1.1 回归分析-北师大版选修2-3教案
一、教学目标
1. 理解回归分析的基本概念。
2. 掌握最小二乘法求解一元线性回归方程的方法。
3. 能够利用回归分析解决实际问题。
4. 培养学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点
1. 回归分析的定义和基本原理。
2. 最小二乘法求解一元线性回归方程的步骤。
3. 运用回归分析解决实际问题。
三、教学难点
1. 最小二乘法求解一元线性回归方程的方法。
2. 运用回归分析解决实际问题的能力。
四、教学方法
1. 讲授法
2. 示例法
3. 练习法
五、教学资源
1. 北师大版选修2-3教材
2. 教学投影仪
3. 计算器 六、教学过程
6.1 导入
1. 引入回归分析的概念，让学生了解回归分析的应用场景。
2. 引入最小二乘法的基本概念。
3. 引入一元线性回归方程的概念。
6.2 讲授
1. 讲解回归分析的定义和基本原理。
2. 讲解最小二乘法求解一元线性回归方程的步骤。
6.3 示例演练
1. 通过一个实际问题，示范如何利用回归分析解决问题。
2. 带领学生一步一步跟随示例演练。
6.4 训练
1. 提供多个实际问题，让学生自己运用回归分析解决问题。
2. 提供必要的支持和指导。
6.5 总结
1. 回顾回归分析的基本概念和最小二乘法求解方法。
2. 总结回归分析的应用场景和作用。
七、课后作业
1. 完成教材相关思考题和练习题。
2. 自选一道实际问题，利用回归分析解决。
3. 总结回归分析的基本原理、方法和应用场景。
八、教学评估
1. 教师检查学生完成的练习和作业情况。 2. 教师记录课堂表现优秀的学生，有针对性地给予表扬或加分。
九、教学反思
经过这次教学，我发现学生对于最小二乘法和一元线性回归方程的理解还比较浅，需要在教学时细化概念，加强示范和练习，以便他们更好地吸收掌握。此外，针对应用场景的演示需更丰富，让学生在现实问题上获得更多的直观感受。
回归分析答疑解惑
一.回归含义探究
“回归”一词是由英国生物学家F.Galton在研究人体身高的遗传问题时首先提出的。
如根据遗传学的观点，子辈的身高受父辈影响，以X记父辈身高，Y记子辈身高。虽然子辈身高一般受父辈影响，但同样身高的父亲，其子身高并不一致，因此，X和Y之间存在一种相关关系。
一般而言，父辈身高者，其子辈身高也高.依此推论祖祖辈辈遗传下来,身高必然向两极分化，而事实上并非如此，显然有一种力量将身高拉向中心，即子辈的身高有向中心回归的特点,“回归”一词即源于此。
不过，现代回归分析虽然沿用了“回归”一词，但内容已有很大变化，它是一种应用于许多领域的广泛的分析研究方法，在经济理论研究和实证研究中也发挥着重要作用。
二.如何认识相关关系
研究两个变量间的相关关系是学习本节的目的。对于相关关系我们可以从下三个方面加以认识：
（1）相关关系与函数关系不同。函数关系中的两个变量间是一种确定性关系。例如正方形面积S与边长x之间的关系2xS就是函数关系。即对于边长x的每一个确定的值，都有面积S的惟一确定的值与之对应。相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系。例如人的身高与年龄；商品的销售额与广告费等等都是相关关系.
（2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。例如有人发现，对于在校儿童，身高与阅读技能有很强的相关关系。然而学会新词并不能使儿童马上长高，而是涉及到第三个因素——年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大身高也会高些。
（3）函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定的条件下可以相互转化。例如正方形面积S与其边长x间虽然是一种确定性关系，但在每次测量边长时，由于测量误差等原因，其数值大小又表现出一种随机性。而对于具有线性关系的两个变量来说，当求得其回归直线后，我们又可以用一种确定性的关系对这两个变量间的关系进行估计。
3.1回归分析（教案）
教学目标：
1. 通过对统计案例的探究，会对两个随机变量进行线性回归分析.
2. 理解相关系数的含义，会计算两个随机变量的线性相关系数，会通过线性相关系数判断它们之间的线性相关程度.
3. 通过对数据之间散点图的观察，能够对两个随机变量进行可线性化的回归分析.
教学重点:
散点图的画法，回归直线方程的求解方法;相关系数的求法与应用.
教学难点
回归直线方程的求解方法; 相关系数的求法与应用; ；能够对两个随机变量进
行可线性化的回归分析.
教法：启发诱导式
第一课时（回归分析）
教学过程
一、问题情境
客观事物是相互联系的 过去研究的大多数是因果关系，但实际上更多存在的是一种非因果关系 比如说：某某同学的数学成绩与物理成绩，彼此是互相联系的，但不能认为数学是“因”，物理是“果”，或者反过来说 事实上数学和物理成绩都是“果”，而真正的“因”是学生的理科学习能力和努力程度 所以说，函数关系存在着一种确定性关系 但还存在着另一种非确定性关系——相关关系
二、新授
在必修课程中，我们已经学习了最小二乘法，并会建立变量之间的线性回归方程.引导学生阅读教材，然后完成知识点的填充.
（一） 知识讲解
1.相关关系的概念
两个变量间的关系可分为确定关系和非确关系，前者又称为函数关系，后者又称为相关关系.
2.回归方程
设有n对观测数据(,)iixy(1,2,3,,)inL，根据线性回归模型，对于每一个ix，对应的随机偏差项()iiiyabx，我们希望总偏差越小越好，即要使21nii越小越好．所以，只要求出使21(,)()niiiQyx取得最小值时的，值作为a，b的估计值，记为$a，b$．
注：这里的i就是拟合直线上的点,iixabx到点,iiiPxy的距离．
用什么方法求$a，b$？
回忆《数学3（必修）》“2．4线性回归方程”P71“热茶问题”中求a，b的方法：最小二乘法． 利用最小二乘法可以得到$a，b$的计算公式为
1.3 可线性化的回归分析
学习目标 1.理解回归分析的基本思想.2.通过可线性化的回归分析，判断几种不同模型的拟合程度．
知识点一 常见的可线性化的回归模型
幂函数曲线____________，指数曲线____________．
倒指数曲线____________，对数曲线____________．
知识点二 可线性化的回归分析
思考1 有些变量间的关系并不是线性相关关系，怎样确定回归模型？
思考2 如果两个变量呈现非线性相关关系，怎样求出回归方程？
梳理 在大量的实际问题中，所研究的两个变量不一定都呈线性相关关系，它们之间可能呈指数关系或对数关系等非线性关系．在某些情况下可以借助线性回归模型研究呈非线性关系的两个变量之间的关系．
类型一 给定函数模型，求回归方程
例1 在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式y＝Aebx (b<0)表示．现测得试验数据如下：
xi 0.05 0.06 0.25 0.31 0.07 0.10
yi 0.10 0.14 1.00 1.12 0.23 0.37
xi 0.38 0.43 0.14 0.20 0.47
yi 1.19 1.25 0.59 0.79 1.29
试求y对x的回归方程．
跟踪训练1 在试验中得到变量y与x的数据如下表：
x 0.066 7 0.038 8 0.033 3
0.027 3 0.022 5
y 39.4 42.9 41.0 43.1 49.2
由经验知，y与1x之间具有线性相关关系，试求y与x之间的回归曲线方程，当x0＝0.038时，预测y0的值．
类型二 选取函数模型，求回归方程
例2 下表所示是一组试验数据：
x 0.5 0.25 16 0.125 0.1
y 64 138 205 285 360
(1)作出散点图，并猜测y与x之间的关系；
(2)利用所得的函数模型，预测x＝10时y的值．
