五年级图形中的规律教学设计

《图形中的规律》教学设计

【教案背景】

北师大版小学数学五年级上册第六单元《数学好玩》中的《图形中的规律》。

【教学课题】

图形中的规律

【教材分析】

《图形中的规律》作为一节数学实践活动课，以数学活动为线索安排教材容，充分体现学生自主活动、实践探究、合作交流的学习方式。因而在本节活动设计中，教材通过让学生用小棒操作、列表、观察与发现、交流与讨论等活动，引导学生从不同角度探究图形规律的活动中，体验探究的方式和方法，积累探究的经验与感受，享受数学活动所带来的学习乐趣。【教学方法】

引导学进行观察总结，知识的迁移法；尊重学生的主体性，引导学生动手操作，观察发现，分析证明规律；讨论概括并运用规律解决实际问题。

【教学目标】

1、学生通过摆小棒的直观操作图形，多种角度观察和寻找关系，尝试找出图形中规律。

2、通过观察活动中发现点阵中隐含的规律，培养学生动手操作能力，观察分析能力和抽象概括能力。

3、在不断的操作观察、观察、讨论、概括和验证的数学活动，探索出一些简单的图形中拼摆规律，获得一些解决实际问题的策略和方法。

【教学重点】：

在动手、动脑的活动中，初步体会寻找图形中规律的一般方法。

【学习难点】

学生自己用语言描述自己探究发现的过程，交流自己的想法。

【学习准备】

课前预习，动手摆一摆，多媒体课件、练习设计等。

【教学过程】

一、激趣导入，揭示课题

出示课件，找一找两组图形中有什么不一样的地方？

引出课题：图形中的规律

二、组织探究，构建认识

（一）初识分开摆三角形的规律

看大屏幕上的三角形抢答：

摆一个独立的三角形需要几根小棒？两个呢？三个呢？10个呢？n个呢？

理解“3n”的意义。

小结：三角形个数在增加，所用小棒的根数也跟着相应的增加。

认识新的摆法：除了这样独立摆三角形外，还可以这样摆三角形：课件出示连续摆的三角形。

质疑：这样和前面的摆法有什么不同？

小结导入新课：小棒的根数是不是真的少了呢？像这样连续摆的三角形个数和小棒根数之间又有怎样的变化规律呢？今天我们就共同做一次探究活动，探究图形中的规律。（板书课题）

（二）探究连着摆三角形的规律

1、想一想，我们可以用什么方法研究它们之间的规律？

小结研究规律的方法

2、大屏幕出示小组探究活动的要求：

动手操作的要求：

（1

的样子，摆连续的三角形。

（2）从摆第一个三角形开始，就摆一个记录一次，寻找三角形个数和小棒根数之间的关系。

（3）当发现了规律后就来推算一下摆10个三角形需要多少根小棒。

（4）小组合作，一人填表，一人摆一摆，大家观察讨论。

3、学生以小组为单位，共同摆一摆，填一填。老师参与各个小组进行指导。

4、各个小组反馈交流：

预设一：在第一个三角形的基础上，每多摆一个三角形就增加2根小棒。

①本组一名同学展示表格并讲解，一名学生随机在黑板上摆出相应的图形。

②当摆到第二个连续的三角形时，教师追问：小棒怎样变成5根？在摆第二个三角形时增加了几根小棒？

③摆到第三四个三角形同样追问：小棒又增加了几根？教师板书算式。

你发现了什么？

④教师引导学生回顾和描述规律：连续三角形每多摆一个三角形就增加2根小棒。

⑤简化算式，并理解算式中各数字及算式的含义，并将三角形个数与小棒根数对应起来。

⑥用同样的方法验证规律：如果摆10个三角形需要几根小棒？可以怎样列式？计算，并摆小棒验证结果。

⑦小结发现规律的方法：摆一摆数一数或其它。

预设二：第一个三角形的由1根小棒增加2根组成，每增加一个三角形就增加2根小棒，

①学生分工介绍、摆图形，展示摆的过程和所得规律。教师根据学生的描述板书算式1＋2＋2＋2……

②将算式简化乘1＋2×10，理解算式中各数字及算式的含义。重申发现的规律。

③引导用此方法验证规律。

④小结这种发现规律的方法。

预设三：将第二个独立三角形与第一个三角形连接，去掉共用的一根小棒，同样得到每增加一个三角形就增加2根小棒。

①学生分工介绍表格并摆小棒。重点展示出将两个独立的三角形连起来，有共用的边，因此在共用边的位置上多余一根小棒，需要去掉，即先用3根，去掉多余的一根，只用两根，

也就是增加一个三角形，只需增加2根小棒。

②学生讲解和展示过程中，教师适时追问：为什么减去1？摆第三个三角形时为什么减去2？

③引导学生的观察不同数量三角形及其小棒根数的关系。

④与前面方法得到的规律比较

⑤用此方法推算10个三角形需要小棒的根数，理解算式并验证。

⑥回顾发现规律的该方法。

（三）探究点阵中的规律

1、探究一组正方形点阵的规律。

师：我们一起来看看数学家们当年研究的点阵图，边看边说出各个点阵的点子数。

（依次出示前四个正方形点阵图，并逐步引导学生想像、猜测：下一个点阵图会是什么样子呢？）

生：第一个是1个点；第二个是4个点；

师：在心里想第三个、第四个点阵图是什么样子。（示图）与你的想像一样吗？

生1：一样。就是9个点。

生2：我知道第四个点阵有16个点，肯定是的。

（随着点阵图的依次出现，学生的思维逐渐活跃，当第三个点阵图出现的时候，学生不用数，已经忍不住地说出了点数。说明学生已经发现了这组正方形点阵中的规律。但这时，教师没有急于让学生发表自己的看法，而是给学生留出了完善自己想法的时间，同时也暗示学生：规律的呈现不能依靠一个或几个图形来归纳，应该有耐心地继续自己的观察活动。）

师：除了能说出各个点阵的点数之外，仔细观察点阵图：你们还有什么其它的发现？

生1：第一个点阵是1个点，其余的都是正方形的。

生2：我发现从第一个图开始点子数分别是加3、加5、加7。