理想气体问题中双气体模型的处理方法
例题1．如图所示，可自由移动的活塞将密闭的气缸分为体积相等的上下两部分A和B．初始状态时，A、B中气体的温度都是800K，B中气体的压强为51.2510Pa，活塞质量2.5kgm，气缸内横截面积210cmS，气缸和活塞都是由绝热的材料制成。现保持B中气体温度不变，设法缓慢降低A中气体的温度，使A中气体体积变为原来的34，若不计活塞与气缸壁之间的摩擦，g取102m/s，求降温后A中气体的温度。
【答案】450K
变式1．如图所示，一水平放置的薄壁圆柱形容器内壁光滑，长为L，底面直径为d。质量一定的理想气体被绝热活塞隔离在容器内，活塞可沿容器内壁自由滑动，其质量、厚度均不计。开始时气体温度为27℃，压强等于大气压，活塞与容器左边底部相距23L。现对右边气体进行缓慢加热，左边器壁导热良好，问：
①右边气体温度多少时，活塞位于正中间？
②如果左边底部有个洞，则右边温度缓慢升到127℃过程中，右边气体对活塞做功为多少？（已知大气压强为0p）
【答案】①327℃；②019pdL
例题2．如图所示，左、右两气缸封闭有甲、乙两部分气体，中间连通的细管极细。右边活塞截面积是左边的2倍，活塞到各自气缸右壁距离相等，都为27cm，且右活塞初始紧靠气缸左壁。活塞与缸壁密封良好，摩擦不计，均导热良好。开始放在大气环境中，且大气压 强为p，温度为027Ct，初始乙气体压强为甲的4倍。（热力学温标按式273Tt换算）
(1)若把整套气缸放入某种液体中，仅液体产生的压强（液压）即为外界气压的2倍，温度几乎不变，求左活塞往右移动的距离；
(2)若放入某种液体深处，液体压强增大，温度降低，当液压为大气压的3.2倍，右活塞向右移动3cm时，液体环境温度为多少摄氏度？左活塞继续向右移动的距离是多少？
【答案】(1)18cm；(2)7°C，9cm
例题3．如图，一容器由横截面积分别为2S和S的两个汽缸连通而成，容器平放在地面上，汽缸内壁光滑。整个容器被通过刚性杆连接的两活塞分隔成三部分，分别充有氢气、空气和氮气。平衡时，氮气的压强和体积分别为p0和V0，氢气的体积为2V0，空气的压强为p。现缓慢地将中部的空气全部抽出，抽气过程中氢气和氮气的温度保持不变，活塞没有到达两汽缸的连接处，求：
12023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练
专题29有关理想气体实验定律的平衡和动力学模型特训目标特训内容
目标1高考真题（1T—4T）
目标2有关理想气体实验定律的平衡模型（5T—8T）
目标3有关理想气体实验定律的动力学模型（9T—12T）
【特训典例】
一、高考真题
1．如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积09.9VL的导热汽缸下接一圆管，
用质量190gm、横截面积210cmS的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩
擦不计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量210gm的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。
将金属丝部分浸入待测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最
低位置为B。已知A、B间距离10cmh，外界大气压强501.0110Pap，重力加速度取210m/s，
环境温度保持不变，求：
（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强1p；
（2）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。
2．小赞同学设计了一个用电子天平测量环境温度的实验装置，如图所示。导热汽缸开口向
上并固定在桌面上，用质量1600gm、截面积220cmS的活塞封闭一定质量的理想气体，
活塞与汽缸壁间无摩擦。一轻质直杆中心置于固定支点A上，左端用不可伸长的细绳竖直悬
挂活塞，右端用相同细绳竖直悬挂一个质量21200gm的铁块，并将铁块放置到电子天平上。
当电子天平示数为600.0g时，测得环境温度1300KT。设外界大气压强5
01.010Pap，
重力加速度210m/sg。
（1）当电子天平示数为400.0g时，环境温度2T为多少？
（2）该装置可测量的最高环境温度maxT为多少？
23．如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间
封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通
过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系
1 7.3理想气体状态方程
直击高考
（上海2013高考15）已知湖水深度为20m，湖底水温为4℃，水面温度为17℃，大气压强为1.0×105Pa。当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的(取g＝10m/s2，ρ＝1.0×103kg/m3)
A．12.8倍 B．8．5倍 C．3．1倍 D．2．1倍
（上海2011高考4）如图，一定量的理想气体从状态a沿直线变化到状态b，在此过程中， 其压强
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．始终不变 D．先增大后减小
【参考答案】
（上海2013高考15）C
解析：湖底压强大约为3个大气压，由气体状态方程，当一气泡从湖底缓慢升到水面时，其体积约为原来的3.1倍，选项C正确。
（上海2011高考4）A
解析：根据气体状态方程=PVT恒量，因为沿直线从a到b，V逐渐变小，T逐渐变大，所以P逐渐变大，本题选A。
7.3 理想气体状态方程
例题精讲
一、选择题： 【解题方法】
在用气体方程解决具体问题时，①首先确定研究对象；②其次辨别变化过程，根据题目中叙述的信息确定状态变化是什么特点；③选择合理的方程求解。
2 【例1】(2003上海高考)如图所示，1、2、3为p-V图中一定量理想气体的三个状态，该理想气体由状态1经过程1-3-2到达状态2，试利用气体实验定律证明：p1V1T1＝p2V2T2
【参考答案】设状态3的温度为T
1→3为等压过程 TVTV211 3→2为等容过程 221TpTp
两式相乘得 222111TVpTVp
【例2】(2011闵行一模)如图（1）所示，一根上细下粗、粗端与细端都粗细均匀的玻璃管上端开口、下端封闭，上端足够长，下端（粗端）中间有一段水银封闭了一定质量的理想气体。现对气体缓慢加热，气体温度不断升高，水银柱上升，则被封闭气体体积和热力学温度的关系最接近图（2）中的
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训
专题73 理想气体的图像问题
特训目标 特训内容
目标1 P-V图像（1T—3T）
目标2 V-T图像（4T—6T）
目标3 P-T图像（7T—9T）
目标4 P-1/V图像（10T—12T）
目标5 其他图像（13T—15T）
【特训典例】
一、P-V图像
1．一定质量的理想气体经历两个不同过程，分别由压强—体积（p-V）图上的两条曲线Ⅰ第和Ⅰ表示，如图所示，曲线均为反比例函数曲线的一部分。a、b为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态a和b的压强分别ap、bp，温度分别为aT、bT。c。d为曲线Ⅰ上的两点，气体在状态c和d的压强分别cp、dp，温度分别为cT、dT。下列关系式正确的是（ ）
A．13abTT B．12acTT C．23adpp D．12dbpp
【答案】B
【详解】A．根据理想气体状态方程=pVnRT及曲线均为反比例函数曲线的一部分可得ab为等温变化，所以有=abTT，A错误； B．a到c为等压变化，所以有acacVVTT 得12aaccTVTV，B正确；
C．cd为等温变化，所以有ccddpVpV解得023ccddpVppV所以有32adpp，C错误；
D．ab为等温变化，所以有aabbpVpV得013aabbpVppV所以有2dbpp，D错误。故选B。
2．一定质量的理想气体，经过一个压缩过程后，体积减小为原来的一半，这个过程可以是等温的、绝热的或等压的过程，如图所示，在这三个过程中（ ）
A．绝热过程不做功
B．a、b、c、d中d的温度最高
C．等压过程内能减小
D．等温过程要吸热
E．绝热过程内能增加
【答案】BCE
【详解】A．由p—V图像知ab是等压过程，ac压强与体积乘积为一个定值2pV，即ac是等温过程，则ad是绝热过程。p—V图像中面积表示气体做功，由图像知Wab
B．由克拉珀龙方程pV=nRT可知热力学温度Tb
