八年级(下)期末数学试卷(C卷)+参考答案与试题解析(新人教版)

八年级下学期期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥22．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：53．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB 的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）计算=．8．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．10．（3分）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．11．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是．12．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是．13．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为．14．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是．三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（6分）计算：+2﹣（﹣）16．（6分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长．17．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．四、（本大题共4小题，每题8分，共32分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣1）÷（a2+1），其中a=﹣1．20．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．21．（8分）如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．五、（本大题共1小题，共10分）23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为．六、（本大题共1小题，共12分）24．（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．八年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥2考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：利用当二次根式有意义时，被开方式为非负数，得到有关x的一元一次不等式，解之即可得到本题答案．解答：解：∵二次根式有意义，∴x﹣2≥0，解得：x≥2，故选D．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，此类考题相对比较简单，但从近几年的2015届中考看，几乎是一个必考点．2．（3分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理，以及勾股定理逆定理分别进行分析可得答案．解答：解：A、可利用勾股定理逆定理判定△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；B、根据勾股定理的逆定理可判断△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；C、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=90°，△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；D、根据三角形内角和定理可以计算出∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，可判定△ABC不是直角三角形，故此选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，判断三角形是否为直角三角形可利用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．3．（3分）下列各式计算正确的是（）A．B．（a＞0）C．=×D．考点：二次根式的加减法；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的化简，二次根式的乘除及加减运算，分别进行各选项的判断即可．解答：解：A、﹣2=﹣，运算正确，故本选项正确；B、=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、=×=6，原式计算错误，故本选项错误；D、÷=，原式计算错误，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（）A．2条B．4条C．5条D．6条考点：矩形的性质；等边三角形的判定与性质．分析：因为矩形的对角线相等且互相平分，所以AO=BO=CO=DO，已知∠AOB=60°，所以AB=AO，从而CD=AB=AO．从而可求出线段为8的线段．解答：解：∵在矩形ABCD中，AC=16，∴AO=BO=CO=DO=×16=8．∵AO=BO，∠AOB=60°，∴AB=AO=8，∴CD=AB=8，∴共有6条线段为8．故选D．点评：本题考查矩形的性质，矩形的对角线相等且互相平分，以及等边三角形的判定与性质．5．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°，则∠ABC、∠CAB 的度数分别为（）A．28°，120°B．120°，28°C．32°，120°D．120°，32°考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得∠B=∠D，∠BAD+∠D=180°．即可求得∠ABC、∠CAB的度数．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，AB∥CD，∴∠BAD+∠D=180°，∵∠D=120°，∠CAD=32°，∴∠ABC=∠D=120°，∠BAD=60°，∴∠CAB=∠BAD﹣∠CAD=60°﹣32°=28°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行，对角相等，熟记性质是解题的关键．6．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．解答：解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．点评：本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．二、填空题（每题3分，共24分）7．（3分）计算=2．考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：=2．故答案为：2．点评：此题主要考查了二次根式的化简与性质，正确化简二次根式是解题关键．8．（3分）如图，已知▱ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2，则DC边上的高AF 的长是3．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等，可得CD=AB=6，又因为S▱ABCD=BC•AE=CD•AF，所以求得DC边上的高AF的长是3．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=6，∴S▱ABCD=BC•AE=CD•AF=6×2=12，∴AF=3．∴DC边上的高AF的长是3．故答案为3．点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等．还要注意平行四边形的面积的求解方法：底乘以高．9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．考点：估算无理数的大小．分析：根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．解答：解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．点评：此题主要考查了无理数的大小，得出比较无理数的方法是解决问题的关键．10．（3分）一个三角形的三边长分别为，则它的周长是cm．考点：二次根式的应用．分析：三角形的周长等于三边之和，即++，化简再合并同类二次根式．解答：解：++=2+2+3=5+2（cm）．点评：二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．11．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是4．考点：菱形的性质．分析：在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边形等，可得菱形ABCD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=AC=3，DO=BD=2，AC⊥BD，在Rt△AOD中，AD==，∴菱形ABCD的周长为4．故答案为：4．点评：本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．12．（3分）如图，一根长18cm的筷子置于底面直径为5cm．高为12cm圆柱形水杯中，露在水杯外面的长度hcm，则h的取值范围是5cm≤h≤6cm．考点：勾股定理的应用．分析：根据杯子内筷子的长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．解答：解：∵将一根长为18cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，∴在杯子中筷子最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，∴当杯子中筷子最短是等于杯子的高时，x=12，最长时等于杯子斜边长度是：x==13，∴h的取值范围是：（18﹣13）cm≤h≤（18﹣12）cm，即5cm≤h≤6cm．故答案为：5cm≤h≤6cm．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的取值范围是解决问题的关键．13．（3分）如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为9.6．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理ASA证得△AFO≌△CEO；然后由全等三角形的对应边相等推知OF=OE，CE=AF；最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知），∴OA=OC（平行四边形的对角线相互平分），AB∥CD（平行四边形的对边相互平行），∴∠DCO=∠BAC（两直线平行，内错角相等）；在△AFO和△CEO中，，则△AFO≌△CEO（ASA），∴OF=OE，CE=AF（全等三角形的对应边相等）；又∵AD=BC（平行四边形的对边相等），AB=4，AD=3，OF=1.3，∴四边形BCEF的周长为：BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6；故答案是：9.6．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．运用全等三角形的对应边相等找到与求四边形BCEF周长相关线段的长度是解题的关键．14．（3分）已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形的周长是12或7+．考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，②3和4都是直角边，根据勾股定理求出即可．解答：解：分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是=，此时周长=3+4+=7+；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是=5，此时周长=3+4+5=12；综上所述，第三边的长为12或7+．故答案为：12或7+．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．三、（本大题共4小题，每题6分，共24分）15．（6分）计算：+2﹣（﹣）考点：二次根式的加减法．分析：分别化简二次根式，进而合并求出即可．解答：解：+2﹣（﹣）=2+2﹣3+=3﹣．点评：此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．16．（6分）若直角三角形的两直角边长为a、b，且满足+|b﹣4|=0，求该直角三角形的斜边长．考点：勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．分析：先根据已知条件、算术平方根的性质和绝对值的性质求出a、b，再由勾股定理即可得出结果．解答：解：∵+|b﹣4|=0，∴+|b﹣4|=0，∴|a﹣3|+|b﹣4|=0，∴a﹣3=0，b﹣4=0，∴a=3，b=4，∴直角三角形的斜边长===5．点评：本题考查了勾股定理、绝对值的性质以及算术平方根的性质；熟练掌握勾股定理的运用，根据题意求出a、b是解决问题的关键．17．（6分）如图，已知在四边形ABCD中，AB=20cm，BC=15cm，CD=7cm，AD=24cm，∠ABC=90°．猜想∠A与∠C关系并加以证明．考点：勾股定理的逆定理；勾股定理．分析：连接AC，然后根据勾股定理求出AC的值，然后根据勾股定理的逆定理判断△ADC 为Rt△，然后根据四边形的内角和定理即可得到∠A与∠C关系．解答：证明：猜想∠A与∠C关系为：∠A+∠C=180°．连结AC，∵∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==25cm，∵AD2+DC2=625=252=AC2，∴△ADC是直角三角形，且∠D=90°，∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=180°，∴∠DAB+∠BCD=180°，即∠A+∠C=180°．点评：此题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解题的关键是：根据勾股定理的逆定理判断△ADC是直角三角形．18．（6分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图 中画一条线段MN，使MN=；（2）在图 中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF．考点：勾股定理．专题：作图题．分析：（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形．解答：解：如图所示：点评：此题综合考查了勾股定理、直角三角形的性质和正方形的性质．四、（本大题共4小题，每题8分，共32分）19．（8分）先化简，再求值：（a﹣1）÷（a2+1），其中a=﹣1．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先把a的值代入，再分子和分母分别计算，最后化成最简即可．解答：解：∵a=﹣1∴（a﹣1）÷（a2+1）====﹣．点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，解此题的关键是能运用整式的性质进行化简，难度适中．20．（8分）一个三角形的三边长分别为、、（1）求它的周长（要求结果化简）；（2）请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．考点：二次根式的应用；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：把三角形的三边长相加，即为三角形的周长．再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解：（1）周长=++==，（2）当x=20时，周长=，（或当x=时，周长=等）点评：对于第（2）答案不唯一，但要注意必须符合题意．21．（8分）如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=．对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，请直接写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．考点：旋转的性质；平行四边形的性质；菱形的判定．分析：（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC，对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠OAF=∠OCE，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE 全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；（2）四边形BEDF是菱形可得EF⊥BD，根据勾股定理列式求出AC=2，再根据平行四边形的对角线互相平分求出AO=1，然后求出∠AOB=45°，再根据旋转的定义求出旋转角即可．解答：解：（1）在▱ABCD中，AD∥BC，OA=OC，∴∠OAF=∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF=CE；（2）若四边形BEDF是菱形，则BD⊥EF．∴在△ABC中，∠BAC=90°，∴BC2=AB2+AC2，∵AB=1，BC=，∴AC==2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=×2=1，∵在△AOB中，AB=AO=1，∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=∠BOF﹣∠AOB=90°﹣45°=45°，即：旋转角为45°．点评：本题考查了旋转的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，综合题，但难度不大，熟练掌握平行四边形，菱形的性质是解题的关键．22．（8分）如图所示，一根长2.5米的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，此时OB的距离为0.7米，设木棍的中点为P．若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移动多少距离？（2）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由．考点：直角三角形斜边上的中线．专题：应用题．分析：（1）根据勾股定理求出OA，求出OC，根据勾股定理求出OD即可；（2）根据直角三角形斜边上中线性质得出即可．解答：解：（1）在直角△ABC中，已知AB=2.5m，BO=0.7m，则由勾股定理得：AO==2.4m，∴OC=2m，∵直角三角形CDO中，AB=CD，且CD为斜边，∴由勾股定理得：OD==1.5m，∴BD=OD﹣OB=1.5m﹣0.7m=0.8m；（2）不变．理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因为斜边AB不变，所以斜边上的中线OP不变；点评：本题考查了勾股定理和直角三角形斜边上中线性质的应用，能根据勾股定理求出各个边的长是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．五、（本大题共1小题，共10分）23．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．（1）求证：AE=BF；（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明；（3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为3．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）根据垂直的定义和平行线的性质求出∠AED=∠BFA=90°，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°，再利用同角的余角相等求出∠BAF=∠ADE，然后利用“角角边”证明△AFB和△DEA全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=BF；（2）根据同角的余角相等求出∠FAD=∠EDC，根据全等三角形对应边相等可得AF=DE，根据正方形的性质可得AD=CD，然后利用“边角边”证明△FAD和△EDC全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=CE，全等三角形对应角相等可得∠ADF=∠DCE，再求出∠DCF+∠CDF=90°，然后根据垂直的定义证明即可；（3）根据线段中点的定义求出BG，再利用勾股定理列式求出AG，然后利用△ABG的面积列出方程求出BF，再利用勾股定理列式求出AF，从而得到AE=EF，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得DF=AD，然后根据对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F，∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE，在△AFB和△DEA中，，∴△AFB≌△DEA（AAS），∴BF=AE；（2）DF=CE且DF⊥CE．理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，在△FAD和△EDC中，，∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∴DF⊥CE；（3）∵AB=，G为CB中点，∴BG=BC=，由勾股定理得，AG===，∵S△ABG=AG•BF=AB•BG，∴וBF=××，解得BF=，由勾股定理得，AF===，∵△AFB≌△DEA，∴AE=BF=，∴AE=EF=，∴DE垂直平分AF，∴DF=AD=，由（2）知，DF=CE且DF⊥CE，∴四边形CDEF的面积=DF•CE=××=3．故答案为：3．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键，难点在于（3）求出DF=AD并熟悉对角线互相垂直的四边形的面积的求解方法．六、（本大题共1小题，共12分）24．（12分）已知，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．②若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式．考点：矩形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；菱形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题；动点型；分类讨论．分析：（1）先证明四边形AFCE为平行四边形，再根据对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形作出判定；根据勾股定理即可求得AF的长；（2）①分情况讨论可知，当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，根据平行四边形的性质列出方程求解即可；②分三种情况讨论可知a与b满足的数量关系式．解答：解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理得42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm．（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=CD+AD﹣4t=12﹣4t，即QA=12﹣4t，∴5t=12﹣4t，解得，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．②由题意得，四边形APCQ是平行四边形时，点P、Q在互相平行的对应边上．分三种情况：i）如图1，当P点在AF上、Q点在CE上时，AP=CQ，即a=12﹣b，得a+b=12；ii）如图2，当P点在BF上、Q点在DE上时，AQ=CP，即12﹣b=a，得a+b=12；iii）如图3，当P点在AB上、Q点在CD上时，AP=CQ，即12﹣a=b，得a+b=12．综上所述，a与b满足的数量关系式是a+b=12（ab≠0）．点评：本题综合性较强，考查了矩形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，注意分类思想的应用．。

2024年最新人教版初二数学(下册)期末试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 1/2B. 3/4C. 5/6D. 7/82. 如果a=2，b=3，那么a+b等于多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 下列哪个选项是正确的？A. 2x+3y=6B. 2x3y=6C. 3x+2y=6D. 3x2y=64. 如果x=4，那么x²等于多少？A. 8B. 16C. 24D. 325. 下列哪个选项是正确的？A. 2a+3b=5B. 2a3b=5C. 3a+2b=5D. 3a2b=5二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果a=5，b=3，那么a+b等于______。

2. 如果x=2，那么x²等于______。

3. 如果a=4，b=2，那么a+b等于______。

4. 如果x=3，那么x²等于______。

三、解答题（每题10分，共40分）1. 解答下列方程组：2x+3y=63x2y=52. 解答下列方程：4x3y=73. 解答下列方程组：2a+3b=63a2b=54. 解答下列方程：3x+2y=7四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x²+3y²=6，其中x=2，y=3。

2. 计算：3x²2y²=5，其中x=3，y=2。

3. 计算：2a²+3b²=6，其中a=4，b=2。

五、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：如果a+b=c，那么a+c=b。

2. 证明：如果x²=y²，那么x=y。

六、应用题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时，求它行驶的距离。

2. 一个长方形的长是5厘米，宽是3厘米，求它的面积。

七、简答题（每题10分，共20分）1. 简述方程的基本概念。

2. 简述不等式的基本概念。

八、论述题（每题10分，共20分）1. 论述数学在生活中的应用。

八年级（下）期中数学试卷一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1．在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠12．方程的解的情况是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解3．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．58．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3二、填空题9．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．10．已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为．11．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在象限．12．将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则AD的长为cm．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为．三、解答题（共66分）15．计算：．16．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．17．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．18．供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．19．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．20．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE长．22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=cm，求线段BE的长．23．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B （﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（，）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（单项选择，每小题3分，共24分）1．在函数y=中，自变量x取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠1【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；可知x﹣1≠0，解可得答案．【解答】解：根据题意可得x﹣1≠0；解得x≠1；故选D．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，分式有意义，则分母不能为0．2．方程的解的情况是（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解【考点】解分式方程．【分析】首先方程的两边同时乘以最简公分母x+1，然后解整式方程，求x即可，最后要把x的值代入最简公分母进行检验．【解答】解：方程两边同乘以x+1，得2=x+1，解得x=1，检验：当x=1时，x+1=1+1=2≠0，所以，x=1是原方程的解．故选B．【点评】本题主要考查解分式方程，关键在于找到最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．3．下列约分正确的是（）A．=x2B．=0C．D．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】找出分子分母的公因式进行约分即可．【解答】解：A、=x4，故A选项错误；B、=1，故B选项错误；C、=，故C选项正确；D、=，故D选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了约分，首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．4．在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．5．函数y1=kx+k，y2=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】根据反比例函数的比例系数可得经过的象限，一次函数的比例系数和常数项可得一次函数图象经过的象限．【解答】解：若k＞0时，反比例函数图象经过一、三象限；一次函数图象经过一、二、三象限，所给各选项没有此种图形；若k＜0时，反比例函数经过二、四象限；一次函数经过二、三、四象限，故选：C．【点评】考查反比例函数和一次函数图象的性质；若反比例函数的比例系数大于0，图象过一三象限；若小于0则过二四象限；若一次函数的比例系数大于0，常数项大于0，图象过一二三象限；若一次函数的比例系数小于0，常数项小于0，图象过二三四象限．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．8．若=0无解，则m的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的解．【专题】计算题．【分析】先按照一般步骤解方程，得到用含有m的代数式表示x的形式，因为无解，所以x 是能令最简公分母为0的数，代入即可解出m．【解答】解：方程两边都乘（x﹣4）得：m+1﹣x=0，∵方程无解，∴x﹣4=0，即x=4，∴m+1﹣4=0，即m=3，故选C．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．二、填空题9．函数y=﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，6）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，可求得与y轴交点纵坐标，令y=0，可求得与x轴交点横坐标，进而求出与x轴、y轴交点坐标．【解答】解：把x=0代入y=﹣3x+6得，y=6，于是图象与y轴的交点坐标为（0，6）；把y=0代入y=﹣3x+6得，x=2，于是图象与y轴的交点坐标为（2，0）．故填：（2，0）、（0，6）．【点评】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式．函数与y轴的交点的横坐标为0．函数与x轴的交点的纵坐标为0．10．已知正方形的一条对角线的长3cm，那么这个正方形的面积为cm2．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的面积等于对角线平方的一半列式进行计算即可得解．【解答】解：∵正方形的一条对角线的长3cm，∴这个正方形的面积=×32=cm2．故答案为：cm2．【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的面积的求法，熟记正方形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．11．直线y=﹣x﹣2与y=x+3的交点在第二象限．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】联立两直线解析式，解关于x、y的二元一次方程组，再根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：联立，解得，所以，交点坐标为（﹣，），在第二象限．故答案为：第二．【点评】本题考查了两直线相交的问题，联立直线解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．12．将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解答】解：将直线y=﹣2x向上平移3个单位得到的直线是y=﹣2x+3．故答案为：y=﹣2x+3．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB=OA=2cm，则AD的长为2cm．【考点】矩形的性质．【分析】矩形的对角线相等且互相平分，可得到△AOB是等边三角形，即可求得BD长，进而利用勾股定理可求得AD长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形．∴OA=OB=OD=OC=2cm．∴BD=OB+OD=2+2=4cm．在直角三角形ABD中，AB=2，BD=4cm．由勾股定理可知AD2=BD2﹣AB2=42﹣22=12cm．∴AD=2cm．故答案为2．【点评】本题考查矩形的性质及勾股定理的运用．用的知识点为：矩形的对角线相等且互相平分，熟记矩形的各种性质是解题关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC 于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为 4.8．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】连接CP，根据矩形的性质可知：DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，再根据三角形的面积为定值即可求出CP的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，连接CP，∵PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，∴四边形DPEC是矩形，∴DE=CP，当DE最小时，则CP最小，根据垂线段最短可知当CP⊥AB时，则CP最小，∴DE=CP==4.8，故答案为：4.8．【点评】本题考查了勾股定理的运用、矩形的判定和性质以及直角三角形的面积的不同求法，题目难度不大，设计很新颖，解题的关键是求DE的最小值转化为其相等线段CP的最小值．三、解答题（共66分）15．计算：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把x2﹣4分解因式，再约分后进行同分母的加法运算，然后再进行约分即可．【解答】解：原式=（x﹣2）•+=+==2．【点评】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．16．如图，已知▱ABCD中，F是BC边的中点，连接DF并延长，交AB的延长线于点E．求证：AB=BE．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形性质得出AB=DC，AB∥CD，推出∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，证△CDF≌△BEF，推出BE=DC即可．【解答】证明：∵F是BC边的中点，∴BF=CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠C=∠FBE，∠CDF=∠E，∵在△CDF和△BEF中∴△CDF≌△BEF（AAS），∴BE=DC，∵AB=DC，∴AB=BE．【点评】本题考查了平行四边形性质，全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，关键是推出△CDF≌△BEF．17．如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】由题意可得四边形AEDF为平行四边形，再加上一组邻边相等，可得到其为菱形．【解答】证明：∵DF∥AB，DE∥AC，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EDA=∠DAC．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC．∴∠BAD=∠EDA，∴AE=DE．∴四边形AEDF为菱形．【点评】熟练掌握菱形的性质及判定．18．供电局的电力维修工甲、乙两人要到30千米远的A地进行电力抢修，甲骑摩托车先行，小时后乙开抢修车载着所需材料出发，结果甲、乙两人同时到达，已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求摩托车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，根据题意可得，抢修车走30千米用的时间比骑摩托车走30千米用的时间少小时，据此列方程求解．【解答】解：设摩托车的速度为x千米/时，抢修车的速度是1.5x千米/时，由题意得，﹣=，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意．答：摩托车的速度为40千米/时．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．19．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，求这个一次函数的解析式．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】首先求得B的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：在y=2x中，令x=1，解得y=2，则B的坐标是（1，2），设一次函数的解析式是y=kx+b，∵一次函数经过（1，2），（0，3）两点，∴，解得：．∴一次函数的解析式是y=﹣x+3；【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．20．如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，求点B′的坐标．【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】根据坐标轴上点的坐标特征求出A点和B点坐标，得到OA=3，OB=4，再利用旋转的性质得∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，则可判断O′B′∥x 轴，然后根据点的坐标的表示方法写出点B′的坐标．【解答】解：当y=0时，﹣x+4=0，解得x=3，则A（3，0），当x=0时，y=﹣x+4=4，则B（0，4），所以OA=3，OB=4，因为把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，所以∠O′AO=90°，∠AO′B′=∠AOB，AO′=AO=3，O′B′=OB=4，则O′B′∥x轴，所以B′点的坐标为（7，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．21．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点F处，求AE长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由勾股定理可求得BD=10，由翻折的性质可求得FB=8，EF=EA，EF⊥BD，设AE=EF=x，则BE=12﹣x，在Rt△BEF中，由勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由折叠性质可知：DF=AD=BC=6，EF=EA，EF⊥BD．在Rt△BAD中，由勾股定理得：BD==10，∵BF=BD﹣DF，∴BF=10﹣6=4．设AE=EF=x，则BE=8﹣x．在Rt△BEF中，由勾股定理可知：EF2+BF2=BE2，即x2+16=（8﹣x）2，解得：x=3．∴AE=3．【点评】本题主要考查的是翻折的性质、勾股定理的应用，在Rt△BEF中，由勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．22．如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E．（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；（2）若BD=cm，求线段BE的长．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的对边互相平行可得AD∥BC，即为AD∥CE，然后根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形解答；（2）根据正方形的四条边都相等，平行四边形的对边相等可得BC=AD=CE，再根据正方形的边长等于对角线的倍求出BC，然后求出BE即可．【解答】（1）解：四边形ACED是平行四边形．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形；（2）解：由（1）知，BC=AD=CE=CD，∵BD=cm，∴BC=BD=×=2（cm），∴BE=BC+CE=2+2=4（cm）．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理、平行四边形的判定与性质；由勾股定理求出BC是解决问题的关键．23．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B （﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式求出A的坐标，把A的坐标代入一次函数解析式求出即可；（2）求出直线AB与y轴的交点C的坐标，分别求出△ACO和△BOC的面积，然后相加即可；（3）根据A、B的坐标结合图象即可得出答案．【解答】解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y=，一次函数y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，∴反比例函数的解析式是y=，一次函数解析式是y=x+3；（2）如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C，当x=﹣4时，y=﹣1，∴B（﹣4，﹣1），当x=0时，y=3，∴C（0，3），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC==；（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求出一次函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，用了数形结合思想．24．已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标为（10，0），点B的坐标为（10，8）．（1）直接写出点C的坐标为：C（0，8）；（2）已知直线AC与双曲线在第一象限内有一交点Q为（5，n）；①求m及n的值；②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ的面积S与点P的运动时间t（秒）的函数关系式，并求当t取何值时S=10．【考点】反比例函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（10，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；②分类讨论：当0≤t≤5时，OP=10﹣2t；当5＜t≤9时，OP=2t﹣10．【解答】解：（1）C（0，8）…（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），过A（10，0）、C（0，8），解得：∴直线AC的解析式为…又∵Q（5，n）在直线AC上，∴，…又∵双曲线过Q（5，4），∴m=5×4=20…②当0≤t≤5时，OP=10﹣2t，…过Q作QD⊥OA，垂足为D，如图1∵Q（5，4），∴QD=4，∴，…当S=10时，20﹣4t=10解得t=2.5…当5＜t≤9时，OP=2t﹣10，…过Q作QE⊥OC，垂足为E，如图2∵Q（5，4），∴QE=5，∴，…当S=10时，5t﹣25=10解得t=7综上，S=，当t=5秒时，△OPQ的面积不存在，∴当t=2.5秒或t=7秒时，S=10．…【点评】此题主要考查反比例函数综合题．注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．。

新人教版八年级数学(下册)期末试题及答案（完美版） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019D ．12019- 2．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）A ．a 2n －1与－b 2n －1B ．a 2n －1与b 2n －1C ．a 2n 与b 2nD ．a n 与b n6．如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=4．点E 在边AB 上，点F 在边CD 上，点G 、H 在对角线AC 上．若四边形EGFH 是菱形，则AE 的长是（ ）A ．5B ．5C ．5D ．67．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC∠=︒，3AD=，则CE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．33二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222a b b--的值为____________．2．计算：16=_______．3．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________．4．如图，△ABC 中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：（1）329817x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）272253xyyx⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+++的值.4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．5．如图，在△OBC中，边BC的垂直平分线交∠BOC的平分线于点D，连接DB，DC，过点D作DF⊥OC于点F.(1)若∠BOC＝60°，求∠BDC的度数；(2)若∠BOC＝α，则∠BDC＝；（直接写出结果）(3)直接写出OB，OC，OF之间的数量关系.6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、D5、B6、C7、D8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、43、44、8．5、36、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）11xy=⎧⎨=⎩；（2）23xy=⎧⎨=⎩2、11x+，13.3、0.4、(1) 65°；(2) 25°．5、（1）120°；（2）180°－α；（3）OB＋OC＝2OF6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。