黑龙江省宾县一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学(文)试卷 Word版含答案
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数 学 试 卷(文）
一、选择题（每题5分，共计60分）
1.已知集合A＝{x|log2x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，则c的取值范围是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
2.643log[log(log81)]的值为（ ）．
A．-1 B．1 C．0 D．2
3．下列函数中，在(－1,1)内有零点且单调递增的是( )
A．y＝log12x B．y＝2x－1
C．y＝x2－12 D．y＝－x3
4．已知函数y＝f(x)的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表：
x 1 2 3 4 5 6
y 124.4 33 －74 24.5 －36.7 －123.6
则函数y＝f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( )
A．2个 B．3个
C．4个
D．5个
5.设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则( )
A．x1x2＜0 B．x1x2＝0
C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1
6．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．y＝ln(x＋2) B．y＝－x＋1
C．y＝12x D．y＝x＋1x
7.设函数f(x)为偶函数，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝log2x，则f(－2)＝( )
A．－12 B.12
C．2 D．－2
8．已知函数2()23logfxxx，在下列区间中，包含fx零点的区间是（ ）
A ．(1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,4)
9.已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，若f(x2－2x＋a)＜f(x＋1)对任意的x∈[－1,2]恒成立，则实数a的取值范围为( )
A.－∞，134 B．(－∞，－3)
C．(－3，＋∞) D.134，＋∞
10.某同学用二分法求方程3380xx在x∈（1，2）内近似解的过程中，设
()338xfxx，且计算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，则该同学在第二次应计算的函数值为
A．f（0.5） B．f（1.125）
C．f（1.25） D．f（1.75）
11.已知函数f(x)＝－x2＋2，g(x)＝log2|x|，则函数F(x)＝f(x)·g(x)的图象大致为(
)
12.已知函数fx为奇函数,且当0x时, 210fxxx,则1f ( )
A.-2 B.0 C.1 D.2
二、填空题（每题5分，共计20分）
13.已知函数f(x)＝ ex－k，x≤0，1－kx＋k，x>0是R上的增函数，则实数k的取值范围是________．
14．函数212log32yxx的单调递增区间为__________．
15.函数f(x)＝ln2x－x2x－1的定义域为________．
16．幂函数2()33mfxmmx的图象关于y轴对称，则实数m_______.
三、解答题（共计60分）
17.(本题满分10分)求实数m的取值范围，使关于x的方程2210xxm有两个正根．
18. (本题满分12分)已知对数函数log(0,1)afxxaa的图象经过点（9,2）.
(1)求函数()fx的解析式；
（2）如果不等式(1)1fx成立，求实数x的取值范围．
19. (本题满分12分)已知函数f(x)＝1ax－1＋12x3 (a＞0，且a≠1)．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)＞0在定义域上恒成立．
20．(本题满分12分)已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式．
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
21. (本题满分12分)已知函数)0()(1xaxfx的图象经过点2,0.5，其中0a且1a。
（1）求a的值；
（2）求函数)0()(1xaxfx的值域。
22. (本题满分12分)已知函数f(x)＝log21＋axx－1(a为常数)是奇函数．
(1)求a的值与函数f(x)的定义域；
(2)若当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，求实数m的取值范围．
一、选择题
DCBBD ABCDC BA
二、填空题
13、1,21 14、 ,1 15、2,11,0 16、2
三、解答题
17、因为方程有两个正根，故44402010mm ，
故10m.
18、（1）因为函数过点（9，2）
所以log92a，即29a，
因为0a，所以3a.
所以函数fx的解析式为3logfxx;
31log1fxx.
由11fx可得3log11x，即33log1log3x
即1013xx，即12x.
所以，实数x的取值范围是12x.
19、解：(1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0，
所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
对于定义域内任意x，有 f(－x)＝1a－x－1＋12(－x)3
＝ax1－ax＋12(－x)3
＝－1－1ax－1＋12(－x)3
＝1ax－1＋12x3＝f(x)，
∴函数f(x)是偶函数．
(2)由(1)知f(x)为偶函数，
∴只需讨论x＞0时的情况，当x＞0时，要使f(x)＞0，
则1ax－1＋12x3＞0，
即1ax－1＋12＞0，即ax＋12ax－1＞0，则ax＞1.
又∵x＞0，∴a＞1.
∴当a∈(1，＋∞)时，f(x)＞0.
20．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x.
(1)写出函数y＝f(x)的解析式．
(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围．
解：(1)设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝x2＋2x.又因为f(x)是奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x.
所以f(x)＝ x2－2x，x≥0，－x2－2x，x＜0.
(2)方程f(x)＝a恰有3个不同的解，
即y＝f(x)与y＝a的图象有3个不同的交点．
作出y＝f(x)与y＝a的图象如图所示，故若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，只需－1＜a＜1，
故a的取值范围为(－1,1)．
21、（1）∵函数)0()(1xaxfx的图象经过点（2，0.5）
∴125.0a，即21a
故a的值为21…………4分
（2）由（1）知)0()21()(1xxfx ∵1210，∴)0()21()(1xxfx在),0[上为减函数
又2)0(f
∴)0()21()(1xxfx的值域为]2,0(…………10分
22、解：(1)∵函数f(x)＝log21＋axx－1是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴log21－ax－x－1＝－log21＋axx－1，
即log2ax－1x＋1＝log2x－11＋ax，
∴a＝1，f(x)＝log21＋xx－1.
令1＋xx－1>0，得 1＋x>0，x－1>0，或 1＋x<0，x－1<0，
解得x<－1或x>1.
∴函数f(x)的定义域为{x|x<－1或x>1}．
(2)∵f(x)＋log2(x－1)＝log2(1＋x)，
当x>1时，x＋1>2，∴log2(1＋x)>log22＝1.
∵当x∈(1，＋∞)时，f(x)＋log2(x－1)>m恒成立，
∴m≤1.
∴m的取值范围是(－∞，1]．
