第 1 页 共 7 页 教学设计
数据的离散程度
教学目标
1.了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差，能借助计算器求出一组数据的标准差.
2.经历探索表示数据离散程度的过程，体会刻画数据离散程度的意义.
3.经历用方差刻画数据离散程度的过程，发展数据分析观念.
教学重难点
重点：经历用方差刻画数据离散程度的过程，了解刻画数据离散程度的三个量——极差、方差和标准差.
难点：抽象出刻画数据离散程度的统计量——方差.
教学过程
导入新课
多媒体展示章首折线统计图，如图.
图中反映的甲、乙、丙三个选手的射击成绩，这三人谁的成绩较好?你是怎么判断的?
让学生独立思考，教师巡视，了解学生的解答情况，然后找学生代表回答.
生:从图中可以看出甲、乙两人的射击成绩整体水平比丙的好,所以只需要计算出甲、乙两位选手射击成绩的平均数.
师:下面我们具体来算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数.
生:通过计算,可知甲、乙两位选手射击成绩的平均数都是7.9环.
师:甲、乙的平均成绩相同,你认为哪个选手更稳定?你是怎么看出来的?
生:由图可知甲的最好成绩是10环,最差成绩是4环,而乙的最好成绩是9环,最差成绩是7环,所以甲的成绩差较大,故乙选手更稳定.
师:由此可知刻画一组数据的稳定性,用数据的集中趋势来解决是不适合
第 2 页 共 7 页 的，我们这节课就来探究解决这个问题的方法.
设计意图：从学生熟悉的现实生活出发,容易激发学生的学习兴趣,同时也让学生体会到数学来源于生活,服务于生活的道理.
探究新知
一、预习新知
请同学们自主预习课本149~151页，解决本节开头的问题.
展示问题
为了提高农副产品的国际竞争力,一些行业协会对农副产品的规格进行了划分.某外贸公司要出口一批规格为75 g的鸡腿，现有2个厂家提供货源,它们的价格相同,鸡腿的品质也相近.
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿,它们的质量(单位:g)如下:
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第六章 数据的分析
6.1平均数
专题 探究性问题
1．在上学期的几次测试中,小张和小王的几次数学成绩如下表.(单位:分)
平时成绩 期中成绩 期末成绩
小张 82 85 91
小王
84 89 86
两人都说自己的数学成绩更好,请你想一想:
（1）小张可能是根据什么来判断的? 小王可能是根据什么来判断的?
（2）你能根据小张的想法设计一种方案使小张的成绩比小王高吗?写出你的方案.
2．教育局为了了解本地区八年级学生数学基本功情况,从两个不同的学校分别抽取一部分学生进行数学基本功比赛.其中A校40人,平均成绩为85分; B校50人,平均成绩为95分.
（1）小李认为这两个学校的平均成绩为21×(85+95)=90(分).他的想法对吗?若不对请写出你认为正确的答案.
（2）其他条件不变,当A校抽查的人数为多少人时,所抽查两校学生的平均成绩才是90分?
（3）根据上面数据:a1,a2,…,am;b1,b2,…,bn;c1,c2,…,cp;d1,d2,…,dq.每一组数据的平均数分别为a、b、c、d.将这四组数据合并为一组数据: a1,a2,…,am,b1,b2,…,bn,c1,c2,…,cp,d1,d2,…,dq.
问当m、n、p、q满足什么条件时,它的平均数为41(a＋b＋c＋d)?并说明理由.
答案： word格式-可编辑-感谢下载支持
1．解： (1)小王可能是根据算术平均数来判断的,小张可能是根据加权平均数来判断的.
(2)参考方案:平时成绩、期中成绩、期末成绩所占的百分比分别为30%,30%,40%,这样小张的综合成绩就是86.5分,小王的综合成绩就是86.3分.
2．解：(1)小李的想法不对.正确的答案为:
平均成绩=40505095408590.6(分)
(2)设A校抽查人数为x人,由题意可得方程:95×50＋85x=90(50＋x),解得x=50.
1 4 数据的离散程度
第1课时 极差、方差和标准差
1．了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值．
2．经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力．
3．通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系．
重点
理解方差和标准差的概念．
难点
应用方差和标准差分析数据，并作出决策．
一、情境导入
课件出示教材第149页图6－5及其题目．
在学生讨论交流的基础上，教师结合实例给出极差的概念：
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．它是刻画数据离散程度的一个统计量．
注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念．
二、探究新知
课件出示教材第150页“做一做”．
学生独立完成，教师点评．引出方差和标准差的概念．
数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画．
方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即：
s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋...＋(xn－x)2]．
注：x是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根．一般说来，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定．
说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位．
三、举例分析
1．用计算器求下列一组数据的标准差：
98 99 101 102 100 96 104 99 101 100
请你使用计算器探索求一组数据的标准差的具体操作步骤．
具体操作步骤是(以CZ1206为例)：
(1)进入统计计算状态，按2ndf STAT ；
(2)输入数据然后按DATA，显示的结果是输入数据的累计个数；
2 (3)按σ 即可直接得出结果．
北师大版八年级上册数学6.4.1方差与标准差教案
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级上册数学第六章第四节第一部分，主题为“方差与标准差”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 方差的定义与计算：通过实例引导学生理解方差的概念，掌握方差的计算方法，并能运用该方法分析数据波动的大小。
2. 标准差的概念与性质：介绍标准差的定义，让学生了解标准差与方差之间的关系，并掌握标准差的计算方法。同时，通过实际案例，让学生理解标准差在描述数据分布特征方面的作用。
本节课将结合实际数据和问题情境，帮助学生掌握方差与标准差的概念、计算及应用，培养数据分析能力，为后续学习统计学知识打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1. 数据分析观念：通过学习方差与标准差，培养学生分析数据波动性的能力，使他们在实际问题中能够运用统计学方法，合理选择和运用方差、标准差对数据进行描述和分析。
2. 逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，理解方差和标准差的计算方法，提高他们的逻辑推理能力。
3. 数学建模素养：结合实际问题，让学生运用方差和标准差对数据进行建模，培养学生将现实问题转化为数学问题的能力，并运用数学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
（1）方差与标准差的定义：方差和标准差是描述数据波动性的重要指标，理解它们的定义是本节课的核心。教师需通过具体实例，让学生明确方差和标准差的含义，掌握其计算公式。
举例：以一组学生身高数据为例，解释方差是各个数据与平均数差的平方的平均值，标准差是方差的算术平方根。
（2）方差和标准差的计算方法：教师应详细讲解方差和标准差的计算步骤，强调每个步骤的关键点。
举例：计算方差时，先求出平均数，然后计算每个数据与平均数的差的平方，最后求和并除以数据个数；计算标准差时，先计算方差，然后求方差的算术平方根。
（3）方差和标准差的应用：通过实际案例，让学生了解方差和标准差在实际问题中的应用，培养他们运用统计学方法解决问题的能力。
