鲁教版2019八年级数学第一章因式分解单元过关测试题1(含答案详解)

四、用简便方法计算。 1、1002×998+4
2、303×198
3、已知 a 2 1 ,b 2 ，求 ab a b 1 的值。 25
五、解答题。 1、已知 9x2 mxy 16 y2 是完全平方式，求 m 的值。
2、已知
x
1 x
2 ，求
x2
1 x2
的值。
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D
d
鲁教版初中数学
A、 x2 16 y2
B、 x4 y3
C、 9x2 49 y2
D、 x2 1
6、下列各式中不是完全平方式的是( )
A、 m2 16m 64
B、 4m2 20mn 25n2
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C、 m2n2 2mn 4
D、112mn 49m2 64n2
7、在下列多项式：① 4m2 9 ② 9m2 4n2 ③ 4m2 12m 9
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教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。数学思维 可以让他们更理性地看待人生
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四、1、 106
2、59994
3、当

a
2
1 2
,
b
2 5
时，原式=
a
1
b
1
2
1 2
1
2 5
1
3 2
3 5
9 10
五、1、24
2、6
3、约为 0.85 m3
4、∵ 9 x y2 y2 3x 4 y3x 2 y ，
∴周长= 2 3x 4 y 3x 2 y 12x 12 y
相信自己，就能走向成功的第一步
B、 x2 x 4 x 2 x 2

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解自主学习达标检测题1（附答案详解）1．下列计算正确的是（）A．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣d B．3x﹣2x＝1C．﹣x•x2•x4＝﹣x7D．（﹣a2）2＝﹣a42．下列各式中不能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A．a2﹣4+4a＝（a+2）（a﹣2）+4a B．a（m+n）＝am+anC．a2﹣b2﹣c2＝（a﹣b）（a+b）﹣c2D．12a2﹣3a＝3a（4a﹣1）4．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )A．B．C．D．5．二次三项式2x2+bx+c分解因式为2(x﹣3)(x+1)，则b、c的值分别为()A．3、1 B．﹣6、﹣2 C．﹣6、﹣4 D．﹣4、﹣66．能被下列哪个数整除（）A．3 B．5 C．7 D．97．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ac，则△ABC是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形8．下列从左到右的变形，是因式分解的是()A．(3－x)(3＋x)＝9－x2B．m3－mn2＝m(m＋n)(m－n)C．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1) D．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z9．若a-b=5，ab=24，则ab2-a2b的值为( )A．19 B．120 C．29 D．-12010．下列各组代数式中，没有公因式的是( )A．ax+y和x+y B．2x和4y C．a-b和b-a D．-x2+xy和y-x11．已知m＝2n+1，则m2﹣4mn+4n2﹣5的值为____．12．因式分解：xy2﹣9x＝_____．13．把多项式分解因式的结果是______.14．分解因式：x2﹣2xy+y2＝_____．15．分解因式：_________________.16．分解因式(a-b)(a-9b)+4ab的结果是__.17．已知a＋b＝5，ab＝3.(1)a2b＋ab2=____________；(2)a2＋b2=_____________；(3)(a2－b2)2_______________．18．写出多项式与多项式的一个公因式______________19．已知、的和与差均为正整数，，则的值为______.20．分解因式：﹣xy2+4x＝_____．21．因式分解：（x-4）（x+7）+18．22．将下列各式因式分解：(1)2a2x－2ax＋x；(2)3x(x－y)3－6y(y－x)2；(3)(a＋b)2＋(a＋b)＋1.23．分解因式（1）（2）24．因式分解：(1)(2) .25．一个正整数，加上100后的算术平方根是a，加上168后的算术平方根是b，且a，b均为正整数，求这个正整数．26．因式分解：（x+2）（x+6）+x2﹣4；27．把下列各式因式分解：（1）4x2-8x+4；（2）（x+y）2-4y（x+y）28．因式分解：．29．阅读理解：整体代换是一个重要的数学思想方法．例如：计算4（a+b）-7（a+b）+（a+b）时可将（a+b）看成一个整体，合并同类项得-2（a+b），再利用分配律去括号得-2a-2b．同时，我们也知道：代数的基本要义就是用字母表示数使之更具一般性．所以，在计算a（a+b）时，同样可以利用分配律得a2+ab．（1）请你尝试着把（a-2）或（b-2）看成整体计算：（a-2）（b-2）（2）创新应用：如果两个数的乘积等于它们的和的两倍，则我们称这两个数为“积倍和数对”．即：若ab=2（a+b），则a、b是一对积倍和数对，记为（a、b）．例如：因为3×6=2（3+6），所以3和6是一对积倍和数对，记为（3、6）．请你找出所有a、b均为整数的积倍和数对．30．因式分解（1）3a(x-y)-2(y-x) (2)(m+2)(m-2)-12参考答案1．C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则,合并同类项法则,去括号的原则即可作出判断. 【详解】解:A, a-（b﹣c+d）＝a-b+c﹣d，故此选项错误;B, 3x﹣2x＝x,故此选项错误;C, ﹣x•x2•x4＝﹣x7,故此选项正确;D，（﹣a2）2＝a4 ,故此选项错误.所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则, 幂的乘方法则,合并同类项法则, 去括号的原则,熟记运算法则对解题大有帮助.2．C【解析】【分析】利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【详解】解：A、原式=（x-3）2，不符合题意；B、原式=（y+x）（y-x），不符合题意；C、原式不能用公式分解，符合题意；D、原式=-（x-y）2，不符合题意，故选：C【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．3．D【解析】【分析】根据分解因式的定义逐个判断即可．【详解】A、不是分解因式，故本选项不符合题意；B、不是分解因式，故本选项不符合题意；C、不是分解因式，故本选项不符合题意；D、是分解因式，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的定义，能理解因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．4．A【解析】【分析】根据题意，因式分解就是把多项式化成成整式的积的形式，依据定义即可判断，故即可得到题目的答案．【详解】解：A. 结果是整式的积的形式，故是因式分解，选项正确；B. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；C. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；D. 结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，选项错误；故选A.【点睛】此题主要考查的是因式分解的定义的有关知识，题目中等难度，考查学生对因式分解的定义的知识的掌握程度，因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．5．D【解析】【分析】利用多项式乘法运算法则去括号合并同类项得出即可．【详解】∵2（x-3）（x+1）=2x2-4x-6，∴b=-4，c=-6，故选：D．【点睛】本题考查了多项式乘法以及合并同类项，解题关键是正确运用多项式乘法法则．6．C【解析】【分析】先根据幂的运算法则合并，即可进行判断.【详解】∵===（-8+1）=-7×故能被7整除.【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则.7．B【解析】【分析】分析题目所给的式子，将等号两边均乘以2再化简得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，得出：a=b=c，即选出答案．【详解】等式a2+b2+c2=ab+bc+ac等号两边均乘以2得：2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，即a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，即（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，解得：a=b=c，所以，△ABC是等边三角形．故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．8．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、把一个多项式转化成几个整式积，故B正确；C、是乘法交换律，故C错误；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的意义，利用把一个多项式转化成几个整式积是解题关键．9．D【解析】【分析】将未知式子化成已知式即可解答.【详解】解：ab2－a2b＝－（a－b）ab＝－5×24＝－120.故选D.【点睛】本题考查因式分解，细心分解即可.10．A【解析】【分析】找公因式即一要找系数的最大公约数，二要找相同字母或相同因式的最低次幂．【详解】A．两个没有公因式，正确；B．显然有系数的最大公约数是2，故错误；C．只需把b﹣a=﹣（a﹣b），两个代数式有公因式，故错误；D．﹣x2+xy=x（y﹣x），显然有公因式y﹣x，故错误．故选A．【点睛】本题考查了公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．11．﹣4【解析】【分析】根据条件可得m﹣2n＝1，然后再把代数式m2﹣4mn+4n2﹣5变形为m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m ﹣2n）2﹣5，再代入求值即可．【详解】解：∵m＝2n+1，∴m﹣2n＝1，∴m2﹣4mn+4n2﹣5＝（m﹣2n）2﹣5＝1﹣5＝﹣4，故答案为：﹣4．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是正确把条件变形，然后再代入求值．12．x（y+3）（y﹣3）【解析】【分析】先提公因式，再用平方差公式分解因式.【详解】xy2﹣9x＝x（-9）＝x（y+3）（y﹣3）.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用公式分解因式是解题关键13．【解析】先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解即可.【详解】【点睛】此题主要考查因式分解的运算，解题的关键是先提取公因式，再用平方差公式进行因式分解. 14．（x﹣y）2【解析】【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝（x﹣y）2，故答案为：（x﹣y）2【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．【解析】【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【详解】3a2-3=3（a2-1）=3（a+1）（a-1）．故答案为：3（a+1）（a-1）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．16．(a-3b)2【解析】【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可解：（a-b）（a-9b）+4ab=a2-10ab+9b2+4ab= a2-6ab+9b2=（a-3b）2．故答案为：（a-3b）2．【点睛】此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．17．15 19 325【解析】【分析】（1）原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值；（3）根据完全平方公式得出（a-b）2=（a+b）2-4ab，再代入求出，进一步即可求解．【详解】解：（1）∵a+b=5，ab=3，∴原式=ab（a+b）=5×3=15；（2）∵a+b=5，ab=3，∴原式=（a+b）2-2ab=25-6=19；（3）∵a+b=5，ab=3，∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×3=13，∴(a2－b2)2=（a+b）2（a-b）2=5²×13=25×13=325.【点睛】此题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18．【解析】【分析】对两个多项式进行因式分解，可得即可求出它们的公因式.则多项式与多项式的一个公因式是.故答案为：【点睛】考查多项式的因式分解，掌握常用的因式分解的方法是解题的关键.19．-2或2【解析】【分析】把变形为（x+y）(x-y)=3，然后根据、的和与差均为正整数求解即可.【详解】∵，∴（x+y）(x-y)=3，又x+y，x-y的值均为正整数，∴或，解得，或，∴当x=2，y=-1时，xy=2×(-1)=-2;当x=2，y=1时，xy=2×1=2.故答案为：-2或2.【点睛】本题考查了因式分解的应用，同时还考查了解二一元次方程组.20．﹣x（y+2）（y﹣2）．【解析】【分析】多项式有公因式，应先提取公因式﹣x，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．解：﹣xy2+4x＝﹣x（y2﹣4）＝﹣x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣x（y+2）（y﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．21．（x-2）（x+5）【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式化简，再利用十字相乘法分解因式即可．【详解】（x-4）（x+7）+18=x2+3x-10=（x-2）（x+5）．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确应用十字相乘法是解题关键．22．(1) x(2a－1)2;(2) 3(x－y)2(x2－xy－2y);(3) (a＋b＋2)2【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解．（2）直接提取公因式3（x-y）2，即可求得答案．（3）直接利用完全平方公式分解即可求得答案．【详解】(1)原式＝x（4a2-4a+1）=x (2a－1)2.(2)原式＝3(x－y)2[x(x-y)-2y]= 3(x－y)2 (x2－xy－2y)．(3)原式＝[（a+b）+1]2=(a＋b＋2)2.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．注意分解要彻底．23．（1）x（x-）2；（2）（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可得解．【详解】（1）x+x3-x2，=x（x2-x+），=x（x-）2；（2）m4-81n4，=（m2+9n2）（m2-9n2），=（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．24．(1) ；(2) .【解析】【分析】（1）先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．(1)m3−4m=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)；(2)x3−2x2y+xy2=x(x2−2xy+y2)=x(x−y)2.【点睛】本题考查的知识点是提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练的掌握提公因式法与公式法的综合运用.25．156【解析】【分析】设所求正整数为x，根据题意得x+100=a2，x+168=b2，两式相减得出平方差公式列式子解出即可【详解】解：设这个正整数为x，由题意得由②－①，得b2－a2＝68.分解因式，得(b＋a)(b－a)＝68＝1×68＝2×34＝4×17.因为a，b均为正整数，所以a＋b＞b－a，所以只能取解得则x＝a2－100＝162－100＝156，所以这个正整数是156.【点睛】本题考查了平方差公式的应用，熟练变形是解题的关键.26．（1）2（x+2）2（2）方程无解【解析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】（1）原式=（x+2）（x+6）+（x+2）（x-2）=2（x+2）2；（2）去分母得：x（x+2）-x2+4=8，去括号得：x2+2x-x2+4=8，移项合并得：2x=4，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．（1）4（x-1）2；（2）（x+y）（x-3y）．【解析】【分析】（1）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式即可．【详解】解：（1）原式=4（x2-2x+1）=4（x-1）2；（2）原式=（x+y）（x+y-4y）=（x+y）（x-3y）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．28．2p(m-3)2．【解析】【分析】先提取公因式2p，再根据完全平方公式进行二次分解．【详解】2pm2-12pm+18p=2p（m2-6m+9）═2p（m-3）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．29．（1）ab-2a-2b+4；；（2）（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．【解析】【分析】（1）根据题意，可以把（a-2）或（b-2）看成整体计算出所求式子的值；（2）根据题意和（1）中的结果，可以求出所有a、b均为整数的积倍和数对．【详解】解：（1）将（a-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=（a-2）b-（a-2）×2=ab-2b-2a+4；将（b-2）看成一个整体：（a-2）（b-2）=a（b-2）-2（b-2）=ab-2a-2b+4；（2）∵ab=2（a+b）∴（a-2）（b-2）=4∵a、b均为整数，∴a-2=1，-1，2，-2，4，-4b-2=4，-4，2，-2，1，-1∴（a、b）=（3、6）；（1、-2）；（4、4）；（0、0）；（6、3）；（-2、1）．【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答．30．（1）(x-y)(3a+2)；（2）(m+4)(m-4)【解析】【分析】（1）先将(y-x)变形即可进行提取公因式法因式分解；（2）先计算出最简，再用公式法进行因式分解.【详解】（1）原式=3a(x-y)+2(x-y)=(x-y)(3a+2)；（2）原式=m2-4-12= m2-16=(m+4)(m-4)。

鲁教版2019八年级数学第一章因式分解单元综合培优检测题1（含答案详解）1．把多项式a 2﹣4a 分解因式的正确结果是（ ）A ．a （a ﹣4）B ．（a+2）（a ﹣2）C ．a （a+2）（a ﹣2）D ．（a ﹣2）2﹣42．若7a b -=-， 2ab =-，则2332a b a b -=（ ）A ．89-B ．28-C ．89D ．283．把2x 2-4x 分解因式，结果正确的是( )A ．(x+2)(x-2)B ．2x(x-2)C ．2(x 2-2x)D ．x(2x-4)4．下列因式分解正确的是A ．()2441411m m m m -+=-+B ．()222x y x y +=+ C ．()2222a b a ab b +=++ D ．()()2411212x x x -+=+- 5．计算：22014-(-2) 2015的结果是( ) A ．24029 B ．3×22014 C ．-22014 D ．(12)2014 6．下列因式分解中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．把多项式223x x --分解因式，下列结果正确的是 （ ）A ．（x -1）（x +3）B ．（x -1）（x -3）C ．（x +1）（x +3）D ．（x +1）（x -3）8．多项式- 6a 2b+18a 2b 3x+24ab 2y 的公因式是（ )A ．3abB ．-6abC ．-2abD ．2ab9．下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（ ）.A ．()()2339a a a +-=-B ．()2515x x x x +-=+- C ．21x x x x x ⎛⎫+=+⎪⎝⎭ D ．()22a b ab ab a b +=+第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题10．分解因式：2x 2﹣8=_____．11．把多项式2x 2y ﹣4xy 2+2y 3分解因式的结果是______．12．因式分解： ab a +=______．13．因式分解： 224m n - =___________．14．已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=__________15．分解因式： 3222x xy -=______．16．分解因式：3a 3﹣12a 2b+12ab 2=_____．17．分解因式-4a 3+8a 2-4a = _____ _ ．18．分解因式: 210m m -=______________.19．分解因式：a 3﹣4a 2b+4ab 2=___________．三、解答题20．22157x x ++=21．分解因式：（1）x 2﹣16x ．（2）（x 2﹣x ）2﹣12（x 2﹣x ）+36． 22．用简便方法计算：8502-1700×848+848223．因式分解：（1）－3ma 2＋12ma －12m ；（2）n 2(m －2)＋4(2－m)；24．分解因式：a 4-2a 2b 2+b 425．因式分解： ()()2225m n m n +--26．因式分解：．27．4220x x --= 28．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果，那么称这个四位数为“和平数”.例如：，因为x=y ，所以是“和平数”. （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是________；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”。

鲁教版2019—2020八年级数学第一章因式分解单元基础达标检测题1（附答案详解）1．若多项式x2＋kx－24可以分解因式为(x－3)·(x＋8)，则k的值为()A．5 B．－5 C．11 D．－112．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．B．C．D．3．多项式5xy2－25x2y各项的公因式为()A．5 B．5x C．5xy D．25xy4．如果二次三项式x2＋px－6可以分解为(x＋q)·(x－2)，那么(p－q)2的值为() A．2 B．3 C．4 D．95．下列各因式分解正确的是（）A．B．C．D．6．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．C．D．7．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A．（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）B．（x+2）（x+3）＝x2+5x+6C．4a2﹣9b2＝（4a﹣9b）（4a+9b）D．m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+28．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．x2C．a2D．a29．下列等式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．B．C．D．10．把代数式3x3﹣12x2+12x分解因式，结果正确的是（）A．3x（x2﹣4x+4）B．3x（x﹣4）2C．3x（x+2）（x﹣2）D．3x（x﹣2）211．两名同学将一个二次三项式因式分解，一名同学因看错了一次项系数而分解成2（x－1）（x－9）；另一名同学因看错了常数项而分解成2（x－2）（x－4），请你将原多项式因式分解正确的结果写出来：________________．12．因式分解：x﹣x3＝____．13．分解因式：________________.14．因式分解：=_______．15．分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝_____．16．若多项式x2＋mx＋4在整数范围内可分解因式，则m的值是________．17．一个长方形的面积为，宽为，则长为_______．18．因式分解：x3﹣6x2y+9xy2＝____．19．多项式3x3y4+12x2y的公因式是____________.20．因式分解：x2+6x＝_____．21．分解因式（1）（2）22．（1）已知4m+n=90，2m﹣3n=10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值（2）已知（a+b）2=7，ab=2，求a2+b2值23．利用因式分解简便计算：（1）57×99+44×99-99；（2）．24．（1）用简便方法计算：20082﹣4016×2007+20072（2）因式分解：n2（m﹣2）+4（2﹣m）25．因式分解（1）（x﹣3）2+18﹣6x （2）4x3+4x2y+xy226．把下面各式因式分解：(1) (2) (3)27．因式分解：．先化简，再求值：，其中，．28．对下列多项式进行因式分解：（1）4x2（x－y）＋2x（x－y）；（2）（4a＋5b）2－（5a－4b）2；（3）a2x2＋4a2xy＋4a2y2；（4）（x2＋y2）2－4x2y2．29．分解因式：（1）；（2）．30．因式分解（1）．(2)．4x2—16x y+16y2（3）．（y﹣1）2+6（1﹣y）+9参考答案1．A【解析】【分析】将(x－3)·(x＋8) 进行整式的乘法运算，然后根据对应相等可得出k的值．【详解】解：由题意得：x2+kx-24=（x-3）（x+8）=x2+5x-24，故可得：k=5．故选：A．【点睛】本题考查因式分解的意思，解答本题的关键是对应相等的应用．2．C【解析】【分析】直接利用公式法或提取公因式法分解因式进而判断．【详解】A、a2-a=a（a-1），故此选项错误；B、a2+b2，无法分解因式，故此选项错误；C、-a2+9b2=（3b+a）（3b-a），故此选项正确；D、a2+4ab-4b2，无法分解因式，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了公式法分解因式，解题关键是正确应用公式法因式分解．3．C【解析】【分析】找公因式的方法：一找系数的最大公约数，二找相同字母的最低指数次幂，观察到最大公约数为5，而xy的最低指数次幂均为1，根据此即可选出正确答案.【详解】5xy2-25x2y系数最大公约数为5，而xy的最低指数次幂均为1，故其公因式是5xy.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是提公因式，解题的关键是熟练的掌握提公因式.4．C【解析】【分析】根据多项式的乘法运算，把（x＋q）（x－2）展开，再根据对应项的系数相等进行求解即可．【详解】解：∵（x＋q）（x－2）＝x2＋（q－2）x－2q，∴p＝q－2，－2q＝－6，解得p＝1，q＝3，∴（p－q）2＝（1－3）2＝4．故选C．【点睛】本题考查了因式分解与多项式的乘法的关系，根据对应项系数相等列式是解题的关键．5．C【解析】【分析】分别根据因式分解的定义以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【详解】解：解：A、x2+2x-1无法因式分解，故A错误；B、-x2+（-2）2=4- x2=（2+x）（2-x），故B错误；C、x3-4x=x（x+2）（x-2），故C正确；D、（x+1）2=x2+2x+1，是多项式的乘法，不是因式分解，故D错误．故选：C．【点睛】此题主要考查提取公因式法与公式法分解因式以及分解因式的定义，熟练掌握相关公式是解题关键．6．B【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，根据因式分解的定义，即可得到本题的答案．【详解】A．属于整式的乘法运算，不合题意；B．符合因式分解的定义，符合题意；C．右边不是乘积的形式，不合题意；D．右边不是几个整式的积的形式，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，即将多项式写成几个因式的乘积的形式，掌握定义是解题的关键．7．A【解析】【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】A、（a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝﹣（b﹣a）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b），是因式分解，故此选项正确；B、（x+2）（x+3）＝x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C、4a2﹣9b2＝（2a﹣3b）（2a+3b），故此选项错误；D、m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选A．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．8．C【解析】【分析】分别利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案．A、m2+n2无法分解因式，故此选项错误；B、x2+2x-1无法分解因式，故此选项错误；C、a2-a=a（a-1），正确；D、a2+2a+1=（a+1）2，故此选项错误；故选：C．【点睛】考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．9．B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式即可解答．【详解】选项A，没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，选项A不是因式分解；选项B，把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，选项B是因式分解；选项C，是整式的乘法，选项C不是因式分解；选项D，是单项式，选项D不是因式分解.故选B．【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别．10．D【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝3x（x2﹣4x+4）＝3x（x﹣2）2，故选：D．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．2（x－3）2【解析】【分析】根据多项式的乘法将2（x-1）（x-9）展开得到二次项、常数项；将2（x-2）（x-4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式2后利用完全平方公式分解因式．【详解】∵2（x-1）（x-9）=2x2-20x+18，2（x-2）（x-4）=2x2-12x+16，∴原多项式为2x2-12x+18，2x2-12x+18=2（x2-6x+9）=2（x-3）2.故答案为：2（x－3）2【点睛】根据错误解法得到原多项式是解答本题的关键．二次三项式分解因式，看错了一次项系数，但二次项、常数项正确；看错了常数项，但二次项、一次项正确．12．x(1+x)(1﹣x)【解析】【分析】首先提取公因式x，然后运用平方差公式继续分解因式．【详解】解：x﹣x3，＝x(1﹣x2)，＝x(1+x)(1﹣x)．【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．13．【解析】【分析】先提取公因式4a2，再根据平方差公式进行二次分解．【详解】=4a2（a2-4），=4a2（a+2）（a-2）．故答案是：4a2（a+2）（a-2）．【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【解析】【分析】原式提取4，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式=4（x2-1）=4（x+1）（x-1），故答案为：4（x+1）（x-1）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）【解析】【分析】首先将前三项分组进而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【详解】解：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．故答案为：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【点睛】此题主要考查了分组分解法因式分解，正确分组得出是解题关键．16．±4，±5【解析】【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知：m的值应该是4的两个因数的和，从而得出m的值．【详解】解：根据十字相乘法的分解方法和特点可知∵4＝2×2＝1×4＝（－1）×（－4）＝（－2）×（－2），∴m的值可能为：2＋2＝4，1＋4＝5，－1－4＝－5，－2－2＝－4，故m的值可能为：4，5，－5，－4．故答案为：4，5，－5，－4．【点睛】本题主要考查因式分解的意义和十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．17．或【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，列式求解即可．【详解】（）÷（m-2），=m（m+2）（m-2）÷（m-2），=，∴长为．故答案为：.【点睛】本题考查了分解因式，多项式除多项式，先分解因式，然后再进行整式除法运算比较简单．18．x（x﹣3y）2．【解析】【分析】先提出公因式x，再用完全平方公式因式分解．【详解】原式＝x（x2﹣6xy+9y2＝x（x﹣3y）2．故答案是：x（x﹣3y）2．【点睛】本题考查的是因式分解，先提出公因式，然后再用完全平方公式因式分解．19．3x2y【解析】【分析】根据提取共同因式的方式即可解答.【详解】解：3x3y4＋12x2y＝3x2y(xy3＋4),故公因式为3x2y.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的．20．x（x+6）【解析】【分析】根据提公因式法，可得答案．【详解】原式＝x（6+x），故答案为：x（x+6）．【点睛】本题考查了因式分解，利用提公因式法是解题关键．21．（1）x（x-）2；（2）（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解；（2）两次利用平方差公式分解因式即可得解．【详解】（1）x+x3-x2，=x（x2-x+），=x（x-）2；（2）m4-81n4，=（m2+9n2）（m2-9n2），=（m2+9n2）（m+3n）（m-3n）．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．（1）-900（2）3【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解，将各项的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简，即可求出值．【详解】（1）∵4m+n=90，2m﹣3n=10，∴原式=﹣（4m+n）（2m﹣3n）=﹣900；（2）∵（a+b）2=a2+b2+2ab=7，ab=2，∴a2+b2=7-2ab∴a2+b2=3．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．（1）9900；（2）【解析】【分析】（1）利用提取公因式法简算即可；（2）利用平方差公式计算．【详解】（1）原式（2）原式【点睛】考查了提取公因式法和平方差公式因式分解进行简便运算，比较简单.24．（1）1；（2）（n﹣2）（n+2）（m﹣2）.解:（1）原式＝20082﹣2×2008×2007+20072＝（2018﹣2007）2＝1；（2）原式＝（n2﹣4）（m﹣2）＝（n﹣2）（n+2）（m﹣2）；25．（1）（x﹣3）（x﹣9）;（2）x（2x+y）2．【解析】【分析】（1）先对多项式进行变形，（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3），然后再提取公因式即可；（2）先提取公因式x，然后套用因式分解的完全平方公式进行进一步分解即可．【详解】（1）（x﹣3）2+18﹣6x＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）2﹣6（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣9）；（2）4x3+4x2y+xy2＝x（4x2+4xy+y2）＝x（2x+y）2．【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解的能力，进行因式分解时，若一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再套用公式进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；【详解】（1）原式=（2）（3）原式==【点睛】考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的几种方法是解题的关键，注意分解一定要彻底.27．(1);(2)【解析】【分析】(1)先提公因式3x，再利用平方差公式进行分解即可；(2)先利用完全平方公式与平方差分式进行展开，然后合并同类项，最后把数值代入进行计算即可.【详解】原式=；原式=，当，时，原式.【点睛】本题考查了整式的运算，因式分解，解题的关键是熟练运用整式的运算法则以及因式分解的方法.28．(1)；（2）（9a+b）（9b-a）；（3）；（4）. 【解析】【分析】(1)先提公因式，即可解答.(2)利用平方差公式即可解答.(3)提公因式，再利用完全平方式即可解答.(4)先展开，再提取因式即可.【详解】（1）原式＝＝；（2）原式＝（4a＋5b＋5a－4b）（4a＋5b－5a＋4b）＝（9a＋b）（9b－a）；（3）原式＝＝；（4）原式＝＝＝＝.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．29．（1）; （2）【解析】【分析】（1）直接提取公因式y，然后利用平方差公式分解即可；（2）直接提出负号，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）原式=；（2）原式= ．【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．30．（1）(2x+3)(2x-3)；（2）4(x-2y)2；（3）(y-4)2.【解析】【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式分解即可；（3）将原式变形：（y﹣1）2-6（y-1）+9，再利用完全平方公式分解即可；【详解】（1）=(2x+3)(2x-3)（2）4x2—16x y+16y2=4(x2-4xy+4y2) =4(x-2y)2（3）（y﹣1）2+6（1﹣y）+9=(y-1)2-6(y-1)+9 =(y-1-3)2 =(y-4)2。