七年级下册数学三角形的内角和
一、三角形内角和定理。
1. 定理内容。
- 三角形的内角和等于180°。
2. 证明方法。
- 方法一：测量法（不完全严谨，但可作为初步感知）
- 用量角器分别测量三角形的三个内角，然后将三个角的度数相加，会发现其和接近180°。由于测量存在误差，所以这只能是一种初步验证的方法。
- 方法二：剪拼法。
- 把三角形的三个角剪下来，然后将它们的顶点拼在一起，可以发现这三个角能拼成一个平角，从而直观地说明三角形内角和为180°。
- 方法三：推理证明（以平行线的性质为基础）
- 已知：△ABC。
- 求证：∠A + ∠B+∠C = 180°。
- 证明：过点A作直线EF∥BC。
- 因为EF∥BC，根据两直线平行，内错角相等，所以∠B = ∠FAB，∠C = ∠EAC。
- 又因为∠FAB+∠BAC + ∠EAC=180°（平角的定义），所以∠B+∠BAC+∠C =
180°，即三角形内角和为180°。
二、三角形内角和定理的应用。 1. 在求三角形内角的度数中的应用。
- 例1：在△ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的度数。
- 解：根据三角形内角和定理，∠C = 180° - ∠A - ∠B。
- 已知∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C = 180° - 50° - 60° = 70°。
2. 在判断三角形的类型中的应用。
- 例2：一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，判断这个三角形是什么类型的三角形。
- 解：设三角形的三个内角分别为x，2x，3x。
- 根据三角形内角和定理可得：x + 2x+3x = 180°。
- 合并同类项得6x = 180°，解得x = 30°。
- 那么三个角的度数分别为30°，2×30° = 60°，3×30° = 90°。
- 因为有一个角是90°，所以这个三角形是直角三角形。
3. 在解决与三角形有关的实际问题中的应用。
四年级下三角形内角和练习题
四年级下三角形内角和练习题
知识精讲1：三角形内角和
1.内角和：把三角形的三个角撕下来，像上图这样拼在一起，发现∠1、∠2、∠3正好拼成一个平角，平角等于180度，因此三角形内角和是180度。
2.外角性质：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
∠4是三角形ABC的一个外角，因为∠4+∠3=180º，∠1+∠2+∠3=180°，所以∠4=∠1+∠2
例1：
1.填空。
（1）在一个直角三角形中，已知一个锐角是30°，另一个锐角是（ ）°。
（2）等边三角形的一个内角是（ ）°
（3）一个等腰三角形，顶角是50°，一个底角是（ ）°
（4）在一个三角形中，已知两个角的度数分别是58°和37°，则这是一个（ ）三
角形。
1. 判断。
（1）一个三角形中最多只能有一个直角或钝角。（ ）
（2）在锐角三角形中，任意的两个锐角和一定小于90°。（ ）
（3）有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形。（ ）
（4）把一个大三角形平均分成两个小三角形，每个小三角形内角和都等于90°。
变式：选择。
（1）在下面三组角的度数中，不可能组成三角形的一组是（ ）
A、80°、70°、30° B、105°、40°、45° C、90°、67°、23°
（2）用一个放大倍数是10倍的放大镜看一个三角形，这个三角形内角和是四年级下三角形内角和练习题
（ ）
A、1800° B、360° C、180°
（3）一个三角形中有两个锐角，则第三个角是（ ）
A、锐角 B、直角 C、锐角、直角或钝角
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--- 三角形内角和综合习题精选
一．解答题（共 12 小题）
1．如图（ 1）， △ABC 中， AD 是角平分线， AE ⊥BC 于点 E．
（ 1）．若∠C=80°，∠B=50 °，求∠DAE 的度数．
（ 2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE= （∠C﹣∠B ）．
（ 3）．如图（ 2）若将点 A 在 AD 上移动到 A ′处， A ′E⊥BC 于点 E．此时∠DAE 变成∠DA ′E，（2）中的结论还正确吗？为什么？
2．如图， AD 为 △ABC 的中线， BE 为三角形 ABD 中线，
（ 1）∠ABE=15 °，∠BAD=35 °，求∠BED 的度数；
（ 2）在 △BED 中作 BD 边上的高；
（ 3）若 △ABC 的面积为 60， BD=5 ，则点 E 到 BC 边的距离为多少？
3．如图， DB 是 △ABC 的高， AE 是角平分线，∠ BAE=26 °，求∠BFE 的度数． --WORD格式--可编辑--
--- 4．如图，在 △ABC 中， AD 平分∠BAC ， P 为线段 AD 上的一个动点， PE⊥AD 交直线 BC 于点 E．
（ 1）若∠B=35 °，∠ACB=85 °，求∠E 的度数；
（ 2）当 P 点在线段 AD 上运动时，猜想∠ E 与∠B、∠ACB 的数量关系，写出结论无需证明．
5．（ 1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在 △ABC 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY 、 XZ 分别经过点 B 、
C． △ABC 中，∠A=30 °，则∠ABC+ ∠ACB= _________ ，∠XBC+ ∠XCB= _________ ．
（ 2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY 、 XZ 仍然分别经过 B、C，那么
三角形内角和综合习题精选
一．解答题（共12小题）
1．如图（1）,△ABC中，AD是角平分线,AE⊥BC于点E．
（1）．若∠C=80°，∠B=50°,求∠DAE的度数．
（2）．若∠C＞∠B，试说明∠DAE=（∠C﹣∠B）．
（3）．如图（2）若将点A在AD 上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？
2．如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
（1)∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度数;
（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5,则点E到BC边的距离为多少？
3．如图,DB是△ABC的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数．
4．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
5．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°,则∠ABC+∠ACB= _________ ，∠XBC+∠XCB= _________ ．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C,那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化?若变化，请举例说明；若不变化,请求出∠ABX+∠ACX的大小．
6．如图1，△ABC中，∠A=50°，点P是∠ABC与∠ACB平分线的交点．
（1）求∠P的度数;
（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3)若点P是∠CBD与∠BCE平分线的交点,∠P与∠A又有怎样的大小关系?
（4)若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？
