奇异谱分析

什么是奇异谱分析方法？
奇异谱分析主成分分析( PCA, Principal Component Analysis) , 也称为经验正交函数( EOF, Emp irical Orthogonal Function) ,可以由多维的时间序列中获取时间序列的主要成分, 是常用的多元统计分析方法之一, 主要将多个彼此相关的指标变换为少数几个彼此独立的综合指标即主成分, 并要求主成分能反映原始数据的几乎全部信息, 其中, 常用于对一维的时间序列进行分析的方法称为奇异谱分析( SSA, Sin2 gular spectrum analysis) 。

奇异谱方法( SSA) 是一种特别适合于研究周期振荡行为的分析方法, 它是从时间序列的动力重构出发, 并与经验正交函数相联系的一种统计技术, 是EOF分解的一特殊应用。

分解的空间结构与时间尺度密切相关, 可以较好地从含噪声的有限尺度时间序列中提取信息, 目前已应用于多种时间序列的分析中。

SSA的具体操作过程是, 将一个样本量为n的时间序列按给定嵌套空间维数(即窗口长度) 构造一资料矩阵。

当这一个资料矩阵计算出明显成对的特征值, 且相应的EOF几乎是周期性或正交时, 通常就对应着信号中的振荡行为, 可见SSA 在数学上相应于EOF 在延滞坐标上的表达。

奇异H a m i l t o n算子的谱分析奇异Hamilton算子的谱分析解读大兴安岭：咋不转过身来?哲夫1、十年后将无树可采主题词：大兴安岭的生态环境已经失衡，最多可以再采伐十六年，弄不好十四年，再糟一点，十年后将无树可伐…樟子松大兴安岭林区开发初期总面积为849万公顷，活立木蓄积7.3亿立方米，有林地蓄积7.0亿立方米，其中可采的成过熟林蓄积4.6亿立方米。

全区森林覆被率75.7%。

近些年，人祸加上天灾，原有天然林资源遭受到严重破坏，过去随处可见的高大林木已被中幼龄林木所代替。

1995年森林覆盖率为74.24%，2002年是78.4%，有林地面积似乎增加了，但森林资源数量和质量却大幅度减少，每公顷蓄积量比1962下降了27.8%；部分森林的郁闭度在0.4以下。

兴安落叶松和樟子松的面积和蓄积所占的比重下降了三分之一以上，而白桦所占的比重且增加了三分之一以上。

2002年的森林资源数量与1962年相比，针叶林蓄积量由5.8亿立方米减少到3.6亿，减少37.9%；而阔叶树蓄积量由1.1亿立方米增加到3.6亿立方米，增加了26.4%。

优势树种兴安落叶松与白桦蓄积比值发生了重大变化，由7：1变为2.6：1。

1987年和1956年相比，幼龄林增加了1.5倍，中龄林增加了2.5倍，近熟林减少了38.4%，成过熟林减少了41.0%。

伐木场的工人从树种结构分析，樟子松减少了41.8%，兴安落叶松的面积增加了4.6%，而白桦增加了91.4%。

其他阔叶树减少了7.8%。

1998国家批准的"天保工程实施方案"规定，大兴安岭林区有林地面积中74.9%划为生态保护区，25.1%划为商品林经营区。

1998年木材产量310.3万立方米，1999年木材产量288.5万立方米；实际消耗森林蓄积492.6万立方米，两年间共减产木材102万立方米，森林资源消耗减少174.2万立方米。

木材产量由天保实施前1997年350.4万立方米，减至2001年214.4万立方米，年减少木材产量136万立方米。

第一小组：基于奇异谱分析的深证综指趋势拟合研究目录1、HHT变换 (2)1.1希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform）的简介 (2)1.2 Hilbert谱算法 (2)1.3 HHT变换的特点 (5)2.奇异谱分析 (5)2.1 奇异谱分析方法简介 (5)2.2 算法 (6)2.3 预测 (7)3.基于SSA分析的深证综指日收盘价算例 (8)3.1 数据选取 (8)3.2 趋势分析 (8)4.小结 (11)参考文献： (12)1、HHT变换1.1希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform）的简介希尔伯特黄变换（Hilbert-Huang Transform，HHT）是美国工程学院院士黄锷等人于1998年提出的一种新型的数字信号处理方法。

1999年，Huang又对该方法进行了一些改进。

此理论的提出是由于自然物理过程绝大多数是非线性的、非平稳的，而能够准确分析处理这类过程中数据的分析方法又是极为有限的。

现在可以使用的数学处理的方法多是针对线性非平稳过程或非线性平稳过程，诸如小波分析、Wagner-Ville、傅立叶频谱分析、多种相平面表示法和时间延迟嵌入法。

HHT本质上是对一个信号进行平稳化处理，主要分为两步：第一步，对数字信号进行经验模分解（Empirical Mode Decomposition,EMD），将信号中真实存在的不同尺度波动或趋势逐级分解出来，产生一系列具有不同特征尺度的数据系列，Huang将这种逐级分解的过程为“筛”的过程（The sifting process），每一个程序称为一个内在模式函数（Intrinsic Mode Function），简称IMF分量；第二步为Hilbert Spectral Analysis，简称HSA，是将分解出来的每一个IMF进行Hilbert 变换并对信号进行时频分析，从而得到时频平面上的能量分谱图（Hilbert谱），经Hilbert变换后计算出的瞬时频率来表征原信号的频率含量，避免了傅立叶变换中需使用许多谐波分量表达非线性、非平稳信号的不足。

51气象中的统计方法总结2、判别分析；广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段；3、相关分析；近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（；奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关；4、气象场的分解及其应用；50年代中期由Loreng引入到大气科学研究中的；4．1经验正交函数（EOF）分解；章基嘉等[30]应用经验正交函数对亚洲500hP；4．2主成份（主分量）2、判别分析广东省徐闻气象局[20]用二级判别做台风登陆地段的预报。

Fisher、Bayes以及逐步判别等虽然在气象实际中广泛应用,但严格地说,这些方法仅当变量为正态分布时才可应用， Logistic判别对变量的基本假设条件较宽,对未经正态检验的变量应用本方法是可行的，且可用于既有连续变量又有多值离散变量的情形。

吕纯濂等[21] 将Logistic判别引入中国气象界,并研究了二次Logistic判别[22]分析及逐步判别[23]在气象中的应用。

3、相关分析近20年来在气象统计中用得较多的主要有典型相关（CCA）分析和奇异值分解（SVD）方法。

CCA是提取两个气象场的最大线性相关摸态的方法。

朱盛明、祝浩敏[24]在数值预报的解释应用中用典型相关分析提取有物理意义的预报因子作预报方程。

陈嘉玲、谢炯光[25]用典型相关分析作中期冷空气预报。

黄嘉佑[26]用典型相关分析作副高的统计动力预报。

近年来发展了一种新的CCA改进方法，称为典型相关分析的BP（Barnert 和Preisendorfer）方法,在气象统计中也得到了应用[27]。

奇异值分解（SVD）也是提取两个场的最大线性相关摸态的方法，SVD 方法可以变成是两个要素场关系的扩大EOF分析。

谢炯光等[28]用奇异值分解方法，求出了广东省前汛期（4-6月）西太平洋场海温与广东省降水场的6对奇异向量，来作汛期降水趋势预报。

江志红等[29]用SVD方法讨论了中国夏半年降水与北太平洋海温异常的关系。

描述混沌的指标全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：混沌是一个具有高度不确定性和复杂性的系统状态，常被描述为无序的、难以理解的状态。

在科学研究和实践中，我们常常需要寻找一些指标来描述混沌系统的特征，以便更好地理解和分析混沌现象。

下面将介绍一些常用的描述混沌的指标。

1. Lyapunov指数：Lyapunov指数是描述混沌系统的一个重要指标，它是衡量系统状态变化速率的指标。

当系统的Lyapunov指数为正时，系统将呈现混沌状态；当Lyapunov指数为负时，系统将呈现稳定状态。

通过计算Lyapunov指数，可以判断系统是否处于混沌状态。

2. 分形维数：分形维数是描述混沌系统结构的一个重要指标，它反映了系统结构的复杂程度。

分形维数越高，系统结构越复杂。

通过计算分形维数，可以揭示混沌系统的结构特征。

3. 自相关函数：自相关函数是描述混沌系统时间演化规律的一个重要指标，它反映了系统状态之间的相关性。

通过分析系统的自相关函数，可以揭示混沌系统的时间演化规律。

4. 峰谱特性：峰谱是描述混沌系统频率分布特性的一个重要指标，它反映了系统在不同频率上的能量分布。

通过分析系统的峰谱特性，可以了解混沌系统的频率分布规律。

以上是一些常用的描述混沌的指标，它们可以帮助我们更好地理解和分析混沌系统的特征。

在实际应用中，我们可以根据具体问题选择合适的指标来描述混沌现象，从而更好地理解混沌系统的特性。

混沌系统是一种具有复杂性和不确定性的系统，通过研究混沌系统的特征和规律，有助于我们更好地理解自然界的复杂现象。

【此为创作文章，仅供参考】。

第二篇示例：混沌理论最早由美国数学家爱德华·洛伦茨提出，它描述了一类非线性动力系统的行为特征。

混沌系统的演化非常敏感于初始条件，即所谓“蝴蝶效应”，微小的扰动可能导致系统的行为出现巨大的变化。

由于混沌系统的复杂性和不可预测性，其研究领域涉及到物理、天文、生物、社会和经济等方方面面。

在混沌系统中，我们需要一些指标来描述系统的混沌程度。

奇异谱分析-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1奇异谱分析奇异谱分析是近年来兴起的一种研究非线性时间序列数据的强大的方法。

它根据所观测到的时间序列构造出轨迹矩阵，并对轨迹矩阵进行分解、重构，从而提取出代表原时间序列不同成分的信号。

如长期趋势信号、周期信号、噪声信号等，从而对时间序列的结构进行分析，并可进一步预测。

奇异谱分析(SSA)方法最早由colebrook于1978年首先在海洋学研究中提出并使用。

Fracrich用一维时间序列在延迟相空间中做EOF展开，再通过显著性检验研究确定有意义的特征成分的个数，据此估计气候吸引子的维数。

这个工作被认为是SSA在气象学中的最早应用。

Hassani将这种方法引人到社会问题研究中来，并用其预测了美国交通事故的月时间序列数据。

N.Golyandina给出了奇异谱分析的扩展形式一多通道奇异谱分析的算法，并由Hossein Hassani用来对英镑/美元汇率进行了分析预测，取得了较好的效果。

奇异谱分析的基本思想是，将所观测到的一维时间序列数据：Y(T)=(y(1),⋯,y(T))转化为其轨迹矩阵：其中，m为选取的窗口长度，n=T-m+1，计算X.T*X并对其进行奇异值分解（SVD），从而得到其m个特征值：λ1≥λ2≥⋯≥λm≥0，及其相应的特征向量将每一个特征值所代表的信号进行分析组合，重构出新的时间序列。

奇异谱分析过程可分成嵌人、SVD分解、分组、重构四个步骤，接下来我们详细地介绍具体算法。

1）嵌入选择适当的窗口长度：m(2≤m≤T)，将所观测到的一维金融时间序列数据转化为多维序列：X1,...Xn,(Xi=(yi,...,yi+m−1),n=T−m+1)，得到轨迹矩阵：X=[X1,...,Xn]=(xij)n,mi,j=1。

这里m的选取不宜超过整个数据长度的1/3，如可根据事先经验大致确定数据的周期特征，则m的选取最好为周期的整数倍。

奇异谱技术在混沌背景下微弱信号检测中的应用杨海博;王海燕;申晓红【摘要】Weak signal detection based on prediction is one of major fields in chaotic background of weak signal detection research. For the method, the weak signal been separated from the forecast error that is a lack of in-depth study of the status, this paper proposes a new method based on singularity spectrum analysis technique that detect weak signals from forecast error. On the one hand. The method does not need any information from the target signal detection. On the other hand, it has high detecting precision and good universality. Experimental result shows that the method has better performance than traditional comb filter.%基于预测的混沌背景下微弱信号检测成为混沌背景中微弱信号检测研究重点之一;针对现阶段从预测误差中分离微弱信号的方法缺乏深入研究的现状,提出了一种基于奇异谱分析技术从预测误差中检测出微弱信号的新方法;该方法无需目标信号的任何信息,检测精度高,而且具有很好的普适性;实验结果表明该方法性能较传统的梳状滤波器滤波性能提高20dB左右,而且具有很强的实用性和通用性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2012(020)003【总页数】3页(P593-595)【关键词】奇异谱;混沌;微弱信号检测;RBF神经网络【作者】杨海博;王海燕;申晓红【作者单位】西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西北工业大学航海学院,陕西西安710072;西北工业大学航海学院,陕西西安710072【正文语种】中文【中图分类】TN911.230 引言近年来发现，一些通常认为是随机的信号具有混沌特性，如雷达海洋杂波信号，舰船辐射噪声等。

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