2018年浙江省顶级名校4月冲级模拟卷数学试题(2)(扫描版,解析版)

浙江省杭州市2018届高考模拟数学试卷2参考公式：如果事件,A B 互斥，那么柱体的体积公式()()()P A B P A P B +=+V Sh =如果事件,A B 相互独立,那么其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高()()()P AB P A P B =锥体的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率为p ,那么n 13V Sh =次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率为其中S 表示锥体的底面积h 表示锥体的高()()10,1,2),,(k k n k n n P k C p p k n -==⋯－ 球的表面积公式台体的体积公式24S R =π121()3V S S h =球的体积公式其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，343V R =πh 表示为台体的高其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知U =R ，集合{}|11A x x =-<<，则U C A =（） A ．(1,1)-B ．(,1)(1,)-∞-+∞C ．[1,1]-D ．(,1][1,)-∞-+∞2．复数34ii +(i 是虚数单位)的模是（） A ．4B ．5C ．7D ．253．若实数,x y 满足约束条件0,30,20,y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩+--≥≤≥则2z x y =+的取值范围是（）A ．[4,)+∞B ．[0,6]C ．[0,4]D ．[6,)+∞4．已知互相垂直的平面,αβ交于直线l ．若直线,m n 满足//m α，n β⊥，则（） A ．//l mB ．//m nC ．n l ⊥D ．m n ⊥5．函数cos sin 2xxy =的大致图像为（） A ．B ．C ．D ．6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的底层共有灯（） A ．186盏B ．189盏C ．192盏D ．96盏7．安排4名志愿者完成5项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．1440种B ．720种C ．480种D ．240种8．已知向量,a b 满足||4a b +=，||3a b -=，则||||a b +的范围是（） A ．[3,5]B ．[4,5]C ．[3,4]D ．[4,7]9．设{}1,2,3,,100U =，f 是U U →的映射，则“{}()U f x x U =∈”是“当12x x ≠时，12()()f x f x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10．已知函数2()f x x ax b =++的两个零点12,x x ，满足1202x x <<<，则(0)(2)f f 的取值范围是（） A ．(0,1) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(1,4)二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11．抛物线2x y =的焦点坐标是，离心率是． 12．已知随机变量的分布列是：X则m =，()E X =．13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是，最长棱的长度（单位：cm ）是．14．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2a =，4B π=，tan 7C =，则s i n A =，ABC S =△．15．若二项式6((0)ax a >的展开式中3x 的系数为A ，常数项为B ，若4A B =，则B =． 16．已知向量,,a b c 满足||1a =，||b k =，||2c k =-且0a b c ++=，则b 与c 夹角的余弦值的取值范围是．17．如图，已知正四面体D ABC -，P 为线段AB 上的动点（端点除外），则二面角D PC B --的平面角的余弦值的取值范围是．三、解答题: 本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．（本题满分14分）已知向量(sin ,sin )ax x ωω=，(sin ,cos )(0)b x x ωωω=>．函数()f x a b=⋅的图像相邻两条对称轴的距离为4π． （Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）当[0,]4x π∈时，求函数()f x 的值域．19．（本题满分15分）如图，已知三棱锥D ABC -，2DC DA AB BC ===，AC BC ⊥，ABD CBD ⊥平面平面，M 是BD 中点．（Ⅰ）证明：BC MAC ⊥平面；（Ⅱ）求直线BD 与平面ABC 所成的角的正弦值．20．（本题满分15分）已知函数()e (1)x f x a x =++．A（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当()f x 有最小值且最小值大于2a a +时，求a 的取值范围．21．（本题满分15分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，焦距为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）记斜率为k 的直线l 交椭圆C 于,A B 两点，椭圆C 上存在点p 满足OP OA OB =+，求四边形OAPB 的面积．22．（本题满分15分）数列{}n a 满足11a =，121(1)(*)nn a a n n n +=+∈+N ．证明：当*n ∈N（Ⅰ）1n n a a +>； （Ⅱ）2e 11n n na n n ++≤≤．【参考答案】一、选择题【解析】(][),11,U C A =-∞-+∞.2．B【解析】3+4i43i 5i=-==. 3. B 4．C【解析】因为l αβ=，所以l β⊂，又因为n β⊥，所以n l ⊥.5. A 【解析】cos sin 2x x y =是奇函数，π(0,)2x ∈时，0y >，故选A. 6. C.【解析】设塔的底层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为12的等比数列. 71(1())2381112x -=-，解得192x =. 7. D【解析】完成一件事情：一人完成两项工作，其余三人每人完成一项工作2353C A 240=. 8. B【解析】{}max ,4a b a b a b +≥+-=，222()25a b a b a b +≤++-=，所以5a b +≤.9. C ．【解析】“{}()U f x x U =∈”等价于“()y f x =是一一映射”，故选C ． 10. A.【解析】设函数212()()()f x x ax b x x x x =++=--，则12(0)f x x =，12(2)(2)(2)f x x =--. 一方面：(0)(2)0f f >，x x另一方面：2211221212112222(0)(2)(2)(2)(2)(2)()122x x x x f f x x x x x x x x +-+-⎛⎫⋅=--=--≤= ⎪⎝⎭“”的条件是121x x ==，但1202x x <<<，所以“”取不到. 所以(0)(2)f f ⋅的取值范围是()0,1. 二、填空题11. 1(0,)4，1.12.1243【解析】1111632，，m m ++=∴=1114()0126323E x =⨯+⨯+⨯=.13.83，【解析】该几何体是四棱锥，体积为83，最长棱的长度为方体的对角线14.45，74【解析】π4sin sin()45A B =+=，由正弦定理知：sin sin a b A B=，所以b =117sin 22244ab C =⨯⨯=. 15. 60【解析】36662166(1)C ()(1)C r rrrr r r rr T ax a x ---+=-=-， 令3632r -=得2r =，则4246C 15A a a ==， 令3602r -=得4r =，则42426(1)C 15B a a =-=，==又由4A B =得4215415a a =⨯，则2a =,60B =. 16. 1[1,]2--【解析】法一：设b c 与的夹角为θ，由题b c a +=-，2221b c b c ∴++⋅=，即2222433cos 1242(1)2k k k k k θ-+==+---，||||||a b c b c =+≥-，|22|1k ∴-≤，1322k ∴≤≤，11cos 2θ∴-≤≤-.法二：设,,a AB b BC c CA ===，|||2CA CB +=，点C 的轨迹为以A B 、为焦点的椭圆.根据椭圆的对称性，当点在椭圆的顶点处取得最值.（注意向量夹角的定义）17．11(,)33-【解析】当点P 从A 运动到B ，二面角D PC B --的平面角逐渐增大，二面角D PC B --的平面角最小趋近于二面角D AC B --的平面角，最大趋近于二面角D BC A --的平面角的补角，故余弦值的取值范围是11(,)33-．三、解答题18. 解：（Ⅰ）2111()sin sin cos sin 2cos 2222f x x x x x x ωωωωω=+⋅=-+，由题知π24T =，π2π,222T ωω∴==∴=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得π1π()),02424f x x x =-+≤≤， 因为π0,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,ππ3π4,444x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,πsin()442x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以1()2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.19. 解：（Ⅰ）由AD AB =得AM BD ⊥，由ABD CBD ⊥平面平面得AM CBD ⊥平面，所以AM BC ⊥，∴C又因为AC BC ⊥，所以BC MAC ⊥平面．（Ⅱ）过M 作ME AC ⊥且ME AC E =，连结EB ．由BC MAC ⊥平面得MAC ABC ⊥平面平面，所以ME ABC ⊥平面，故MBE ∠为直线BD 与平面ABC 所成的角． 不妨设22DC DA AB BC ====． 由AC BC ⊥得AC =．由222AM MC AC +=，222AM MB AB +=， 22222()MC MB CD CB +=+得32AM =，MC =MB =所以34ME =，sin MBE ∠=，故直线BD 与平面ABC20. 解：（Ⅰ）()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=+， 若0a ≥，则()0f x '>，在R 上是单调递增的；若0a <，则当(,ln())x a ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 在(,ln())a -∞-上是单调递减； 当(ln(),)x a ∈-+∞时，()0f x '>，()f x 在(ln(),)a -+∞上是单调递增； （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≥时()f x 在R 无最小值, 当0a <时()f x 在ln()x a =-取得最小值,最大值为()()ln()ln()1ln()f a a a a a a -=-+-+=-，因此()2ln()ln()10f a a a a a ->+⇔---<.令()ln()1g a a a =---,则()g a 在(),0-∞是减函数(1)0g -=,于是,当10a -<<时,A)(x f()0g a <,当1a <-时()0g a >,因此的取值范围是()1,0-.21.解：（Ⅰ）1,2,c a b ===的方程是：22143x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，00(,)P x y ，直线:AB y kx m =+， 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩联立，消去y ，可得222(34)84120k x kmx m +++-=， 故2248(43)0k m ∆=+->且122212283441234km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 由OP OA OB =+，可得012012x x x y y y =+⎧⎨=+⎩，且点P 在椭圆C 上.所以221212()()143x x y y +++=， 其中122834km x x k -+=+，121226()234m y y k x x m k +=++=+ 代入221212()()143x x y y +++=可得22434m k =+.12AB x =-=,o l d -=. 所以四边形AOBP的面积221234o l m S AB d m -====. 22. 解：（Ⅰ）用数学归纳法证明0n a >．（1）当1n =时，110a =>；（2）假设当n k =时，0k a >，则1n k =+时，121(1)0k k a a k k+=+>+． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，0n a >．a C所以121(1)(*)n n n a a a n n n+=+>∈+N . （Ⅱ）用数学归纳法证明21n n a n +≥． （1）当1n =时，12111a =+≥； （2）假设当n k =时，21k k a k +≥， 则1n k =+时，212212(1)2(1)(1)(1)2k k k k k a a k k k k ++++=++++≥≥． 由（1）（2）得，当*n ∈N 时，21n n a n +≥． 由121(1)n n a a n n +=++得1221111ln ln ln(1)1n n a a n n n n n n +-=+=-+++≤， 所以11e ln 11ln(1)ln 1n n a n n n --+=+≤≤，所以e 1n n a n +≤． 综上，当时，． *n ∈N 2e 11n n n a n n ++≤≤。

台州市达标名校2018年高考四月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论不正确的是（ ） A ．()y f x =的图像关于点(),0π中心对称 B ．()y f x =既是奇函数，又是周期函数C ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称D ．()y f x =2．已知函数31,0()(),0x x f x g x x ⎧+>=⎨<⎩是奇函数，则((1))g f -的值为（ ）A ．－10B ．－9C ．－7D ．13．设()f x =()00O ，，()01A ，，()()n A n f n ，，*n N ∈，设n n AOA θ∠=对一切*n N ∈都有不等式22223122222sin sin sin sin 123n nθθθθ+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+ 222t t <--成立，则正整数t 的最小值为（ ） A ．3B ．4C ．5D ．64．在钝角ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，B 为钝角，若cos sin a A b A =，则sin sin A C +的最大值为（ ）AB ．98C ．1D ．785．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（ ） A ．2πB ．3πC ．6πD ．12π6．已知集合{}{}2|1,|31x A x x B x ==<，则()RAB =（ ）A ．{|0}x x <B ．{|01}x xC ．{|10}x x -<D ．{|1}x x -7．若()()()20192019012019111x a a x a x -=+++++，x ∈R ，则22019122019333a a a ⋅+⋅++⋅的值为（ ） A ．201912--B ．201912-+C ．201912-D ．201912+8．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,2D ．()2,e9．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为1，其中“正方形ABCD 为朱方，正方形BEFG 为青方”，则在五边形AGFID 内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A ．1637B ．949C ．937D ．31110．已知全集{},1,2,3,4,U Z A ==()(){}130,B x x x x Z =+->∈，则集合()U A C B ⋂的子集个数为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．1611．已知向量11,,2a b m ⎛⎫==⎪⎝⎭，若()()a b a b +⊥-，则实数m 的值为（ ） A ．12B ．3 C ．12±D ．3±12．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15B ．120C ．112D ．340二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

浙江省2018年4月数学学考真题试卷一、选择题1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P ∪Q ，则（ ）A. {0,1,2}⊆MB. {0,1,3}⊆MC. {0,2,3}⊆MD. {1,2,3}⊆M2.已知函数 f(x)=√x +1x 的定义域是（ ）A. {x|x >0}B. {x|x ≥0}C. {x|x ≠0}D. R3.设不等式组 {x −y +1≥0x +y −1≥0，所表示的平面区域记为 Ω ，则属于 Ω 的点是（ ） A. (−3,1) B. (1,−3) C. (1,3) D. (3,1)4.已知函数 f(x)=log 2(3+x)+log 2(3−x)， 则 f(1)= （ ）A. 1B. log 26C. 3D. log 295.双曲线 x 2−y 23=1 的渐近线是（ ）A. y =±13xB. y =±√33xC. y =±√3xD. y =±3x 6.如图，在正方体 ABCD −A 1B 1C 1D 1 中，直线 A 1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是（ ）A. 13B. √33C. 23D. √63 7.若锐角 α 满足 sin(α+π2)=35 ，则 sinα= （ ）A. 25B. 35C. 34D. 458.在三棱锥 O −ABC 中，若 D 为 BC 的中点，则 AD⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ） A. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OB ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +OC ⃗⃗⃗⃗⃗ C. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ −OA ⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12OB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12OC ⃗⃗⃗⃗⃗ +OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 9.数列 {a n },{b n } (n ∈N ∗) 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）A. {a n ⋅b n }B. {a n +b n }C. {a n +b n +1}D. {a n −b n +1}10.不等式的 |2x −1|−|x +1|<1 解集是（ ）A. {x|−3<x <13}B. {x|−13<x <3}C. 2 {x|x <−3或x >13}D. {x|x <−13或x >3} 11.用列表法将函数 f(x) 表示为 ，则（ ）A. f(x +2) 为奇函数B. f(x +2) 为偶函数C. f(x −2) 为奇函数D. f(x −2) 为偶函数12.如图，在直角坐标系 xoy 中，坐标轴将边长为4的正方形 ABCD 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 xoy 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）A. x 2+y 2−x +2y +1=0B. x 2+y 2+2x −2y +1=0C. x 2+y 2−2x +y −1=0D. x 2+y 2−2x +2y −1=013.设 a 为实数，则“ a >1a 2 ”是 a 2>1a 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14.在直角坐标系 xoy 中，已知点 A(0,−1),B(2,0) ，过 A 的直线交 x 轴于点 C(a,0) ，若直线 AC 的倾斜角是直线 AB 倾斜角的2倍，则 a = （ ）A. 14B. 34C. 1D. 4315.甲、乙几何体的三视图分别如图•图 所示，分别记它们的表面积为 S 甲，S 乙 ，体积为 V 甲，V 乙 ，则（ ）A. S甲>S乙, V甲>V乙B. S甲>S乙, V甲<V乙C. S甲<S乙, V甲>V乙D. S甲<S乙, V甲<V乙16.如图，设F为椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若ΔOAB的面积是ΔOPF面积的52倍，则该椭圆的离心率（）A. 25或35B. 15或45C. √105或√155D. √55或2√5517.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（）A. 1或3B. 2或3C. 2或4D. 3或418.如图，设矩形ABCD 所在的平面与梯形ACEF 所在平面交于AC ，若AB=1,BC=√3,AF=EF= EC=1，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A. F−AB−CB. B−EF−DC. A−BF−CD. B−AF−D二、填空题19.已知函数f(x)=2sin(2x+π3)+1，则f(x)的最小正周期是________，的最大值是________.20.若平面向量a ,b⃗满足2a+b⃗=(1,6)，a+2b⃗=(−4,9),则a⋅b⃗=________.21.若ΔABC中，已知AB=2,AC=3,则cosC的取值范围是________.22.若不等式2x2−(x−a)|x−a|−2≥0对任意x∈R恒成立，则实数a的最小值是________.三、解答题23.在等差数列{a n}(n∈N∗)中，已知a1=2，a5=6，（Ⅰ）求{a n}的公差d及通项a n；（Ⅱ）记b n=2a n(n∈N∗)，求数列的前{b n}项和.24.如图，已知抛物线y=x2−1与x交于A、B两点，P是该抛物线上位于第一象限内的点.（Ⅰ）记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2，求证k2−k1为定值；（Ⅱ）过点A作AD⊥PB，垂足为D，若D关于x轴的对称点恰好在直线上PA，求ΔPAD的面积.25.如图，在直角坐标系xoy中，已知点A(2,0),B(1,√3)，直线x=t(0<t<2)，将ΔABC分成两部分，记左侧部分的多边形为Ω，设Ω各边的平方和为f(t)，Ω各边长的倒数和为g(t) .（Ⅰ）求分别求函数f(t)和g(t)的解析式；（Ⅱ）是否存在区间(a,b)，使得函数f(t)和g(t)在该区间上均单调递减？若存在，求b−a的最大值；若不存在，说明理由.答案解析部分一、选择题1.【答案】C【考点】集合的包含关系判断及应用，并集及其运算【解析】【解答】由P={x|0≤x<1}，Q={x|2≤x≤3}得M=P∪Q={x|0≤x<1或2≤x≤3},故0∈M,2∈M,3∈M,则{ 0 , 2 , 3 } ⊆ M故答案为：C.【分析】先求出两个集合的并集M,再对各选项中两个集合的元素对比得到包含关系.2.【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】要使函数有意义，则x≥0且x≠0，则x>0，即函数定义域为{ x | x > 0 }故答案为:A.【分析】含有根号和分母的函数定义域,必满足根号内非负,分母不为0.3.【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【解析】【解答】A、将点(-3,1)代入x−y+1≥0，不成立，则点(-3,1)不在平面区域Ω内，A不符合题意；B、将点(1,-3)代入x+y−1≥0不成立，点(1,-3)不在平面区域Ω内，B不符合题意；C、将点(1,3)代入x−y+1≥0，不成立，则点(1,3)不在平面区域Ω内，C不符合题意；D、将点(3,1)代入x−y+1≥0，x+y−1≥0，两个不等式都成立，则点(3,1)在平面区域Ω内，D符合题意.故答案为：D.【分析】将各选项点的坐标代入不等式组,能满足的点就是正确的,只有D项满足.4.【答案】C【考点】对数函数的值域与最值【解析】【解答】f (1) = log2 ( 3 + 1 ) + log2( 3 − 1 )=2+1=3故答案为:C.【分析】将x=1代入函数解析式中,直接求值.5.【答案】C【考点】双曲线的简单性质【解析】【解答】由双曲线方程得:a=1,b=√3,故其渐近线方程为:y= ±√3x.故答案为:C.x,由双曲线方程可得a,b的值,代入即得.【分析】对于标准左右型双曲线的渐近线方程是:y=±ba6.【答案】D【考点】直线与平面所成的角【解析】【解答】连接AC,则∠A1CA就是直线A1C 与平面ABCD 所成角,设棱长为a,则cos∠A1CA=√2a√3a =√62故答案为:D.【分析】正方体中体对角线A1C与底面ABCD所成的角就是A1C与其在底面的射影AC所成的角A1CA，在三角形A1CA中求角.7.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系，运用诱导公式化简求值【解析】【解答】由α为锐角,sin ( α +π2) =cosα=35,得sinα=45故答案为:D.【分析】由诱导公式sin(α+π2)=cosα，先求出cosα，再由同角关系求出sinα.8.【答案】C【考点】空间向量的基本定理及其意义【解析】【解答】AD→=AD→=12(AB→+AC→)=12(OB→−OA→+OC→−OA→)=12OB→+12OC→−OA→故答案为:C.【分析】由若D为BC 的中点,根据空间向量的线性表示，选择向量OA、OB、OC为基底,表示出向量AD.9.【答案】A【考点】等差数列的性质【解析】【解答】不妨取{ a n } 为1,2,3,4…, { b n }为2.4.6.8,…则{ a n⋅ b n }为2,8,18,32,…明显不为等差数列. 故答案为:A.【分析】两个公差不为零的等差数列的和,差都会成为等差数列,但积就不能为等差数列了,用特殊例子可以说明.10.【答案】B【考点】绝对值不等式的解法【解析】【解答】当x<-1时,不等式为-2x+1+x+1<1,解得:x∈Φ;当−1≤x≤12时,不等式为-2x+1-x-1<1,解得:−13≤x≤12;当x>12时,不等式为2x-1-x-1<1,解得12≤x<3综上所述,不等式的解集为{x|−13≤x<3}故答案为:B.【分析】由绝对值内一次式的零点将x进行分类讨论,去掉绝对值,再解不等式得到解集.11.【答案】A【考点】函数的表示方法，函数奇偶性的判断【解析】【解答】由f(1)=-1,f(2)=0,f(3)=1得函数图象关于点(2,0)对称,f(x+2)是由f(x)向左平稳2个单位得到的,则f(x)的图象关于原点对称,故为奇函数.故答案为:A.【分析】由列表法表示的函数图象关于点(2,0)对称,进行向左平移2个单位后关于原点对称,则成为奇函数.12.【答案】B【考点】圆的一般方程，圆与圆的位置关系及其判定【解析】【解答】四个小正方形的的边长都为2,则其内切圆的半径为1,圆心就是四个象限的单位点坐标为(±1,±1),方程为(x±1)2+(y±1)2=1,化为一般式,只有B项正确.故答案为:B.【分析】大圆的圆心在原点,四个选项中的方程不是大圆的方程;四个小圆的半径都为1,圆心则在四个象限的单位点处,得到方程与选项对比得到正确选项为B.13.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】由 a > 1a2得a>1,由a2>1a,得a<0或a>1,则“ a > 1a2”是a2>1a的充分不必要条件.故答案为:A.【分析】分别求出两不等式的解集,则小范围推出大范围,大范围推不出小范围得到充分不必要条件.14.【答案】B【考点】二倍角的正切公式，直线的倾斜角，斜率的计算公式【解析】【解答】设直线AB的倾斜角为α,则由A ( 0 , − 1 ) , B ( 2 , 0 )得:tanα=k AB=0+12−0=12,故tan2α=11−14=43,即直线AC的方程为:y=43x-1,令y=0得x=34,故答案为:B.【分析】由A,B两点的坐标结合斜率公式求出直线AB的斜率,由两倍角正切公式求出直线AC的斜率,由斜截式得到直线AC的方程,再求直线AC与x轴交点的横坐标a的值.15.【答案】B【考点】由三视图求面积、体积，由三视图还原实物图【解析】【解答】甲几何体是棱长为2a的下方体去掉一个棱长为a的小正方体后的几何体,则其体积V甲=8a3−a3=7a3,表面积S甲=24a2;乙几何体是一个棱长为2a的正方体去掉一个底面为直角边为a的等腰直角三角形,高为a的三棱柱后的几何体,其体积V乙=8a3−12a3=152a3,表面积S乙=24a2−a2+√2a2=(23+√2)a2;则S甲> S乙, V甲< V乙.故答案为:B.【分析】分别由三视图还原出几何体的形状和数据,甲是一个棱长为2a 的正方体去掉一个棱长为a 的小正方体后的几何体,求出表面积和体积;乙是一个棱长为2a 的正方体去掉一个底面为直角边为a 的等腰直角 三角形,高为a 的三棱柱后的几何体,求出表面积和体积,再比较大小.16.【答案】 D【考点】椭圆的简单性质【解析】【解答】由A(a,0),B(0,b),F(c,0),P(c,-b 2a ), 得S ΔOA B =12ab ,S ΔOPF =cb 22a ,则12ab =52×cb 22a ,故2a 2=5cb , 即4a 4−25a 2c 2+25c 4=0,解得e=√55或2√55, 故答案为:D.【分析】由椭圆的方程求出点A,B,P 的坐标,得到 ΔOAB 和 ΔOPF 的面积,由面积的关系得到a,b,c 的齐次方程,转化为离心率的方程,求离心率.17.【答案】 C【考点】二次函数的性质，函数的零点【解析】【解答】当f(x)有一个零点时，Δ=1−8a =0，a =18 ， 则f(x)=2(x-14)2,即x=14是f(x)的零点。

2018年高考模拟测试数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵集合，，∴，故选B.2. 已知，，，，那么的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此题可采用特值法，∵，故可取，此时，，，即成立，故选A.3. 某几何体的三视图如图（单位：），则该几何体的体积是（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，底面的底边长为，底面的高，即为三视图的宽，故底面面积，棱锥的高即为三视图的高，故，故棱锥的体积，故选A.4. 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的平面区域上一动点，则直线斜率的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：画出可行域如图：分析可知当点与点重合时直线的斜率最小为.故C正确.考点：线性规划.视频5. 已知：不等式的解集为，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵:不等式的解集为，由一元二次不等式的性质可得，又∵为的真子集，所以是的充分不必要条件，故选A.6. 已知两个平面和三条直线，若，且，，设和所成的一个二面角的大小为，直线和平面所成的角的大小为，直线所成的角的大小为，则（）A. B.C. ，D. ，【答案】D【解析】如图所示，在平行六面体中，令面为，面为，则为，再令为，为，故和所成的一个二面角的大小为钝角，直线和平面所成的角的大小为锐角，直线所成的角的大小为直角，只有C选项满足，故选C.7. 已知数列为等差数列，且，则的最小值为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】C【解析】设数列的公差为，∵，∴，由分段函数的性质可得的最小值为1，故选C.点睛：本题主要考查了等差数列的概念，分段函数的最值问题，属于基础题；对于绝对值函数主要利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想，将其用分段函数进行表示，再求最值.8. 若双曲线：的右顶点为，过的直线与双曲线的两条渐近线交于两点，且，则直线的斜率为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】由双曲线的标准方程为可得双曲线的渐近线方程为，又，设直线的方程，由，解得，由解得，故，，由得，解得，故选D.9. 已知（），则的最小值为（）A. B. 9 C. D.【答案】B...............点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10. 已知函数，集合，集合，若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，(为的两根)，因为，所以且，，于是，，或，令，，即，所以，即，即，故选A.点睛：本题考查二次函数的性质，考查函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题；设集合，根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系结合，得出和，即可求出实数的取值范围.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. 若复数满足（为虚数单位），则________；________．【答案】 (1). (2).【解析】∵，∴，，故答案为，.12. 已知直角坐标系中，，动点满足，则点的轨迹方程是_______；轨迹为________．【答案】 (1). (2). 一个圆【解析】设点，由题意：得：，整理得到点P的轨迹方程为，即，其轨迹为圆.点睛：本题考查曲线轨迹方程的求法，考查计算能力，直接列方程是关键；常见的方法有：1、直接法；2、定义法；3、相关点法；4、待定系数法；5、参数法；6、交轨法，该题中利用的是直接法.13. 展开式中，项的系数为________；所有项系数的和为________．【答案】 (1). (2).【解析】由于的展开式的通项公式为，令，，的展开式中的系数为20，令，解得，可得的展开式中的系数为，可得的展开式中的系数为；令可得所有项系数的和为，故答案为，.14. 设△的三边所对的角分别为，已知，则________;的最大值为________．【答案】 (1). (2).【解析】∵，由余弦定理得为钝角，∴；即，∵，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立，∴的最大值为，故答案为，.15. 某市的5所学校组织联合活动，每所学校各派出2名学生．在这10名学生中任选4名学生做游戏，记“恰有两名学生来自同一所学校”为事件，则________．【答案】【解析】在这10名学生中任选4名学生共包含个基本事件，事件“恰有两名学生来自同一所学校”包含，故，故答案为.16. 已知，向量满足.当的夹角最大时，________．【答案】【解析】设，，即，所以，此时，故答案为.17. 椭圆，直线，直线，为椭圆上任意一点，过作且与直线交于点，作且与交于点，若为定值，则椭圆的离心率为________.【答案】点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系以及椭圆离心率的求法，属于中档题；设，根据平行四边形知识可将为定值得到椭圆方程，即可得到离心率.三、解答题（本大题共5小题，共74分）18. 已知函数．（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）设△的三边所对的角分别为，若，，，求的值．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）先利用两角和的余弦公式展开，再结合辅助角公式可将化为，即可得函数最大值和周期；（2）结合（1）可得，再利用余弦定理即可得到的值.试题解析：（1），所以的最大值为，．（2）因为，．由余弦定理可得：，因为，所以．19. 如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，侧面为正三角形且二面角为．（Ⅰ）设侧面与的交线为，求证：；（Ⅱ）设底边与侧面所成角的为，求的值．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）通过得到侧面，再通过线面平行性质定理可得结论；（2）取中点、中点，连、，根据二面角定义可得，以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系，求出平面的法向量，根据可得结果.试题解析：（1）因为，所以侧面．又因为侧面与的交线为，所以．（2）取中点、中点，连、，则、．所以是侧面与底面成二面角的平面角．从而．作于，则底面．因为，，所以，．以为原点，为轴，为轴，如图建立右手空间直角坐标系．则，，．设是平面的法向量，则，．取．则．20. 已知函数．（Ⅰ）求函数在处的切线方程；（Ⅱ）证明：仅有唯一的极小值点.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）对函数进行求导，求出和，利用直线的点斜式可得切线方程；（2）令，对其求导得与0的关系，继而得与0的关系，结合以及在上单调递增可得结论.试题解析：（1）因为，所以．又因为，所以切线方程为：，即．（2）令，则，所以时，时．当时，易知，所以，在上没有极值点．当时，因为，所以，在上有极小值点．又因为在上单调递增，所以仅有唯一的极小值点.点睛：本题主要考查了导数的几何意义以及导数与函数单调性、极值点之间的关系，难度中档；导数的几何意义即函数在某点处的导数即为在该点处切线的斜率，由，得函数单调递增，得函数单调递减，根据单调性可得极值.21. 点为抛物线上一定点，斜率为的直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求弦中点的纵坐标;（Ⅱ）点是线段上任意一点（异于端点），过作的平行线交抛物线于两点，求证：为定值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将两点间斜率计算公式与相结合可得，故而可得弦中点的纵坐标；（2）设，得直线：，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理及弦长公式可得，，由（1）得，，代入即可得结论.试题解析：（1）（*）所以，.（2）设，直线：，联立方程组，所以，，同理.由（*）可知：，所以，即所以，即.22. 已知数列满足，.（Ⅰ）判断数列的单调性；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）证明证明：.【答案】（Ⅰ）单调递增；（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）作差，利用数学归纳法证，即数列单调递增；（2）由（1）的结论易知时，故，即可得结论；（3）对（2）中的结论两边同时取对数得，根据得到，利用累加思想，化简即可得结果.试题解析：（1）因为．当时，．假设时，，所以时，．从而对于一切，．所以，即数列单调递增．（2）证明：因为，所以．又因为由（1）可知，所以时．，即．（3）证明：由（2）得．所以．由得：．．所以．所以，即．经验证也成立，即得证．2018年高考考前猜题卷理科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （ ） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（ ）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（ ） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（ ） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（ ）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（ ）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （ ）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（ ）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（ ） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式； （2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）； （2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ， 所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ， 解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量， 则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n 设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ， 则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ， 则)24,2(),2,2(0000y x F y x E +--， ∴41164164164244242020020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ） 故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ） （2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ， 设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ， 由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m ∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=， 易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=， ∴22)3(554||||m m ST PQ S S OST OPQ+-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ， 则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ， 当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）x a x y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a ，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+= 对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立， 令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立 则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xa x x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立， 所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞.（3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x a x a x x -<+， 整理得01ln 000<++-x a x a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(， 由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--= 因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a a a （*） 令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=e a a e e m 解得112-+>e e a . 综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b .（2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ，∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x 解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立 ⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。