hzxt1=(1+cos(2*pi*fm1*t)).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅旌旗灯号xt2=(1+cos(2*pi*fm2*t)).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅旌旗灯号xt3=(1+cos(2*pi*fm3*t)).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅旌旗灯号st=xt1+xt2+xt3; %三路调幅旌旗灯号相加fxt=fft(st,N); %盘算旌旗灯号st的频谱%====以下为画图部分,绘制st的时域波形和幅频特征曲线========subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形') subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')axis([0,Fs/5,0,1.2]);xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')。

IIR数字滤波器的设计及软件实现IIR数字滤波器（Infinite Impulse Response Digital Filter）是一种常用于信号处理的数字滤波器。

与FIR（Finite Impulse Response）滤波器不同，IIR滤波器的输出取决于过去的输入样本和输出样本。

1.确定滤波器的类型：根据实际应用需求选择低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器或带阻滤波器。

2.确定滤波器的阶数：阶数决定了滤波器的频率响应特性的陡峭程度。

一般来说，阶数越高，滤波器的频率响应特性越陡峭。

阶数的选择需要权衡计算复杂度和滤波器性能。

3.设计滤波器的传递函数：传递函数是描述滤波器输入和输出之间关系的数学表达式。

传递函数可以通过频率响应要求来确定。

4.选择滤波器设计方法：针对不同的频率响应要求，可以选择不同的滤波器设计方法，如巴特沃斯方法、切比雪夫方法、椭圆方法等。

5.设计滤波器的参数：根据滤波器的传递函数和设计方法，计算滤波器的系数。

这些系数可以用于实现滤波器。

软件实现的步骤如下：1. 选择合适的软件平台：根据实际需求，选择适合的软件平台，如MATLAB、Python等。

2. 导入相关的滤波器设计库：选择合适的滤波器设计库，如MATLAB的Signal Processing Toolbox、Python的scipy.signal等。

3.使用滤波器设计函数：根据选择的滤波器设计方法，使用相应的函数进行滤波器设计。

这些函数可以根据输入的参数计算出滤波器的系数。

4.实现滤波器：使用得到的滤波器系数，将其用于滤波器的实现。

可以使用滤波器函数对信号进行滤波操作。

5.评估滤波器性能：根据实际应用需求，对滤波器的性能进行评估。

可以通过比较滤波器的输出和期望的输出，或者通过分析滤波器的频率响应特性来评估滤波器的性能。

需要注意的是，IIR数字滤波器的设计和实现过程可能相对复杂，需要一定的信号处理和数学基础。

在实际应用中，可以借助已有的滤波器设计库和工具来简化设计和实现过程。