2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷

2019-2020学年天津市津南区小站实验中学七下期末数学试卷

一、选择题（共12小题；共36分）

1. 小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．

x1515.115.215.315.415.515.615.715.815.916 x2225228.01231.04234.09237.16240.25243.36246.49249.64252.81256下面有四个推断：

①√2.2801=1.51；

②一定有3个整数的算术平方根在15.5∼15.6之间；

③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01；

④16.22比16.12大3.23．

所有合理推断的序号是( )

A. ①②

B. ③④

C. ①②④

D. ①②③④

2. 若点A(a+1,b−2)在第二象限，则点B(−a,b+1)在( )

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3. 大家知道√3是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√3的小数部分不可能全部写出来，但

因为√1<√3<√4，即1<√3<2，所以可以用√3−1来表示√3的小数部分．如果√5的小数部分是m，√3的整数部分是n，那么m+n的值是( )

A. √5−2

B. √5−1

C. √5

D. √5−3

4. 下列说法中，正确的是( )

A. 任意两个有理数的和必是有理数

B. 任意有理数的绝对值必是正有理数

C. 任意两个无理数的和必是无理数

D. 任意有理数的平方必定大于或等于它本身

5. 已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位

线的长等于( )

A. 6

B. 12

C. 15

D. 21

6. 一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为

( )

A. 先右转50∘，后左转50∘

B. 先右转50∘，后左转40∘

C. 先右转50∘，后左转130∘

D. 先右转50∘，后右转40∘

7. 当前，“低头族”已成为热门话题之一，小颖为了解路边行人步行边低头看手机的情况，她应采用

的收集数据的方式是( )

A. 对学校的同学发放问卷进行调查

B. 对在路边行走的学生随机发放问卷进行调查

C. 对在路边行走的行人随机发放问卷进行调查

D. 对在图书馆里看书的人发放问卷进行调查

8. 不等式组 {3x <2x +4,3−x 3

≥2 的解集，在数轴上表示正确的是 ( )

A. B.

C. D. 9. 如果方程组 {3x +7y =10,2ax +(a −1)y =5

的解中的 x 与 y 的值相等，那么 a 的值是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 某班去看演出，甲种票每张 24 元，乙种票每张 18 元．如果 35 名学生购票恰好用去 750

元．设甲种票购买了 x 张，乙种票购买了 y 张，下面所列方程组正确的是 ( )

A. {x +y =750,24x +18y =35

B. {x +y =750,18x +24y =35

C. {x +y =35,18x +24y =750

D. {x +y =35,24x +18y =750

11. 下列命题：

①平行于同一条直线的两条直线平行；

②不等式组 {x >2,x <−1 无解；

③相等的角是对顶角；

④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则 ∠α 的度数为 165∘． 其中真命题有 ( )

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

12. 如果关于 x 的不等式组 {3x −a ≥0,5x −b <0

的整数解仅为 3，4，5，那么适合这个不等式组的整数对 (a,b ) 共有 ( )

A. 8 对

B. 12 对

C. 15 对

D. 20 对

二、填空题（共6小题；共24分）

13. √2 的相反数是 ，∣√3−π∣= ，√643 的算术平方根为 ．

14. 计算：√271253−1= ．

15. 如图，这是一所学校的平面示意图．已知教学楼的位置坐标为(300,0)（小正方形的边长代表

100m长）．则校门的坐标为；图书馆的坐标为；实验楼的坐标为．

16. 在抗震救灾的捐款活动中，六（2）班同学的捐款人数情况如图所示，其中捐款10元的人数为

10人．请根据图象回答下列问题：

（1）捐款50元所在扇形的圆心角是度；

（2）六（2）班共有名学生；

（3）捐款100元的人数是人；

（4）捐款5元的人数是人；

（5）捐款20元的人数是人；

（6）全班平均每人捐款元．

17. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30∘，OE⊥AB，则∠DOE的度数为．

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4

个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为．

三、解答题（共8小题；共60分）

19. 7x−22+x−23<2(x +1)．

20. 解不等式组 {x +2<5,x 3−x−12

<1, 并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

21. 解方程组：

（1）{

x−22+y+13=−4,

3(2x −y )−2(x −3y )=7. （2）{3(x +y )−4(x −y )=4,x+y 2+x−y 6=1. 22. 问题情境：在平面直角坐标系 xOy 中有不重合的两点 A (x 1,y 1) 和点 B (x 2,y 2)，小明在学习中发

现，若 x 1=x 2，则 AB ∥y 轴，且线段 AB 的长度为 ∣y 1−y 2∣；若 y 1=y 2，则 AB ∥x 轴，且线段 AB 的长度为 ∣x 1−x 2∣．

（1）【应用】：

（1）若点 A (−1,1)，B (2,1)，则 AB ∥x 轴，AB 的长度为 ． （2）若点 C (1,0)，且 CD ∥y 轴，且 CD =2，则点 D 的坐标为 ．

（2）【拓展】：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点 M (x 1,y 1)，N (x 2,y 2) 之间的折

线距离为 d (M,N )=∣x 1−x 2∣+∣y 1−y 2∣；例如：图 1 中，点 M (−1,1) 与点 N (1,−2) 之间的折线距离为 d (M,N )=∣−1−1∣+∣1−(−2)∣=2+3=5．解决下列问题：

（1）如图 1，已知 E (2,0)，若 F (−1,−2)，则 d (E,F )= ；

（2）如图 2，已知 E (2,0)，H (1,t )，若 d (E,H )=3，则 t = ； （3）如图 3，已知 P (3,3)，点 Q 在 x 轴上，且三角形 OPQ 的面积为 3，则

d (P,Q )= ．