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初中数学冀教版八年级上册14.3第2课时实数的性质及分类公开课优质课课件.ppt

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八年级数学上册14.3《实数》

八年级数学上册14.3《实数》

问题1:无理数是否也可以用数轴上的点来表示吗?
如图，直径为１个单位长度的圆从原点O沿数轴向
Байду номын сангаас
右滚动一周，圆上一点从原点到达Ａ点，则OＡ的长
度是 点A表示的数就是
。
-4 -3 -2 -1 0O 1 2 3A 4
可以用数轴上的点来表示.
有两个边长为1的小正方形，请大家 拿出剪刀把它剪成四个同样大小的直 角三角形，设法拼成一个大得正方形。
大正方形的面积是 2 ，边长
是
2
。
我们把这个正方形的一个顶点和原点O重合，一条 边恰好落在数轴的正方向上，其另一个顶点为数轴 上的点A.
线段OA的长是多少？ 点A 在数轴上对应的数哪个数？
面积为5
面积为2
O
A
-1 2
0
1
2B
可以用数轴上的点来表示.
回顾：一个有理数的相反数的概念
首先回顾 有理数的相反数在数轴上的特点：
冀教版数学 八年级上册
§14.3 实数（二）
承德市双桥区双峰寺镇中学 李振江
昨日点滴
(1)无限不循环小数叫做__无__理__数__ (2)无理数的常见三种形式： ①圆周率π及一些含有π的；如 5π
②开不尽方的数，如 2 ；
③有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1… （3）
也就是说有理数关于相反数的概念同样适用于无理数。
2+ 2 = 0
的相反数是
3 8 的相反数是
回顾：一个有理数的绝对值的概念 我们再来回顾有理数的绝对值的概念：
-2
0
2
一个数的绝对值是该数在数轴上所对应的 点到原点的距离

冀教版八年级数学上册14.3《实数》复习(共17张PPT)

冀教版八年级数学上册14.3《实数》复习(共17张PPT)
（2）23x12 8
第三组题目：
1.当x ≤0时.5 ，2x-1没有平方根
2.若 3（x-7） ，3 则7x的值x是
X=7
3.一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则
a=
1,x=
4
第四组题目：
➢已知：y x2 2x3，求
y x 的算数平方根
➢已知：x、 y 满足 x2y3(2x3y5)20，
1.比较大小：
（1） 38 （2）-1.4
（3）
5
2.填空：
9 （4）
4
2 （1） 6 的4 立方根是（ ），
（ ） 3
（2）求下列各数的绝对值
2
27
3 27
的平3 2方7根是
第二组题目：
1.计算：
（ 1 ） 1 .4 40 .1 63 138
（ 2）3 6 6 3
2.解方程：
（ 1） （ x-1） 3125
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26

最新冀教版八年级数学上册第十四章实数PPT

最新冀教版八年级数学上册第十四章实数PPT

1. 4 的算术平方根是( C )
检测反馈
A.2
B. ±2 C. 2 D. 2
【解析】∵ 4 =2，2的算术平方根是 2 ，∴ 4 的
算术平方根是 2 .故选C.
2. a2的算术平方根一定是( B )
A. a B. |a| C. a D. -a
【解析】一个数的平方的算术平方根是这个数的绝对 值.故选B.
【解析】(1)如果设所需篱笆的宽为x m,它的长是多少? 怎样列方程?(2)怎样求出x的值?
解：设这块长方形草坪的宽为x m，则长为4x m。 因为长方形草坪的面积是900 m2， 所以4x·x=900，即x2=225。
所以 x 225 152 15
x=-15不合题意，舍去。 所以x=15，2×(15+4×15)=150(m)。 答：所需篱笆的总长度是150 m。
(1)x3=-1； (3)x3=0.008； 解：(1)x=-1.
(2)x3=64； (4) x3 1
125
(2)x=4.
(3)x=0.2. (4) x 1 .
5.求下列各数的算术平方根. (1)49； (2)0.36； (2) 25
64
解：(1) 49 7
(2) 0.36 0.6
(3)
25 5 64 8
6.计算.
(1)Leabharlann 1 9 ； 25(2) 4- 1 . 4
【解析】(1)先算被开方数中的减法,再根据算术平方根
的定义计算即可；(2)先求出每一部分的值,再算减法即可.
一个正数a的正的平方根，用符号“ a ”表示，
a叫做被开方数.正数a的负的平方根，用符号
“ a ”表示，这两个平方根合起来可以记作 “ a ”.

2022秋八年级数学上册 第十四章 实数14.3 实数 3实数的运算授课课件(新版)冀教版

2022秋八年级数学上册 第十四章 实数14.3 实数 3实数的运算授课课件(新版)冀教版

感悟新知
知识点 2 实数的估算
知2－练
例2 判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间：
(1) 5;
(2) 2. 3
解：(1)4＜5＜9，所以2＜ 5 ＜3，即 5 在2和3之间.
(2)因为0＜ 2 ＜1，所以0＜ 2 ＜1.
3
3
从而－1＜－ 2 ＜0，即－ 2 在－1和0之间.
3
3
感悟新知
总结
知2－讲
总结
知1－讲
当题目中直接比较大小较困难时，我们可以采 用特殊值法，所取特殊值必须符合两个条件：(1)在 字母取值范围内；(2)求值计算简单．求实数的相反 数、倒数、绝对值的方法与求有理数的相反数、倒 数、绝对值的方法一样．
感悟新知
知1－练
1. 若x＞0，试比较x与 x 的大小．(提示：分x＞1， x＝1，0＜x＜1三种情况讨论)． 解：当0＜x＜1时，x＜ x ，如 1 1 ； 22 当x＝1时，x＝ x ＝1； 当x＞1时，x＞ x ，如2＞ 2 .
第十四章 实 数
14.3 实 数
第3课时 实数的运算
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
实数的大小比较 实数的估算 实数的运算
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
复习提问
引出问题
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点起沿数 轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O′，点O′ 的坐标是多少？线段OO′的长是多少？你能解答吗？
2.下列算式：① 9 ＝±3；②
1 3
2 ＝9；
③26÷23＝4；④(－ 2 0 1 6 )2＝2 016；
⑤a＋a＝a2.运算结果正确的个数是( B ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的性质习题课件新版冀教版

2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的性质习题课件新版冀教版
原式＝1＋6＋9－3＝13.
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利用实数的性质解新定义问题
14. [新考法·阅读定义法]对于任何实数 a ，可用[ a ]表示不超
过 a 的最大整数，如[4]＝4，[ ]＝1，现对72进行如下
操作：
72
第一次
[ ]＝8
第二次
[ ]＝2
第三次
位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点 B 表示的数
是
－
.
⁠
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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知识点2 实数的性质
3. [2023·武汉]实数3的相反数是(
)

B.

A. 3
C. －
D


D. －3
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4.

实数－ 的绝对值是(
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6. 求下列各数的相反数、绝对值和倒数.
(1) ；
(2)－π；
(3)

−

.

【解】(1) ＝4，所以 的相反数为－4，绝对值

为4，倒数为 .


(2)－π的相反数是π，绝对值是π，倒数是－ .

河北省2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的有关概念课件新版冀教版

河北省2024八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的有关概念课件新版冀教版

轴以每秒2个单位的速度向右移动 a 秒，得到点 P '.我们
把这样的操作称为点 P 的“回移”，点 P '为点 P 的“回
移点”.
(3)当 t ＝3时，若“回移点”P'与点 P 相距7个单位长度，
求 a 的值.
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解：(3)当 t ＝3时，“回移点”P'表示的实数是3 a －3.
数－2和 ，则 A ， B 两点间的距离为(
A. 2＋
B. 2－
C. －2＋
D. －2－
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)
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知识点2
实数的绝对值、相反数和倒数
B )
3. [2023扬州中考]实数－3的绝对值是(
A. －3
C.
B. 3


D. ±3
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(2)－ 的相反数是 ，倒数是－

，绝对值是


，绝对值是

.
.




(3)
＝ ，它的相反数是－ ，倒数是 ，绝对





值是 .


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秋八年级数学上册第十四章实数14.3实数第2课时实数的性质及分类习题课件新版冀教版07163108

•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 7:40:37 PM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/112021/9/112021/9/11Sep-2111-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/112021/9/112021/9/11Saturday, September 11, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
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有理数
整数 分数
;
正有理数
有理数 0
.
负有理数
2.分类的基本原则是什么？
分类的基本原则：不重不漏.
讲授新课
一 实数与数轴上的点
问题1 在数轴上表示下列各数：
0;
2 1 ; 3
3.6.
21
3
0
3.6
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
有理数都可以用数轴上的点表示.
问题2 直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周， 圆上的一点由原点到达点O′，点O' 对应的数是多少？你有 什么发现？
解：
(1) 7 的相反数是 7,倒数是 1 ,绝对值是 7; 7
(2) 3 8 2,相反数是2,倒数是 1 ,绝对值是2; 2
(3) 49 7,相反数是 7, 倒数是 1 , 绝对值是7. 7
课堂小结
实数与数轴上的点
1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示. 3.实数与数轴上的点是一一对应的. 实数的倒数、相反数及绝对值 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
注意 （1）实数的相反数是-a；
（2）实数a（a≠0）的倒数是 1
；
a
（3）正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是
它的相反数，0的绝对值是0.
三 实数的分类
问题 你能对我们学过的数进行合理的分类吗？
解：
实数
有理数 无理数
;
正实数
正有理数 正无理数
实数 0
.
负实数
（1）实数不是有理数就是无理数.（ ） （2）无理数都是无限不循环小数.（ ） （3）无理数都是无限小数.（ ） （4）带根号的数都是无理数.（ × ） （5）无理数一定都带根号.（ × ） （6）两个无理数之积不一定是无理数.（ ） （7）两个无理数之和一定是无理数.（ ×） （8）数轴上的任何一点都可以表示实数.（ ）
实数的分类
有理数 实数 (有限小数或
正有理数

零
无限循环小数) 负有理数
无理数
正无理数

（无限不循环小数）

负无理数
整数

或
有理数

分数
同学们,加油！
2005年11月7Байду номын сангаас7时33分
（1）有理数集合：{ 4, 2 , 3 27, 0.15, 7.5 …};
3
（2）无理数集合：{ 15, 9 , π
…};
（3）正实数集合：{
17
92
…};
15, 4, , ,0.15
（4）负实数集合：{
3
17 3
27, 7.5, π
…}.
提示 不是带根号的都是无理数.
当堂练习
1.判断：
2.两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等，则这两个
数 ( C)
A.一定相等
B.一定不相等
C.相等或互为相反数
D.以上都不对
3.下列各组数中，互为相反数的是(D )
A.－3与 3
C.|－3|与 1
3
B.|－3|与 1
3
D.－3与 (3)2
4．求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
(1) 7 ； (2) 3 8 ； (3) 49 .
0
无理数π可以用数轴上的点表示.
实数与数轴上的点 1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示； 2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示. 3.实数与数轴上的点是一一对应的.
二 实数的倒数、相反数及绝对值
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范 围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
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第十四章 实数
14.3 实数 第2课时 实数的性质及分类
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.能够根据实数的定义对实数进行分类.(重点） 2.理解实数和数轴上的点成一一对应关系. 3.理解实数的相反数、绝对值、倒数的意义.（难点）
导入新课
复习引入
1.你还记得有理数的分类吗？
负有理数 负无理数
实数的分类
有理数 实数 (有限小数或
正有理数

零
无限循环小数) 负有理数
无理数
正无理数

（无限不循环小数）

负无理数
整数

或
有理数

分数
初中
数学优秀课件
典例精析
例 把下列各数填入相应的集合内.
15, 4, 9 , 2 , 3 27, 0.15, 7.5, π. 17 3