2019-2020学年七年级数学上学期第一次阶段性测试试题 浙教版.doc

第一、二单元阶段性复习第一章 有理数1.大于0的数叫做正数, 大于0的数前面放上负号“—”叫做负数。

0既不是正数, 也不是负数。

正整数、零、负整数统称为整数, 正分数、负分数统称为分数, 整数和分数统称为有理数。

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫负分数正分数分数负整数自然数零正整数整数有理数 2.规定了原点、单位长度、正方向的直线叫做数轴。

如果两个数只有符号不同, 那么其中一个数为另一个数的相反数, 也称这两个数互为相反数。

0的相反数是0。

3、在数轴上, 表示互为相反数（0除外）的两个点, 位于原点的两侧, 并且到原点的距离相等。

4、一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

即|a|=⎪⎩⎪⎨⎧<-=>0,0,00,a a a a a4.在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大。

正数都大于0, 负数都小于0, 正数大于负数。

两个正数比较大小, 绝对值大的数大；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而小。

第二章 有理数的运算1.同号两数相加, 取与加数相同的符号, 并把绝对值相加。

异号两数相加, 取绝对值较大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加, 仍得这个数。

加法交换律: 两个数相加, 交换加数的位置, 和不变。

3、加法结合律: 三个数相加, 先把前两个数相加, 或者先把后两个数相加, 和不变。

2.减去一个数, 等于加上这个数的相反数。

两数相乘, 同号得正, 异号得负, 并把绝对值相乘。

任何数与零相乘, 积为零。

有多个不为0的有理数相乘时, 可以先确定积的符号, 再将绝对值相乘, 若其中一个乘数为0, 则积为0。

若两人有理数的乘积为1, 就称这两个有理数互为倒数。

乘法交换律: 两个数相乘, 交换因数的位置, 积不变。

浙教版初中数学试卷2019-2020年浙教版七年级数学上册《有理数的运算》精选试题学校：__________一、选择题1．(2分)下列近似数中，含有3个有效数字的是（ ） A ．5.430B ．65.43010⨯C ． 0.5430D ．5.43万2．(2分)下列各式中，计算结果为正数的是（ ） A ．(3)(5)(7)-⨯-⨯- B ．101(5)-C ．23-D ．3(5}(2)-⨯-3．(2分)若-2减去一个有理数的差是-5，则-2乘这个有理数的积是（ ） A ．10 B ．-10 C ．6 D ．-6 4．(2分)形如dc b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－25．(2分)下列计算：①0－（－5）=－5；②（－3）＋（－9）=－12；③293()342⨯-=-；④（－36）÷（－9）=－4．其中正确的个数是（ ） A ．1个B ．2个 C ．3个D ．4个6．(2分)某人第一次向南走 40 km ，第二次向北走30 km ，第三次向北走 40 km.那么最后相当 于这人（ ）A ．向南走 110 kmB ．向北走 50 kmC ．向南走 30 kmD ．向北走30 km 7．(2分) 任何一个有理数的二次幂是（ ） A ．正数 B ．非负数 C ．负数D ．无法确定8．(2分)432()()()7143-÷-÷-=（ ）A ．169-B ．449-C ．4D ．-49．(2分)7 的相反数的14减去-8 的倒数的 2 倍的差等于（ ） A ．2B ． -2C ．112-D ．11210．(2分) 下列说法正确的是（ ） A ．两个负数相加，绝对值相减B. 正数加负数，和为正数；负数加正数，和为负数 C ．两正数相加，和为正数；两负数相加，和为负数 D ．两个有理数相加等于它们的绝对值相加11．(2分)若 3 个不相等的有理数的代数和为 0，则下面结论正确的是（ ） A ．3 个加数全为 0 B ．最少有 2 个加数是负数 C ．至少有 1 个加数是负数 D ．最少有 2 个加数是正数 12．(2分)下列说法正确的是（ ） A ．零减去一个数，仍得这个数 B ．减去一个数，等于加上这个数 C ．两个相反数相减得0D ．有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小二、填空题13．(2分)写出三个有理数，使它们都同时满足：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除. 它们是 .14．(2分)计算：（1）(5)(2)-⨯-= ； (2）136()3÷-= .15．(2分)如果2x =，3y =，且20xy<，那么x y += ． 16．(2分)根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 ．17．(2分)根据“二十四点”游戏规则，3，4，—6，10每个数用且只能用一次，用有理数的混合运算方法（加、减、乖、除、乘方）写出一个算式：_______ ______________，使其结果等于24．18．(2分)数轴上A ，B 两点表示的有理数分别是-5和7，则A ，B 两点之间的距离实际是 ．19．(2分)把139 500四舍五人取近似数，保留 3个有效数字是 . 20．(2分)如果13a =-，那么a -= ；如果5||2a =，那么a = ． 21．(2分)用四舍五入法取l00955的近似数，保留2个有效数字是 ，保留4个有效数字是 ．22．(2分)若a 满足2008(2006)1a -=，则a= ．23．(2分)41()2-表示的意义是 ，22223333⨯⨯⨯可写成 ．24．(2分)某次数学测验，以 90 分为标准，老师公布的成绩为：小明+10 分，小刚 0分，小敏-2 分，则小明的实际得分为 分，小刚的实际得分为 分，小敏的实际得分为 分.25．(2分)计算：(1)5+(-3)= ； (2)(-4)+(-5)= ； (3)(-2)+6= ； (4)11()()23-++= ；(5)1(0.125)()8-+= ；(6)0+ (-9.7)= ． 评卷人 得分三、解答题26．(8分)高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16 （1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）若汽车耗油量为0.04L/km ，则这次养护共耗油多少升？27．(8分)计算：(1) -10+8÷(-2)2-3 ×(-4)-15； (2)321()(8)433-⨯-+-；(3)1313[1()24]524864-+-⨯÷ (4)4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--28．(8分)在-2.2，-2.02，-2.002，-2.020 2，-2.002 02五个数中，若最大的数除以最小的数的商为x ，求59[1()|10x ÷-的值，并用科学记数法表示出它的结果.29．(8分)若 a-1 的相反数是 2，b 的绝对值是 3，求a-b 的值.30．(8分)求下列每对数在数轴上对应点之间的距离. (1)3 与-2. 2 (2）142与124(3)-4 与-4. 5(4)132-与123你能发现两点之间的距离与这两数的差有什么关系吗？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D2．D3．D4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．C11．C12．D二、填空题13．答案不唯一，如：-30，-60，-9014．10，-10815．1或-116．答案:417．3×（4-6+10）（答案不惟一）18．1219．51.4010⨯20．13，5 2±21．1.O×1O5，1.OlO×1O522．2007 或 200523．4个(12-)相乘，42()324．100,90,8825．(1)2 (2)-9 (3)4 (4)16- (5)0 (6)-9.7三、解答题26．（1）在出发点的向东方向，距出发点15千米；（2）3.88升 27．(1)3 (2)354(3)5124 (4)1628．这一列数中最大的数是-2.002，最小的数是-2.2，它们的商是 2.002912.2100x -==-， ∴555510991901[1()][1()](1)10011010100100100x ÷-=÷-=÷==⨯ 29．-4或230．(1)5.2 (2)124 (3)0. 5 (4)556两点之间的距离等于两数之差的绝对值。

【浙教版】七年级数学上册一元一次方程测试卷（含答案）阶 段 性 测 试(一)([考查范围：5.1～5.3 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列叙述中正确的是( B ) A ．方程是含有未知数的式子 B ．方程是等式C ．只有含有字母x ，y 的等式才叫方程D ．带等号和字母的式子叫方程2．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1B ．－1C ．3D ．－33．下列等式的变形正确的是( D ) A ．如果s ＝v t ，那么v ＝ts B ．如果12x ＝6，那么x ＝3 C ．如果－x －1＝y －1，那么x ＝y D ．如果a ＝b ，那么a ＋2＝2＋b4．下列方程中是一元一次方程的是( A ) A ．4x －5＝0B ．3x －2y ＝3C ．3x 2－14＝2D.1x －2＝35．利用等式的性质解方程－23x ＝32时，应在方程的两边( C ) A ．同乘－23 B ．同除以－32 C ．同乘－32D ．同减去－236．运用等式性质的变形，正确的是( B ) A ．如果a ＝b ，那么a ＋C ＝b －C B ．如果a c ＝bc ，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，那么a c ＝bc D ．如果a ＝3，那么a 2＝3a 2 7．下列方程中变形正确的是( A )①3x ＋6＝0变形为x ＋2＝0；②2x ＋8＝5－3x 变形为x ＝3；③x2＋x3＝4去分母，得3x ＋2x ＝24；④(x ＋2)－2(x －1)＝0去括号，得x ＋2－2x －2＝0.A ．①③B ．①②③C ．①④D ．①③④8．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( A ) A ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6 B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝1 C ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝3D ．2(x －1)－2(2x ＋3)＝6二、填空题(每小题5分，共20分) 9．已知x －3y ＝3，则7＋6y －2x ＝__1__．10．若(a －1)x |a |＝3是关于x 的一元一次方程，则a ＝__－1__． 11．已知y 1＝x ＋3，y 2＝2－x ，当x ＝__2__时，y 1比y 2大5. 12．在如图所示的运算流程中，若输出的数y ＝7，则输入的数x ＝__28或27__．第12题图【解析】当x 是偶数时，有x ÷4＝7， 解得：x ＝28，当x 是奇数时，有(x ＋1)÷4＝7. 解得：x ＝27.故答案为28或27. 三、解答题(共48分)13．(8分)方程2－3(x ＋1)＝0的解与关于x 的方程k ＋x2－3k －2＝2x 的解互为倒数，求k 的值．解：解方程2－3(x ＋1)＝0得：x ＝－13， －13的倒数为－3，把x ＝－3代入方程k ＋x2－3k －2＝2x ， 得：k －32－3k －2＝－6， 解得：k ＝1.14．(12分)(1)已知方程2x －12＝4与关于x 的方程4x －a2＝－2()x －1的解相同，求a 的值．(2)x －2x ＋56＝1－2x －32. (3)x －20.2－x ＋10.5＝3.解：(1)解方程2x －12＝4得x ＝92， 把x ＝92代入方程4x －a2＝－2(x －1)，得4×92－a2＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫92－1， 解得a ＝50.(2)6x －(2x ＋5)＝6－3(2x －3)， 6x －2x －5＝6－6x ＋9， 6x －2x ＋6x ＝6＋9＋5， 10x ＝20， x ＝2.(3)5(x －2)－2(x ＋1)＝3， 5x －10－2x －2＝3，5x －2x ＝3＋10＋2， 3x ＝15， x ＝5.15．(10分)下面是某同学解方程的过程，请你仔细阅读，然后回答问题．解：x ＋12－1＝2＋2－x 4， x ＋12－1×4＝2＋2－x4×4， ① 2x ＋2－4＝8＋2－x ， ② 2x ＋x ＝8＋2＋2＋4， ③ 3x ＝16， ④ x ＝163. ⑤(1)该同学有哪几步出现错误？ (2)请你写出正确的解答过程． 解：(1)观察得：第①、②、③步出错． (2)正确解法为：去分母得：2x ＋2－4＝8＋2－x ， 移项得：2x ＋x ＝8＋2－2＋4，合并得：3x ＝12， 解得：x ＝4.16．(8分)小明解方程2x －15＋1＝x ＋a2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．解：由题意可知(在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x ＝4)，2(2x －1)＋1＝5(x ＋a )， 把x ＝4代入得：a ＝－1，将a ＝－1代入原方程得：2x －15＋1＝x －12， 去分母得：4x －2＋10＝5x －5， 移项合并得：－x ＝－13，解得：x ＝13.17．(10分)【阅读】|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．(1)|4－(－1)|＝__5__． (2)|5＋2|＝__7__．(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＝5，则x ＝__x ＝2或－8__．(4)利用数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x ＋3|＋|x －2|＝5，这样的整数是哪些？第17题图解：(4)∵－3与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5， ∴使得|x ＋3|＋|x －2|＝5成立的整数是－3和2之间的所有整数(包括－3和2)，∴这样的整数是－3、－2、－1、0、1、2.阶 段 性 测 试(二)[考查范围：5.1～5.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( B ) A ．1B ．－1C ．3D ．－32．下列各题正确的是( D )A ．由7x ＝4x －3移项得7x －4x ＝3B ．由2x －13＝1＋x －32去分母得2(2x －1)＝1＋3(x －3) C ．由2(2x －1)－3(x －3)＝1去括号得4x －2－3x －9＝1 D ．由2(x ＋1)＝x ＋7去括号、移项、合并同类项得x ＝5 3．小明今年11岁，爸爸今年39岁，x 年后爸爸年龄是小明年龄的3倍，则x 的值为( B )A ．2B ．3C ．4D ．54．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( D )A．22x＝16(27－x)B．16x＝22(27－x)C．2×16x＝22(27－x)D．2×22x＝16(27－x)5．（安徽）2 014年我省财政收入比2 013年增长8.9%，2 015年比2014年增长9.5%，若2 013年和2 015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为(C)A．b＝a(1＋8.9%＋9.5%)B．b＝a(1＋8.9%×9.5%)C．b＝a(1＋8.9%)(1＋9.5%)D．b＝a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品进价为200元，按标价的五折销售，仍可获利10%，设这件商品的标价为x元，根据题意列出方程(A)A．0.5x－200＝10%×200B．0.5x－200＝10%×0.5xC．200＝(1－10%)×0.5xD．0.5x＝(1－10%)×2007．如图，水平桌面上有个内部装水的长方体箱子，箱内有一个与底面垂直的隔板，且隔板左右两侧的水面高度分别为40公分，50公分，今将隔板抽出，若过程中箱内的水量未改变，且不计箱子及隔板厚度，则根据图中的数据，隔板抽出后水面静止时，箱内的水面高度为(B)第7题图A．43公分B．44公分C．45公分D．46公分8．(宁德)如图，用十字形方框从日历表中框出5个数，已知这5个数的和为5a－5，a是方框①，②，③，④中的一个数，则数a所在的方框是(C)第8题图A．①B．②C．③ D．④【解析】解法一：设中间位置的数为A，则①位置数为A－7，④位置为A＋7，左②位置为A－1，右③位置为A＋1，其和为5A＝5a－5，∴a ＝A ＋1，即a 为③位置的数； 解法二：5a －5＝5(a －1)， 则中间的数为a －1，因为方框③表示的数比中间的数大1，所以方框③表示的数就是a ，即数a 所在的方框就是③；故选C.二、填空题(每小题5分，共20分)9．小明同学在解方程x 6－x 2＝53时，他是这样做的：解：⎝ ⎛⎭⎪⎫16－12x ＝53，……①－13x ＝53，……② x ＝－5，……③∴x ＝－5是原方程的解．同桌小洪同学对小明说：“你做错了，第①步应该去分母”，你认为小明做__对__(填“对”或“错”)了，他第①步变形是在__合并同类项__．10．（金华）若a b ＝23，则a ＋b b ＝__53__．【解析】根据等式的性质：两边都加1，a b ＋1＝23＋1，则a ＋b b ＝53.11．初三某班学生在会议室看录像，每排坐13人，则有1人无处坐，每排坐14人，则空12个座位，则这间会议室共有座位的排数是__13__．12．如图，在数轴上，点A，B分别在原点O的两侧，且到原点的距离都为2个单位长度，若点A以每秒3个单位长度，点B以每秒1个单位长度的速度均向右运动，当点A与点B重合时，它们所对应的数为__4__．第12题图【解析】设点A、点B的运动时间为t，根据题意知－2＋3t＝2＋t，解得：t＝2，∴当点A与点B重合时，它们所对应的数为－2＋3t＝－2＋6＝4，故答案为4.三、解答题(共48分)13．(8分)(安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．解：设共有x 人，可列方程为：8x －3＝7x ＋4. 解得x ＝7，∴8x －3＝53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．14．(8分)有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数．解：设第一个数为x ，则第二个数为－2x ，第三个数为4x . 由题意，得x －2x ＋4x ＝－384，解得x ＝－128，∴－2x ＝256，4x ＝－512. 则这三个数分别为－128，256，－512.15．(8分)已知关于x 的方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解比方程5(x －1)－1＝4(x －1)＋1的解大2.(1)求第二个方程的解． (2)求m 的值．解：(1)5(x －1)－1＝4(x －1)＋1， 5x －5－1＝4x －4＋1， 5x －4x ＝－4＋1＋1＋5， x ＝3.(2)由题意得：方程2(x ＋1)－m ＝－m －22的解为x ＝3＋2＝5， 把x ＝5代入方程2(x ＋1)－m ＝－m －22得： 2(5＋1)－m ＝－m －22，12－m ＝－m －22，解得m ＝22.16．(12分)目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了4 200元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表：特别说明：毛利润＝售价－进价(1)朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是__5__元． (2)朝阳灯饰商场购买甲、乙两种节能灯共100只，其中买了甲型节能灯多少只？(3)现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯m 只，销售完节能灯时所获的毛利润为y 元．当y ＝1 080时，求m 的值．解：(2)设买了甲型节能灯x 只，根据题意得 25x ＋45(100－x )＝4 200， 解得x ＝15，答：买了甲型节能灯15只．(3)购进甲型节能灯m 只，则购进乙型节能灯的数量为4 200－25m45只，根据题意，得：5m ＋15×4 200－25m 45＝1 080， 解得：m ＝96.17．(12分)“十一”期间，小明跟父亲一起去杭州旅游，出发前小明从网上了解到杭州市出租车收费标准如下：(1)若甲、乙两地相距10千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？(2)小明和父亲从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示18元，请你帮小明算一算从火车站到旅馆的距离有多远．(3)小明的母亲乘飞机来到杭州，小明和父亲从旅馆乘出租车到机场去接母亲，到达机场时计费表显示72元，接完母亲，立即沿原路返回旅馆(接人时间忽略不计)，请帮小明算一下乘原车返回和换乘另外的出租车各需多少钱．解：(1)根据题意得：10＋(10－3)×2＝10＋14＝24(元)．答：乘出租车从甲地到乙地需要付款24元．(2)由(1)可知：因为18＜24，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但少于10千米，设火车站到旅馆的距离有x千米，则10＋2×(x－3)＝18，解得：x＝7，答：火车站到旅馆的距离有7千米．(3)由(1)可知，出租车行驶的路程超过10千米，设出租车行驶的路程为x千米，根据题意得：10＋2(10－3)＋3(x－10)＝72，解得：x＝26，乘原车返回需要花费：24＋3×(26×2－10)＝150(元)，换乘另一辆出租车需要花费：72×2＝144(元)，∵150＞144，∴小明换乘另外的出租车更便宜．阶段性测试(三)[考查范围：6.1～6.4 总分：100分]一、选择题(每小题4分，共32分)1．七棱柱的面数、顶点数、棱数分别是(C)A．9，14，18B．7，14，21C．9，14，21 D．7，14，212．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是(D)第2题图3．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是(C)第3题图4．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是(C)5．下列语句正确的是( B ) A ．延长线段AB 到C ，使BC ＝AC B ．反向延长线段AB ，得到射线BA C ．取直线AB 的中点D ．连结A 、B 两点，并使直线AB 经过C 点6．如图，线段AB ＝D E ，点C 为线段A E 的中点，下列式子不正确的是( D )第6题图A ．BC ＝CDB ．CD ＝12A E －AB C ．CD ＝AD －C ED ．CD ＝D E7．下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A 地到B 地架设电线，总是尽可能沿着线段AB 架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点确定一条直线”来解释的现象有( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在平面上，如果点A 和点B 到点C 的距离分别为3和4，那么A，B两点的距离d应该是(D)A. d＝1B. d＝5C. d＝7D. 1≤d≤7【解析】若三点在同一条直线上，则d＝1或者d＝7；若不在同一条直线上，即构成一个三角形，则1≤d≤7，故选D.二、填空题(每小题5分，共20分)9．如图，在一条直线上有A、B、C、D四个点，则图中共有__6__条不同的线段．第9题图10．如图所示，M是AC的中点，N是BC的中点，若A M＝1 cm，BC＝3 cm，则A N＝__3.5__ cm.第10题图11．如图，已知B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为N A的中点，Q为M A的中点，则MN∶PQ 等于__2__．第11题图12．如图，在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝3，且A O＝2B O，则a＋b的值为__－1__．第12题图三、解答题(共48分)13．(8分)如图，已知点C 为AB 上一点，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求D E 的长．第13题图解：根据题意，AC ＝12 cm ，CB ＝23AC ， 所以CB ＝8 cm ，所以AB ＝AC ＋CB ＝20 cm ， 又D 、E 分别为AC 、AB 的中点， 所以D E ＝A E －AD ＝12(AB －AC)＝4 cm.14．(10分)如图是一个长为4 cm ，宽为3 cm 的长方形纸片，该长方形纸片分别绕长、宽所在直线旋转一周(如图1、图2)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大(结果保留π)．第14题图解：如图1，绕长边旋转得到的圆柱的底面半径为3 cm ，高为4 cm ，体积＝π×32×4＝36π cm 3；如图2，绕短边旋转得到的圆柱底面半径为4 cm ，高为3 cm ，体积＝π×42×3＝48π cm 3.所以绕短边旋转得到的圆柱体积大．15．(10分)指出下列句子的错误，并加以改正： (1)如图1，在线段AB 的延长线上取一点C.(2)如图2，延长直线AB ，使它与直线CD 相交于点P . (3)如图3，延长射线O A ，使它和线段BC 相交于点D.第15题图解：(1)如图1，应为：在线段BA 的延长线上取一点C. (2)如图2，应为：直线AB 与直线CD 相交于点P . (3)如图3，反向延长射线O A ，使它和线段BC 相交于点D. 16．(8分)如图所示，AB ＝10 cm ，D 为AC 的中点，DC ＝2 cm ，B E ＝13BC ，求C E 的长．第16题图解：∵D 为AC 的中点，DC ＝2 cm. ∴AC ＝2DC ＝4 cm.由图可知：BC ＝AB －AC ＝10 cm －4 cm ＝6 cm. ∴B E ＝13BC ＝2 cm. ∴C E ＝BC －B E ＝4 cm.17．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C 按如图方式叠放在一起：(1)若∠DC E＝35°，则∠ACB的度数为__145°__；(2)若∠ACB＝140°，求∠DC E的度数；(3)猜想∠ACB与∠DC E的大小关系，并说明理由；(4)三角尺ACD不动，将三角尺BC E的C E边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AC E(0°＜∠AC E＜90°)等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AC E角度所有可能的值，不用说明理由．第17题图解：(1)∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠ACB＝180°－35°＝145°.(2)∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∴∠DCE＝180°－140°＝40°.(3)∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＋∠ECD＝180.∵∠ACE＋∠ECD＋∠DCB＝∠ACB，∴∠ACB＋∠DCE＝180°，即∠ACB与∠DCE互补．(4)30°、45°、60°、75°.。

专题2.1 有理数的运算（基础篇）专项练习一、单选题1．温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．若数轴上表示－1和－3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．-4B．－2C．2D．43．对有理数a，b，规定运算如下：a℃b＝a＋ab，则－2℃3的值为()A．－10B．－8C．－6D．－44．一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A．1B．1-C．±1D．±1和05．下列各组数中，互为相反数的是( )-与1D．－12与1A．-（-1）与1B．（－1）2与1C．|1|6．如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣1，则输出的结果应为（）A．7B．﹣5C．1D．57．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．2.5×10﹣68．下列用四舍五入法按括号内的要求取近似数，错误的是（）A．57.06045≈57.1（精确到0.1）B．57.06045≈57.06（精确到千分位）C．57.06045≈57（精确到个位）D．57.06045≈57.0605（精确到0.0001）9．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大10．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1B．-1C．2012D ．1006二、填空题 11．若1m +与2-互为相反数，则m 的值为_______.12．一个点从数轴的原点开始，向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度，到达的终点表示的数是________．13．已知5a =，2b =，且0a b +<，则ab 的值是________．14．已知a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的数，则(a ＋c )÷b ＝___________.15．阅读材料：若a b =N ，则b=log a N ，称b 为以a 为底N 的对数，例如23=8，则log 28=log 223=3．根据材料填空：log 39=_____．16．定义：分数n m（m ，n 为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作1211....n m a a ∆++=：例如711111. (19511119222221177111515222)∆====++++++++=，719的连分数是11211122+++，记作71111192122∆+++=，则________________111123∆++=． 17．某市今年参加中考的学生人数大约9.89×104人，这个近似数精确到________位．18．比较大小：34-__________ 45- 19．若|a|＝4，|b|＝3，且a ＜0＜b ，则a b 的值为_______.20．四个不相等的整数a, b,c, d,它们的积abcd=9,那么a+b+c+d=_____________.21．计算：23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=______．22．人工智能AlphaGo ，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为_____（精确到百万位）．23．规定图形表示运算a b c --，图形表示运算x z y w --+.则 +=________________（直接写出答案）．三、解答题24．计算：（1）3(8)(6)(10)---+-++ （2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯（3）33(1)(5)(3)⨯-+-⨯- （4）2111(2)(14)236⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 25．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目，计算()2449525⨯-，看谁算得又快又对，有两位同学的解法如下 小明：原式12491249452492555=-⨯=-=- 小军：原式()()()24244495495524925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭ （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来； （3）用你认为最合适的方法计算()1519816⨯- 26．设a ＞0，x ，y 为有理数，定义新运算a ℃x ＝a ×|x |，如：2℃3＝2×|3|＝6，4℃（a +1）＝4×|a +1| （1）分别计算10℃0和10℃（﹣1）的值；（2）请给出a ，x ，y 的具体值，说明a ℃（x +y ）＝a ℃x +a ℃y 不成立．27．已知表示数a 的点在数轴上的位置如图．（1）在数轴上表示出a 的相反数的位置；（2）若数a 与其相反数相距10个单位长度，则a 表示的数是多少？（3）在（2）的条件下，若数b 表示的数与数a 的相反数表示的点相距3个单位长度，求b 表示的数是多少？28．在刚刚过去的“十一”黄金周期间，国家高速公路继续推行免费通行政策．重庆市某高速路段在9月30日的车流量为5万辆．8天假期中的车流量变化如下表（正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少）：（1）10月3日的车流量为万辆；（2）求车流量最大的一天比最小的一天多多少万辆；（3）求10月1日到8日的车流总量为多少万辆．参考答案1．A【分析】根据题意列出算式，再利用加法法则进行计算即可得．解：-4+7=3，所以温度由﹣4℃上升7℃是3℃，故选A．【点拨】本题主要考查有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．2．C【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．解：AB=|-1-（-3）|=2．故选：C．【点拨】本题考查了数轴上两点间的距离及有理数的减法运算，正确表示数轴上两点间距离并准确计算是解题关键．3．B【分析】根据新定义,将－2℃3转换成正常运算即可解题.解：由题可知－2℃3=-2+（-2） 3=-2-6=-8故选B.【点拨】本题考查了有理数的运算,属于简单题,将新定义式转换成正常运算式是解题关键. 4．C【分析】根据倒数的定义解答即可., 即a2=1.解：设这个数为a, 由题意知，a=1a解得a=±1.故答案为：C.【点拨】本题主要考查倒数的定义，同时要着重注意0没有倒数.5．D解：:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．考点：相反数．6．B解：将a=－1代入可得：×(－3)+4=－9+4=－5.考点：有理数的计算7．D【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）．解：0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而6=⨯．0.0000025 2.510-故选D．8．B【分析】A、把百分位上的数字6四舍五入即可；B、把万分位上的数字4四舍五入即可；C、把十分位上的数字0四舍五入即可；D、把十万分位上的数字5四舍五入即可．解：A、57.06045≈57.1（精确到0.1），此选项正确，不符合题意；B、57.06045≈57.060（精确到千分位），此选项错误，符合题意；C、57.06045≈57（精确到个位），此选项正确，不符合题意；D、57.06045≈57.0605（精确到0.0001），此选项正确，不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数称为近似数.把一个数精确到某一位，要看它的下一位，小于等于4舍去，大于等于5向上一位进1.9．D【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．解：℃ab＜0，℃a，b异号，℃a+b＞0，℃正数的绝对值较大，故选D．【点拨】本题考查了有理数的乘法、加法，熟练掌握和灵活应用有理数的加法法则和乘法法则是解题的关键.10．D解：原式=（﹣1+2）+（﹣3+4）+（﹣5+6）+…+（﹣2011+2012）=+1+1+1+…+1=1006．故选D．点睛：本题考查了有理数的混合运算，正确根据式子的特点进行正确分组是关键．11．1.【分析】根据相反数的性质即可求解.解：m+1+(-2)＝0，所以m＝1.【点拨】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12．-3．解：一个点从数轴的原点向右移动5个单位,再向左移动8个单位,可得到达的终点表示的数是0+5-8=-3．考点：数轴上点的移动规律．13．10或10【分析】根据绝对值的性质求出a、b，再根据有理数的加法判断出a、b的对应情况，然后相乘即可得解．解：℃|a|=5，|b|=2，℃a=±5，b=±2，℃a+b＜0，℃a=-5时，b=2或-2，ab=（-5）×2=-10，ab=（-5）×（-2）=10，a=5不符合．综上所述，ab的值为10或-10．故答案为10或-10．【点拨】本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．14．－1【分析】求出a,b,c,代入算式即可求解.解：由题可知a=-1,b=1,c=0,℃(a ＋c)÷b=（-1+0）÷1=-1,【点拨】本题考查了有理数的混合运算,属于简单题,找到a,b,c 表示的值是解题关键. 15．2分析：由于32=9，利用对数的定义计算．解：℃32=9，℃log 39=log 332=2．故答案为2．点睛：属于定义新运算题目，读懂材料中对数的定义是解题的关键.16．710【分析】根据连分数的定义即可求解．解：依题意可设a 111123∆++= ℃a=1111711310101+1+1+17772+33==== 故答案为：710． 【点拨】此题主要考查新定义运算，解题的关键是根据题意进行求解．17．百【分析】在标准形式a×10n 中a 的部分中，从左边第一个不为0的数字数起，共有3个有效数字是9，8，9，且其展开后可看出精确到的是百位．解：9.89×104＝98900，℃有3个有效数字：9，8，9，精确到百位，故答案为：百．【点拨】此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．18．＞ 题：3344,.4455-=-= 34.45<34.45∴->-故答案为>.点睛：两个负数，绝对值大的反而小.19．-64【分析】根据绝对值意义求出a,b,再根据条件确定a,b 的值，代入a b 即可求得结果. 解：由|a|＝4，|b|＝3，可得a=±4,b=±3,因为，a ＜0＜b ，所以，a=-4,b=3所以，a b =（-4）3=-64故答案为-64【点拨】本题考核知识点：绝对值，乘方.解题关键点：先求出a,b 的值.20．0【分析】由于abcd=9，且a ，b ，c ，d 是整数，所以把9分解成四个不相等的整数的积，从而可确定a ，b ，c ，d 的值，进而求其和．解：℃9=1×（-1）×3×（-3），℃a+b+c+d=1+（-1）+3+（-3）=0．故为：0【点拨】此题关键在于把9分解成四个不相等的整数的积，确定出四个数．21．23n m +【分析】根据乘法的定义：求几个相同加数的运算，叫做乘法，和乘方的定义：求几个相同因数乘积的运算，叫做乘方，即可得出答案.解：℃2222m +++个＝2m ，3333n ⨯⨯⨯个＝3n ， ℃23222333m n ++++⨯⨯⨯个个=23n m +.故答案为23n m +.【点拨】本题考查了乘法与乘方的定义.解题的关键在对乘法与乘方定义的区分，本题的易错点在于因没有注意观察，而把两种运算当成一种运算.22．2.0×107解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为2.0×107，故答案为2.0×107．点睛：本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键．23．8-解：由新定义运算得，原式=1-2-3+4-6-7+5=-8.故答案为-8.24．（1）9；（2）3；（3）12；（4）-57【分析】（1）先化简，再计算加减法；（2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减；（3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；（4）先算乘方和括号内的，再算乘除，最后算加减．解：（1）3(8)(6)(10)---+-++=-3+8-6+10=-9+18=9；（2）411|35|8(2)2-+--÷-⨯ =-1+2+2=3；（3）33(1)(5)(3)⨯-+-⨯-=3(1)53⨯-+⨯=315-+=12；（4）2111(2)(14)236⎛⎫⎛⎫-÷-+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =1141466⎛⎫÷--⨯ ⎪⎝⎭ =156--=-57【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．25．（1）小军；（2）24954-；（3）11592-【分析】（1）根据计算判断小军的解法好； （2）把244925写成1(50)25-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把151916写成1(20)16-，然后利用乘法分配律进行计算即可得解． 解：（1）小军的方法计算量较小，解法较好；（2）还有更好的解法，2449(5)25⨯-1(50)(5)25=-⨯-150(5)(5)25=⨯--⨯-12505=-+42495=-； （3）1519(8)16⨯- 1(20)(8)16=-⨯-120(8)(8)16=⨯--⨯-11602=-+11592=-． 【点拨】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键．26．（1）10℃0=0，10℃（-1）=10；（2）见解析【分析】（1）根据题意℃表示前面的数与后面数的绝对值的积，利用信息代入求解计算． （2）因为互为相反数的绝对值相等，取a 为正数，x 、y 为符号相反的两个数，再代入a ℃（x +y ）和a ℃x +a ℃y 计算出两式的值，即可得出不成立．解：（1）10℃0=10×|0|=10×0=0，10℃（-1）=10×|-1|=10；（2）例如：a =4，x =2，y =-2，则a ℃（x +y ）=4℃（2-2）=4℃0=0，a ℃x +a ℃y =4℃2+4℃（-2）=4×|2|+4×|-2|=8+8=16，℃0≠16，℃a ℃（x +y ）=a ℃x +a ℃y 不成立．（取值必须a ＞0，x 、y 异号）【点拨】本题考查了有理数的混合运算，是信息给予题，读懂信息是解题的关键． 27．（1）见解析；（2）-5；（3）2或8【分析】（1）在数轴上表示出来即可；（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．解：（1）如图：．（2）-a-a=10，a=-5．即a表示的数是-5．（3）-a=5，当b在-a的右边时，b表示的数是5+3=8，当b在-a的左边时，b表示的数是5-3=2，即b表示的数是2或8．【点拨】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程．28．（1）6.4万；（2）3.8万；（3）61.3万【分析】（1）根据题意正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少，分别求出10月1号，10月2号，10月3号的车流量即可；（2）根据（1）的方法求得10月4号到8号的车流量，进而将最大值减去最小值即可；（3）根据（1）（2）的数据将10月1日到8日的车流量相加即可．解：（1）10月1号车流量为：5+2.1＝7.1（万），10月2号车流量为：7.1+0.8＝7.9（万），10月3号车流量为：7.9﹣1.5＝6.4（万），故答案为：6.4万．（2）10月4号车流量为：6.4﹣0.3＝6.1（万），10月5号车流量为：6.1+0.6＝6.7（万），10月6号车流量为：6.7+1.7＝8.4（万），10月7号车流量为：8.4+0.4＝8.8（万），10月8号车流量为：8.8+1.1＝9.9（万），9.9﹣6.1＝3.8（万），℃车流量最大的一天比最小的一天多3.8万．（3）7.1+7.9+6.4+6.1+6.7+8.4+8.8+9.9＝61.3万．℃10月1日到8日的车流总量为61.3万．【点拨】本题考查了有理数加减法的应用，注意题目要求是正号表示车流量比前一天多，负号表示车流量比前一天少是解题的关键．。