第四学期final有答案的

2023～2024学年度第一学期第四次月考高三数学试卷考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 设集合{}327,x A x x =<∈N，{}22B x x =∈-<<Z ，则A B ⋃=（ ）A. {}1,0,1,2-B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}23x x -<<【答案】A 【解析】【分析】解指数不等式化简集合A ，用列举法表示集合，再进行并集运算即可.【详解】由题意知{}{}{}327,3,0,1,2xA x x x x x =<∈=<∈=N N ，{}{}221,0,1B x x =∈-<<=-Z ，所以{}1,0,1,2A B ⋃=-.故选：A.2. 已知复数z 满足()34i 42i z -=-，则z =（ ）A.B.C.15D.45【答案】B 【解析】【分析】根据复数除法运算，求出复数z ，然后利用z z =即可求解.【详解】因为复数z 满足()34i 42i z -=-，所以()()()()42i 34i 42i 42i 34i 34i 34i 55z -+-===+--+，所以z z ===.故选：B.3. 若圆锥的母线长为6，其侧面展开图的面积为12π，则这个圆锥的体积为（ ）A. 24π B.8πC.D.【答案】D的【解析】【分析】根据圆锥母线即侧面展开图可求得底面圆半径，再利用勾股定理可求得圆锥的高为h=，由体积公式即可得结果.【详解】由题可知圆锥的侧面展开图扇形的半径6l=，设底面圆的半径为r，则162π12π2r⨯⨯=，解得2r=，所以圆锥的高h==，所以该圆锥的体积21π23V=⨯⨯=.故选：D.4. 已知a，b是单位向量，若()3a a b⊥+，则a在b上的投影向量为（）A.13aB.13a-C.13bD.13b-【答案】D【解析】【分析】根据已知可推得13a b⋅=-，进而即可求出投影向量.【详解】根据已知可得()233130a ab a a b a b⋅+=+⋅=+⋅=，所以，13a b⋅=-.所以，a在b上投影向量为13a b bbb b⋅⋅=-.故选：D.5. 设a R∈,若直线1:280l ax y+-=与直线2:(1)40l x a y+++=平行,则a的值为A. 1- B. 1 C. 2-或1- D. 1或2-【答案】B【解析】【分析】由a（a+1）﹣2=0，解得a．经过验证即可得出．【详解】由a（a+1）﹣2=0，解得a=﹣2或1．经过验证：a=﹣2时两条直线重合，舍去．∴a=1．故选B．的【点睛】本题考查了两条直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6. 已知函数211()sinsin (0)222xf x x ωωω=+->，x R ∈.若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是A. 10,8⎛⎤ ⎥⎝⎦B. 150,,148⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C. 50,8⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1150,,848⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦【答案】D 【解析】【分析】先把()f x化成()4f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，求出()f x 的零点的一般形式为+4,k x k Z ππω=∈，根据()f x 在区间(,2)ππ内没有零点可得关于k 的不等式组，结合k 为整数可得其相应的取值，从而得到所求的取值范围.【详解】由题设有1cos 11()sin 2224f x x x x πωωω-⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，令()0f x =，则有,4x k k Z πωπ-=∈即+4,k x k Z ππω=∈.因为()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，故存在整数k ，使得5++442k k ππππππωω≤<<，即14528k k ωω⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，因为0ω>，所以1k ≥-且15428k k +≤+，故1k =-或0k =，所以108ω<≤或1548ω≤≤，故选：D.【点睛】本题考查三角函数在给定范围上的零点的存在性问题，此类问题可转化为不等式组的整数解问题，本题属于难题.7. 折扇（图1）是具有独特风格的中国传统工艺品，炎炎夏季，手拿一把折扇，既可解暑，又有雅趣．图2中的扇形OCD 为一把折扇展开后的平面图，其中23COD π∠=，1OC OD ==，设向量32m OC OD =+ ，2n OC kOD =+ ，若11m n ⋅=，则实数k 的值为（ ）A. 1B. 3C. 7D. 14【答案】D 【解析】【分析】先利用题意算出12OC OD ⋅=- ，然后利用数量积的运算律对()()32211m n OC OD OC kOD ⋅=+⋅+=进行化简，即可求解【详解】因为23COD π∠=，1OC OD ==，所以2132cos OC OD OC OD π=⋅=-⋅ ，因为向量32m OC OD =+ ，2n OC kOD =+ ，11m n ⋅=，所以()()()22322634211OC OD OC kOD OC k OC OD k OD +⋅+=++⋅+= ，即()16342112k k ⎛⎫++⋅-+= ⎪⎝⎭，解得14k =故选：D8. 若ln ln e axxx a a x-≥-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A. 1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭ B. [)1,+∞ C. )+∞D. [)e,+∞【答案】A 【解析】【分析】将ln ln e axxx a a x-≥-变形为1l )n e (e (1l )n ax ax x x ≥++，通过构造函数()(1)ln (0)g x x x x =+>，对()g x 求导，利用导数与函数的单调性间的关系，得到()(1)ln (0)g x x x x =+>在区间(0,)+∞单调递增，从而得到e ax x ≥，进而将ln ln e ax xx a a x-≥-恒成立转化成e ax x ≥恒成立，也即ln x a x ≥恒立，构造函数ln ()xG x x=，再对()G x 进行求导，求出()G x 的单调区间，即可求出结果.【详解】易知，0x >，由ln ln e axxx a a x-≥-，得到ln ln 0e ax x ax x x ax --≥+，可变形为1)ln 0lne (e (1)ax ax x x -+≥+，即1l )n e (e (1l )n ax ax x x ≥++，所以ln ln e axxx a a x-≥-恒成立，即1l )n e (e (1l )n ax ax x x ≥++恒成立，令()(1)ln (0)g x x x x =+>，则1()ln x g x x x+'=+，令1()ln x h x x x+=+，则22111()x h x x x x -'=-=，当(0,1)x ∈时，()0h x '<，(1,)x ∈+∞时，()0h x '>，即()h x 在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增，所以()(1)20h x h ≥=>，即()0g x '>在区间(0,)+∞上恒成立，所以()(1)ln (0)g x x x x =+>在区间(0,)+∞上单调递增，又1l )n e (e (1l )n ax ax x x ≥++，所以e ax x ≥恒成立，也即ln ax x ≥恒成立，又0x >，所以ln xa x≥恒立，令ln ()x G x x=，则()G x '=，当(0,e)x ∈时，()0G x '>，当(e,)x ∈+∞时，()0G x '<，即()G x 在区间(0,e)上单调递增，在区间(e,)+∞上单调递减，故1()(e)eG x G ≤=，所以1e a ≥，故选：A.【点睛】关键点晴：将ln ln e axxx a a x-≥-变形为1l )n e (e (1l )n ax ax x x ≥++，通过构造函数()(1)ln (0)g x x x x =+>，利用导数与函数的单调性间的关系，得到ln xa x≥恒立，再转化成求函数ln ()xG x x=的最值即可解决问题.二、多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下列函数中，是奇函数且在区间()0,1上是减函数的是（ ）A. ()e xf x = B. ()sin f x x =- C. ()1f x x=D. 3()2f x x x=-【答案】BC 【解析】【分析】根据所给条件，逐一分析各选项中函数的奇偶性及其在区间()0,1上的增减性即可.【详解】对于A ，函数()e xf x =的定义域为R ，是增函数，A 不对；对于B ，函数()sin f x x =-的定义域为R ，是奇函数，并且在()0,1上单调递减，B 对；对于C ，函数()1f x x=的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，是奇函数，并且在()0,1上单调递减，C 对；对于D ，函数3()2f x x x =-的定义域为R ，且()()33()22f x x x x x f x =-+=--=-，是奇函数，对函数求导2()32f x x '=-，当()0f x '<，函数单调递减，即2320x -<，解得x <<3()2f x x x =-递减区间是(.D 不对．故选：BC10. 已知m 、n 、l 是三条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A. 若//αβ，m α⊂，则//m βB. 若m α⊂，n β⊂，//αβ，则//m n C. 若//m n ，m α⊥，则n α⊥D. 若m 、n 是异面直线，//m α，//n α，l m ⊥且l n ⊥，则l α⊥【答案】ACD 【解析】【分析】由线面、面面的位置关系对选项一一判断即可得出答案.【详解】若//αβ，m α⊂，由面面平行的性质定理可得//m β成立，故A 正确；两个平行平面内的两条直线位置是平行或异面，即//m n 不一定正确，故B 错误；若//m n ，且m α⊥，则n α⊥，故C 正确；如图，因为//m α，所以存在直线a ，a α⊂且满足//a m ，又l m ⊥，所以l a ⊥，同理存在直线b ，b α⊂且满足//b n ，又l n ⊥，所以l b ⊥，因为m 、n 是异面直线，所以a 与b 相交，设a b A = ，又a ，b α⊂，所以l α⊥，故D 正确.故选：ACD.11. 在等比数列{}n a 中，21a =，58a =，则（ ）A. {}1n n a a +的公比为4 B. {}2log n a 的前20项和为170C. {}n a 的前10项积为352 D. {}1n n a a ++的前n 项和为()13212n --【答案】ABC 【解析】【分析】利用等比数列的性质、等差数列、等比数列的求和公式计算即可.【详解】由题意可知3528a q a ==，所以2112,2a q a q ===，所以121222n n n a --=⋅=，21214n n n n a a q a a +++==，A 对；由上可知：2log 2n a n =-，所以2122220log log log 1018170a a a +++=-+++= ，B 对；而10835121022a a a -+++== ，C 对；记{}n a 的前n 项和为n S ，则{}1n n a a ++的前n 项和()()()111111212132221121222n n n n n S S a ++--=+-=+-=---，D 错，故选：ABC.12. 已知定义在R 上的函数()f x 满足2()()f x f x '>，在下列不等关系中，一定成立的是（）A. ()()2e 12f f > B. ()()2e 12f f <C. ()()2e 4e e 2f f -> D. ()()2e 4e e2f f -<【答案】AD 【解析】【分析】构造函数()()2exf xg x =，求导得到()g x 在R 上单调递减，然后根据单调性比较大小即可.【详解】因()()2f x f x '>，所以()()20f x f x '-<令()()2exf xg x =，则()()()22e x f x f x g x '-'=，因为()()20f x f x '-<，2e 0x >，所以()0g x '<，所以()g x 在R 上单调递减，()()12g g >，即()()2412e e f f >，即()()212f f >e ，故A 正确，B 错；()()e 2g g <，即()()242f f <e e e e，即()()242f f -<e e e ，故C 错，D 正确.故选：AD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知锐角α满足tan 4sin αα=cos 2=α_______________.【答案】78-【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系及倍角公式变形计算即可.【详解】因为tan 4sin αα=，所以sin 4sin cos ααα=，又α为锐角，所以14cos α=，即1cos 4α=，所以cos 2=α22172cos 12148α⎛⎫-=⨯-=- ⎪⎝⎭.故答案为：78-14. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，()13n n a S n ++=∈N ，则4a =______．【答案】96【解析】为【分析】根据11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出14n n a a +=，2n ≥，求出2163a S ==，从而得到答案.【详解】()13n n a S n ++=∈N ①，()132n n a S n -=≥②，两式相减得()1133n n n n n a a S S a +--=-=，故14n n a a +=，2n ≥，令13n n a S +=中1n =得，2163a S ==，所以242616496a a ⨯⋅===.故答案为：9615. 在三棱锥-P ABC 中，ABC 是边长为2的等边三角形，PA ⊥平面ABC ，若P ，A ，B ，C 四点都在表面积为16π的球的球面上，则三棱锥-P ABC 的体积为______．【解析】【分析】由题意确定三棱锥外接球球心位置，根据外接球表面积求得外接球半径，即可求得PA 的长，利用三棱锥体积公式即可求得答案.【详解】设1O 为正ABC 的中心，M 为PA 的中点，过点1O 作平面ABC 的垂线l ，由于⊥平面ABC ，故l PA ∥，在,l PA 确定的平面内作MO l ⊥，垂足为O ，则四边形1OO AM 为矩形，连接111,,O A O B O C ，则111O A O B O C ==，故OP OA OB OC ===，则O 即为三棱锥-P ABC 外接球的球心，因为P ，A ，B ，C 四点都在表面积为16π的球的球面上，设外接球半径为R ，故24π16π,2R R =∴=，ABC 是边长为2的等边三角形，故1223O A ==,故12PA OO ====，所以三棱锥-P ABC 的体积211232(V =⨯⨯=16. ABC 中，三内角,,A B C 所对边分别为,,a b c ，已知3sin 2sin cos A B C =，1a =，则角A 的最大值是_______________【答案】π6##o 30【解析】【分析】由题意，利用正弦定理将3sin 2sin cos A B C =角化边，再结合余弦定理可得2222b c a -=，代入cos A 消去a ，利用基本不等式求出cos A 的范围，得解；或利用三角恒等变换结合正切函数的性质即得.【详解】解法一：3sin 2sin cos A B C = ，由正弦定理得32cos a b C =，由余弦定理得222cos 2a b c C ab+-=，将cos C 代入32cos a b C =，可得2222b c a -=，而222cos 2b c a A bc +-=，消去2a 可得22131322cos =24（+b c b c A bc c b +=，当且仅当b =时取等号.cos y x = 在(0,π)上单调递减，max π6A ∴=.解法二：sin sin()sin cos cos sin A B C B C B C =+=+ ，又3sin 2sin cos A B C =，cos 0C ∴>，C 为锐角，且sin cos 3cos sin 0B C B C +=，即tan 3tan =-B C ，B ∴为钝角，A 为锐角，而2tan tan 2tan 2tan tan()11tan tan 13tan 3tan tan B C CA B C B C CC C+=-+=-==-++，tan y x = 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，max π6A ∴=.故答案为：π6四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知{}n a 是首项为1的等比数列，且19a ，23a ，3a 成等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31log n n b a +=，3n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .【答案】（1）13n n a -=（2）1321344n n n S +-=+⋅【解析】【分析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，根据已知根据等差中项的性质列出关系式，求解即可得出3q =；（2）根据（1）的结论得出n b n =，3nn c n =⋅，然后根据错位相减法求和，即可得出答案.【小问1详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，0q ≠，因19a ，23a ，3a 成等差数列，所以21369a a a =+，即211169a q a a q =+，化简可得()226930q q q -+=-=，解得3q =.又11a =，所以数列{}n a 的通项公式为11133n n n a --=⨯=.【小问2详解】为因为313log log 3nn n b a n +===，所以33nn n n c a b n =⋅=⋅，则1231323333nn S n =⋅+⋅+⋅++⋅ ，①，234131323333n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅L ，②①-②得()12311131331233333331322n n n n n n S n n n +++-⎛⎫-=++++-⋅=-⋅=-+-⋅ ⎪-⎝⎭，所以1321344n n n S +-=+⋅.18. 已知函数()()sin f x A x =+ωϕ（0A >，0ω>，π02ϕ<<）的图象相邻两条对称轴间的距离为π2．函数()f x 的最大值为2，且______．请从以下3个条件中任选一个，补充在上面横线上，①π6f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数；②当0x =时()f x =；③π12x =是函数()f x 的一条对称轴．并解答下列问题：（1）求函数()f x 的解析式；（2）在ABC 中，a 、b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()f A =3c =，ABC的面积ABC S = ，求a 的值．【答案】（1）()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2【解析】【分析】（1）由最大值确定A ，根据相邻两条对称轴间的距离为π2确定最小正周期，从而确定ω，选①，可得=0 6f π⎛⎫-⎪⎝⎭，求解即可；选②，()0f ，求解即可；选③，整体思想ππ2π(Z)122k x ϕ⨯+=+∈，求解即可.（2）利用面积公式求出b ，结合余弦定理即可求解.【小问1详解】由题意得π2,22T A ==，∴最小正周期πT =，则2π2Tω==，∴()()2sin 2f x x ϕ=+.若选①，6f x π⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数，则=0 6f π⎛⎫-⎪⎝⎭，∴π2sin 03ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即πsin 03ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭∵02πϕ<<，即πππ336ϕ-<-+<，∴π03ϕ-+=即π3ϕ=，∴()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.若选②，当0x =时()f x =，∴2sin ϕ=即sin ϕ=∵02πϕ<<，∴π3ϕ=，∴()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若选③，π12x =是函数()f x 的一条对称轴，∴ππ2π(Z)122k x ϕ⨯+=+∈即ππ(Z)3k x ϕ=+∈∵02πϕ<<，∴π3ϕ=，∴()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【小问2详解】∵()f A =，∴π2sin 23A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭即πsin 23A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭∵(0,π)A ∈即ππ7π2,333A ⎛⎫⎛⎫+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π2π233A +=，即π6A =，又∵3c =，ABC 的面积ABC S = ，∴1sin 2bc A =得b =在ABC 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-，解得a =19. 如下图，在直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别为AB ，1BB 的中点，且12AA AC BC ===，AB =.（1）求三棱锥的1E ACD -体积；（2）求直线CE 与平面1ACD 所成角θ的余弦值.【答案】（1）1（2【解析】【分析】（1）以1A DE 为底面，CD 为高，可求得三棱锥1E ACD -的体积；（2）利用坐标法求线面夹角正弦值，进而可得余弦值.【小问1详解】三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，∴平面11ABB A ⊥平面ABC ，且平面11ABB A 平面ABC AB =，即平面11ABB A 为矩形，12AA AC BC ===，AB =，且点D 为AB 中点，CD AB ∴⊥，且ABC为直角三角形，CD =，CD \^平面11ABB A ，又点E 为1BB中点，DE ∴===1A D ===，13A E ===，22211A E DE A D ∴=+，即1AD DE ⊥，所以111111111133232E A CD C A DE A DE V V S CD A D DE CD --==⋅=⋅⋅⋅⋅=⨯= ；【小问2详解】如图所示，以点C 为坐标原点，CA 为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，则()12,0,2A ，()0,0,0C ，()1,1,0D ，()0,2,1E ，()0,2,1CE = ，()12,0,2CA = ，()1,1,0CD =，设平面1ACD 的法向量为(),,n x y z =r，则1220CA n x z CD n x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则()1,1,1n =-- ，所以cos ,CE n ==，即sin =θ所以cos θ=，即直线CE 与平面1ACD 所成角θ20. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，()*226n n S a n n =+-∈N．（1）求证数列{}2n a -为等比数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ．（2）若数列112n n n a a ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和127258mT =，求m 的值，【答案】（1）证明见解析，22nn a =+ （2）7【解析】【分析】（1）利用数列中n S 与n a 的关系，得1222n n a a --=-，可证明数列{}2n a -为等比数列，可求数列{}n a 的通项公式n a ．（2）利用裂项相消求数列112n n n a a ++⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前m 项和m T ，由127258mT =求m 的值.【小问1详解】因为226n n S a n =+-，所以当1n =时，1124S a =-，解得14a =．当2n ≥时，11228n n S a n --=+-，则11222n n n n S S a a ---=-+，整理得122n n a a -=-，故1222n n a a --=-，122a -=，所以数列{}2n a -是首项为2，公比为2的等比数列，所以12222n nn a --=⨯=．所以22n n a =+【小问2详解】()()111112211222222222n n n n n n n n n b a a +++++⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭，数列{}n b 的前m 项和111111111111112224661010142222422222m m m m m T +++⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=-=- ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭L ，则112127222258m +-=+，则12222258m +=+，则12256m +=，解得7m =，故m 的值为7．21. 在锐角ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()()()sin sin sin sin cos cos a b A B C B a B b A -+=-+.（1）求角A 的大小；（2）若ABC222b c a+的取值范围.【答案】（1）π3A = （2）5,23⎛⎤ ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）根据题意由正弦定理以及两角和的正弦公式可得222b c a bc +-=，即可得1cos 2A =，结合角的范围可得π3A =；（2）利用正弦定理可得3a =，b B =，c C =，代入表达式利用三角恒等变换可得22242πsin 2336b c B a +⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据角的范围由三角函数值域即可得2225,23b c a +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.【小问1详解】因为()()()()sin sin sin sin cos cos a b A B C B a B b A -+=-+，由正弦定理得()()()()sin sin sin sin sin sin sin cos sin cos A B A B C B A B B A -+=-+()()()sin sin sin sin sin sin C B A B C B C =-+=-，由正弦定理得()()()a b a b c b c -+=-，所以222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，又π0,2A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π3A =.【小问2详解】由正弦定理得sin sin sin a b c A B C===，所以3a A ==，b B =，c C =，所以22222222ππ4sin 4sin 4sin 4sin 3333B B B B b c a ⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭===())214142π12sin 22cos 2sin 2333336B B B B B ⎛⎫=++=+-=+- ⎪⎝⎭，因为ABC 是锐角三角形，所以2A B π+>，所以ππ26B >>，所以ππ5π2,666B ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭，所以π1sin 2,162B ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，所以2225,23b c a +⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即222b c a+的取值范围是5,23⎛⎤ ⎥⎝⎦.22. 已知()ln h x x ax=-（1）若()h x 有两个零点，求a 的取值范围；（2）若方程e ln x ax x x ⋅=+有两个实根1x 、2x ，且21x x >，证明：1212e e 02x x x x h '⎛⎫+< ⎪⎝⎭.【答案】（1）10ea << （2）证明见解析【解析】【分析】（1）解法一：由参变量分离法可知直线y a =与函数()ln xf x x=的图象有两个交点，利用导数分析函数()f x 的单调性与极值，数形结合可求得实数a 的取值范围；解法二：直接对函数求解，通过对参数a 的分类讨论，研究函数的单调性与极最值，通过分析原函数图象，数形结合求得实数a 的取值范围.（2）解法一：首先通过同构，将等式整理成()e ln exxax x ⋅=⋅，再令e xt x =⋅，通过已知条件，假设111e xt x =，222e x t x =是()h x 的两个零点，进而可得1212ln ln t t a t t -=-，要证12102t t h h a +⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭'，即证()1212122ln ln t t t t t t -+>-，即证()1122112122212ln 1t t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=++，令()120,1t k t =∈，构造函数()()21ln 1k k k k ϕ-=-+进行证明即可；解法二：首先根据已知条件111e xt x =、222e xt x =是()h x 的两个零点，证12102t t h h a +⎛⎫⎛⎫<= ⎪⎪'⎝⎭⎝⎭'，即证122t t a+>，然后分22t a ≥和212t a a <<两种情况进行分类讨论，最终构造函数()()2F x h x h x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（12x aa <<）进行证明.【小问1详解】解法一：函数()f x 的定义域为()0,∞+，由()0f x =可得ln xa x=，令()ln x g x x =，其中0x >，则()21ln xg x x-'=，令()0g x '=可得e x =，列表如下：且当1x >时，()ln 0xg x x=>，作出函数()g x 和y a =的图象如下图所示：由图可知，当10ea <<时，即当10ea <<时，直线y a =与函数()g x 的图象有两个公共点，因此，实数a 的取值范围是10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭.解法二：()()1ln h x x ax h x a x'=-⇒=-当0a ≤时，∴()0h x '>恒成立得()h x 在()0,∞+上递增，则函数()h x 不可能存在两个零点，故该情况不成立；当0a >时，得()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增；在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递减，要使()h x 有两个不同零点，必须0a >且极大值10h a ⎛⎫> ⎪⎝⎭（0x →和x →+∞时()h x →-∞），∴10ea <<.【小问2详解】解法一：方程()e ln e ln exxxax x x ax x ⋅=+⇔⋅=⋅令e x t x =⋅，由e ln x ax x x ⋅=+有两个实根1x 、2x ，则111e xt x =，222e xt x =是()h x 的两个零点，由()111ln 0h t t at =-=且()222ln 0h t t at =-=，可得1212ln ln t t a t t -=-，由()ln h x x ax =-可得()1h x a x '=-，要证12102t t h h a +⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭'，即证122t t a+>，即证()1212122ln ln t t t t t t -+>-，∵21x x >，∴21t t >，∴即证()1122112122212ln 1t t t t t t t t t t ⎛⎫- ⎪-⎝⎭<=++.令()120,1t k t =∈，即证()21ln 1k k k -<+，构造函数()()21ln 1k k k k ϕ-=-+，其中01k <<，即证()0k ϕ<，()()()()222114011k k k k k k ϕ-=-=>++'，所以，函数()k ϕ在()0,1上单调递增，∴()()10k ϕϕ<=，故原不等式成立.解法二：方程()e ln e ln e x x x ax x x ax x ⋅=+⇔⋅=⋅令e x t x =⋅，由e ln x ax x x ⋅=+有两个实根1x 、2x ，则111e x t x =、222e xt x =是()h x 的两个零点由()ln h x x ax =-可得()1h x a x '=-为减函数，要证12102t t h h a +⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪'⎝⎭⎝⎭'，即证122t t a +>，由()h x 的图象，不妨设121t t a<<（1t ，2t 分布在()h x 的极值点两侧）要证12t t +>，只需证122t t a >-①当22t a ≥时，因110t a<<，故上式显然成立②当212t a a <<时，2210t a a <-<，又110t a <<，由()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，即证明()()122222h t h t h t h t a a ⎛⎫⎛⎫>-⇔>- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭构造函数()()2F x h x h x a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（12x aa <<）()()22122422110222a x x ax a a F x h x h x a a a x x x x x x a a a ⎛⎫--+ ⎪⎛⎫⎝⎭=+-=-+-==> ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭'--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，∴()F x 在12,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭为增函数，()10F x F a ⎛⎫>= ⎪⎝⎭，所以要证的不等式成立.【点睛】方法点睛：利用导数证明不等式问题，方法如下：（1）直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；（2）适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；.（3）构造“形似”函数，稍作变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.。

2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）注意事项：1. 本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟.2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上.3. 答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.1. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（ ）A.B. C. D.2. 方程的解是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，3. 将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）A. B. C. D.4. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得，，，则点A 到的距离为（）()()2222x x x -=-12x =21x =12x =22x =-12x =20x =12x =21x =-251y x =-+()2511y x =-+-()2511y x =---()2513y x =-++()2513y x =--+88A ∠=︒42C ∠=︒60AB =BCA. B.C. D. 5. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，p 关于V 的函数图象如图所示.若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）A. B. C. D. 6. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字－1，1，2.随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程有实数根的概率是（ ）A.B.C.D.7. 如图，正方形和正方形中，点D 在上，，，H 是的中点，那么的长是（ ）A. 2.5B.C.D. 28. 对于抛物线，下列说法正确的是（ ）A. y 随x 的增大而减小B. 当时，y 有最大值－1C. 若点，都在抛物线上，则D. 经过第一、二、四象限9. 在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）A. B. C.D.60sin 50︒60sin 50︒60cos50︒60tan 50︒()kPa p ()mL V 75kPa 100kPa 10mL 15mL 20mL 25mL20x px q ++=12132356ABCD CEFG CG 1BC =3CE =AFCH()2321y x =--2x =()13,A y ()21,B y ()2321y x =--12y y >2y ax bx =+y bx a =-10. 如图，正方形纸片，P 为正方形边上的一点（不与点A ，点D 重合）.将正方形纸片折叠，使点B 落在点P 处，点C 落在点G 处，交于点H ，折痕为，连接，，交于点M ，连接.下列结论：①；②；③平分；④；⑤，其中正确结论的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 一元二次方程的常数项为______.12. 反比例函数，图象如图所示，点A 在图象上，连接交图象于点B ，则的值为______.13. 鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工，如图，P 是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______.14. 如图，在中，，，轴，双曲线经过点B ，将绕点B 逆时针旋转，使点O 的对应点D 落在x 轴正半轴上，的对应线段恰好经过点O .则k 的值是______.ABCD AD PG DC EF BP BH BH EF PM BE PE =BP EF =PB APG ∠PH AP HC =+MH MF =2275x x =-9y x =4y x =9y x =OA 4y x=:OA OB AB AP BP >AB 4cm AP cm Rt AOB △90AOB ∠=︒4OB =AB x ∥ky x=AOB △AB CB15. 如图，正方形中，，，点P 在上运动（不与点B ，C 重合），过点P 作，交于点Q ，则的最大值为______.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）解方程：.17.（本题7分）如图，正方形中，点F 是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H ，连接.（1）证明：；（2）若，请求出的值.18.（本题8分）2024年巴黎奥运会上，王楚钦、孙颖莎战胜韩国队，夺得中国乒乓球历史上首枚混双金牌；郑钦文战胜克罗地亚选手，夺得我国首枚奥运会网球女单金牌，潘展乐男子100米自由泳游出46秒40，打破世界纪录的同时赢得冠军……他们无一不淋漓尽致地展现了中国体育健儿的风采！为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）.根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）本次被调查的学生有______人，补全条形统计图；ABCD 12AB =14AE AB =BC PQ EP ⊥CD CQ ()212sin 60π201622-⎛⎫︒--+-+- ⎪⎝⎭2210x x +-=ABCD BC AF AF AEFG FG ABCD AC DG AFC AGD ∽△△12BF FC =FCFH4:22:0（2）扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______；（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表或画树状图的方法，求甲和乙同学同时被选中的概率.19.（本题8分）某公司生产的某种商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销售量m （件）与时间t （天）的关系如下表：时间t （天）1351036…日销售量m （件）9490867624…未来40天内，前20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数），后20天每天的价格（元/件）与时间t （天）的函数关系式为（且t 为整数）.下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m （件）与t （天）之间的表达式；（2）请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？20.（本题8分）如图1是超市的手推车，图2是其侧面示意图，已知前后车轮半径均为，两个车轮的圆心的连线与地面平行，测得支架，，所在直线与地面的夹角分别为，，.（1）求扶手前端D 到地面的距离；（2）手推车内装有简易宝宝椅，为小坐板，打开后，椅子的支点H 到点C 的距离为，，，，求坐板的宽度.（本题答案均保留根号）21.（本题9分）阅读下列材料，完成任务：如图1，平面直角坐标系中，，反比例函数的图象分别交矩形的两边，于E ，F 两点（E ，F 不与A 重合），则有结论：.理由如下：证明：∵四边形是矩形，且，∴，，∵点E ，F 在反比例函数上，∴，，1y 11254y t =+120t ≤≤2y 21402y t =-+2140t ≤≤5cm AB 60cm AC BC ==AC CD 30︒60︒50cm CD =EF 10cm 20cm DF =EF AB ∥45EHD ∠=︒EF xOy ()4,3A ()0ky k x=>ABOC AC AB EF BC ∥ABOC ()4,3A 4AC =3OC AB ==ky x=,33k E ⎛⎫⎪⎝⎭4,4k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴，，∴，，∴，……∴.任务一：请把上述证明过程补充完整；任务二：沿着将矩形折叠使A ，D 两点重合.如图2，当点D 恰好落在矩形的对角线上时，求的长度；任务三：若折叠后，是等腰三角形，直接写出此时点D 的坐标.22.（本题12分）综合与实践【问题背景】水火箭是一种基于水和压缩空气的简易火箭，通常由塑胶汽水瓶作为火箭的箭身，并把水当作喷射剂.图1是某学校兴趣小组制做出的一款简易弹射水火箭.【实验操作】为验证水火箭的一些性能，兴趣小组同学通过测试收集了水火箭相对于出发点的水平距离x （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，并确定了函数表达式为：.同时也收集了飞行高度y （单位：m ）与飞行时间t （单位：s ）的数据，发现其近似满足二次函数关系.数据如表所示：飞行时间t /s 02468…飞行高度y /m 010161816…【建立模型】（1）求y 关于t 的函数表达式；【反思优化】图2是兴趣小组同学在室内操场的水平地面上设置的一个高度可以变化的发射平台（距离地面的高度为3k CE =4k BF =43k AE =-34kAF =-443334k AE k AF -==-EF BC ∥EF ABOC ABOC BC CE ABD △3x t =），当弹射高度变化时，水火箭飞行的轨迹可视为抛物线上下平移得到，线段为水火箭回收区域，已知，.（2）探究飞行距离，当水火箭落地（高度为0m ）时，求水火箭飞行的水平距离；（3）当水火箭落到内（包括端点A ，B ），求发射台高度的取值范围.23.（本题13分）“转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.（1）【问题情景】：如图（1），正方形中，点E 是线段上一点（不与点B ，C 重合），连接.将绕点E 顺时针旋转得到，连接，求的度数.以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，①小聪：过点F 作的延长线的垂线；②小明：在上截取，使得；请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.（2）【类比探究】：如图（2），点E 是菱形边上一点（不与点B ，C 重合），，将绕点E 顺时针旋转得到，使得，求的度数.（用含的代数式表示）（3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连接，与相交于点G ，当时，若，请直接写出的值.PQ AB 42m AP =()24m AB =-AB PQ ABCD BC EA EA 90︒EF CF FCD ∠BC AB BM BM BE =ABCD BC ABC α∠=EA αEF ()90AEF ABC αα∠=∠=≥︒FCD ∠αAF CD 120α=︒12DG CG =BECE2024-2025学年第一学期阶段评估（四）九年级数学（北师大版）参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1-5 DBAAC 6-10 ABDCB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 5 12. 13. 14.15. 4【解析】15. ∵，，∴.又∵，∴，∴.设，，则.∴，化简得，整理得，所以当时，y 有最大值为4.故答案为4.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（每小题5分，共10分）解：（1）原式；……5分（2），，，，∴或.……10分17.（1）证明：∵四边形，是正方形，∴，∴，∵，∴，∴；……3分3:2()290BEP BPE ∠+∠=︒90QPC BPE ∠+∠=︒BEP CPQ ∠=∠90B C ∠=∠=︒BPE CQP ∽△△BE BPPC CQ=CQ y =BP x =12CP x =-912x x y =-()21129y x x =--()21649y x =--+6x =1425=-++=2210x x +-=221x x +=22111x x ++=+()212x +=11x =-21x =ABCD AEFG AD AC =AG AF =AD AGAC AF=45DAG GAC FAC GAC ∠+∠=∠+∠=︒DAG CAF ∠=∠AFC AGD ∽△△（2）解：∵，设，，则，∴，，∵四边形，是正方形，∴，，∴，……5分∴，∴……7分18. 解：（1）本次被调查的学生人数为（人）.选择“足球”的人数为（人）.故答案为：100；补全条形统计图如下：……3分（2）……5分（3）画树状图如下：……7分共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，∴甲和乙同学同时被选中的概率为.……8分19. 解：（1）经分析知：m 与t 成一次函数关系，设，将，，，分别代入得：，解得，∴；……3分（2）前20天日销售利润为元，后20天日销售利润为元，12BF FC =BF k =2CF k =3AB BC k ==AF ===AC ==ABCD AEFG AFH ACF ∠=∠FAH CAF ∠=∠AFH ACF ∽△△AF FHAC FC=FC FH ==3030%100÷=35%10035⨯=36︒21126=()0m kt b k =+≠1t =94m =3t =90m =94903k b k b =+⎧⎨=+⎩296k b =-⎧⎨=⎩296m t =-+1P 2P则，∴当时，有最大值，为578元.……5分，∵当时，随t 的增大而减小，∴当时，有最大值，为513元.……7分∵，∴第14天日销售利润最大，最大利润为578元.……8分20. 解：（1）如图2，过点C 作，垂足为M ，又过点D 作，垂足为N ，过点C 作，垂足为G ，则.∵，AC ，CD 所在直线与地面的夹角分别为，，∴，则在中，.∵在中，，，∴.又∵，前后车轮半径均为，∴扶手前端D 到地面的距离为；……4分图2（2）∵，∴，∵，椅子的支点H 到点C 的距离为，，∴，如图2，过点E 作，垂足为Q ，设，在中，，∴，，()()211129625201457842P t t t ⎛⎫=-++-=--+⎪⎝⎭14t =1P ()()2221296402088192044162P t t t t t ⎛⎫=-+-+-=-+=-- ⎪⎝⎭2140t ≤≤2P 21t =2P 513578<CM AB ⊥DN AB ⊥CG DN ⊥60DCG ∠=︒60cm AC BC ==30︒60︒30A B ∠=∠=︒Rt AMC △130cm 2CM AC ==Rt CGD △sin DGDCG CD∠=50cm CD=)sin 50sin 6050cm DG CD DCG =⋅∠=⋅︒==30cm GN CM ==5cm )530535cm DG GN ++=+=+EF CG AB ∥∥60EFH DCG ∠=∠=︒50cm CD =10cm 20cm DF =20cm FH =EQ FH ⊥FQ x =Rt EQF △60EFH ∠=︒22EF FQ x ==EQ =在中，，∴，∵，解得.∴.答：坐板的宽度为 (8)分21. 解：任务一：∵，，∴，∴，……3分任务二：∵，∴，连接交于点M ，∵，∴，，∴，∴；……7分任务三：D 点坐标为或.……9分图222. 解：（1）∵二次函数经过点，，∴抛物线的顶点坐标为.设抛物线表达式为：.∵抛物线经过点，∴.解得：.∴y 关于t 的函数表达式为：；……4分Rt EQH △45EHD ∠=︒HQ EQ ==20cm HQ FQ FH +==20x +=10x =-()()21020cm EF =-=EF ()20cm -43AE AC AF AB ==A A ∠=∠AEF ACB ∽△△AEF ACB ∠=∠EF BC ∥FED CDE ∠=∠AD EF AEF DEF △≌△AEM DEM ∠=∠AE DE =FED CDE AEF ACB ∠=∠=∠=∠122CE DE AE AC ====233,82⎛⎫ ⎪⎝⎭113,55⎛⎫ ⎪⎝⎭()4,16()8,16()6,18()2618y a t =-+()0,036180a +=12a =-()216182y t =--+（2）∵，∴.∴.当水火箭落地（高度为0m ）时，.解得：（不合题意，舍去），.答：水火箭飞行的水平距离为36米.……7分（3）设的长度为c .∴水火箭的抛物线表达式为.①当抛物线经过点A 时.∵，∴点A 的坐标为.∴.解得：；……9分②当抛物线经过点B 时.∵，，∴.∴点B 的坐标为.∴，解得：.……11分∵水火箭落到内（包括端点A ，B ），∴，即.答：发射台高度的取值范围为：.……12分23. 解：（1）示例：选择小明的解题思路，在上截取，使得，连接.∵，，由图1可知，，∴.∵EA 顺时针旋转得到EF ，∴.∴，，∴.在和中，，3x t =3x t =221161822318x y x x ⎛⎫=--+=-+ ⎪⎝⎭212018x x -+=10x =236x =PQ 21218y x x c =-++42m AP =()42,021********c -⨯+⨯+=14c =42m AP=()24m AB =(18m BP =+()18+((2118218018c -⨯++⨯++=18c =AB 14m 18m c ≤≤14m 18m PQ ≤≤PQ 14m 18m PQ ≤≤AB BM BM BE =ME BM BE =AB BC =AM AB BM =-EC BC BE =-AM EC =90︒AE EF =45MAE MEA ∠+∠=︒45CEF MEA ∠+∠=︒MAE CEF ∠=∠AME △ECF △AM EC MAE CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴，∴；……5分图1（2）如图2，在上截取，使得，连接，∵四边形是菱形，，∴，，∵，∴，∵将绕点E 顺时针旋转得到，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；……10分图2（3）.……13分()SAS AME ECF △≌△135AME ECF ∠=∠=︒45FCD ∠=︒AB BM BM BE =EM ABCD ABC α∠=AB BC =180BCD α∠=︒-BM BE =AM CE =EA αEF AE EF =AEF B α∠=∠=AEC AEF FEC B BAE ∠=∠+∠=∠+∠BAE CEF ∠=∠()SAS AEM EFC △≌△AME ECF ∠=∠B α∠=BM BE =1902BME BEM α∠=∠=︒-1902AME ECF α∠=︒+=∠3902FCD ECF BCD α∠=∠-∠=-︒23BE CE =。

长沙2024年04版小学英语第2单元真题(含答案)考试时间：100分钟（总分:100）B卷考试人：_________题号一二三四五总分得分一、综合题(共计100题)1、听力题：A chemical reaction that involves the exchange of ions is called a _____.2、What do you call the president of the United States?A. Prime MinisterB. ChancellorC. PresidentD. King3、填空题：I enjoy playing with ________ (玩具) at the park.4、填空题：A fruit bat feeds on ______ (水果) at night.5、听力题：The element with atomic number one is _______.6、填空题：My _____ (小兔) is very fluffy.7、填空题：My friend is very __________ (有耐心).8、填空题：The elephant has a long _______ (鼻子).9、填空题：The __________ (历史的回响) echoes through generations.10、听力题：The process of sublimation involves a solid changing to a __________.The capital of Mali is __________.12、听力题：The cat is ______ on the floor. (sleeping)13、听力题：We have a ________ at school.14、填空题：A _______ (海马) is often found in coral reefs.15、What is the color of the sky on a clear day?A. GreenB. BlueC. RedD. Yellow答案:B16、听力题：The bear roams in the _____ woods.17、听力题：The capital of Croatia is __________.18、听力题：A ______ is a natural feature that can be explored for research.19、electrification) reduces reliance on fossil fuels. 填空题：The ____20、填空题：The _______ (小蚂蚁) works hard to gather food for winter.21、听力题：The flowers are _______ (blooming) beautifully.22、听力题：I like to ___ (make) crafts.23、听力题：The tiny organisms that can live in extreme environments are called ______.24、听力题：The Earth's crust is thinner under ______ than under oceans.My sister enjoys __________ (游览博物馆).26、What is the opposite of 'hot'?A. ColdB. WarmC. CoolD. Spicy答案: A27、填空题：The ______ (生态足迹) reflects human impact on nature.28、听力题：The moon is ________ tonight.29、听力题：The _____ is a bright star in the evening sky.30、What is the tallest building in the world?A. Burj KhalifaB. Shanghai TowerC. One World Trade CenterD. Taipei 101答案: A31、听力题：My favorite hobby is ______ (drawing).32、填空题：He is a _____ (工程师) developing cutting-edge technologies.33、填空题：I went to the ______ last weekend.34、What do we call the area of land that is used for grazing livestock?A. PastureB. GrasslandC. RangelandD. All of the above答案: D. All of the above35、填空题：The park is _______ for playing games.My ________ (玩具名称) has a funny voice.37、填空题：The __________ is a large area of land known for its ancient history. (中东)38、听力题：The Earth's magnetic field protects us from solar ______ (winds).39、听力题：I want to ___ a doctor. (become)40、听力题：A diatomic molecule consists of _______ atoms of the same element.41、听力题：The elephant is very ___. (big)42、听力题：The __________ can provide clues about the earth's history.43、Which animal is known as the "King of the Jungle"?A. TigerB. LionC. ElephantD. Bear答案: B44、填空题：The engineer, ______ (工程师), designs new technologies.45、填空题：In geography, a ________ (平原) is a flat area of land.46、填空题：I feel proud when I ________ (完成) my homework.47、听力题：I have a _____ (sister/brother) and a dog.48、选择题：What is the capital of France?A. LondonB. ParisC. BerlinD. MadridA ________ (沙滩) is a shore of a body of water.50、听力题：The cake is _______ (homemade).51、选择题：What is the name of the famous bear who is always hungry?A. PaddingtonB. Winnie the PoohC. YogiD. Smokey52、填空题：Herbs can enhance the flavor of ______ (食物).53、填空题：I saw a _____ (小羊) in the grassy meadow.54、听力题：The rabbit is ___ in the garden. (hiding)55、What is the capital of Italy?A. VeniceB. FlorenceC. RomeD. Naples答案:C56、听力题：She likes wearing ________ (dresses) to parties.57、填空题：The water is ________ (冷) in winter.58、What do we call the act of trying out new things?A. ExperimentingB. TestingC. SamplingD. All of the Above答案：D59、What do you call a book that tells about someone's life?A. NovelB. BiographyC. History答案: B60、听力题：Chemical reactions often require an input of _______ to start.61、听力题：A _______ reaction occurs when substances combine to form a new substance.62、听力题：A __________ is a combination of two or more substances.63、填空题：A __________ (反应节) is a specific step in a chemical reaction.64、What do we call a young kangaroo?A. CalfB. JoeyC. KittenD. Cub答案:B65、听力题：Oxidation reactions involve the loss of ______.66、填空题：The first successful vaccine for polio was developed by ________ (萨尔克).67、What is the main ingredient in potato chips?A. RiceB. PotatoC. CornD. Wheat答案:B68、填空题：My brother has a pet ______ (蜥蜴) that changes color.69、填空题：The country famous for its deserts is ________ (阿联酋).70、What is the main source of energy for the Earth?A. WaterB. WindC. Sun答案: C71、听力题：An exothermic reaction releases _____ into the surroundings.72、填空题：_____ (herbicides) can harm the environment.73、听力题：The Earth has one moon, but Mars has ______.74、听力题：My friend plays ____ (baseball) every weekend.75、听力题：The _____ (电视机) is turned off.76、What is the term for a baby chicken?A. LambB. CalfC. ChickD. Duckling答案:C77、填空题：When I feel hot, I jump into a ______ (游泳池).78、填空题：I have a _____ (滑梯) in my backyard. I love to slide down it! 我在后院有一个滑梯。

2021-2022学年四年级下学期期末考试数学试卷一、计算1．（5分）直接写出得数．0.8+1.7＝8.7﹣3.1＝ 1.2﹣0.3＝11.7+2＝0.39+0.15＝72.9÷10＝0.369×10＝25×8＝48.3÷100＝0.86﹣0.22＝2．（18分）脱式计算（第一行要求用运算定律简便计算）（1）265×105﹣265×5（2）7.02+11.39+20.98（3）125×14×8（4）38+390÷13×8（5）982+33.5﹣13.6（6）40﹣（0.96+2.65）二、填空（共20分）3．（2分）2个一、5个十分之一和3个千分之一组成的数写作，把这个小数扩大到它的100倍是．4．（2分）0.6的计数单位是，0.57的计数单位是．5．（3分）108dm＝m；2.5kg＝g；0.66m2＝dm26．（3分）在横线里填上＞、＜或＝．7.98.10.90.901.396 1.37．（2分）求下面各数的近似数3.43≈（精确到十分位）8．（2分）6.266≈（省略百分位后面的尾数）9．（2分）把0.03扩大到它的倍是30．把35缩小到它的1100是．10．（2分）在一个直角三角形中，一个锐角是30°，另一个锐角是°；一个等腰三角形的顶角是50°，它的一个底角是°．11．（2分）根据379+59＝438、438÷73＝6、6×35＝210，列出一个综合算式是．三、判断.对的在括号内打“√“，错的打“×”（每题1分，共5分）12．（1分）35×97+3＝35×100．（判断对错）13．（1分）6.89在自然数6和7之间，它约等于7．（判断对错）14．（1分）5.05和5.0599保留一位小数都是5.1．（判断对错）15．（1分）一个三角形至少有两个角是锐角．．（判断对错）16．（1分）小明所在小组同学的平均身高是132cm，有的同学身高会超过132cm，有的同学身高不到132cm．（判断对错）四、选择，将正确答案的序号填在括号内（每题2分，共12分）17．（2分）49×25×4＝49×（25×4）这是根据（）A．乘法交换律B．乘法分配律C．乘法结合律18．（2分）下面各数，读数时只读一个零的是（）A．794.005B．7940.05C．7904.0519．（2分）下面各数中把“0”去掉大小不变的是（）A．7.05B．70.55C．7.55020．（2分）2.3到2.6之间有（）个小数．A．3B．30C．无数21．（2分）修凳子时常在旁边加固成三角形，如图，这是运用了三角形的（）A．三条边的特性B．易变形的特性C．稳定性22．（2分）下面三组线段，不能围成三角形的是（）A．5cm、5cm、10cm B．3cm、4cm、5cmC．4cm、6cm、8cm五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）观察物体．（1）从前面看到的图形是的有．（2）从前面看到的图形是的有．（3）从左面看到的图形是的有．六、解决问题（每题5分，共20分）24．（5分）水果店运来一批水果，每箱25千克，其中苹果16箱．梨有14箱．水果店一共运来水果多少千克？25．（5分）小明和爸爸去购物，买一副羽毛球拍用68.5元，买一根跳绳用4.8元，爸爸交款时付100元，应找回多少元？26．（5分）100千克海水可制盐3.01千克，照这样计算，1吨海水可制盐多少千克？27．（5分）旅行社推出“××风景区一日游”的两种价格方案．成人6人，儿童4人，选上面哪一种方案合算？（计算说明）28．（11分）统计知识：如图是某小学四年级两个班订阅图书情况统计图，看图回答问题．（1）表示班订阅图书的数量，表示班订阅图书的数量．（2）班订阅科技类图书的本数比较多，班订阅故事书的本数比较少．（3）四年级两个班订阅类图书的本数最多，订阅类图书的本数最少．（4）你还能得到什么信息？（至少写出一条）2021-2022学年四年级下学期期末考试数学试卷参考答案与试题解析一、计算1．（5分）直接写出得数．0.8+1.7＝8.7﹣3.1＝ 1.2﹣0.3＝11.7+2＝0.39+0.15＝72.9÷10＝0.369×10＝25×8＝48.3÷100＝0.86﹣0.22＝【解答】解：0.8+1.7＝2.58.7﹣3.1＝5.6 1.2﹣0.3＝0.911.7+2＝13.70.39+0.15＝0.54 72.9÷10＝7.290.369×10＝3.6925×8＝20048.3÷100＝0.4830.86﹣0.22＝0.64故答案为：2.5；5.6；0.9；13.7；0.54；7.29；3.69；200；0.483；0.64。