《图形的旋转》经典好题
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如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。 16/9/21 旋转构图，聚拢条件（1） 姓名：
1.正三角形类型
在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。
例1. 图1-1，设P是等边ΔABC内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，求∠APB的度数
解：将△APC绕A点逆时针旋转60°，使得AC与AB重合并连接PP’，
2.正方形类型
在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中，此时ΔBPP' 为等腰直角三角形。
例2.如图（2-1），P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3。求∠APB的度数。
A BCPD如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。 图2-1
3.等腰直角三角形类型
在等腰直角三角形ΔABC中， ∠C=900 , P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'
CP为等腰直角三角形。
例3．如下图，在ΔABC中，∠ ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠
BPC的度数。
解：
练习：
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接A0、BO、CO，且∠AOC=∠COB=BOA=120°，
（1）按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点B为旋转中心，将△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B（得到A、O的对应点分别为点A′、O′），
（2）分别求∠A′BC、OA+OB+OC的大小。
如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。
16/9/23 旋转构图，聚拢条件(2) 姓名：
例1．如图，已知E是正方形ABCD的边CD上任意一点，F是边AD上的点，且FB平分∠ABE．
求证：BE=AF＋CE．
例2．如图，正方形ABCD中，∠EAF=45, 当∠EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，
求证：BE+DF=EF．
【变式1】 如上图，已知正方形ABCD中，∠EAF=45, 当∠EAF绕点A旋转时，分别交BC、CD于点E、F，如果正方形的边长为1，求△EFC的周长．
【变式2】如图3，设点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上滑动且保持∠EAF=45，AP⊥EF于点P，（1）求证：AP=AB， （2）若AB=5，求ΔECF的周长。
【变式3】如图，正方形ABCD的边长为1，BC、CD上各有一点E、F，如果△EFC的周长为2，
求∠EAF的度数． A
B C D
E
F
A D F FEDCBA图3 如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。
【变式4】（09广州）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。
（1）若AG=AE，证明：AF=AH；
（2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH；
【变式5】（09山东济宁）如图，在坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线yx上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线yx于点M，BC边交x轴于点N.
（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形
OABC旋转的度数；
（3）设MBN的周长为p，在旋转正方形OABC
的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论.
O A
B
C M
N yx
x y 如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。
16/9/23 《图形的旋转》专项练习1 姓名：
1．如左1图，如图3，等腰直角△ABC绕直角顶点A按逆时针方向旋转60°后得到△ADE，且AB＝1，则EC的长为______
2.如左2图，AD是ΔABC的中线，∠ADC=45°，把ΔADC沿AD对折，点C落在点C′的位置，如果BC＝2，则BC′＝ .
3.如左3图，在△ABC中，以AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF，
则CD与BF的关系是( ).
(A)相等但不垂直 (B)垂直但不相等 (C)相等且垂直 (D)没有任何关系
4．如左4图,四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，
则S 四边形ABCD＝ 。
5．如下中图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，△ABC以点C为中心旋转到△A′B′C的位置，使B在斜边A′B′上，A'C与AB相交于点D，求∠ADC的度数．
6．如图，△ABC的直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，
如果AP=3，求PP′的长． EDCBA如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。
7．如左1图图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为 ．
8．如左2图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB1C1D1，边B1C1与CD交于点O，则四边形AB1OD的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．如左3图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为（ ）
A．6 B．4 C．3 D．3
10．如左4图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°
到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（ ）
A． 2﹣ B． C．﹣1 D．1
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
如果说自然的智慧是大海，那么，人类的智慧就只是大海中的一个小水滴。如果说国家的利益是泰山，那么，个人的利益就只是泰山上的一颗小石子。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。山中的石!当你背靠群峰时，意志就坚了。
12．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．
（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．
