3.2.2 函数模型的应用实例(课时测试)-2016-2017学年高一数学上册(必修1)(原卷版)

基础过关.某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )＝－＝＝＝(－)解析代入点(，)，(，)检验知选.答案.某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低，则现在价格为元的该款手机，两年后价格可降为( )元元元元解析两年后的价格为×＝(元).答案.某杂志能以每本元的价格销售万本，假设定价每降低元，销售量就增加万本，要使总销售收入不低于万元，则杂志的价格最低为( )元元元元解析设杂志的价格降低了个元，则此时价格为(－×)元，卖出(＋)万本，设总销售收入为万元，则＝(－)(＋)＝－－＋(∈*)，要使≥，即－＋≤，解得≤≤，当＝时，价格最低，为－＝(元).答案.已知长为，宽为的矩形，若长增加，宽减少，则面积最大.此时＝，面积＝.解析根据题目条件<<，即<<，所以＝(＋)＝－(－－)＝－(－)(<<).故当＝时，取得最大值.答案.生产某机器的总成本(万元)与产量(台)之间的函数关系式是＝－，若每台机器售价为万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为台.解析设安排生产台，则获得利润()＝－＝－＋＝－(－)＋.故当＝台时，获利润最大.答案.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形)上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在上)，但不超过文物保护区△的边.如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知＝＝，＝＝，＝，＝ ).解如图所示，设为上一点，矩形为规划出的公园，＝，则＝－.又因为＝，＝，所以由△∽△，得＝，所以＝·＝·＝(－)，所以＝－＝－(－)，所以＝－＝＋(－).故矩形的面积为＝＝－(－)＋×(≤≤).所以，当＝时，取最大值，最大值为＝).此时，＝＝＝.所以点在上，且＝时，公园占地面积最大，最大面积为) ..某商品在近天内，商品的单价()(元)与时间 (天)的函数关系式如下：()＝（≤≤，∈），,－()＋（＜≤，∈）.))销售量()(件)与时间(天)的函数关系式是()＝－＋(≤≤，∈).则这种商品在这天内哪一天的销售额最高？解依题意知该商品在近天内日销售额()(元)与时间(天)的函数关系式为()＝()·()＝错误!。

课时作业26 函数模型的应用举例时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1．一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰长x的函数，则它的解析式为( ) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10)C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10)解析：依题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.又y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又2x>y，∴2x>20－2x，∴x>5，∴5<x<10.答案：D2．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存了x辆，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)解析：由题意得y＝0.3(4 000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1 200.答案：C3．某厂日产手套的总成本y(元)与日产量x(双)之间的关系为y＝5x＋40 000.而手套出厂价格为每双10元，要使该厂不亏本至少日产手套( )A．2 000双B．4 000双C．6 000双D．8 000双解析：由5x＋40 000≤10x，得x≥8 000，即日产手套至少8 000双才不亏本．答案：D4．一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/秒2的加速度匀加速开走，那么( )A．此人可在7秒内追上汽车B．此人可在10秒内追上汽车C．此人追不上汽车，其间距最少为5米D ．此人追不上汽车，其间距最少为7米解析：设汽车经过t 秒行驶的路程为s 米，则s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7. 当t ＝6时，d 取得最小值7. 答案：D5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x 万件时的生产成本为C (x )＝12x 2＋2x ＋20(万元)．一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )A ．18万件B ．20万件C ．16万件D ．8万件解析：利润L (x )＝20x －C (x )＝－12(x －18)2＋142，当x ＝18时，L (x )有最大值．答案：A6．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂．已知每一天荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，且荷叶20天可以完全长满池塘水面．当荷叶覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了( )A ．10天B ．15天C ．19天D ．2天解析：荷叶覆盖水面面积y 与生长时间x 的函数关系式为y ＝2x. 当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，布满水面一半． 答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7．某人从A 地出发，开汽车以60 km/h 的速度，经2 h 到达B 地，在B 地停留1 h ，则汽车离开A 地的距离y (单位：km)是时间t (单位：h)的函数，该函数的解析式是________．解析：当0≤t ≤2时，y ＝60t ；当2<t ≤3时，y ＝120.答案：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧60t ，0≤t ≤2，120，2<t ≤38．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt(其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝.∴k ＝2ln2.∴y ＝e2t ln2.∴当t ＝5时，y ＝e10ln2＝210＝1 024.答案：2ln2 1 0249．为了预防甲流的发生，某学校决定对教室用药熏消毒法进行消毒，根据药学原理，从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y (毫克)与时间t (小时)之间的函数关系式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧10t ，0≤t ≤0.1，116t －0.1，t >0.1.据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习．那么从药物释放开始，至少需要经过________小时后，学生才能回到教室．解析：由题意可得y ≤0.25＝14，即得⎩⎪⎨⎪⎧10t ≤14，0≤t ≤0.1，或⎩⎪⎨⎪⎧116t －0.1≤14，t >0.1，得0≤t ≤140，或t ≥0.6.因为前0.1个小时药物浓度是逐渐增大的，故至少需要经过0.6小时后才可回教室．答案：0.6三、解答题(共计40分)10．(10分)在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其速率R 与管道半径r 的四次方成正比．(1)写出函数解析式；(2)假设气体在半径为3 cm 的管道中，速率为400 cm 3/s ，求该气体通过半径为r cm 的管道时，其速率R 的表达式；(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5 cm ，计算该气体的速率． 解：(1)由题意，得R ＝kr 4(k 是大于0的常数)． (2)由r ＝3 cm ，R ＝400 cm 3/s ，得k ·34＝400，∴k ＝40081， ∴速率R 的表达式为R ＝40081·r 4.(3)∵R ＝40081·r 4，∴当r ＝5 cm 时，R ＝40081×54≈3 086(cm 3/s)．11．(15分)某地预计明年从年初开始的前x 个月内，某种商品的需求总量f (x )(万件)与月份x 的近似关系为f (x )＝1150x (x ＋1)(35－2x )(x ∈N ，且x ≤12)．(1)写出明年第x 个月的需求量g (x )(万件)与月份x 的函数关系式． (2)求哪个月份的需求量最大？最大值为多少？解析：首先把g (x )表示出来，再利用函数解决最值问题． 解：(1)由题意知：g (x )＝f (x )－f (x －1)＝1150·x (x ＋1)(35－2x )－1150(x －1)x [35－2(x －1)] ＝1150x [(x ＋1)(35－2x )－(x －1)(37－2x )] ＝1150x (72－6x )＝125x (12－x )． ∴g (x )＝125x (12－x )(x ∈N 且x ≤12)．(2)g (x )＝x 25(12－x )＝－125(x 2－12x ＋36－36)＝－125[(x －6)2－36]＝－125(x －6)2＋3625，∴当x ＝6时，g (x )有最大值3625.即第六个月需求量最大，为3625万件．点评：在函数模型中，二次函数模型占有重要的地位，因为根据实际问题建立函数解析式后，可利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法来求函数的最值，从而解决实际问题中的最大、最小等问题．——能力提升——12．(15分)某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内(以30天计)每件的销售价格P (x )(百元)与时间x (天)的函数关系近似满足P (x )＝1＋k x(k 为正常数)，日销售量Q (x )(件)与时间x (天)的部分数据如下表所示：已知第10(1)求k 的值．(2)给出以下四种函数模型：①Q (x )＝ax ＋b ，②Q (x )＝a |x －25|＋b ，③Q (x )＝a ·b x，④Q (x )＝a ·log b x .请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q (x )(件)与时间x (天)的变化关系，并求出该函数的解析式．(3)求该服装的日销售收入f (x )(1≤x ≤30，x ∈N *)(百元)的最小值．解：(1)依题意知第10天的日销售收入为P (10)·Q (10)＝(1＋k10)×110＝121，解得k＝1.(2)由表中的数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，故只能选②Q (x )＝a |x －25|＋b .从表中任意取两组值代入可求得Q (x )＝125－|x －25|(1≤x ≤30，x ∈N *)．(3)由(2)知Q (x )＝125－|x －25|＝⎩⎪⎨⎪⎧100＋x x <25，x ∈N *150－x x ≤30，x ∈N *，∴f (x )＝P (x )·Q (x ) ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋100x ＋x <25，x ∈N *150x －x ＋x ≤30，x ∈N *.当1≤x <25时，y ＝x ＋100x在[1,10]上是减函数，在[10,25)上是增函数，所以当x ＝10时，f (x )取得最小值，f (x )min ＝121；当25≤x ≤30时，y ＝150x－x 为减函数，所以当x ＝30时，f (x )取得最小值，f (x )min ＝124.综上所述，当x ＝10时，f (x )取得最小值，f (x )min ＝121. 从而，该服装的日销售收入的最小值为121百元．。

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学 第三章 函数的应用 3.2.2 函数模型的应用实例课时作业 新人教版必修11.某学校开展研究性学习活动，一名同学获得了下面的一组试验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A.y ＝2x －2B.y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12xC.y ＝log 2xD.y ＝12(x 2－1)解析 代入点(2，1.5)，(5，12)检验知选D. 答案 D2.某商场的某款手机的价格不断降低，若每隔半年其价格降低14，则现在价格为2 560元的该款手机，两年后价格可降为( ) A.1 440元 B.900元 C.1 040元D.810元解析 两年后的价格为2 560×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－144＝810(元). 答案 D3.某杂志能以每本1.20元的价格销售12万本，假设定价每降低0.1元，销售量就增加4万本，要使总销售收入不低于20万元，则杂志的价格最低为( ) A.0.5元B.0.8元C.1元D.1.1元解析 设杂志的价格降低了x 个0.1元，则此时价格为(1.20－x ×0.1)元，卖出(12＋4x )万本，设总销售收入为y 万元，则y ＝(1.20－0.1x )(12＋4x )＝－0.4x 2－3.6x ＋14.4(x ∈N *)，要使y ≥20，即x 2－9x ＋14≤0，解得2≤x ≤7，当x ＝7时，价格最低，为1.20－0.7＝0.5(元). 答案 A4.已知长为4，宽为3的矩形，若长增加x ，宽减少x2，则面积最大.此时x ＝________，面积S ＝________.解析 根据题目条件0<x2<3，即0<x <6，所以S ＝(4＋x )⎝ ⎛⎭⎪⎫3－x 2＝－12(x 2－2x －24)＝252－12(x －1)2(0<x <6).故当x ＝1时，S 取得最大值252. 答案 12525.生产某机器的总成本y (万元)与产量x (台)之间的函数关系式是y ＝x 2－75x ，若每台机器售价为25万元，则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台. 解析 设安排生产x 台，则获得利润f (x )＝25x －y ＝－x 2＋100x ＝－(x －50)2＋ 2 500.故当x ＝50台时，获利润最大. 答案 506.为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地(如图所示的长方形ABCD )上规划出一块长方形地面建小区公园(公园的一边落在CD 上)，但不超过文物保护区△AEF 的边EF .如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积(已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AE ＝60 m ，AF ＝40 m).解 如图所示，设P 为EF 上一点，矩形CGPH 为规划出的公园，PH ＝x ， 则PN ＝200－x .又因为AE ＝60，AF ＝40，所以由△FNP ∽△FAE ，得FN AF ＝PNAE，所以FN ＝PN AE ·AF ＝200－x 60·40＝23(200－x )，所以AN ＝AF －NF ＝40－23(200－x )，所以PG ＝160－AN ＝120＋23(200－x ).故矩形CGPH 的面积为S ＝x ⎣⎢⎡⎦⎥⎤120＋23（200－x ） ＝－23(x －190)2＋23×1902(140≤x ≤200).所以，当x ＝190时，S 取最大值，最大值为S max ＝72 2003.此时，PF ＝PN 2－NF 2＝102－⎝ ⎛⎭⎪⎫2032＝10313. 所以点P 在EF 上，且PF ＝10313 m 时，公园占地面积最大， 最大面积为72 2003m 2.7.某商品在近100天内，商品的单价f (t )(元)与时间 t (天)的函数关系式如下：f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧t 4＋22 （0≤t ≤40，t ∈Z ），－t 2＋52 （40＜t ≤100，t ∈Z ）.销售量g (t )(件)与时间t (天)的函数关系式是g (t )＝－t 3＋1123(0≤t ≤100，t ∈Z ).则这种商品在这100天内哪一天的销售额最高？解 依题意知该商品在近100天内日销售额F (t )(元)与时间t (天)的函数关系式为F (t )＝f (t )·g (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123 （0≤t ≤40，t ∈Z ），⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123 （40＜t ≤100，t ∈Z ）.(1)若0≤t ≤40，t ∈Z ，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t 4＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝－112(t －12)2＋2 5003，当t ＝12时，F (t )max ＝2 5003.(2)若40＜t ≤100，t ∈Z ，则F (t )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 2＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫－t 3＋1123＝16(t －108)2－83，因为t ＝108＞100，又F (t )在(40，100]上递减，t ∈Z ， 所以当t ＝41时，F (t )max ＝745.5. 因为2 5003＞745.5，所以这种商品在这100天内的第12天的销售额最高.8.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元.该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.(1)设一次订购量为x 件，服装的实际出厂单价为P 元，写出函数P ＝f (x )的表达式；(2)当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？ 解 (1)当0＜x ≤100时，P ＝60； 当100＜x ≤500时，P ＝60－0.02(x －100)＝62－x50.所以P ＝⎩⎪⎨⎪⎧60，0＜x ≤100，x ∈N ，62－x50，100＜x ≤500，x ∈N . (2)设销售商一次订购量为x 件，该服装厂获得的利润为L 元，则有： L ＝(P －40)x ＝⎩⎪⎨⎪⎧20x ，0＜x ≤100，x ∈N ，22x －x 250，100＜x ≤500，x ∈N . 当x ＝450时，L ＝5 850.因此，当销售商一次订购450件服装时，该服装厂获得的利润是5 850元.能 力 提 升9.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cx，x ＜A ，cA ，x ≥A(A ，c 为常数).已知工人组装第4件产品用时30 min ，组装第A 件产品用时15 min ，那么c 和A 的值分别是( ) A.75，25B.75，16C.60，25D.60，16解析 由题意知，组装第A 件产品所需时间为c A ＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c ＝60.将c ＝60代入cA＝15，得A ＝16. 答案 D10.某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( ) A.a ＝45，b ＝－30 B.a ＝30，b ＝－45 C.a ＝－30，b ＝45 D.a ＝－45，b ＝－30解析 设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元，则y ＝xQ －P ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋x b－⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x ＞0). 由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40.∴⎩⎨⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案 A11.某汽车在某一时间段内的速度v (km/h)与耗油量Q (L )之间有近似的函数关系：Q ＝0.002 5v 2－0.175v ＋4.27，则车速为________km/h 时，汽车的耗油量最少.解析 Q ＝0.002 5v 2－0.175v ＋4.27＝0.002 5(v 2－70v )＋4.27＝0.002 5[(v －35)2－352]＋4.27＝0.002 5(v －35)2＋1.207 5.∴v ＝35 km/h 时，耗油量最少. 答案 3512.在固定压力差(压力差为常数)下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R (单位：cm 3/s)与管道半径r (单位：cm)的四次方成正比.若气体在半径为3 cm 的管道中，流量速率为400 cm 3/s ，则该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的解析式为________. 解析 由题意可设R ＝kr 4(k ＞0)由r ＝3，R ＝400，可得k ＝R r ＝40081，则流量速率R 的解析式为：R ＝40081r 4. 答案 R ＝40081r 413.某企业实行裁员增效政策，已知现有员工a 人，每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元，据评估在生产条件不变的情况下，每裁员一人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元的生活费，并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的34，设该企业裁员x 人后年纯收益为y 万元.(1)写出y 关于x 的函数关系式，并指出x 的取值范围；(2)当140＜a ≤280时，该企业应裁员多少人，才能获得最大的经济效益？(注：在保证能取得最大经济效益的情况下，能少裁员，尽量少裁员)解 (1)y ＝(a －x )(1＋0.01x )－0.4x ＝－1100x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 100－140100x ＋a ，∵a －x ≥34a ，∴x ≤a4，∴x 的取值范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，a 4中的自然数.(2)由(1)可得y ＝－1100⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－702＋1100⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－702＋a ，且140＜a ≤280，当a 为偶数，x ＝a2－70时，y 取最大值； 当a 为奇数，x ＝a －12－70时，y 取最大值.故当a 为偶数时，裁员⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－70人才能获得最大经济效益；当a 为奇数时，裁员⎝ ⎛⎭⎪⎫a －12－70人才能获得最大经济效益.探 究 创 新14.声强级Y (单位：分贝)由公式Y ＝10lg I10－12给出，其中I 为声强(单位：W/m 2).(1)平时常人交谈时的声强约为10－6W/m 2，求其声强级；(2)一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到的最低声强为多少；(3)比较理想的睡眠环境要求声强级Y ≤50分贝，已知熄灯后两个学生在宿舍说话的声强为5×10－7W/m 2，这两位同学是否会影响其他同学休息？ 解 (1)当I ＝10－6W/m 2时，代入公式得Y ＝10lg 10－610－12＝10lg 106＝60，即声强级为60分贝.(2)当Y ＝0时，即为10lg I 10－12＝0，所以I10－12＝1.I ＝10－12W/m 2，则能听到的最低声强为10－12 W/m 2.(3)当声强I ＝5×10－7W/m 2时，声强级Y ＝10lg 5×10－710－12＝10lg(5×105)＝50＋10lg 5＞50，所以这两位同学会影响其他同学休息.。

3.2.2 函数模型的应用实例【选题明细表】1.(2018·娄底高一期末)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用( D )(A)一次函数(B)二次函数(C)指数型函数(D)对数型函数解析:由题意可知,函数模型对应的函数是个增函数,而且增长速度越来越慢,故应采用对数型函数来建立函数模型,故选D.2.已知等腰三角形的周长为40 cm,底边长y(cm)是腰长 x(cm) 的函数,则函数的定义域为( A )(A)(10,20) (B)(0,10)(C)(5,10) (D)[5,10)解析:y=40-2x,由得10<x<20.故选A.3.如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y(m2)与时间t(月)的关系:y=a t,有以下叙述:①这个指数函数的底数是2;②第5个月时,浮萍的面积就会超过30 m2;③浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过1.5个月;④浮萍每个月增加的面积都相等.其中正确的是( B )(A)①(B)①②(C)②③④ (D)①②④解析:图象单调递增,底数大于1,又过点(2,4),所以a2=4,所以a=2(a>0),故①对;令t=5,得y=25=32>30,故②对;若浮萍从4 m2蔓延到12 m2需要经过的时间是1.5个月,则有12=23.5,因为23.5=8≠12,故③错;由指数型函数模型的图象上升特征可知④错.故选B.4.(2018·海淀区高一月考)2011年12月,某人的工资纳税额是245元,若不考虑其他因素,则他该月工资收入为( A )注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去3 500元(起征点)后的余额.(A)7 000元(B)7 500元(C)6 600元(D)5 950元解析:设此人该月工资收入为x元.1 500×3%=45元.(x-3 500-1 500)×10%=245-45,得x=7 000元.5.(2018·河北省石家庄市质检)加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”,在特定条件下,可食用率P与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系P=at2+bt+c(a,b,c是常数),如图记录了三次实验数据,根据上述函数模型和实验数据,可得到最佳加工时间为( B )(A)3.50分钟(B)3.75分钟(C)4.00分钟(D)4.25分钟解析:依题意有解得a=-0.2,b=1.5,c=-2.所以P=-0.2t2+1.5t-2=-(t-)2+.所以当t==3.75时,P取得最大值.即最佳加工时间为3.75分钟.6.(2017·泉州高一月考)在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据:现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( B )(A)y=2x-2 (B)y=(x2-1)(C)y=log2x (D)y=lo x解析:由题意可得表中数据y随x的变化趋势.函数在(0,+∞)上是增函数,且y的变化随x的增大越来越快.因为A中函数是线性增加的函数,C中函数是比线性增加还缓慢的函数,D中函数是减函数,所以排除A,C,D;所以B中函数y=(x2-1)符合题意.7.已知甲、乙两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从甲地到达乙地,在乙地停留一小时后再以50 km/h的速度返回甲地,把汽车离开甲地的距离s表示为时间t的函数,则此函数表达式为. 解析:当0≤t≤2.5时s=60t,当2.5<t<3.5时s=150,当3.5≤t≤6.5时s=150-50(t-3.5)=325-50t,综上所述,s=答案:s=8.现测得(x,y)的两组值为(1,2),(2,5),现有两个拟合模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为(3,10.2),则应选用作为拟合模型较好.解析:对于甲:x=3时,y=32+1=10,对于乙:x=3时,y=8,因此用甲作为拟合模型较好.答案:甲9.某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水不超过4吨时,每吨为1.80元,当用水超过4吨时,超过部分每吨3.00元.某月甲、乙两户共交水费y元,已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨.(1)求y关于x的函数;(2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元,分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费.解:(1)当甲的用水量不超过4吨时,即5x≤4,乙的用水量也不超过4吨,y=1.8(5x+3x)=14.4x;当甲的用水量超过4吨时,乙的用水量不超过4吨,即3x≤4,且5x>4时,y=4×1.8+3x×1.8+3(5x-4)=20.4x-4.8.当乙的用水量超过4吨,即3x>4时,y=2×4×1.8+3×[(3x-4)+(5x-4)]=24x-9.6.所以y=(2)由于y=f(x)在各段区间上均单调递增;当x∈[0,]时,y≤f()<26.4;当x∈（,]时,y≤f()<26.4;当x∈(,+∞)时,令24x-9.6=26.4,解得x=1.5.所以甲户用水量为5x=5×1.5=7.5(吨);付费S甲=4×1.8+3.5×3=17.70(元);乙户用水量为3x=4.5(吨),付费S乙=4×1.8+0.5×3=8.70(元).10.(2018·河北省枣强中学高一期中)2016年9月15日,天宫二号空间实验室发射成功,借天宫二号东风,某厂推出品牌为“玉兔”的新产品,生产“玉兔”的固定成本为20 000元,每生产一件“玉兔”需要增加投入100元,根据统计数据,总收益P(单位:元)与月产量x(单位:件)满足P=(注:总收益=总成本+利润)(1)请将利润y(单位:元)表示成月产量x的函数;(2)当月产量为多少时,利润最大?最大利润是多少?解:(1)依题意,总成本是20 000+100x,所以y=P-(20 000+100x),即y=(2)由(1)知,当x∈(0,400]时,y=-(x-300)2+25 000,所以当x=300时,y max=25 000;当x>400时,y=60 000-100x<20 000.故当月产量x为300件时,利润y最大,且最大利润为25 000元.。

[基础巩固](25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长9.5%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图象大致为()解析：设某林区的森林蓄积量原来为a，依题意知，ax＝a(1＋9.5%)y，所以y＝log1.095x.-=-=-=-=答案=-=-=-=-：D2．据调查，某存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元．若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数关系式是()A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000)B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000)D．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)解析：因为自行车x辆，所以电动车(4 000－x)辆，y＝0.2x＋0.3(4 000－x)＝－0.1x＋1 200，故选D.-=-=-=-=答案=-=-=-=-：D3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元C．45.56万元D．45.51万元解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(x≥0)，所以当x＝10时，S max＝45.6(万元)．-=-=-=-=答案=-=-=-=-：B4．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.-=-=-=-=答案=-=-=-=-：C5．根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间(单位：分钟)为f (x )＝⎩⎨⎧c x ，x <A ，c A ，x ≥A (A ，c 为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是( )A ．75,25B ．75,16C ．60,25D ．60,16解析：由函数解析式可以看出，组装第A 件产品所需时间为c A＝15，故组装第4件产品所需时间为c 4＝30，解得c ＝60，将c ＝60代入c A＝15得A ＝16. -=-=-=-=答案=-=-=-=-：D二、填空题(每小题5分，共15分)6．某电脑公司2015年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2017年经营总收入要达到1 690万元，且计划从2015年到2017年，每年经营总收入的年增长率相同，2016年预计经营总收入为________万元．解析：设年增长率为x ，则有40040%×(1＋x )2＝1 690，1＋x ＝1310，因此2016年预计经营总收入为40040%×1310＝1 300(万元)．-=-=-=-=答案=-=-=-=-：1 3007．生活经验告诉我们，当水注进容器(设单位时间内进水量相同)时，水的高度随着时间的变化而变化，在下图中请选择与容器相匹配的图象，A 对应________；B 对应________；C 对应________；D 对应________．解析：A 容器下粗上细，水高度的变化先慢后快，故与(4)对应； B 容器为球形，水高度变化为快—慢—快，应与(1)对应；C ，D 容器都是柱形的，水高度的变化速度都应是直线形，但C 容器细，D 容器粗，故水高度的变化为：C 容器快，与(3)对应，D 容器慢，与(2)对应．-=-=-=-=答案=-=-=-=-：(4) (1) (3) (2)8．计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8 100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析：设计算机价格平均每年下降p %，由题意可得13＝(1－p %)3，所以p %＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1313， 所以9年后的价格大约为y ＝8 100×⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1313－19＝8 100×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝300(元)． -=-=-=-=答案=-=-=-=-：300三、解答题(每小题10分，共20分)9．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，由图可知，上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．-=-=-=-=答案=-=-=-=-：④13．已知A，B两地相距150 km，某人开汽车以60 km/h的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50 km/h的速度返回A地．(1)把汽车离开A地的距离s表示为时间t的函数(从A地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v(km/h)表示为时间t(h)的函数，并画出函数的图象．解析：(1)①汽车由A地到B地行驶t h所走的距离s＝60t(0≤t≤2.5)．②汽车在B地停留1小时，则汽车到A地的距离s＝150(2.5<t≤3.5)．③由B地返回A地，则汽车到A地的距离s＝150－50(t－3.5)＝325－50t(3.5<x≤6.5)．综上，s＝⎩⎪⎨⎪⎧60t(0≤t≤2.5)，150(2.5<t≤3.5)，325－50t(3.5<t≤6.5)，它的图象如图所示．(2)速度v(km/h)与时间t(h)的函数关系式是v＝⎩⎪⎨⎪⎧60(0≤t≤2.5)，0(2.5<t≤3.5)，－50(3.5<t≤6.5)，图象如图所示．14．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22.(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？解析：(1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12110. (2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则a (1－x )m ＝22a ，即⎝ ⎛⎭⎪⎫1210m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1212，m 10＝12，解得m ＝5， 故到今年为止，该森林已砍伐了5年．。