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高中数学公式定理(填空)

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交大附中 高中阶段必会知识点一、集合与简易逻辑1.如果a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作： 。

若果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作： 。

2．集合的三要素：① ② ③ 3.常用数集的符号：4.集合的表示法：① ② ③5.空集： 的集合叫做空集，记作：6.子集的数学表述法：若 ，则集合A 是集合B 的子集。

7.若 ，则集合A 是集合B 的真子集。

8.若集合A 中有n 个元素，则A 的子集有____个，真子集有____个，非空真子集有____个； 13.补集：即CuA=14.集合的性质：∅ A ；A ∩A= A ∩∅= A ∩B= A ∪A= A ∪∅= A ∪B=()u u C C A A =；()u A C A ⋂=Φ，()u A C A A ⋃=； ()()()u u u C A C B C A B ⋂=⋃，()()()u u u C A C B C A B ⋃=⋂；A B A A B ⋂=⇒⊆，A B B A B ⋃=⇒⊆；15.（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 条件. （3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 条件.二、函数1.函数的三要素： 、 、 。

2.区间：3.函数的单调性：即12x x I ∈，，则当12x x <时，都有 ，则()f x 在区间I 上是增函数；当12x x >时，都有 ，则()f x 在区间I 上是减函数.4.复合函数的单调性：同为增，异为减5.函数的奇偶性：定义：如果对于函数f （x ）的定义域内任意一个x ，都有 ，那么函数f （x ）叫做偶函数；若都有 ，那么函数函数f （x ）叫做奇函数。

奇偶函数的图像的对称性：①奇函数的图象关于 对称；②偶函数的图象关于 对称；③函数()y f x =的图象与它的反函数()1y f x -=的图象关于 对称. 6.指数部分重要公式： (1).整数指数幂：()nn aa a a a n N *=⋅⋅⋅∈个；()010a a =≠；()10n n a a n N a-*=≠∈，.(2).整数指数幂的运算性质：① ()m n m n a a a m n Z +⋅=∈，； ②()()nm mn a a m n Z =∈，；③()()nn n ab a b n Z =∈ ④().m n m n a a a m n Z -÷=∈，(3).根式：当n a =；当n ()()00a a a a a ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩. (4).分数指数幂：①正数的正分数指数幂：)01m na a m n N n *=>∈>，，，且； 正数的负分数指数幂：()101mnm naa m n N n a*=>∈>－，，，且；0的正分数指数幂等于 ，0的负分数指数幂 ； ②有理数指数幂的运算性质：①()0r s r s a a a a Q +=>∈，r ，s ； ②()()0sr rs a a a Q =>∈，r ，s ；③()()0rr rab a b a Q =>∈，b>0，r .7．对数部分重要公式：（1）对数：()log 01b a a N N b a a =⇔=>≠，，N>0； （2） 没有对数； （3）()log 10log 101a a a a a ==>≠，，；（4）常用对数：以10为底的对数，记为10log N ，简记为 ； 自然对数：以 2.71828e =为底的对数，记为log e N ，简记为 .（5）．对数运算性质：如果0100a a M N >≠>>，，，，那么：①()log log log a a a MN M N =+； ②log log log a a a M M N N=-；③()log log na a M n M n R =∈.④=Ma nlog（6）.对数恒等式：log a N a N =；（7）.换底公式：log log log m a m N N a=（通常取常用对数，即lg log lg a N N a=）；（8）.log log 1a b b a ⋅=；log log log log 1a b c d b c d a ⋅⋅⋅=；8.指数函数：()01xy a a a =>≠，9．对数函数()log 01a y x a a =>≠，：10．函数的定义域：（1）分式函数：分母0≠； （2）偶次根式函数：被开方式0≥； （3）对数函数：真数0>，底数0>，底数1≠；（4）指数函数：底数0>，底数1≠； （5）零指数幂：底数0≠；（6）正、余切函数：()tan 2cot x x k k Z x x k πππ⎧≠+⎪∈⎨⎪≠⎩，， 11．求反函数的步骤：① ② ③三、数列1．等差数列：（1）定义：公差d= ； （2）通项公式： ；（3）等差中项：a A b ，，成等差数列；（4）前n 项和公式： ； （5）等差数列的性质：①()n m a a n m d =+- ②当n m p q +=+时，则 ； 2．等比数列：（1） 定义：公比q= （2） 通项公式： ；（3） 等比中项：a G b ，，成等比数列 ；（4） 前n 项和公式： ； （5） 等比数列的性质：①n m n m a a q -= ②当m n k l +=+时，则 ；3．已知前n 项和公式，怎样求通项公式：()()1112nn n S n aS S n -=⎧⎪=⎨-≥⎪⎩； 四、三角函数1.正角：按 方向旋转的角，2.负角：按 方向旋转的角，5.正角的弧度数为 ；负角的弧度数为 ，零的弧度数为 ，6.a 的弧度数的绝对值|a|= 。

7.角度⇒弧度：360°= rad 180°= rad 1°= rad ； 8.弧度⇒角度：2π= ° π= ° 1rad= ； 9.弧长公式：l r α=（角度制时有180n r l π=）； 10.扇形面积公式：12S lR =（l 是弧长，R 是圆的半径）；11.六种三角函数：设a 是一个任意角，它的终边上任意一点P （x ，y ）与原点的距离r= ，则 ①sin yr α=②cos x rα= ③tan y x α=④csc r yα= ⑤sec rxα= ⑥cot x yα=14.同角三角函数的基本关系式：平方关系： 商数关系： ，倒数关系： 15.正、余弦函数的诱导公式：（公式一）()()()sin 360sin cos 360cos tan 360tan .k k k k Z αααααα+⋅=+⋅=+⋅=∈其中； （公式四）()()sin 180sin cos 180cos αααα-=-=-（公式二）()()sin 180sin cos 180cos αααα+=-+=-； （公式五）()()sin 360sin cos 360cos αααα-=--=（公式三）()()sin sin cos cos αααα-=--=；利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤为：0360任意负角的任意正角的锐角三倒的角用公式三或一用公式一用公式二或四或五三角函数三角函数角函数的三角函数16.奇变偶不变，符号看象限：（公式一）cos sin 2sin cos 2πααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭； （公式四）3cos sin 23sin cos 2πααπαα⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭；（公式二）cos sin 2sin cos 2πααπαα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+= ⎪⎝⎭； （公式五）3cos sin 23sin cos 2πααπαα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；（公式三）tan cot 2cot tan 2πααπαα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=- ⎪⎝⎭（公式六）3tan cot 23cot tan 2πααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 17.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：（1）)cos(βα+= )cos(βα-= （2）)sin(βα+= )sin(βα-= （3）)tan(βα+= )tan(βα+= ； 18.二倍角的正弦、余弦、正切公式： （1）sin 22sin cos ααα=；（2）2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-； （3）22tan tan 21tan ααα=-； 19．周期（即最小正周期）：函数()sin y A x x R ωϕ=+∈，、()cos y A x x R ωϕ=+∈，、，（其中A ，ωϕ，为常数，且00A ω≠>，）的周期T= . )tan(ϕω+=x y x ∈R 的周期是T= 20．正弦、余弦、正切函数的主要性质列表归纳如下：21.方法一：先将y=sina 的图象上所有的点向 （或向 ）平行移动 个单位，再把所得各点的横坐标 （或 ）到原来的 倍；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到原来的 倍，从而得到()sin y A x x R ωϕ=+∈，的图象。

方法二：先将y=sina的图象上所有点横坐标 （或）到原来的 倍，再把所得各点向 （或向 ）平行移动 个单位；再把所得各点的纵坐标 （或 ）到原来的 倍，从而得到()sin y A x x R ωϕ=+∈，的图象。

22．正弦定理：23．余弦定理：cosA= cosB= cosC=四．不等式1．不等式的主要性质：（1）a b b a >⇔<； （2）a b b c a c >>⇒>，； （3）a b a c b c >⇒+>+； （4）0a b c ac bc >>⇒>，； 0a b c ac bc ><⇒<，；00a b c d ac bd >>>>⇒<，； （5）)01a b n N n >>>∈>，且；2．几个重要的不等式：（1）()20a a R ≥∈； （2）()222a b ab a b R +≥∈，； （3）)002a ba b R a b +≥∈>>，，且，； 3.一元二次不等式的解集：（a>0）4. 分式不等式的解法：)()(>x g x f 的等价于 ；0)()(<x g x f 的等价于 。

5.含绝对值不等式的解法：|x|>a 的解集是 ，|x|<a 的解集是 。

五．直线和圆的方程1．斜率公式： ； 2．五种直线方程： （1）点斜式： ； （2）斜截式： ； （3）两点式： ； （4）截距式： ； （5）一般式： .3．两条直线的位置关系（对于直线111222l y k x b l y k x b =+=+：，：） （1）平行： ； （2）垂直： . 5．点到直线的距离： ；6．两条平行直线1200Ax By C Ax By C ++=++=与的距离： ； 7．圆的方程：（1）圆的标准方程： ；圆心： 半径：二次函数（）的图象（2）圆的一般方程： ； 圆心 半径： 六、立体几何1、平面的基本性质：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

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高中数学必备必考公式大全

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高考数学必备必考公式大全一、集合1.并集的运算A∪B={x|x∈A,或x∈B}2. 并集的运算性质(1) A∪A=A(2)A∪∅=A(3)A∪B=B∪A(4) A∪B=A⇔B⊆A3. 交集的运算A∩B={x|x∈A,且x∈B}4. 交集的运算性质(1)A∩A=A(2)A∩∅=∅(3)A∩B=B∩A(4)A∩B=A⇔A⊆B5. 补集的运算∁U A={x|x∈U,且x∉A}6. 补集的运算性质(1) ∁U (∁U A)=A(2) ∁U U=∅,∁U∅=U(3)A∪(∁U A)=U,A∩(∁U A)=∅(4) ∁U (A∩B)=( ∁U A)∪(∁U B), ∁U (A∪B)=( ∁U A)∩(∁U B)二、函数与导数公式1. 有理数指数幂的运算性质（1）a r a s=a r+s(a>0,r,s∈Q)（2）=a r-s(a>0,r,s∈Q)（3）(a r)s=a rs(a>0,r,s∈Q)（4）(ab)r=a r b r(a>0,b>0,r∈Q)2.对数运算公式（1）对数的运算性质如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么:log a(M·N)=log a M+log a N;log a=log a M-log a N;log a M n=n log a M(n∈R)（2）对数恒等式a log aN =N(a>0,且a≠1,N>0)（3）对数运算的换底公式log a b=(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)（4）换底公式的变形log a b·log b a=1,即log a b=lo b n=log a blog N M==（5）换底公式的推广log a b·log b c·log c d=log a d3.求导公式及运算法则(1)基本初等函数的导数公式a.若f(x)=c(c为常数),则f'(x)=0.b.若f(x)=x n(n∈Q*),则f'(x)=nx n-1.c.若f(x)=sin x,则f'(x)=cos x.d.若f(x)=cos x,则f'(x)=-sin x.e.若f(x)=a x,则f'(x)=a x ln a.f.若f(x)=e x,则f'(x)=e x.g.若f(x)=log a x,则f'(x)=.h.若f(x)=ln x,则f'(x)=.（2）导数运算法则a.[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x)b.[f(x)·g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)c.[]'=(g(x)≠0)（3）复合函数的导数(理)设y=f(u),u=φ(x),则y'x=y'u u'x或记作f '[φ(x)]=f '(u)φ'(x).特别地，[f (ax +b )] '=a f' (ax+b).4.定积分的运算性质（理）（1）b a ⎰kf (x )d x=k b a ⎰f (x )d x (k 为常数)(2) b a ⎰[f (x )±g (x )]d x=b a ⎰f (x )d x±b a ⎰g (x )d x (3)b a ⎰f (x )d x=-a b ⎰f (x )d x(4）c a ⎰f (x )d x=b a ⎰f (x )d x+cb ⎰f (x )d x (a<b<c )三、三角函数1. 同角关系：(1)平方关系:sin 2α+cos 2α=1.(2)商的关系:=tan α(α≠+k π,k ∈Z ). 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。

人教版高二数学第一学期公式定理总结

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人教版高二数学第一学期公式定理总结人教版高二数学第一学期公式定理总结1.1-1.3S扇形12lR弧长RS柱2R2RlS锥RRlS台RR"RlR"lS球4RV柱ShV椎V台V 球Sh22222SS"R3SS"hS等边34a22.1-2.33.1-3.3垂直K1K21相交A1A1B1B2B2B2C1C2平行K1K2A1A2(重合都)C1C2AB22平行距离d4.1-4.3标准方程某aybr(某,y)圆上点a,b圆心一般方程某yD某EyF0D,E)圆心(22DE4F半径12某某yyz空间两点距选修1-1扩展阅读：高中数学公式及定理总结乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系某1+某2=-b/a某1某某2=c/a注：韦达定理判别式b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41某2+2某3+3某4+4某5+5某6+6某7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(某-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程某^2+y^2+D某+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2p某y^2=-2p某某^2=2py某^2=-2py 直棱柱侧面积S=c某h斜棱柱侧面积S=c"某h正棱锥侧面积S=1/2c某h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi某r2圆柱侧面积S=c某h=2pi某h 圆锥侧面积S=1/2某c某l=pi某r某l弧长公式l=a某ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2某l某r锥体体积公式V=1/3某S某H圆锥体体积公式V=1/3某pi某r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s某h圆柱体V=pi某r2h定理86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的某某102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的某某103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的某某104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

高中数学公式定理定律概念大全

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１.1 集合的概念与运算（1）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；（2）常用数集： 自然数集：N 正整数集：*N 或N +整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1.2 子集（1）定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ，注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ （2）性质：①A A A ⊆⊆φ,；②若C B B A ⊆⊆,，则C A ⊆； ③若A B B A ⊆⊆,则A =B ；1.3 真子集 （1）定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂； （2）性质：①,A A φφ≠⊂；②若,A B B C ⊂⊂，则A C ⊂； 1.4 补集：（1）定义：记作：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；（2）性质：A A C C U A C A A C A U U U U ===）（，， φ； 1.5 交集与并集 （1）交集：{|,且}AB x x A x B =∈∈性质：①φφ== A A A A , ②若B B A = ，则A B ⊆ （2）并集：{|,或}AB x x A x B =∈∈性质：①A A A A A ==φ , ②若B B A = ，则B A ⊆ 1.6 集合运算中常用结论 (1)U U AB A A B B A BC B C A =⇔=⇔⊆⇔⊆（2）含n 个元素的集合的所有子集有n2个2.1 二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系:3.1 简易逻辑真值表：p 或q ，同假为假，否则为真； p 且q ，同真为真, 否则为假； 非p ，真假相反。

3.2 四种命题（1）命题的四种形式： 原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ； 否命题：若⌝p 则⌝q ；逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 注意：①互为逆否的两个命题是等价的；②“命题的否定”与“否命题”不同；（2）利用集合之间的包含关系判断命题之间的充要关系 设满足条件p 的元素构成集合A ， 满足条件q 的元素构成集合B①若A B ⊆，则p 是q 成立的充分条件； ②若A B =，则p 是q 的充要条件；③若A B ⊂，则p 是q 的充分不必要条件；④若,且A B B A ⊄⊄，则p 是q 的既不充分也不必要条件。

高中数学必背公式大全

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高中数学必背公式大全一、代数部分。

1. 二项式定理。

(a+b)ⁿ = Cⁿ₀aⁿb⁰ + Cⁿ₁aⁿ⁻¹b¹ + ... + Cⁿᵢaⁿ⁻ⁱbⁱ + ... + Cⁿₙa⁰bⁿ。

2. 一元二次方程求根公式。

ax²+bx+c=0的解为x= (-b±√(b²-4ac))/2a。

3. 等差数列通项公式。

an = a₁ + (n-1)d。

4. 等比数列通项公式。

an = a₁ q^(n-1)。

5. 两点间距离公式。

两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)间的距离为√((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²)。

6. 直线斜率公式。

直线y=kx+b的斜率为k。

7. 二次函数顶点坐标。

二次函数y=ax²+bx+c的顶点坐标为(-b/2a, c-b²/4a)。

二、几何部分。

1. 直角三角形勾股定理。

a² + b² = c²。

2. 直角三角形中正弦、余弦、正切公式。

sinA = a/c, cosA = b/c, tanA = a/b。

3. 三角形面积公式。

三角形面积S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))，其中p为半周长。

4. 圆周长和面积公式。

圆周长C=2πr, 圆面积S=πr²。

5. 正多边形内角和公式。

正n边形内角和为(n-2) 180°。

6. 圆锥、圆柱、球体积公式。

圆锥体积V=1/3πr²h, 圆柱体积V=πr²h, 球体积V=4/3πr³。

三、概率与统计部分。

1. 随机事件概率公式。

P(A) = n(A)/n(S)。

2. 期望公式。

E(X) = x₁p₁ + x₂p₂ + ... + xᵢpᵢ。

3. 正态分布概率公式。

P(a < X < b) = ∫(a, b) 1/√(2πσ²) e^(-(x-μ)²/2σ²) dx。