自动化车床模型(数学建模)

600
件由题设刀具故障占 95% ,
非刀具故障占 5% , 故非刀具平均故障间隔为 b=
a
·
95 5
=
11400 件.
其次由 100 个数据确定刀具寿命的经验分布或拟合分布 F (x ).
当进行预防保全定期 u 更换刀具时, 刀故障的平均间隔.
u- 1
∑ au =
1 F (u)
i
c= 1
(F (i) - F (i - 1) + u (1 - F (u) )
的. 此种做法只有在目标函数非常规则的情况下才能找到最优点.
51 第二问的效益函数要考虑两种误判. 一是工序正常时检查到不合格品误判停机, 将
使检查的费用增加; 二是工序故障时检查到合格品, 将继续生产直到下一次检查, 使不合格
品损失增加, 此时两次故障间由此产生的不合格品平均数为
n+ 2
1+
W
∑ ∑ s
42
数 学 的 实 践 与 认 识
30 卷
的平均更为合理, 但由于工序故障率较小, 在不同的换刀间隔和检查间隔下, 生产的合格零 件数与全部零件数之比变化很小, 因而两种考虑下建立的效益函数的最优解不会有大的差 异, 而考虑为生产每个零件的平均费用时, 效益函数会简单些. L 包括预防保全费用 L 1, 检 查费用L 2, 和故障造成的不合格品损失和修复费用L 3.
3 ) 以 G (x ) = 0195F (x ) + 0105H (x ) , 其中 H (x ) 是非刀具故障间隔的分布, 取代
F (x ).
1期
孙山泽: 自动化车床管理建模分析
45
这三种修正办法, 1) 似乎比较合理, 2) 和 3) 则较为粗糙. 51 第二问和第三问的考虑与解法一差不多, 需要对目标函数中的某些费用作适当调 整, 发表的参赛论文中有较详细的考虑, 这里不再赘述. 以上是关于基本模型和基本解法的分析. 另外在具体的数值计算上, 有些参赛队在选 用适宜的数学软件和编程上也存在一些问题. 在模型基本正确的情况下, 解出的最优解与 正确答案相去甚远.

自动化车床管理一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。

现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。

已知生产工序的费用参数如下：故障时产出的零件损失费用f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1000元/次。

1)假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。

2)如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。

工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。

对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。

3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。

附:100次刀具故障记录(完成的零件数)459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851三、问题的假设条件1关于刀具寿命x：由于故障出现的随机性，刀具寿命x是一个随机变量。

W AN G X iu 2lian
(D ep a rtm en t of M a them a tics, T a iyuan T eacher Co llege, T a iyuan 030012) Abstract: T h is p ap er ana lyzes the p rob lem A of 99 CM CM in deta il and g ive tw o k ind s of m odel w ith geom etrica l d istribu tion and exponen tra l d istribu tion. M eanw h ile, W e b la in the . app rox i m a te so lu tion s of p a rt p rob lem A w ith si m p le p robab ility m ethod s Keywords: radom va riab le; geom etrica l d istribu tion; exponen tra l d istribu tion
散变量时的近似结果, 与另一途径, 零件个数是连续变量时的近似结果相近 . 2) 本模型在建立、 计算时, 根据题设数据, 将尽可能使检查周期内工序故障概率很小, 更换刀具周期内不发生刀具故障, 但由于生产任一产品时, 都有可能出现故障, 因此计算结 果仅表示长期以来平均意义下的最优值. 3) 由于模型的数学关系式较为复杂, 算出的值不太精确, 特别是对于问题 2) 的情况, 仅得出离散型时 T 的模型, 对其他情况, 思路类似, 本文予以省略 . 4) 对问题 3) 没有进行严格建模运算, 仅给出直观判断 . 5) 根据题目给出的 100 次刀具的样本统计, 用指数分布建模并不是太恰当的 . 本文仅 做试探.

1 问题提出
一道工序用自动化车床连续加工某种零件 , 由于刀具损坏等原因该工序会出现故障 . 其中刀 具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 工作人员 通过检查零件来确定工序是否出现故障 . 现计划 在刀具加工一定件数后定期更换新刀具 . 己知生 产工序的费用参数如下 : 出现故障时产出的零件损失费用 f = 200 元 / 件; 进行检查的费用 t = 10 元 / 次 ; 发现故障进行调节使恢复正常的平均费用
d = 3 000 元 / 次 ( 包括刀具费) ;
1 000元/ 次 .
2 模型假设
● 工序出现故障是完全随机的
, 假定在生产任
一零件时出现故障的机会均相同 . ● 设备刀具故障的发生服从参数为 μ 及σ的 正态分布 , 以近似代替泊松分布 . ●设 n 为定期进行检查间隔 , 即每生产 n 个零 件进行依次检查 , 若发现故障立即进行调节 , 使车 床恢复正常 , 假设此时车床和刀具均恢复到原来 状态 . ● 刀具在生产了 m 个零件后因使用时间过长 而必须被更新 , 从而设备又回到原来状态 . ● 假定其他故障的发生服从平均分布 ,并且因 为刀具损坏故障占 95 % ,其他故障仅占 5 %. 可以 假设其他故障发生的概率很小 ; 其概率为刀具故 障的 5/ 95 ,即 1/ 19.
摘 要 : 为解决自动化车床连续加工出现的故障及更换刀具的问题 ,运用数理统计与概率论 ,根据不同的实 际情况和要求 ,建立了两种数学模型 ,设计出合理可行的算法 ,进行编程计算 ,得出最优解 ,并提出了改进后 的检查方式 . 这一数学模型为自动化车床的管理提供了可靠的依据 . 关键词 : 正态分布 ; 数学期望 ; 概率 ; 概率密度 ; 均值 中图分类号 : O213 :TB114 文献标识码 : A

数学建模自动化车床管理数学建模：自动化车床管理一、引言自动化车床管理是现代制造业中的重要环节，通过合理的管理和优化，可以提高生产效率和产品质量。

为了实现自动化车床管理的科学化、规范化和高效化，需要进行数学建模分析，以便找到最优的管理策略和决策方案。

二、问题描述在自动化车床管理中，存在以下几个关键问题需要解决：1. 生产计划优化问题：如何合理安排车床的生产计划，以最大程度地提高生产效率和资源利用率？2. 设备故障预测问题：如何通过数学建模分析，提前预测车床的故障情况，以便及时进行维修和更换？3. 零部件供应链优化问题：如何通过数学建模分析，优化零部件的供应链管理，以确保及时供应和减少库存成本？三、数学建模方法针对上述问题，可以采用以下数学建模方法进行分析和求解：1. 线性规划模型：通过建立生产计划优化的线性规划模型，考虑生产能力、设备利用率、订单需求等因素，以最大化产量和利润为目标，确定最优的生产计划。

2. 时间序列分析模型：通过对历史数据进行时间序列分析，建立车床故障预测的模型，包括趋势分析、季节性分析、残差分析等，以便提前预测故障情况，采取相应的维修和更换措施。

3. 随机优化模型：通过建立供应链的随机优化模型，考虑供应商的可靠性、交货时间、库存成本等因素，以最小化总成本为目标，确定最优的零部件供应链管理策略。

四、数据收集和处理为了进行数学建模分析，需要收集和处理以下数据：1. 生产数据：包括车床的生产能力、设备利用率、订单需求等数据。

2. 故障数据：包括车床的故障记录、维修时间和维修费用等数据。

3. 供应链数据：包括供应商的可靠性、交货时间、库存成本等数据。

通过对以上数据进行整理和处理，可以得到适用于数学建模的数据集。

五、模型求解和结果分析根据收集和处理的数据，运用上述数学建模方法，可以进行模型求解和结果分析。

具体步骤如下：1. 建立数学模型：根据问题描述，建立相应的数学模型，包括目标函数、约束条件等。

自动化车床管理数学模型
（原创实用版）
目录
一、引言
二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
2.模型解法
三、结论
正文
一、引言
随着制造业的迅速发展，自动化车床在生产过程中发挥着越来越重要的作用。

如何有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本，成为了许多企业亟待解决的问题。

为此，本文针对 1999 年全国大学生数学建模竞赛 A 题——自动化车床管理问题，建立了一个完整的数学模型，
并给出了该数学模型的解。

二、自动化车床管理的数学模型
1.模型建立
在分析自动化车床管理问题的基础上，我们首先建立了一个数学模型。

该模型主要包含以下要素：
（1）车床数量：假设有 n 台车床；
（2）加工零件：每个车床可以加工不同类型的零件；
（3）加工时间：每台车床加工不同类型零件所需的时间不同；
（4）优先级：考虑不同类型零件的优先级，优先级高的零件优先加工。

基于以上要素，我们建立了一个线性规划模型，以最小化生产总时间为目标函数，以每台车床加工每种零件的时间为约束条件。

2.模型解法
为了求解该数学模型，我们采用了线性规划方法。

具体步骤如下：（1）根据约束条件，构建不等式约束条件表示的生产可行域；
（2）在可行域内寻找使目标函数最小化的最优解；
（3）求解最优解对应的生产方案，即每台车床加工哪些零件。

通过以上步骤，我们得到了最优的生产方案，从而实现了自动化车床的有效管理。

三、结论
本文针对自动化车床管理问题，建立了一个线性规划数学模型，并求解了该模型。

通过该模型，企业可以有效地管理自动化车床，提高生产效率，降低生产成本。

2017年数学建模论文第 5 套论文题目：自动化车床管理专业班级姓名：专业班级姓名：专业班级姓名提交日期：2017.7.19自动化车床管理摘要本文研究了自动化车床的管理问题，将检查间隔和刀具更换策略的确定归结为单个零件期望损失最小的一个优化问题，我们利用原始数据在matlab中进行处理，建立了以期望损失费用为目标函数的数学模型。

首先对于题目中给出的100次刀具故障记录的数据在matlab中画出频率直方图，我们可以看出，数据基本是符合正态分布的，我们借用jbtext函数对这些数据进行处理和正态性校验，可以得出样本符合正态分布的假设，然后我们用求得概率密度函数的期望和标准差，然后得出刀具寿命的正态分布函数。

对于问题(1)，我们首先建立以单个零件分摊的费用的损失函数为目标函数，然后我们用概率论及数理统计来建立出非线性优化模型，每个零件分摊的费用记为L，L包括预防保全费用L1,检查费用L2,和故障造成的不合格品损失和修复费用L3.在matlab中进行求解得出最优检查间隔为23个，最优刀具更新间隔为352个，合格零件的平均损失期望为7.61元对于问题(2)，根据题目信息,不管工序是否正常都有可能出现正品和次品，我们在问题一上，加入检查间隔中的不合格品带来的损失，同时还有误检带来的损失，然后建立出每个零件的期望损失费用作为目标函数的优化模型，在matlab 中用穷举法进行求解得出最优检查间隔为30个，最优刀具更新间隔为308个，合格零件的平均损失期望为10.07元。

对于问题(3)，我们将第二题的模型，改变为如果检查为合格品时多检查一次，如果第二次仍然为合格品，我们则判定为工序正常，否则认为故障，改变第二问中的L2和L3，优化模型进行求解得出最优检查间隔为20个，最优刀具更新间隔为375个，合格零件的平均损失期望为9.50元。

对于第三问我们一直是固定检查间隔，我们也可以利用刀具发生故障的函数模型，对检查的间隔也进行调整，检查间隔随函数变换，这一问还没有具体讨论。

自动化车床管理数学模型一、引言随着制造业的不断发展，自动化车床在生产过程中的应用越来越广泛。

然而，如何有效地管理自动化车床以提高生产效率、降低成本并保证产品质量成为企业面临的关键问题。

本文针对这一问题，构建了一个自动化车床管理数学模型，以期为车床管理者提供有益的决策依据。

二、自动化车床管理数学模型的构建1.数据收集与处理为实现自动化车床管理数学模型的构建，首先需收集车床相关数据。

这些数据包括生产过程中的产量、成本、设备利用率、故障率等。

在收集数据的基础上，对原始数据进行清洗和处理，以便后续分析。

2.变量选取与模型设计根据车床生产过程的实际情况，选取影响生产效率、成本和质量的关键因素。

这些因素包括设备参数、工艺参数、操作人员技能等。

针对这些因素，设计一个多元线性回归模型，以揭示各变量之间的关系。

3.模型验证与优化为保证模型的准确性和实用性，需对模型进行验证。

常用的模型验证方法有内部验证、外部验证等。

在验证过程中，若发现模型拟合效果不佳，可对模型进行优化，如调整变量、修改参数等。

三、模型应用与分析1.自动化车床生产效率分析利用构建的数学模型，对企业自动化车床的生产效率进行分析。

通过对生产数据的模拟，为企业提供优化生产计划、提高设备利用率等方面的建议。

2.生产成本分析基于模型，分析车床生产过程中的成本构成，为企业提供降低成本的途径。

例如，通过分析不同产品的生产成本，指导企业进行产品结构调整，以实现利润最大化。

3.产品质量分析运用模型分析产品质量与各影响因素之间的关系，为企业提供改进产品质量的方法。

例如，通过分析工艺参数对产品质量的影响，指导企业调整生产工艺，提高产品合格率。

四、结论与展望本文针对自动化车床管理问题，构建了一个数学模型。

通过模型应用与分析，为企业提供了提高生产效率、降低成本和保证产品质量的途径。

然而，本文构建的模型尚有一定局限性，未来研究可进一步探讨更复杂的非线性模型，以提高模型的预测能力。

自动化车床管理数学模型摘要：I.引言- 自动化车床管理背景- 研究的目的和意义II.自动化车床管理数学模型的建立- 基本概念和定义- 数学模型的主要组成部分- 各部分之间的关系和影响III.自动化车床管理数学模型的求解- 求解方法的选择- 求解过程的步骤和结果- 结果的分析和解释IV.自动化车床管理数学模型的应用- 实际应用场景的描述- 模型在实际应用中的优势和局限性- 改进和优化模型的建议V.结论- 对自动化车床管理数学模型的评价- 对未来研究的展望正文：I.引言随着制造业的发展，自动化车床在生产中的地位越来越重要。

自动化车床管理问题也随之浮出水面，如何有效地管理自动化车床，提高其工作效率和使用寿命，成为了制造业亟待解决的问题。

为此，研究人员提出了自动化车床管理数学模型，希望通过数学方法对自动化车床进行科学管理。

II.自动化车床管理数学模型的建立自动化车床管理数学模型的建立，首先需要对自动化车床的基本概念和定义进行明确。

自动化车床是一种采用自动化技术，实现加工过程的机器。

自动化车床管理数学模型主要包括以下几个部分：1.自动化车床的基本参数：包括车床型号、加工能力、刀具寿命等。

2.生产计划：包括加工任务的数量、加工时间、加工顺序等。

3.调度策略：包括优先级调度、时间窗调度、约束调度等。

4.故障和维护：包括故障率、故障时间、维修时间等。

这些部分之间相互影响，共同决定了自动化车床的运行状态和工作效率。

III.自动化车床管理数学模型的求解自动化车床管理数学模型的求解，需要选择合适的求解方法。

常用的方法有线性规划、遗传算法、模拟退火算法等。

以下以线性规划为例，介绍求解过程的步骤：1.确定目标函数：如减少加工时间、降低故障率等。

2.建立约束条件：包括生产能力、刀具寿命、故障时间等。

3.确定变量：如加工任务数量、加工时间、刀具选择等。

4.求解线性规划模型：使用线性规划求解器，求解得到最优解。

通过求解自动化车床管理数学模型，可以得到最佳的生产计划和调度策略，从而提高车床的工作效率和使用寿命。

E (F ) E (N )
(m ) (m )
其中 E ( F ) 为各种费用之和的期望值, E (N ) 为零件合格品数目的期望值 .
E (F ) = E (N ) =
m∈ M
m∈ M
∑F ∑N
P P
, .
(m )
(m )
其中, M 为事件的各种可能情况组成的集合. 下面, 我们遍历刀具故障出现与第一次检查出不合格品这两个事件发生的所有情况来 计算 E ( F ) 与 E (N ). 设刀具故障发生在第 i - 1 次检查与第 i 次检查之间 ( 1≤ i ≤n + 2) , ( i = n + 1 表示刀具 故障出在第 n 次检查之后, 生产 u 个零件之前; i = n + 2 表示刀具出现在生产 u 个零件之
( 0. 98 ( j ( s - 1) + j - 1) )
+ 0. 98n ( n t + k + f ( u -
3 模型求解及结果
我们对 s 从 1 至 100, u 从 100 至 600 用穷举法进行搜索, 比较 F ( s, u ) 的值, 求得最优解 为: s= 54, u = 304, 此时目标函数值为 9137681, 若限定 u 为 s 的整数倍, 则最优解为: s = 51, u = 306, 此时目标函数值为 9140044.
( ( 0. 98 j ( s - 1) + j - 1)
+ 0. 98n ( 0. 98 ( h - n ) + 0. 4 ( u - h ) + n ) ] +
∫u n+ ∞ng (x ) d x [
∑0.
j= 1
98

自动化车床管理的数学模型
自动化车床管理的数学模型可以基于以下几个关键指标进行建模和优化：
1. 生产效率：可以使用产量、生产周期、产能利用率等指标来衡量车床的生产效率。

可以使用线性规划或者整数规划模型来优化车床的生产计划，以最大化生产效率。

2. 造成漏产的故障率：可以使用故障率、维修时间、维修费用等指标来衡量车床的可靠性。

可以使用可靠性中心理论来建立车床的可靠性模型，并通过优化维护策略，降低故障率以减少造成漏产的机会。

3. 工具寿命：车床的切削工具寿命对生产效率和可靠性都有重要影响。

可以使用刀具寿命、切削速度、加工质量等指标来衡量工具寿命。

可以使用优化理论和刀具磨损模型，来优化刀具更换策略，最大化工具寿命。

4. 能源消耗：车床的能源消耗对生产成本和环境影响都有重要影响。

可以使用能耗、电费、碳排放等指标来衡量能源消耗。

可以使用线性规划模型来优化能源使用策略，达到节能减排的目标。

5. 人力资源配置：车床的操作人员配置对于生产效率和人力资源利用率都具有重要影响。

可以使用操作人员数量、工作时间、工作强度等指标来衡量人力资源配置。

可以使用排队论模型和资源分配算法来优化人力资源的调度，最大化人力资源的利用
效率。

这些数学模型可以通过数值方法、优化算法等工具来求解，并通过敏感性分析和模拟仿真等方法进行验证和优化。

自动化车床管理摘要本文讨论了机械零件加工生产过称中,如何设定检查和更换刀具的间隔可使总效益最好的问题.利用统计分析法证明了刀具故障服从()2N的正态分布,考虑了608,35.0410%的其它故障的影响，分别对三个问题做具体分析建立了三个随机优化模型.对于问题一:以生产每个零件的平均费用为效益函数,综合考虑各种费用的影响,建立优化模型一,用Matlab软件求出此模型的最优解见下表:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T5.3231元515件30件对于问题二: 在模型一的基础上,改变两种可能的误判导致的相应检查费用与不合格品损失及修复费用的关系式,建立优化模型二.在Matlab软件中采用穷举法求解,得到此模型的最优解如下:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T6.2248元512件31件对于问题三: 将模型二改进为每次查到合格品时多检查一次,若仍是合格品则判定工序正常, 若为次品则判定工序故障.其他条件方法均与模型二相同,建立问题二的改进模型三.其求解过程与模型二类似,得到模型三的最优解如下:每个零件的平均费用L更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔c T6.2177元511件51件最后,我们在模型改进中,考虑检查间隔和刀具更换间隔不固定,利用计算机仿真模拟建立本文的改进模型,列出了具体求解步骤.关键词: 正态分布安德森-达令正态性检验穷举法1. 问题重述1.1问题背景:自动化车床在工业生产中扮演着举足轻重的角色,但在用自动化车床进行生产的过程中,由于刀具损坏等原因会出现工序故障,出现不满足要求的产品.这样既浪费资源又增加生产成本,不利于企业的发展.对于一个企业而言”成本最小化,效率最大化”已经成为至关重要的生存之道.大到国家,小至企业,对”自动化车床管理”的研究都给予了高度重视.1.2题目所给信息:工序故障中刀具损坏故障占90%,其它故障仅占10%.工序出现故障是完全随机的,假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同.工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障.现积累有150次刀具故障记录,故障出现时该刀具完成的零件数(见附录一).现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具.已知参数: (1)故障时产生的零件损失费用f=350元/件;(2)进行检查的费用t=30元/次;(3)发现故障进行调节使恢复正常的平均费用d=3000元/次(包括刀具费);(4)未发现故障时更换一把新刀具的费用k=1400元/次.1.3本文需解决的问题有:问题一: 假定工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品,试对该工序设计效益最好的检查间隔(生产多少零件检查一次)和刀具更换策略.问题二: 如果该工序正常时产出的零件不全是合格品,有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品,75%为不合格品.工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略.问题三: 在2)的情况,可否改进检查方式获得更高的效益.2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 在生产任一零件时出现故障的机会均相等;假设2: 发现故障和停机维修的时间可忽略不计;假设3: 生产任一零件所需的时间相同;假设4: 检查时不停止生产,只在检查出不合格零件时才停止生产进行维修;假设5: 提供的刀具故障记录数据是独立同分布的;假设6: 问题2 中工序正常时而误认为有故障停机产生的损失费用(1500元/次)不包括刀具费用,即发现检查有误时不进行换刀;假设7: 检查的间隔与更换刀具的间隔是固定的.2.2符号说明符号符号说明X首次产生刀具故障时已加工的零件数即刀具故障间隔f X刀具故障的概率密度函数()()F X累计刀具故障的概率密度函数μ刀具平均寿命δ样本方差s较大的常数f故障时产生的零件损失费用300元/次t进行一次检查的费用20元/次d发现故障进行调节使恢复正常的平均费用3000元/次k未发现故障时更换一把刀具的费用1200元/次L每个零件的预防保全费用1L每个零件的检查费用2L故障造成的不合格品损失和修复费用3L生产每个零件的平均费用T更换刀具的零件数间隔T进行检查的零件数间隔cc工序的平均故障间隔p平均故障率m相邻两次检查的后一次检查发现故障时,T件零件中不合格品的平均数ch检查发现故障至停止生产的过程中产生的零件数a刀具故障的平均间隔Tb非刀具故障的平均间隔v工序正常时的不合格品率1%e工序正常而误认为有故障停机的损失费1500元/次w工序故障时的合格品率25%为了不影响生产,必须有计划的进行刀具的更换和检查.如果检查周期太长,故障不能及时发现,会给生产带来损失;检查周期太短,又会增加费用,因为车床出现故障是随机的.同样的,更换刀具太勤会造成资源浪费增大成本,更新不及时又会影响正常生产.整合题目所给信息,得出相应的问题求解分析如下:针对问题一: 工序故障时产出的零件均为不合格品,正常时产出的零件均为合格品.我们假定刀具的检查和更换都是定期不变的,而要使生产效益最好,本应考虑合格品的平均费用,但因为工序的故障率较小,产出的不合格品很少,故合格品的平均费用和全部零件的平均费用的最优解差异很小.所以,为了得到更为简化的效益函数,我们以生产每个零件的平均费用L为效益函数,即: 每个零件的平均费用＝预防保全费用+检查费用+故障造成的不合格品损失和修复费用,以此作为目标函数.然后,分步确定每个零件的相应费用,以及题目要求的约束条件.其中,由于工序故障中,刀具损坏故障占90%,其它故障占10%,故工序平均故障间隔由刀具故障的平均间隔与非刀具故障的平均间隔得出.将信息进行整理得到问题一的优化模型.接着运用Matlab软件求出此问题的最优解.针对问题二: 工序正常时产出的零件有1%为不合格品;而工序故障时产出的零件有25%为合格品,其余为不合格品.工序正常而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.为此,此问的效益函数必须考虑到两种误判,一是工序正常时检查到不合格品误判停机,使检查的费用增加;二是工序故障时检查到合格品继续生产直到下一次检查,使不合格品的数量增加.将这两种误判对相应检查费用和故障造成的不合格品损失和修复费用的影响考虑后,得到问题二的优化模型.求解时利用Matlab软件,用穷举的求解方法得到模型二也就是问题二的解.问题二的分析流程图如下:工序正常工序故障检查到不合格品误判停机检查到合格品继续生产直到下次检查检查费用增加不合格品数量增加每个零件的检查费用增加故障造成不合格平损失和修复费用增加每个零件的平均费用增加图1: 问题二的分析流程图针对问题三: 要求对问题二得的模型进行改进.考虑到工序故障时的合格品率相当高,为25%.所以,当我们在检查到零件为合格品或不合格品时就做判断,这样减少了检查费用,却增大了误判率.相比而言,检查一次的费用仅为30元,而误认有故障停机产生的损失费用为1500元/次.因此,在改进的模型中,每次查到合格品时再检查一次,若仍是合格品则判定工序正常,若为次品则判定工序故障.这样虽然增大了检查费,但可以通过减少误判的损失费而减少不合格品的损失费.故我们只需调整相应两种误判的相关式子,其他条件方法均与模型二相同,这样就建立了问题二的改进模型三.其求解过程与模型二类似,也是用穷举的求解方法,利用Matlab程序实现,得到改进模型的解.4.1刀具故障时完成零件个数的数据统计分析4.1.1作频率分布直方图我们用6SQ概率统计插件将题目所给150次刀具故障记录(参见附录一)作成频率分布直方图,如下图所示:图2: 频率分布直方图从图2可以推测,该刀具寿命可能服从正态分布.下面我们对刀具寿命的正态性进行检验.4.1.2分布的正态性检验由上面的频率分布直方图我们得出该刀具的寿命近似的服从正态分布,下面我们运用6SQ概率统计插件安德森-达令法进行分布的正态检验,检验数据如下表:安德森-达令检验零假设是正态分布显著性水平0.05数据个数140平均值607.6642857标准偏差35.03782349AD统计量0.427604522调整了的AD 0.429944347p值0.308162568检验结果接受零假设从上表中安德森-达令检验结果，可以初步确定刀具寿命为正态分布。

自动化车床管理数学模型摘要本文通过对自动化车床100次刀具故障记录的数据进行数理统计分析，研究了自动化车床连续加工单个零件时刀具的检查间隔和更换策略，我们构造了生产单个零件的损失函数，建立单目标最优化模型。

对于生产单个零件的损失费L 将其分成三部分：每个零件均摊更换新刀具的费用1L ；每个零件均摊检查的费用2L ；每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用3L 。

首先我们采用的是对益函数进行参数优化，生产单个零件的损失费L 化为关于刀具更换间隔u 的函数，建立单目标最优化模型，利用MATLAB 计算出L 的值并算出L 最小值相对应的检查间隔n 值，最后得出最优决策。

对于问题二，我们同样采用上述方法，由于会出现误判，导致效益函数中每个零件均摊检查的费用2L 以及每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用3L 增大，所以我们首先计算出一个生产周期内不合格零件平均数，然后确定效益函数，建立单目标最优化模型，求得最优决策。

最后在第二问的条件之下，我们对模型进行了改进，采用多个零件连续抽样检查，减少误判，可以取得更优的结果。

关键词： 效益函数；参数优化；单目标优化函数；多个零件抽样检查模型假设假设1：生产任一零件出现非刀具故障的概率均相等 假设2：当故障发生时即认为停止生产假设3：检查间隔和刀具故障间隔均认为是固定间隔。

假设4：假设提供的道具故障记录数据是独立分布的。

假设5：假设生产任一零件所需的时间相同。

符号说明n 每生产n 零件件检查一次，即检查间隔 u 每生产u 零件件更换一次刀具 m 一个生产周期内不合格零件平均数c 平均每生产c 件零件出现故障，即平均故障间隔p 平均故障率，即cp 1a 生产完成a 件零件出现刀具损坏故障，刀具损坏故障间隔b 生产完成b 件零件出现其他损坏故障，其他损坏故障间隔1P 刀具损坏故障的概率%952P 其他损坏故障的概率%5s 工序正常而误认有故障停机产生的损失费用1500元/次L 生产每个零件的总费用1L 每个零件均摊更换新刀具的费用 2L 每个零件均摊检查的费用3L 每个零件均摊故障时产出的零件损失和调节恢复的费用 α 工序正常时产出的零件不合格率2%β 工序故障时产出的零件合格率40%问题分析本题中需要对该工序设计损失最少的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略，高效的检查策略不仅能节约检查费，还能及时发现故障并减少不合格零件的损失；最优的刀具更换策略既能利用刀具获得最大的生产量，又能有效避免故障停机过多的造成损失，为此我们将生产单个零件的损失费作为评价指标。

自动化车床管理模型摘要本文研究的是自动化车床管理中定期检查和预防性保全刀具问题。

在现代技术下，被动地等待故障发生，然后投入较高资金处理出现的问题，这种传统的处理方法已经不符合工业生产和现代社会的发展要求。

为解决此问题，我们共建立两个模型，使自动化车床管理方略更科学、更合理。

对于问题一：我们通过一定的数学方法，巧妙地建立了生产每一个零件的平均损失费用L （包括预防保全费用1L , 检查费用2L , 和故障造成的不合格品损失和修复费用3L，即123L L L L =++）关于刀具定期更换间隔a 的单变量函数关系，并利用MATLAB等数学计算工具和多种方法，对a 进行逐个赋值，最终得到：当342a =件时，L 取得最小值min5.297L =元，再根据a与固定检查间隔n 之间的函数关系得到：16n =件。

对于问题二：此问中效益函数计算的费用与第一问相比，增加了错误判断带来的损失费用，我们将因误判带来的费用考虑到生产每一个零件的平均损失费用L 中，用与第一问类似的模型求解，得到当299a =件时，L 取得最小值min 7.381L =元，对应固定检查间隔18n =件。

对于问题三：保持问题二的情况，我们建立新的模型，并采取连续检查多个零件（最多3次）的方法，降低误判率，从而达到减少每个零件的平均管理费用，使模型更优化。

最终得到在工序发生故障时误判率为0.208，比检查一次的误判率0.4减少0.192，误判率减小了50%；在工序正常时误判率为0.000792，比检查一次的误判率0.02减少0.019208，误判率降低了96.04%，从而使模型得到优化。

关键词：自动化车床管理 效益函数 正态分布 误判率1.问题重述一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。

工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。

工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。

自动化车床数学建模自动化车床数学建模是指利用数学方法和技巧对自动化车床进行建模和分析的过程。

自动化车床是一种能够自动完成加工任务的机械设备，通过数学建模可以对其进行性能评估、优化设计以及控制算法的研究与实施。

在自动化车床数学建模中，常用的数学方法包括几何建模、运动学建模、动力学建模以及控制建模等。

几何建模是描述自动化车床结构和形状的数学模型，通过几何建模可以确定车床的尺寸、形状和位置等参数。

运动学建模是描述自动化车床运动状态和轨迹的数学模型，通过运动学建模可以确定车床的运动范围、速度和加速度等参数。

动力学建模是描述自动化车床运动过程中力学特性的数学模型，通过动力学建模可以确定车床的力学性能、刚度和阻尼等参数。

控制建模是描述自动化车床控制系统的数学模型，通过控制建模可以确定车床的控制算法、控制器参数和控制策略等。

在自动化车床数学建模中，需要运用到的数学工具包括线性代数、微积分、概率论和控制理论等。

线性代数用于描述车床的几何结构和运动关系，微积分用于描述车床的运动学和动力学特性，概率论用于描述车床运动的随机性和不确定性，控制理论用于描述车床的控制过程和控制策略。

自动化车床数学建模的应用范围广泛。

在制造业中，数学建模可以用于优化车床的结构和性能，提高加工效率和质量。

在工程设计中，数学建模可以用于评估车床的性能和可靠性，指导设计和改进。

在控制系统中，数学建模可以用于设计和优化车床的控制算法和控制器。

自动化车床数学建模是一项复杂而重要的工作。

在进行数学建模时，需要全面理解车床的结构和工作原理，合理选择数学方法和工具，准确提取和处理数据，以及合理假设和简化模型。

此外，还需要进行模型验证和仿真实验，以确保建模结果的准确性和可靠性。

自动化车床数学建模是一项关键的技术和方法，对于提高车床的性能、效率和可靠性具有重要意义。

通过数学建模，可以深入理解车床的运动特性和控制过程，为车床的设计、优化和控制提供科学依据和方法。

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自动化车床管理得数学模型摘要本文研究得就是自动化车床管理问题,该问题属于离散型随机事件得优化模型，目得就是使管理得到最优化。

首先我们借用mａltlab中得lilｌietest函数对题目给出得１０0次刀具故障记录得数据进行了数据处理与假设检验(见附录一)，样本数据与正态分布函数拟合得很好，从而接受了数据符合正态分布得假设,求得刀具寿命得概率密度函数得期望μ=60０，标准差σ=196、６29６,积分后求得刀具寿命得分布函数。

对于问题（1)，我们建立起离散型随机事件模型，以合格零件得平均损失期望作为目标函数,借用概率论与数理统计得方法列出方程组，并利用matlａb以穷举法(见附录二）得出最优检查间隔为１8个，最优刀具更新间隔为368个，合格零件得平均损失期望为5、17元.对于问题（2),我们建立单值目标函数最优化模型,以平均合格零件得损失期望作为目标函数，并由题所给条件列出约束条件表达式。

最后借用maｔlａｂ编程求解(见附录三)得出最优检查间隔为32个,最优刀具更新间隔为320个,合格零件得平均损失期望为7、４6元。

对于问题(３）,我们采取得优化策略就是：进行一次检查，如果就是合格品则再进行一次检查，后一次检查为不合格品则换刀。

在做定量分析时，我们将问题（2）中得目标函数与方程组在问题(3）得条件上做了相应改变,利用matlab用穷举法求解(见附录四）得出优检查间隔为32个，最优刀具更新间隔为3２0个,合格零件得平均损失期望为6、4０元。

由结果可以瞧出问题(3)得检查间隔与刀具更新间隔与问题（2）得结果相同，但合格零件得平均损失期望降低了1、06元。

说明问题（3)得检查方式较问题(2)更优.关键词:离散型随机事件优化模型概率理论拟合优度穷举法1问题重述1、1问题背景我国就是一个工业化大国，其中自动化车床生产在我国工业生产中扮演着举足轻重得角色。

因此能否对于自动化车床进行高效经济地管理直接关系到工业生产就是否可以做到“低消耗,高产出”.对于自动化机床管理进行优化符合我国“可持续发展”得战略，同时对于环境资源得节约保护有着突出贡献。

自动化车床数学建模自动化车床是一种通过计算机控制的机械设备，能够自动完成各种加工操作。

数学建模在自动化车床的设计和操作中起着重要的作用。

本文将介绍自动化车床数学建模的相关内容。

一、自动化车床数学建模的意义自动化车床数学建模是通过数学方法对自动化车床的工作过程进行描述和分析，以实现优化设计和操作。

数学建模可以帮助工程师了解车床的运动规律、优化刀具路径、提高加工效率和质量。

同时，数学建模也可以用于车床的控制系统设计，实现自动化程度更高的加工过程。

二、自动化车床数学建模的关键要素1. 运动学建模运动学建模是自动化车床数学建模的基础。

它描述了车床各个部件的运动规律，包括主轴、刀架、进给系统等。

通过建立运动学模型，可以计算出刀具的位置、速度和加速度等参数，为后续的刀具路径规划和控制提供依据。

2. 刀具路径规划刀具路径规划是自动化车床数学建模中的重要环节。

它通过数学方法确定刀具的运动轨迹，使刀具能够高效地完成加工任务。

刀具路径规划需要考虑加工件的几何形状、加工要求和刀具的几何特性等因素，以确保加工过程的精度和效率。

3. 加工力学建模加工力学建模是自动化车床数学建模中的关键环节。

它研究了刀具与工件之间的力学相互作用，以及加工过程中产生的切削力、刀具磨损等现象。

通过建立加工力学模型，可以分析加工过程中的切削力分布、刀具寿命等问题，为工艺参数的选择和刀具的优化设计提供依据。

三、自动化车床数学建模的应用案例1. 刀具路径规划在自动化车床的数学建模中，刀具路径规划是一个重要的应用领域。

通过数学方法确定刀具的运动轨迹，可以实现高效、精确的加工过程。

例如，在螺纹加工中，可以通过数学建模确定刀具的旋转轴心和进给轴心，从而实现螺纹的加工。

2. 加工力学建模在自动化车床的数学建模中，加工力学建模也是一个重要的应用领域。

通过建立加工力学模型，可以分析加工过程中的切削力分布、刀具磨损等问题，为工艺参数的选择和刀具的优化设计提供依据。