用非平衡电桥测量电阻
【实验目的】
1. 利用非平衡电桥测量电阻；
2. 研究半导体热敏电阻的阻值和温度的关系。 【实验方案】
电桥按测量方式可分为平衡电桥和非平衡电桥。虽然它们都可以准确地测量电阻，但平衡电桥只能用于测量相对稳定的电阻值，而非平衡电桥能用于测量连续变化的电阻值。
1. 平衡电桥
惠斯登电桥（平衡电桥）的原理如图1所示，调节R 3使检流计G 无电流流过时，C 、
D 两点等电位，电桥平衡，从而得到
31
2
R R R R x
（1）
2. 非平衡电桥
非平衡电桥也称不平衡电桥或微差电桥。图2为非平衡电桥的原理图，B 、D 之间为一负载电阻R g 。用非平衡电桥测量电阻时，是使R 1、R 2和R 3保持不变，R x （即R 4）变化时则U 0变化。再根据U 0与R x 的函数关系，通过检测U 0的变化从而测得R x 。由于可以检测连续变化的U 0，所以可以检测连续变化的R x 。
图1 惠斯登电桥
B 图2 平衡电桥原理图
A
（1）非平衡电桥的桥路形式 1）等臂电桥
电桥的四个桥臂阻值相等，即R 1=R 2=R 3=R 4。 2）输出对称电桥，也称卧式电桥
这时电桥的桥臂电阻对称于输出端，即R 1=R 3=R ，R 2=R 4=R ′。且R ≠R ′。 3）电源对称电桥，也称为立式电桥
这时从电桥的电源端看桥臂电阻对称，即R 1=R 2=R ′，R 3=R 4=R ，且R ≠R ′。
4）比例电桥
这时桥臂电阻成一定的比例关系，即R 1=KR 2，R 3=K R 4或R 1=K R 3，R 2=K R 4，K 为比例系数。实际上这是一般形式的非平衡电桥。
（2）R g 相对桥臂电阻很大时的非平衡电桥（电压输出形式）
当负载电阻R g →∞，即电桥输出处于开路状态时，I g =0，仅有输出电压，用U 0表示。
ABC 半桥的电压降为U s （即电源电压），根据分压原理，通过R 1、R 3两臂的电流为
3
131R R U I I s
+==
（2）
则R 3上的电压降为
s BC U R R R U 3
13
+=
（3）
同理R 4上的电压降为
s DC U R R R U 4
24
+=
（4）
输出电压U 0为U BC 与U DC 之差，即
s s s DC BC U R R R R R R R R U R R R U R R R U U U )
)((42314132424
3130++-=+-+=
-=
（5）
当满足条件R 2R 3 = R 1R 4时，电桥输出U 0=0，即电桥处于平衡状态。为了测量的准确性，在测量的起始点，电桥必须调至平衡，称为预调平衡。预调平衡可使输出只与某一臂的电阻变化有关。若R 1、R 2和R 3固定，R 4为待测电阻，当R 4因外界条件变化（如温度t ）而变为R 4+△R 时，此时因电桥不再平衡而产生的输出电压为
s U R R R R R R R R R R R R R U ⋅+∆+++-∆+=
)
())((4242314
12320
（6）
各种电桥的输出电压公式如下： 1）等臂电桥（R 1=R 2=R 3=R 4=R ）
R
R R R U U R
R R R R U s s
∆+⋅∆⋅=∆+∆=
2111
42420 （7）
2）输出对称电桥（R 1=R 3=R ，R 2=R 4=R ′，且R ≠R ′）
R
R
R R U U s ∆+⋅
∆⋅=
2111
40 （8）
3）电源对称电桥（R 1=R 2=R ′，R 3=R 4=R ，且R ≠R ′）
R R R R R R R R R U U s
'
+∆+
⋅∆⋅'+'=11
)(2
0 （9）
注意：上面（7）～（9）式中的R 和其R ′ 均为预调平衡后的电阻。此外，当电阻增量△R 较小时，即满足△R <一般来说，等臂电桥和输出对称电桥的输出电压比电源对称电桥高，因此灵敏度也高，但电源对称电桥的测量范围大，可以通过选择R 和R ′ 来扩大测量范围，R 和R ′ 差距愈大，测量范围也愈大。
在用非平衡电桥测电阻时，需将被测电阻R x 作为桥臂R 4接入非平衡电桥，并进行预调平衡，这时电桥输出电压为0。改变外界条件（如温度t ），则被测电阻发生变化，这时电桥
输出电压U 0≠0，开始作相应变化。测出这个电压U 0后，可根据（7）～（9）式计算得到△
R ，从而求得R x =R 4+△R 。
（3）R g 相对桥臂电阻可比拟时的非平衡电桥（功率输出形式）
当负载电阻R g 与桥臂电阻可比拟时，则电桥不仅有输出电压U g ，也有输出电流I g ，也
就是说有输出功率，此种电桥也称为功率桥。功率桥可以表示为图3（a ）。
应用有源端口网络定理，功率桥可以简化为图3（b ）所示电路。U BD 为BD 之间的开路电压，由（5）式表示，R ″ 是有源一端网络等值支路中的电阻，其值等于该网络入端电阻R r ，参见图3（c ），即
4
2423131R R R
R R R R R R R r +++=
=''
（10）
由3（b ）可知，流经负载电阻R g 的电流为
)
()())(()
(
)
)((3142423142314
1324
242313142314132R R R R R R R R R R R R R R R R R U R R R R
R R R R R U R R R R R R R R R R U I g S g S
g BD
g ++++++-⋅
=++++⋅++-=+''=
（11）
当I g =0时，有04132=-R R R R ，这是功率桥的平衡条件，与（5）式一致，也就是说功率输出形式与电压输出形式的非平衡电桥的平衡条件是一致的。
最大功率输出时，电桥的灵敏度最高。当电桥的负载电阻R g 等于输出电阻（电源内阻），
图3 非平衡电桥功率输出电路
（b ）
R g R''=R r
E'=U BD
（c ）
（a ）
g
