河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

河南省豫南九校联考2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（解析

版）

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.同学们，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线

A. 平行

B. 相交

C. 异面

D. 垂直

【答案】D

【解析】解：由题意，笔所在直线若与地面垂直，则在地面总有这样的直线，使得它与笔所在直线垂直

若笔所在直线若与地面不垂直，则其必在地面上有一条投影线，

在平面中一定存在与此投影线垂直的直线，由三垂线定理知，与投影垂直的直线一定与此斜线垂直

综上，当你任意摆放手中笔的时候，那么桌面所在的平面一定存在直线与笔所在的直线垂直．

故选：D．

由题设条件可知，可以借助投影的概念对及三垂线定理选出正确选项．

本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握线面垂直与三垂线定理，再结合直线与地面位置关系的判断得出答案．

2.已知直线l经过点，且斜率为，则直线l的方程为

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：直线l经过点，且斜率为，

直线l的点斜式方程为，

整理得：．

故选：A．

直接弦长直线方程的点斜式，整理为一般式得答案．

本题考查了直线的点斜式方程，考查了点斜式和一般式的互化，是基础题．

3.若线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，则AB所在直线与平面所成的角为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：如图，，垂足为C，，

则BC是AB在平面内的射影，

是直线与平面所成的角，

线段AB的长等于它在平面内的射影长的2倍，

，

．

所在直线与平面所成的角为．

故选：C．

作，，则BC是AB在平面内的射影，是直线与平面所成的角，由此能求出AB所在直线与平面所成的角．

本题考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是中档题．

4.下列函数中，满足““的单调递增函数是

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】解：根据题意，依次分析选项：

对于A，对于，有，满足，符合题意；

对于B，，为对数函数，不满足，不符合题意；

对于C，，为指数函数，不满足，不符合题意；

对于D，，为指数函数，不满足，不符合题意；

故选：A．

根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．

本题考查函数的值的计算，涉及函数单调性的判断，属于基础题．

5.若直线：过点，：，则直线与

A. 平行

B. 相交但不垂直

C. 垂直

D. 相交于点

【答案】C

【解析】解：直线：过点，

，

，

直线：的斜率为2，

：的斜率为，

直线与：互相垂直．

故选：C．

利用直线：过点，求出a，求出两条直线的斜率，即可得出结论．

本题考查直线方程，考查直线与直线的位置关系，考查学生的计算能力，比较基础．

6.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：被截去的四棱锥的三条可见棱中，

在两条为长方体的两条对角线，

它们在右侧面上的投影与右侧面长方形的两条边重合，

另一条为体对角线，

它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，

对照各图，只有D符合．

故选：D．

根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角都右上角的线，得到结果．

本题考查空间图形的三视图，考查侧视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错．

7.已知函数，则

A. 4

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】解：，

，

故选：B．

由分段函数及复合函数知，从内向外依次代入求值即可．

本题考查了分段函数与复合函数的应用及学生的化简运算能力的应用．

8.如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB与CD的位置关系为

A. 相交

B. 平行

C. 异面而且垂直

D. 异面但不垂直

【答案】D

【解析】解：由该正方体的平面展开图画出它的直观图为：

可以看出AB与CD异面；

如图，设该正方体一顶点为E，连接CE，DE，则；

为异面直线AB，CD的夹角，并且该角为；

，CD异面但不垂直．

故选：D．

根据该正方体的平面展开图画出对应的直观图即可判断AB，CD的位置关系．

考查异面直线的概念，异面直线所成角的概念及求法，以及由正方体的平面展开图可以画出它对应的直观图．9.已知函数，且，当时，，方程表示的直线是

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：函数，且，当时，，

，方程，

令可得，可得，

，选项正确．

故选：C．

判断a的范围，利用函数的图象经过的特殊点，判断求解即可．

本题考查函数的图象的判断，指数函数的应用，考查计算能力．

10.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误

的为