色散关系的物理意义

材料物理性能思考题第一章:材料电学性能1如何评价材料的导电能力？如何界定超导、导体、半导体和绝缘体材料?2 经典导电理论的主要内容是什么?它如何解释欧姆定律？它有哪些局限性?3 自由电子近似下的量子导电理论如何看待自由电子的能量和运动行为?４根据自由电子近似下的量子导电理论解释:准连续能级、能级的简并状态、简并度、能态密度、k空间、等幅平面波和能级密度函数。

5 自由电子近似下的等能面为什么是球面?倒易空间的倒易节点数与不含自旋的能态数是何关系?为什么自由电子的波矢量是一个倒易矢量？6 自由电子在允许能级的分布遵循何种分布规律？何为费米面和费米能级？何为有效电子？价电子与有效电子有何关系?如何根据价电子浓度确定原子的费米半径?7 自由电子的平均能量与温度有何种关系?温度如何影响费米能级？根据自由电子近似下的量子导电理论，试分析温度如何影响材料的导电性。

8 自由电子近似下的量子导电理论与经典导电理论在欧姆定律的微观解释方面有何异同点?9 何为能带理论?它与近自由电子近似和紧束缚近似下的量子导电理论有何关系？１0 孤立原子相互靠近时，为什么会发生能级分裂和形成能带？禁带的形成规律是什么？何为材料的能带结构？11 在布里渊区的界面附近，费米面和能级密度函数有何变化规律？哪些条件下会发生禁带重叠或禁带消失现象?试分析禁带的产生原因。

12 在能带理论中，自由电子的能量和运动行为与自由电子近似下有何不同？１3 自由电子的能态或能量与其运动速度和加速度有何关系？何为电子的有效质量?其物理本质是什么？14 试分析、阐述导体、半导体(本征、掺杂)和绝缘体的能带结构特点。

1５能带论对欧姆定律的微观解释与自由电子近似下的量子导电理论有何异同点?1６解释原胞、基矢、基元和布里渊区的含义１7 试指出影响材料导电性的内外因素和影响规律，并分析其原因。

1８材料电阻的测试方法由哪几种？各有何特点?１9 简述用电阻法测绘固溶度曲线的原理和方法。

人教版八年级上册物理《光色散》精品教案一、教学内容本节课教学内容为人教版八年级上册物理第四章《光色散》。

详细内容包括：解太阳光是一种混合光，通过三棱镜可以将太阳光分解成红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色光；掌握光色散现象及其产生原因；解彩虹形成原因。

二、教学目标1. 解太阳光是一种混合光，掌握光色散现象。

2. 能够解释彩虹等自然现象形成原因。

3. 培养学生观察能力、动手能力以及科学思维。

三、教学难点与重点教学难点：光色散现象产生原因。

教学重点：太阳光分解及七种颜色识别。

四、教具与学具准备1. 教具：三棱镜、白屏、幻灯片、彩虹图片。

2. 学具：彩笔、白纸、剪刀、透明胶带。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示彩虹图片，引导学生思考彩虹形成原因。

2. 例题讲解：（1）太阳光经过三棱镜后会发生什现象？（2）如何解释彩虹形成？3. 知识讲解：（1）太阳光是一种混合光，由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色光组成。

（2）当太阳光经过三棱镜时，不同颜色光因折射角度不同而分离出来，形成光色散现象。

4. 随堂练习：让学生用彩笔在白纸上画出彩虹，并解释彩虹形成原因。

5. 演示实验：用三棱镜分解太阳光，观察七种颜色光，并让学生亲自操作。

六、板书设计1. 光色散现象太阳光是一种混合光光色散：红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫2. 彩虹形成原因七、作业设计1. 作业题目：（1）简述光色散现象及其产生原因。

（2）解释彩虹形成原因。

2. 答案：（1）光色散现象：太阳光经过三棱镜分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色光。

产生原因：不同颜色光折射角度不同。

（2）彩虹形成原因：太阳光经过雨滴时发生折射、反射和色散，形成弧形七彩光带。

八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实践情景引入、例题讲解、随堂练习等方式，使学生掌握光色散现象及其产生原因。

但在讲解过程中，要注意用词严谨，避免误导学生。

2. 拓展延伸：引导学生观察生活中彩虹现象，解彩虹成因及其与光色散关系。

电子在石墨烯中的输运特性石墨烯是由一层厚度仅为一个原子的碳原子构成的二维晶体结构，其独特的物理性质已经引起了广泛的研究兴趣。

其中，电子在石墨烯中的输运特性尤为重要。

本文将探讨电子在石墨烯中的输运特性的一些基本特征。

首先，石墨烯具有高电子迁移率。

电子迁移率是衡量材料导电性能的重要指标之一。

在晶体材料中，通常的电子传输是通过晶格中的原子或离子之间的散射来完成的。

然而，由于石墨烯是一个二维的材料，其结构相对简单，缺乏三维结构中存在的晶格散射中心。

这使得石墨烯中的电子迁移受到极少量的散射影响，导致石墨烯的电子迁移率较高。

其次，在石墨烯中，电子呈现出线性色散关系。

色散关系是描述能带结构的关键特征之一。

在传统的三维晶体材料中，能带关系通常呈现二次曲线的形式。

然而，在石墨烯中，电子的能量与动量之间存在简单的线性关系，即E(k) = |k|vF，其中E 是电子的能量，k是电子的动量，vF是费米速度。

这种线性色散关系决定了石墨烯中的电子具有无质量的特点，被称为狄拉克费米子。

由于电子的无质量特性，石墨烯中的电子在输运过程中不会受到布洛赫波矢的限制，可以自由地在整个晶格中移动。

此外，由于石墨烯是一个二维的材料，在其边缘或缺陷处会出现一维的电子输运特性。

这种一维的输运现象被称为量子霍尔效应。

量子霍尔效应在石墨烯中表现出特殊的性质。

正常的量子霍尔效应需要材料中存在强磁场，而在石墨烯中，由于其二维性质，只需在石墨烯表面施加较弱的磁场即可观察到量子霍尔效应。

这是因为石墨烯中的电子受到边缘的限制，只能沿着边缘运动，形成了一维的输运通道。

最后，石墨烯中的电子输运受到温度和杂质的影响。

石墨烯中的电子具有高迁移率和高速度，这使得电子输运在常温下非常有效。

然而，随着温度的升高或杂质的引入，电子与杂质或热振动之间的散射会增加，导致电子迁移率的下降。

因此，控制温度和减少杂质对于石墨烯中电子输运的优化至关重要。

综上所述，电子在石墨烯中的输运特性显示出了独特的物理性质。

凝聚态物理中的声子与光子的耦合引言声子（phonon）和光子（photon）是凝聚态物理中两种重要的激发态。

声子是晶体中的振动模式，描述晶格中原子或离子的振动，而光子是光的量子，描述了电磁波的微粒性质。

在凝聚态物理领域，研究声子和光子的耦合现象对于了解固体的光学和电学性质以及材料的性能具有重要意义。

本文将介绍凝聚态物理中声子与光子的耦合，并探讨其在材料科学和器件应用中的潜在应用。

声子的性质与耦合机制在晶体中，原子或离子围绕平衡位置发生振动，形成声子。

声子的性质可由晶体的势能函数和晶格结构决定。

晶格中的各种振动模式对应不同的声子，它们在长波极限下被称为声子色散关系。

声子的色散关系决定了声子的频率与波矢之间的关系，进而决定了声子的分布和传播性质。

声子与光子的耦合机制主要包括晶格吸收和散射过程。

晶格吸收是指光子与晶体中的声子相互作用并转化为声子的过程。

在晶体中，由于晶格中原子的周期性排列，光子的电场可以驱动晶格振动。

光子能量与声子能量的匹配程度决定了吸收过程的效率。

例如，当光子的能量与晶体中已有的声子模式的能量匹配时，光子就能被声子吸收并转化为相应的声子激发。

晶格弛豫是另一种重要的声子和光子耦合机制。

当光子与晶格作用时，光子的能量可以转化为声子的振动能量，这个过程被称为散射。

晶格弛豫通过声子的散射实现能量的传递和重新分布，影响光子在晶体中传播的速度和路径。

晶格弛豫也可以通过声子向光子的散射来改变光子的能量和频率。

声子与光子的耦合现象在材料的光学性质中起着重要作用。

光子的频率和极化状态可以通过与声子的相互作用来调控。

例如，在光学谱中，声子的吸收峰和散射峰可以用来表征材料的结构和振动模式。

声子-光子耦合还可用于调节材料的光学吸收、透射和反射等性质。

光子的性质与耦合机制光子作为光的微粒，具有电磁性质。

它是电磁波量子化的结果，在量子力学中被描述为量子场。

光子的频率和波矢与其能量和动量之间存在着确定的关系，即光子的色散关系。

第一章晶体结构晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。

晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。

单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。

基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。

原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。

晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。

原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。

布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。

简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。

密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。

晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。

由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。

晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为<uvw>。

固体物理与半导体物理符号定义:E C导带底的能量E V导带底的能量N C导带的有效状态密度N V价带的有效状态密度n0导带的电子浓度p0价带的电子浓度n i本征载流子浓度E g=E C—E V禁带宽度E i本征费米能级E F费米能级E n F电子准费米能级E p F空穴准费米能级/N D施主浓度N A受主浓度n D施主能级上的电子浓度p A受主能级上的空穴浓度E D施主能级E A受主能级n+D电离施主浓度p-A电离受主浓度半导体基本概念:满带:整个能带中所有能态都被电子填满｡空带:整个能带中完全没有电子填充;如有电子由于某种原因进入空带,也具有导电性,所以空带也称导带｡导带:整个能带中只有部分能态被电子填充｡》价带:由价电子能级分裂而成的能带;绝缘体､半导体的价带是满带｡禁带:能带之间的能量间隙,没有允许的电子能态｡1､什么是布拉菲格子答:如果晶体由一种原子组成,且基元中仅包含一个原子,则形成的晶格叫做布拉菲格子｡2､布拉菲格子与晶体结构之间的关系答:布拉菲格子+基元=晶体结构｡3、什么是复式格子复式格子是怎么构成答:复式格子是基元含有两个或两个以上原子的晶格(可是同类､异类);复式格子由两个或多个相同的布拉菲格子以确定的方位套购而成｡4、厡胞和晶胞是怎样选取的它们各自有什么特点，答:厡胞选取方法:体积最小的周期性(以基矢为棱边围成)的平行六面体,选取方法不唯一,但它们体积相等,都是最小的重复单元｡特点:(1)只考虑周期性,体积最小的重复单元;(2)格点在顶角上,内部和面上没有格点;(3)每个原胞只含一个格点｡(4)体积:).(321a a a⨯=Ω ;(5)原胞反映了晶格的周期性,各原胞中等价点的物理量相同｡晶胞选取方法:考虑到晶格的重复性,而且还要考虑晶体的对称性,选取晶格重复单元｡ 特点:(1)既考虑了周期性又考虑了对称性 所选取的重复单元｡(体积不一定最小) ;(2)体心或面心上可能有格点;(3)包含格点不止一个;(4)基矢用c b a，，表示｡ 5、如何在复式格子中找到布拉菲格子复式格子是如何选取厡胞和晶胞的 答:复式格子中找到布拉菲格子方法:将周围相同的原子找出｡ 6、金刚石结构是怎样构成的答:两个由碳原子组成的面心立方沿立方体体对角线位移1/4套购而成｡ 7、、8、氯化钠､氯化铯的布拉菲格子是什么结构答:氯化钠布拉菲格子是面心立方;氯化铯的布拉菲格子是简单立方｡ 9、密堆积有几种密积结构它们是布拉菲格子还是复式格子答:密堆积有两种密积结构;密积六方是复式格子,密积立方是布拉菲格子｡ 9､8种独立的基本对称操作是什么答:8种独立的基本对称操作:464321S C C C C C 、、、、、、、I σ10､7大晶系是什么 答:7大晶系是:立方､四方､六方､三方､正交､单斜､三斜｡ 11、怎样确定晶列指数和晶面指数|答:晶列指数确定:以某个格点为原点,以c b a、、为厡胞的3个基矢､则晶格中任一各点的位矢可以表示为:c p b n a m R l'+'+'=,将p n m '''、、化为互质的整数m ､n ､p,求的晶列指数[m np],晶列指数可正､可负､可为零｡晶面指数确定:(1)找出晶面在三基矢方向的截距;(2)化截距的倒数之比为互质整数之比;(3)(h 1h 2h 3)晶面指数 ｡12、通过原点的晶面如何求出其晶面指数答:晶面指数是指格点分布在一系列相互平行的平面上-晶面,故将原点的晶面沿法线方向平移一段距离,找出晶面在三基矢方向的截距,化截距的倒数之比为互质整数之比,(h 1h 2h 3)晶面指数 ｡13、晶面指数与晶面在三坐标轴上的截距之间的关系 答:倒数关系｡ 14、倒格子的定义正倒格子之间的关系答:倒格子的定义:周期分布点子所组成的格子,描述晶体结构周期性的另一种类型的格子｡倒格子基矢的定义:设晶格(正格子)厡胞的基矢为321a a a、、,则对应的倒格子厡胞基矢为321b b b 、、｡则ji j i a b ij j i ≠=⎩⎨⎧==当当022.ππδ|正倒格子之间的关系:(1)原胞体积之间的关系Ω=Ω/)2(3*π;(2)倒格矢与一族平行晶面之间的关系; (3)正格矢与倒格矢的点积为2π的整数倍; (4)正倒格子互为傅里叶变换｡15、一维单原子晶格的色散关系色散关系周期性的物理意义答:一维单原子晶格的色散关系:)21sin(max qa ωω=色散关系周期性的物理意义:)21sin(max qa ωω=的一个基本周期为a q a //ππ≤<-,那么周期之外的点q'可以用基本周期在内的一个点q 来等效即是:...212±±=+='，n an q q π16､一维双原子晶格的色散关系答:一维双原子色散关系:)2cos(2)[(M 222qa Mm m M m M m++±+=±βω17､同一厡胞内两种原子有什么振动特点|答:同一厡胞内两种原子振动特点:(1)声学波的振动:同一原胞内相邻的两种原子倾向于沿同一方向振动｡长波极限:原胞中两种原子的位相､振幅完全一致,长声学波反映的是原胞质心的振动;短波极限:轻原子不振动,重原子振动 ｡(2)光学波的振动:同一原胞内相邻的两种原子作反方向振动｡长波极限:原胞内不同原子振动位相相反,长光学波反映的是原胞质心不动;短波极限:重原子不振动,轻原子振动｡ 18､晶格振动的格波数､格波支数及总格波数是如何确定的答:波矢数(q 的取值数)=原胞数N;格波支数=原胞内原子的自由度数3n ;总格波数=晶体内原子的总自由度数3Nn ｡19､声子这个概念是怎样引出的它是怎样描述晶格振动的答:声子概念由来:独立的简谐振子的振动来表述格波的独立模式｡ 声子描述晶格振动:、(1)声子是能量携带者,一个声子具有能量为l ω ;(2)l ω 中的l 从1→3Nn,l 不同表示不同种类的声子,共有3Nn 种声子; (3)l n 为声子数,表明能量为l ω 的声子有l n 个;(4)频率为l ω的格波能量变化了l l n ω ,这一过程产生了l n 个能量为l ω 的声子; (5)声子是玻色子,遵循玻色统计｡11/-=T K l B e n ω20､驻波边界条件与行波边界条件下的状态密度分别怎么表示 答:驻波边界条件状态密度:一维:1)L (-π 二维:2)L (-π 三维:3)L(-π!行波边界条件状态密度: 一维:1)L 2(-π 二维:2)L 2(-π 三维:3)L2(-π 21､一维､二维､三维晶格的能级密度如何求出答:一维晶格的能级密度:驻波:dE dk /)L (21-π行波:dE dk /)L 2(21-π 其中:mk 2E 22 =二维晶格的能级密度:驻波:dE kdk /2)L (22ππ•-行波:dE kdk /2)L 2(22ππ•-三维晶格的能级密度:·驻波:dE dk k /4)L(223ππ•-行波:dE dk k /4)L 2(223ππ•-22､在什么情况下电子的费米统计可用玻尔兹曼分布来描述答:在T K E E B F >>-电子的费米统计可用玻尔兹曼分布来描述;在T K E E B F >>-空穴的费米统计可用玻尔兹曼分布来描述｡ 23､布洛赫定理的内容是什么答:布洛赫定理的内容:在周期性势场中运动的电的波函数子是布洛赫波函数,等于周期性函数)(r u k 与自由平面波因子相乘,即)R ()(),.ex p()()(e K K K K r u r u r ik r u r +==ψ布洛赫波函数函数的周期性与势场周期性相同｡u(x)表示电子在原胞中的运动; r ik e .电子在晶体中共有化运动｡24､禁带出现的位置和禁带宽度与什么有关答:禁带出现的位置与晶体结构有关;禁带宽度与周期势场有关｡(25､每个能带能容纳的电子数与什么有关答:每个能带能容纳的电子数为2N,与厡胞数有关｡ 26、如何运用紧束缚近似出的能量公式答:紧束缚近似出的能量公式:∑---=mm k ).ex p(E E 0ργα找出近邻原子的个数m,以某一个原子为原点,求出矢量,带入能量公式便可得到晶体中电子的能量｡ 27、布洛赫电子的速度和有效质量公式答:布洛赫电子的速度公式:kEv k E v k ∂∂=∇= 1)(1一维情况下：;有效质量公式:z y x j i k k mk m ji ji x,,,E1)(E122,1*221*=∂∂∂=∂∂=-- 三维：一维：28、有效质量为负值的含义】答:有效质量为负值的含义:有效质量概括了晶体内部势场的作用,外力作用不足以补偿内部势场的作用时,电子的真实动量是下降的｡ 29、绝缘体､半导体､导体的能带结构即电子填充情况有什么不同呢答:电子填充情况及能带结构不同:绝缘体最高能带电子填满,导体最高能带电子未填满,半导体最高能带电子填满能带｡导体中一定存在电子未填满的带,绝缘体､半导体的能带只有满带和空带｡绝缘体的能带与价带相互独立,禁带较宽;半导体能带与价带相互独立,禁带较窄,一般在2eV 以下;导体价电子是奇数的金属,导带是半满的,价电子是偶数的碱土金属,能带交迭,禁带消失｡31､空穴的定义和性质｡答:空穴定义:满带(价带)中的空状态;性质:空穴具有正有效质量,空穴具有正电荷,空穴的速度等于该状态有电子时其电子的速度,空穴的能量是向下增加的,位于满带顶附近｡ 32､半导体呈本征型的条件答:半导体呈本征型的条件:高纯､无缺陷的半导体或在高温时的杂质半导体｡ 33、什么是非简并半导体什么是简并半导体~答:非简并半导体:服从玻尔兹曼分布的半导体｡ 简并半导体:服从费米分布的半导体｡34、N 型和P 型半导体在平衡状态下的载流子浓度公式答:载流子浓度公式:)ex p()ex p(00TK E E N p TK E E N n B VF V B Fc c --=--= 热平衡状态下的非简并半导体的判据式:n 0p 0=n 2i35、非简并半导体的费米能级随温度和杂质浓度的变化答:讨论n 型半导体:电中性条件:n 0=n +D +p 0 (1)低温弱电离区:)电中性条件:n 0=n +D)2ln()2(2CD B D C F N NT K E E E ++=在温度T 一定范围内,E F 随温度增大而增大,当温度上升到N C =(N D /2)e -3/2=时,E F 随温度增大而减小｡(2)强电离区(饱和电离区):电中性条件:n 0=N D)ln(CDB C F N N T K E E +=在温度T 一定时,N D 越大,E F 就越向导带方向靠近,而在N D 一定时,温度越高,E F 就越向本征费米能级E i 方向靠近｡(3)高温电离区:电中性条件:n 0=N D +p 0 E i =E F (呈本征态) 36､半导体在室温下全部电离下的电中性条件；答:n 型:n 0=N D ;p 型:p 0=N A37、由于简并半导体形成的杂质能带,能带结构有什么变化呢答:杂质电离能变小,禁带宽度变窄｡ 38、散射的原因是什么答:散射的原因:周期势场遭到破坏｡(原子的热振动;杂质原子和缺陷的存在) 39、载流子的迁移率和电导率的公式答:迁移率公式:**pp p nnn m q m q τμτμ==空穴电子电导率的公式:n 型半导体n n nq μσ= p 型半导体:p p pq μσ=\电子､空穴点同时导电p n pq nq μμσ+= 本征半导体)(p n i i q n μμσ+= 40、什么是准费米能级答:准费米能级是导带和价带的局部费米能级｡统一的费米能级是热平衡状态的标志｡ 41、多子的准费米能级偏离平衡费米能级与少子的偏离有什么不同答:多数载流子的准费米能级偏离平衡费米能级不多,少数载流子的准费米能级偏离平衡费米能级显著｡ 42、爱因斯坦关系式答:爱因斯坦关系式:qTK B n n=μD q T K B p p =μD 43､什么是P —N 结的空间电荷区自建场是怎样建立起来的]答:P —N 结的空间电荷区:在n 型区和p 型交界面的两侧形成了带正､负电荷的区域｡自建场:空间电荷区中的正负电荷形成电场,电场方向由n 区指向p 区｡ 44、雪崩击穿和隧道击穿的机理｡答:雪崩击穿的机理:碰撞电离使载流子浓度急剧增加的效应导致载流子倍增效应,使势垒区单位时间内产生大量载流子,致使反向电流速度增大,从而发生p-n 结击穿｡雪崩击穿除与电场有关,还与势垒区宽度有关｡一般掺杂以雪崩击穿为主｡隧道击穿的机理:当电场E 大到或隧道长度短到一定程度时,将使p 区价带中大量的电子通过隧道效应穿过势垒到达n 区导带中去,使反向电流急剧增大,于是p-n 结发生隧道击穿｡隧道击穿主要取决于外场｡重掺杂以隧道击穿为主｡ 45､平衡P —N 结和非平衡P —N 结的能带图 46､什么是功函数什么是电子亲和能答:功函数:电子从费米能级到真空能级所需的最小能量电子亲和能:半导体导带底的电子逸出体外所需要的最低能量,即C E -=0E X ｡。