机械故障诊断理论

三、机械故障诊断理论 随着机械故障诊断技术的发展，当代人工智能的研究成果为机械故障诊断注入了新的活力，诊断理论已经向智能化的方向发展。 目前常用的故障诊断方法可以归纳如下。

1、故障树分析法 2、逻辑诊断法 常用故障诊断理论 3、模糊诊断法 4、人工神经网络 5、专家系统 3.1故障树分析理论（FTD）

故障树分析法是一种图形演绎方法，通过对可能造成系统故障的各种因素(包括硬件、软件、环境、人为因素等)进行分析，画出逻辑框图(即故障树)，从而确定系统故障原因的各种可能组合及其发生概率，以计算系统故障概率，采取相应的纠正措施，提高系统可靠性的一种故障诊断分析方法。 故障树分析中，一般是把所研究系统最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，这个最不希望发生的系统故障事件称为顶事件（Top Event）。然后找出直接导致这一事故发生的全部因素，他可能是部件中硬件失效、认为差错、环境因素以及其他有关因素，把它们作为第二级。再找出导致第二级事件发生的全部直接因素作为第三级，如此逐级展开，一直追溯到那些不能再展开或毋庸再深究的最基本的故障事件称为底事件（Bottom Event）；而介于顶事件和底事件之间的其他故障事件称为中间事件（Intermediate Event）。如图3-1所示。 图3-1 3.1.1 故障树分析的目的

通过故障树分析过程透彻了解系统，找出薄弱环节，以便改进系统设计、运行和维修，从而提高系统的可靠性、维修性和安全性。

3.1.2 故障树分析的一般概念 故障树分析法是把系统最不希望发生的故障状态作为分析的目标，寻找导致它发生的全部因素。通常把最不希望发生的事件称为顶事件；不能再展开，或无需再深究的时间称为底事件；介于顶事件和低事件的称为中间事件。用适当的逻辑符号将3种事件连接成树形图，称为故障树。

3.1.3 故障树分析的步骤 （1） 针对研究对象的系统，选定最不可能发生的事件作为顶事件。 （2） 对系统的故障进行定义，分析其形成形成原因。 （3） 作出故障树逻辑图。 （4） 对故障树结构进行定性分析，对其进行简化，找出最小割集，判明薄弱环节。 （5） 对故障树结构进行定量分析，掌握掌握各元部件的故障概率。

3.1.4 故障树分析用到的符号 （1）事件符号（图3-2） ①矩形符号，它表示故障事件，在矩形内注明故障事件的定义。它下面与逻辑门联接，表明该故障事件是此逻辑门的一个输出。它适用于FT 中除底事件之外的所有中间事件及顶事件。 ② 圆形符号，它表示底事件，或称基本事件，是元器件、零部件在设计的运行条件下所发生的故障事件。一般说它的故障分布是已知的，只能作为逻辑门的输入而不能作为输出。为进一步区分故障性质，又分为实线圆表示部件本身故障；虚线圆表示由人为错误引起的故障。 ③ 菱形符号，它表示省略事件。一般用以表示那些可能发生，但概率值较小，或者对此系统而言不需要再进一步分析的故障事件。这些故障事件在定性、定量分析中一般都可以忽略不计。 ④ 三角形符号，它表示故障事件的转移。在FT 中经常出现条件完全相同或者同一个故障事件在不同位置出现，为了减少重复工作量并简化树，用转移符号，加上相应标志的标号，分别表示从某处转入，和转到某处，也用于树的移页。

图3-2 （2）逻辑门符号（图3-3） ① 逻辑“与门”，设Bi (i=1,2,.，n)为门的输入事件，A为门的输出事件。Bi同时发生时，A 必然发生，这种逻辑关系称为事件交。 ② 逻辑“或门”，当输入事件B i中至少有一个发生时，则输出事件A发生，这种关系称为事件并。相应的逻辑代数表达式为 ③ 逻辑“禁门”，当给定条件满足时，则输入事件直接引起输出事件的发生，否则输出事件不发生。图中长椭圆形是修正符号，其内注明限制条件。 ④ 逻辑“异或门”，输入事件B1，B2中任何一个发生都可引起输出事件A发生，但B1，B2不能同时发生。

图3-3 3.1.5 结构函数—故障树的数学描述 首先假设所研究的元部件和系统只有正常或故障两种状态，且各元器件、零部件的故障是相互独立的。现在研究一个由n个相互独立的底事件构成的故障树。 设xi表示底事件i的状态变量，xi仅取1或0，表示只存在正常和故障两种状态。Φ表示顶事件的状态变量，Φ也仅取1或0两种状态。则Φ必然是底事件xi的函数Φ=Φ(x1,x2,...xn). 例如故障树

T

.

1 2 3 其结构函数为 inixx1)(

3.1.6 故障树定性分析 定性分析的主要目的是为了找出导致顶事件发生的所有可能的故障模型，即弄清机械系统出现某种最不希望的故障事件有多少种可能性。

1、割集合最小割集 割集：故障树中一些底事件的集合。当这些底事件同时发生时，顶事件必然发生。 最小割集：若某割集中所含的底事件任意去掉一个就不再成为割集了，这个割集就是最小割集。 如图3-4所示，共有三个底事件：x1，x2，x3，它的五个割集是：{x1}，{x2,x3}，{x1,x2, x3}，{ x1, x2}，{x1, x3}。当各割集中底事件同时发生时，顶事件必然发生。它的两个最小割集是：{x1}，{x2,x3}。因为在这两个割集中任意去掉一个底事件就不再成为割集了。 图3-4 2、最小割集的定性比较 复杂系统的故障树经过化简后，存在不止一个最小割集，首先根据每个底事件最小割集所含底事件数目(称为阶数)排序，在各个底事件发生概率比较小，其差别相对地不大的条件下： ① 阶数越小的最小割集越重要。 ② 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要。 ③ 在同一最小割集阶数的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要。

3 最小割集的算法 （1）上行法 原理：对给定的故障树，从最下级底事件开始，若底事件用与门同中间事件相连，采用逻辑乘运算，若底事件用或门同中间事件相连，用逻辑加运算。然后顺次向上，直至顶事件，并运用逻辑代数运算规则，进行化简。求得最小割集。 （2）下行法 原理：根据故障树中的逻辑或门会增加割集的数目，逻辑与门会增大割集的容量。从顶事件开始，由上而下，遇到与门将输入事件横向并列写出，遇到或门，将输入事件竖向串列写出，直到完全变成底事件的集合所组成的列。若得到的割集不是最小，还需用逻辑代数规则进行简化，求得最小割集。如图3-5所示。 图3-5 3.1.7 故障树定量分析 定量分析的主要任务是根据其结构函数和底事件的发生概率，应用逻辑与、逻辑或的概率计算公式，定量的评定故障顶事件出现的概率。 定量分析另一任务是事件的重要度计算，一个故障树包含多个底事件，各个底事件在故障树中的重要性，即对顶事件发生的影响大小必然因它们代表的元件在系统中作用而不同。

1、顶事件发生概率的求取 如果已经求得机械故障系统故障树的所有最小割集：K1 K2 ...Kn，并且已知组成系统的各机械零件基本故障事件所发生的概率，则顶事件发生的概率为：

2、事件重要度 通常分及结构重要度、概率重要度、关键性重要度三种。

3.2 逻辑诊断法

逻辑诊断是根据机械的特征推断机械的状态的一种方法。在逻辑诊断中机械的特征只用两个简单语言变量“有”或“无”来表示，机械的状态也用“好”或“坏”来描述。在数学上可以用“1”和“0”来表示。 假设K1、K2、...、Kn表示机械具有特征1、特征2、...、特征n，D1、D2、...Dm 表示机械具有状态1、状态2、...状态m。则机械全部特征的集合为G(K1、K2、...、Kn),全部状态的集合为F(D1、D2、...Dm )。逻辑诊断是根据特征G和诊断准则E来确定状态F。(G、E、F都是逻辑函数）用逻辑语言来表示就是E=G F,即若机械具有某种特征，就可得到机械处于相应的状态。 例：某机器在运行时具有特征K1、K2,状态D1、D2,假定其决策规则为 E1=D1 K1 E2=K2 D2 E1=D2 K1K2 现在机械有特征：（1）G=K1K2;(2)G=K1K2，求机械所处的状态。 机械总的决策规则E=E1E2E3=（D1 K1）（K2 D2）（D2 K1K2） =D1D2+D1K1K2+D2K1K2

（1）已知机械特征G=K1K2,即K1=K2=1,则机械的状态：F=D1D2+D1=D1

说明该机械一定不会发生状态D1的故障。

（2）已知机械特征G=K1K2,即K1=1，K2=0,则机械的状态：F=D1D2+D2=D2 说明该机械一定不会发生状态D2的故障。

3.3 模糊诊断法

模糊诊断是运用模糊数学的原理进行设备诊断或故障识别的技术。模糊数学

是针对现实生活中存在的某些边界限不清的概念，如‘温度高”、“振动大”等无量纲的信息，和“绝缘不良”、“金属腐蚀严重”等不够准确的定语，通过分析算以取得准确的结论。

3.3.1模糊集与隶属函数 定义：给定一个论域U，那么从U到单位区间[0,1]的一个映射称为U的一个模糊子集，记为A。映射(函数)μA(·)叫做模糊集A的隶属函数。对于每个x ∈U,μA(x)叫做元素x对模糊集A的隶属度。

隶属函数是用于表征模糊集合的数学工具。模糊集合A，可以理解论域U上的一个子集。为了描述论域U中任一元素u是否属于集合A，通常可以用0或1标志。用0表示u不属于A，而用1表示属于A，为了描述元素u对U上的一个模糊集合的隶属关系，将用从区间[0，1］中所取的数值代替0，1这两值来描述，记为μA(u)，数值表示元素隶属于模糊集的程度，论域U上的函数μ即为模糊集的隶属函数。 在诊断问题中，隶属函数的选择是十分重要的,直接影响诊断的精度。常用的隶属函数可分为3大类：上升型、下降型、中间对称型。这3类可以通过广义的隶属函数进行表示：







),(0)()()()()()(dxaxdxcxDcxbhbxaxI

x

在选择隶属函数的时候，可以结合具体问题的研究，根据历史统计数据、专家经验和现场信息合理选取。其中0)(xI为[a,b]上严格单调增函数，0)(xD