第4章统计物理学基础

接从实验上验证。它的正确性在于从它推出的各种 结论与客观实际相符而得到肯定。
二、热力学概率
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的 微观状态是大量的。
根据等概率原理，一种宏观状态对应的微观 状态越多，则这种宏观状态出现的概率就越大。
热力学概率是指一种宏观态对应的微观状态数。
三、分布{Ni}
对于确定的宏观状态下，粒子数按能级的排列方式 能级： 1 , 2 ,, i , 简并度： g1 , g 2 ,, gi , 粒子数： 1 , N 2 ,, Ni , N
A B
对于玻色系统可以有6种不同的微观状态 1 2 3 4 5 6 量子态1 AA 量子态2 AA 量子态3
AA
A A A A A
A
对于费米系统可以有3个不同的微观状态 量子态1 1 2 3 A 量子态2 A A 量子态3 A A
A
在确定N、E、V的宏观状态下，系统可能的微 观状态是大量的。为了研究系统的宏观性质，没必 要也不可能追究微观状态的复杂变化，只要知道一 个宏观状态对应的微观状态数以及各个微观状态出 现的概率，就可以用统计方法求微观量的统计平均 值获得相应的宏观性质。 因此，确定一个宏观状态对应的微观状态数以 及各微观状态出现的概率是统计物理的根本问题。
四玻耳兹曼系统的微观状态数四玻耳兹曼系统的微观状态数个编了号的粒子分别占据能级上的量子态共有种方式玻耳兹曼系统的粒子可以分辨交换粒子将给出系统不同的状态将n个粒子交换交换数是因为前面已考虑了同一能级上个粒子的交换所以交换数应除以所以对于玻尔兹曼系统玻尔兹曼系统分布相应的微观状态数为
第十三章
统计物理的基本概念 §13-1 引言
一、粒子运动状态的经典描述
自由度为r 的一个微观粒子的微观运动状态由 2r 个广义坐标和广义动量确定。 广义坐标:

(4.9)
式(4.9)表明，整个系统达到平衡时，两相的温度、压力和化学势 必须相等, 这就是复相系统的平衡条件。 如果平衡条件未被满足，复相系统将发生变化。变化朝着熵增加 的方向进行。如果热平衡条件未能满足，变化将朝着
的方向进行。
1 1 U 0 T T
例如，当T T 时，变化朝着U 0 的方向进行。 即能量将从高温的相传递到低温的相去。
1 p p 1 U V n T T T T T T
当整个系统达到平衡时，总熵有极大值
(4.7)
S 0
考虑到式（4.7）中的 U 要求
设T，p和T dT, p dp 是两相平衡曲线上邻近两点， 在这两点
上两相的化学势相等：
T , p T , p
T dT, p dp T dT, p dp
两式相减得
d d
（4.11）
式（4.11）表示，当沿着平衡曲线由（T，P）变到（T+dT,p+dp） 时，两相化学势的变化相等。
第四章 相平衡
第四章
相平衡
本章将讨论多组元复相系统
相的定义：系统中物理性质相同的部分，称为一个相。 如果系统是由多相组成的，则该系统称为复相系。在复相 系中可能发生相转变过程。这个过程简称为相变。 当系统参量在某个值附近作微变动时，系统的某些物理性 质发生显著的跃变的现象，称该系统经历了相变。 在相变过程中，物质可以由一相变到另一相，因此一个相 的质量或摩尔数是可变的，这时系统为开系。
两相边界线为相平衡曲线。 如图中1和2两相的平衡曲线称为 气化曲线AC。在气化线上气液两 相可以共存。

概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。

2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。

3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。

4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。

6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。

7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。

8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。

9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。

绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。

12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。

13．定压热容比：pp T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：V V T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。

2m

3
对于给定能量的状态，在相空间为5维“曲面”
（二）线性谐振子
线性谐振子：经典力学中，质量为m 的粒子在弹性 力F = -kx 作用下，将在原点附近作简谐振动，称为 线性谐振子． 振动的圆频率
dx2 A x0 2 dt m A 2 m
Am
dx2 2 x dt 2
1907年P.Weiss发展了铁磁－顺磁相变的分 子场理论; L. Landau提出了第二类相变的平均场理论; 1944，Onsager才给出了二维Ising模型的 严格解; 1966年，L. Kadanoff 提出标度理论; 70年代初，K. Wilson 将量子场论中重整化 群方法与标度变换相结合，开创了一条研究相 变和临界现象的新途径(19h Clausius (1822-1888) 在“论热运动形式”(1857)一 文中指出，气体的平移运动同 器壁的碰撞产生了气体的压 力．第一次明确地运用了统计 概念，从大量分子的碰撞的平 均，推出了气体的压强公式．
德国物理学家,热力学奠基人之一. 1840年入柏林大学;1847 年获哈雷大学哲学博士学位;1850年因发表论文《论热的动力以 及由此导出的关于热本身的诸定律》而闻名;1855年任苏黎世工 业大学教授;1867年任德意志帝国维尔茨堡大学教授;1869年起 任波恩大学教授。
q1 , q2 ,qr；p1 , p2 , pr
共2r 个变量为直角坐标，构成 一个2r 维空间，称为μ空间．
粒子运动状态
q, p
代表点
相轨迹：代表点在µ 空间随时间移动，描
绘出的曲线（注意不是粒子运动轨迹）
相体积（粒子在µ 空间占的体积），数值上等于坐 标空间体积乘以动量空间体积