当前位置：文档之家 › 2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 解析

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷 解析

  • 格式：doc
  • 大小：526.50 KB
  • 文档页数：29

2020年山东省济南市槐荫区中考数学一模试卷一．选择题（共12小题）1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．812．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（）A．62.567×103B．6.2567×103C．6.2567×104D．0.62567×1054．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°5．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2﹣xy2＝xy2C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n56．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．8．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）9495979899100周数（个）122311这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）A．97.5 97B．97 97C．97.5 98D．97 989．函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π11．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣512．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题）13．分解因式：4﹣m2＝．14．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为．16．代数式的值为2，则x＝．17．某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过分钟时，当两仓库快递件数相同．18．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．三．解答题（共9小题）19．计算：（）﹣1+﹣sin60°+（π﹣1）0．20．解不等式组21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF ∥DE．22．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？23．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP 交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．（1）求证：AB＝BE；（2）若BE＝3，OC＝，求BC的长．24．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝，n＝；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．25．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x轴相交于点B．（1）求k的值以及点B的坐标；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使P A+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°．（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，＝，＝．（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD、BE．①的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．27．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于（直接写出答案）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．9的算术平方根是（）A．﹣3B．3C．±3D．81【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．【解答】解：∵32＝9，∴9算术平方根为3．故选：B．2．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：C．3．新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年3月11日上午9时，我国已累计治愈了62567名新冠肺炎患者，将数62567用科学记数法表示为（）A．62.567×103B．6.2567×103C．6.2567×104D．0.62567×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：62567用科学记数法表示6.2567×104，故选：C．4．如图，AB∥CD，∠B＝85°，∠E＝27°，则∠D的度数为（）A．45°B．48°C．50°D．58°【分析】根据平行线的性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1＝85°，∵∠E＝27°，∴∠D＝85°﹣27°＝58°，故选：D．5．下列计算错误的是（）A．（a3b）•（ab2）＝a4b3B．xy2﹣xy2＝xy2C．a5÷a2＝a3D．（﹣mn3）2＝m2n5【分析】选项A为单项式×单项式；选项B为合并同类项；选项C为同底数幂的除法；选项D为积的乘方，根据相应的法则进行计算即可．【解答】解：选项A，单项式×单项式，（a3b）•（ab2）＝a3•a•b•b2＝a4b3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项B，合并同类项，xy2﹣xy2＝xy2﹣xy2＝xy2，原计算正确，故此选项不符合题意；选项C，同底数幂的除法，a5÷a2＝a5﹣2＝a3，原计算正确，故此选项不符合题意；选项D，积的乘方，（﹣mn3）2＝m2n6，原计算错误，故此选项符合题意；故选：D．6．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；C．既不是轴对称，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．7．计算﹣a﹣1的正确结果是（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】先将后两项结合起来，然后再化成同分母分式，按照同分母分式加减的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝，＝，＝．故选：B．8．小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：成绩（分）9495979899100周数（个）122311这10个周的综合素质评价成绩的中位数和众数分别是（）A．97.5 97B．97 97C．97.5 98D．97 98【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：把这些数从小到大排列，中位数是第5和第6个数的平均数，则中位数是＝97.5（分）；∵98出现了3次，出现的次数最多，∴众数是98分；故选：C．9．函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断各个选项中的函数图象是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵函数y＝和一次函数y＝﹣ax+1（a≠0），∴当a＞0时，函数y＝在第一、三象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、四象限，故选项A、B错误，选项C正确；当a＜0时，函数y＝在第二、四象限，一次函数y＝﹣ax+1经过一、二、三象限，故选项D错误；故选：C．10．如图，⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝75°，BC＝1，则阴影部分的面积是（）A．1+πB．+πC．+πD．1+π【分析】连接OB、OC，先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半，求出扇形的圆心角为60度，即可求出半径的长1，利用三角形和扇形的面积公式即可求解；【解答】解：作OD⊥BC，则BD＝CD，连接OA，OB，OC，∴OD是BC的垂直平分线∴，∴AB＝AC，∴A在BC的垂直平分线上，∴A、O、D共线，∵∠ACB＝75°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∴∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵OB＝OC，∴△BOC是等边三角形，∴OA＝OB＝OC＝BC＝1，∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD，∴OD＝OB＝，∴AD＝1+，∴S△ABC＝BC•AD＝，S△BOC＝BC•OD＝，∴S阴影＝S△ABC+S扇形BOC﹣S△BOC＝+﹣＝，故选：B．11．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（）米．A．15﹣5B．20﹣10C．10﹣5D．5﹣5【分析】过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，通过解直角三角形可求出BM，AM，CN，DE的长，再结合CD＝CN+EN﹣DE即可求出结论．【解答】解：过点B作BM⊥EA的延长线于点M，过点B作BN⊥CE于点N，如图所示．在Rt△ABE中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB•cos∠BAM＝5米，BM＝AB•sin∠∠BAM＝5米．在Rt△ACD中，AE＝10米，∠DAE＝60°，∴DE＝AE•tan∠DAE＝10米．在Rt△BCN中，BN＝AE+AM＝（10+5）米，∠CBN＝45°°，∴CN＝BN•tan∠CBN＝（10+5）米，∴CD＝CN+EN﹣DE＝10+5+5﹣10＝（15﹣5）米．故选：A．12．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①4a﹣2b+c＞0；②3a+b＞0；③b2＝4a（c﹣n）；④一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个互异实根．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x＝﹣2时，y＜0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到＝n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y＝n有一个公共点，则抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，于是可对④进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间．∴当x＝﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，所以①不符合题意；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，∴3a+b＝3a﹣2a＝a，所以②不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，n），∴＝n，∴b2＝4ac﹣4an＝4a（c﹣n），所以③符合题意；④∵抛物线与直线y＝n有一个公共点，∴抛物线与直线y＝n﹣1有2个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，所以④符合题意．故选：B．二．填空题（共6小题）13．分解因式：4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．14．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的点数大于4的概率是．【分析】先求出点数大于4的数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：∵在这6种情况中，掷的点数大于4的有2种结果，∴掷的点数大于4的概率为＝，故答案为：．15．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为8．【分析】根据正多边形的一个内角是135°，则知该正多边形的一个外角为45°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．【解答】解：∵正多边形的一个内角是135°，∴该正多边形的一个外角为45°，∵多边形的外角之和为360°，∴边数n＝＝8，∴该正多边形为正八边形，故答案为8．16．代数式的值为2，则x＝﹣3．【分析】根据分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，解得：x＝﹣3，经检验，x＝﹣3是方程的解故答案为：﹣3．17．某快递公司每天上午9：30﹣10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．【分析】分别求出甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式，求出两条直线的交点坐标即可．【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1＝k1x+40，根据题意得60k1+40＝400，解得k1＝6，∴y1＝6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2＝k2x+240，根据题意得60k2+240＝0，解得k2＝﹣4，∴y2＝﹣4x+240，联立，解得，∴经过20分钟时，当两仓库快递件数相同．故答案为：2018．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E为AD中点，F为AB上一点，将△AEF沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是．【分析】连接EC，利用矩形的性质，求出EG，DE的长度，证明EC平分∠DCF，再证∠FEC＝90°，最后证△FEC∽△EDC，利用相似的性质即可求出EF的长度．【解答】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC＝AB＝8，∵E为AD中点，∴AE＝DE＝AD＝6，由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴∠FEC＝∠FEG+∠GEC＝×180°＝90°，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴△FEC∽△EDC，∴，∵EC＝＝10，∴，∴FE＝，故答案为．三．解答题（共9小题）19．计算：（）﹣1+﹣sin60°+（π﹣1）0．【分析】按照负整数指数幂、立方根、锐角三角函数值、零指数幂意义解题即可．【解答】解：原式＝+（﹣2）﹣+1＝﹣2﹣+1＝﹣﹣120．解不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＜5，得：x＜6；解不等式x+4≥，得：x≤1，则不等式组的解集为x≤1．21．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：BF ∥DE．【分析】可由题中条件求解△ADE≌△CBF，得出∠AED＝∠CFB，即∠DEC＝∠BF A，进而可求证DE与BF平行．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BCF，又∵AE＝CF，在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠AED＝∠CFB，∴∠DEC＝∠BF A，∴DE∥BF22．甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工300个这种零件，甲比乙少用5天．（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有1500个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费为7800元，那么甲乙各加工了多少天？【分析】（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，根据题意列出方程即可求出答案．（2）设甲乙各加工了m和n天，根据题意列出方程组即可求出答案．【解答】解：（1）设乙每天加工x个零件，则甲每天加工1.5x个零件，∴＝﹣5，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，∴1.5x＝30，答：甲、乙两人每天各加工30和20个这种零件．（2）设甲乙各加工了m和n天，，解得：，答：甲乙各加工了40天和15天．23．如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线．作BM＝AB并与AP 交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD、BC．（1）求证：AB＝BE；（2）若BE＝3，OC＝，求BC的长．【分析】（1）根据切线的性质得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性质∠MAB＝∠AMB，根据等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可证得AB＝BE；（2）根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝2OC＝5，AB＝BE＝3，∴BC＝4．24．某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m＝36，n＝16；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？（4）分别用A、B、C、D表示“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”，小明和小红从中各选取一个小组，请用树状图法或列表法求出“两人选择小组不同”的概率．【分析】（1）由书法小组人数及其对应百分比可得总人数，再根据各小组人数之和等于总人数求得航模人数，从而补全图形；（2）根据百分比的概念可得m、n的值；（3）总人数乘以样本中围棋的人数所占百分比；（4）根据题意画出树状图得出所有等情况数和“两人选择小组不同”的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）参加这次问卷调查的学生人数为：30÷20%＝150（人），航模的人数为150﹣（30+54+24）＝42（人），补全图形如下：（2）m%＝×100%＝36%，n%＝×100%＝16%，即m＝36，n＝16，故答案为：36、16；（3）该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有1200×16%＝192（人）；（4）根据题意画图如下：共有16种等情况数，其中“两人选择小组不同”的有12种，则“两人选择小组不同”的概率是＝．25．如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象相交于点A（2，n），与x轴相交于点B．（1）求k的值以及点B的坐标；（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；（3）在y轴上是否存在点P，使P A+PB的值最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值，最后根据y＝0可得点B的坐标（2）根据两点的距离公式可得AB的长，由菱形的边长相等可得AD＝AB，根据AD与BC平行，可知A与D的纵坐标相等，由此可得D的坐标；（3）作点B（，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣，0），连接AQ交y轴的交点为P，求出AQ解析式即可求解．【解答】解：（1）把点A（2，n）代入一次函数y＝x﹣2，可得n＝﹣2＝3；把点A（2，3）代入反比例函数y＝，可得k＝xy＝2×3＝6，∵一次函数y＝x﹣2与x轴相交于点B，∴x﹣2＝0，解得x＝，∴点B的坐标为（，0）；（2）∵点A（2，3），B（，0），∴AB＝＝＝，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝，AD∥BC，∵点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，∴D（2+，3）；（3）存在，如图，作点B（，0）关于y轴的对称点Q的坐标为（﹣，0），连接AQ交y轴于点P，此时P A+PB的值最小，设直线AQ的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线AQ的关系式为y＝x+，∴直线AQ与y轴的交点为P（0，）．26．△ABC和△CDE都是等腰三角形，∠BAC＝∠EDC＝120°．（1）如图1，A、D、C在同一直线上时，＝，＝．（2）在图1的基础上，固定△ABC，将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），如图2，连接AD、BE．①的值有没有改变？请说明理由．②拓展研究：若AB＝1，DE＝，当B、D、E在同一直线上时，请计算线段AD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得AC＝2AH，CH＝AH，由平行线分线段成比例可得，即可求解；（2）①证明△ACD∽△BCE，可得；②过点C作CN⊥BE于N，连接AD，利用直角三角形的性质和勾股定理求出BE＝+，由①的结论可求解．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC于H，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，AH⊥BC，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，BH＝CH，∴AC＝2AH，CH＝AH，∴BC＝2AH，∵∠BAC＝∠EDC＝120°，∴AB∥DE，∴，故答案为：，；（2）①没有改变，理由如下：∵将△CDE绕C旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），∴∠ACD＝∠BCE，∵AB＝AC，DE＝CD，∴，且∠BAC＝∠EDC＝120°，∴△ABC∽△DEC，∴＝，且∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴；②如图2，当B、D、E在同一直线上时，过点C作CN⊥BE于N，连接AD，∵AC＝AB＝1，∴BC＝，∵∠CDE＝120°，∴∠BDC＝60°，且CD＝DE＝，CN⊥BE，∴DN＝CD＝，CN＝DN＝∵BN＝＝＝，∴BE＝，∵，∴AD＝．27．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+6（a≠0）交x轴于A（﹣4，0），B（2，0），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE．（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的抛物线上一动点．①求△ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；②若tan∠AED＝，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点，连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90°至PQ，点Q是点O的对应点．当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于2（直接写出答案）【分析】（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），求得y＝﹣x2﹣x+6；（2）①由已知可求：AE＝2，AE的直线解析式y＝﹣x﹣2，设D（m，﹣m2﹣m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，﹣m2﹣m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED ＝﹣（m+）2+；②过点A作AN⊥DE，DE与x中交于点F，由tan∠AED＝，可求AN＝，NE＝3，因为Rt△AFN∽Rt△EFO，＝，则有＝，所以F（﹣2，0），得到EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，直线与抛物线的交点为D点；（3）由于Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，所以Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），Q点的轨迹长为2．【解答】解：（1）将A（﹣4，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx+6（a≠0），可得a＝﹣，b＝﹣，∴y＝﹣x2﹣x+6；（2）①∵A（﹣4，0），E（0，﹣2），设D（m，﹣m2﹣m+6），过点D作DK⊥y轴交于点K；K（0，﹣m2﹣m+6），S△ADE＝S梯形DKOA+S△AOE﹣S△KED＝×（KD+AO）×OK+×AO×OE﹣×KD×KE＝（﹣m+4）×（﹣m2﹣m+6）+×4×2﹣×（﹣m）×（2﹣m2﹣m+6）＝﹣（m+）2+，当m＝﹣时，S△ADE的面积最大，最大值为；②过点A作AN⊥DE，DE与x轴交于点F，∵tan∠AED＝，∴AN＝，NE＝3，Rt△AFN∽Rt△EFO，∴＝，∵EF2＝OF2+4，∴NF＝3﹣EF，∴＝，∴OF＝2，∴F（﹣2，0），∴EF直线解析式为y＝﹣x﹣2，∴﹣x﹣2＝﹣x2﹣x+6时，x＝，∴D（，）；（3）∵Q点随P点运动而运动，P点在线段AC上运动，∴Q点的运动轨迹是线段，当P点在A点时，Q（﹣4，﹣4），当P点在C点时，Q（﹣6，6），∴Q点的轨迹长为2，故答案为2．。

合集下载

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

山东省济南市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：①AB CDn n；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( ) A．B．－C．4 D．－13．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0，2六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．564．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②BD=7③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=14AD⑤S△APO=3，正确的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A．5元，2元B．2元，5元C．4.5元，1.5元D．5.5元，2.5元6．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）A．12B．13C．14D．347．估计19﹣1的值为（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC=6，则DE的长为（）A．2 B．3 C．4 D．69．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为( )A．8 B．10 C．13 D．1410．下列四个命题，正确的有（）个．①有理数与无理数之和是有理数②有理数与无理数之和是无理数③无理数与无理数之和是无理数④无理数与无理数之积是无理数．A．1 B．2 C．3 D．411．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）A．13πB．23πC．49πD．59π12．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：﹣22÷（﹣14）=_____．14．不等式组52130xx-≤⎧⎨+>⎩的解集是__________．15．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．16．已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是_____．17．某种水果的售价为每千克a元，用面值为50元的人民币购买了3千克这种水果，应找回元（用含a的代数式表示）．18．若23ab=，则a bb+＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，线段BC与抛物线的对称轴交于点E、P为线段BC上的一点（不与点B、C重合），过点P作PF∥y轴交抛物线于点F，连结DF．设点P的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数表达式．（2）求PF的长度，用含m的代数式表示．（3）当四边形PEDF为平行四边形时，求m的值．21．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？22．（8分）学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

＜合集试卷3套＞2020届济南市中考数学一模数学试题及答案

＜合集试卷3套＞2020届济南市中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A．12B．1 C．3D．3【答案】B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC为等腰直角三角形，即可求出所求．【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=5，AC=10，即AB2+BC2=AC2，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=45°，则tan∠BAC=1，故选B．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．2．如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC 的度数是（）A．85°B．105°C．125°D．160°【答案】C【解析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解．【详解】根据题意得：∠BAC＝（90°﹣70°）+15°+90°＝125°，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键．3．如图,在△ABC中,点D是AB边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC的面积为1,则△BCD的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12 AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2 112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．5．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．6．函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞1；②b+c+1=1；③3b+c+6=1；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜1．其中正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】分析：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2﹣4c ＜1；故①错误。

济南市2020版中考数学一模试卷(II)卷

济南市2020版中考数学一模试卷(II)卷

济南市2020版中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）(2016·内江) ﹣2016的倒数是（）A . ﹣2016B . ﹣C .D . 20162. （2分） (2020八下·无锡期中) 对于“a，b都是实数，则(a-b)2≥0”这一事件是（）A . 必然事件B . 不确定事件C . 不可能事件D . 随机事件3. （2分）(2020·峨眉山模拟) 如图，已知⊙O是以数轴原点O为圆心，半径为1的圆，，点P在数轴上运动，若过点P且与平行的直线与⊙O有公共点，设，则x的取值范围是（）A . ≤ ≤B . ≤ ≤C . ≤ ≤D . ＞4. （2分）(2019·平房模拟) 若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A . ﹣1＜a＜0B . ﹣1≤a＜0C . ﹣1＜a≤0D . ﹣1≤a≤05. （2分） (2015八上·平邑期末) 下列计算结果正确的是（）A . x•x2=x2B . （x5）3=x8C . （ab）3=a3b3D . a6÷a2=a36. （2分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）A .B .C .D .7. （2分）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m2 ，将8210 000用科学记数法表示应为A . 821×102B . 82.1×105C . 8.21×106D . 0.821×1078. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1．①b2＞4ac；②4a+2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ．上述4个判断中，正确的是（）A . ①②B . ①②④C . ①③④D . ②③④9. （2分）(2016·南平模拟) 如图，⊙O的弦BC长为8，点A是⊙O上一动点，且∠BAC=45°，点D，E分别是BC，AB的中点，则DE长的最大值是（）A . 4B . 4C . 8D . 810. （2分）一次函数y=2x+1的图象不经过第（）象限A . 一B . 二C . 三D . 四二、填空题： (共5题；共5分)11. （1分）(2019·威海) 分解因式： ________．12. （1分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD：BC=1：2，AE⊥BC，垂足为E，连接BD交AE于F，则△BFE 的面积与△DFA的面积之比为________13. （1分）把一个体积是64立方厘米的立方体木块的表面涂上红漆，然后锯成体积为1立方厘米的小立方体，从中任取一块，则取出的这一块至少有一面涂红漆的概率是________．14. （1分）(2020·温州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标原点，边在轴的负半轴上，，顶点的坐标为 .反比例数的图象与菱形对角线 AO 交于点，连结，当轴时，的值是________15. （1分）(2019·海珠模拟) 计算： ________．三、解答题： (共5题；共50分)16. （5分）(2019·株洲模拟) 计算：17. （10分） (2019八上·合肥月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， AB的垂直平分线MN交AC于点D ，交AB于点E ．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．18. （10分）(2017·泸州模拟) 为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数进行了统计，各班统计人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如下两幅不完整的统计图．（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同一班级的概率．19. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 如图，已知射线MN表示一艘轮船的航行路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M 的南偏东60°方向上有一灯塔A，灯塔A到M处的距离为200海里.（1）求灯塔A到航线MN的距离；（2）在航线MN上有一点B，且∠MAB=15°，若轮船的航速为50海里/时，求轮船从M到B处所用的时间为多少小时？（结果保留根号）20. （15分） (2017八下·淅川期末) 如图，已知双曲线y= ，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式y1；（3）根据图象直接写出y≥y1时，x的取值范围．四、填空题 (共5题；共5分)21. （1分） (2016七上·江津期中) 已知：（a+2）2+|b﹣3|=0，则（a+b）2009=________．22. （1分） (2018九上·兴化期中) 如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点，则∠AOC的度数为________．23. （1分）反比例函数y＝－的图象上有P1(x1 ，－2)，P2(x2 ，－3)两点，则x1________x2(填“＞”“＜”或“＝”)．24. （1分）(2020·黄石模拟) 如图，⊙O1的半径是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O2于B，若的度数是48°，那么的度数是________.25. （1分）(2017·东营模拟) 如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为________．五、解答题 (共3题；共26分)26. （10分）(2017·宿迁) 小强与小刚都住在安康小区，在同一所学校读书，某天早上，小强7：30从安康小区站乘坐校车去学校，途中需停靠两个站点才能到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车行驶途中始终保持匀速，当天早上，小刚7：39从安康小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，比小强乘坐的校车早1分钟到学校站点，他们乘坐的车辆从安康小区站出发所行使路程y（千米）与行驶时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求点A的纵坐标m的值；（2）小刚乘坐出租车出发后经过多少分钟追到小强所乘坐的校车？并求此时他们距学校站点的路程．27. （10分）(2020·松滋模拟) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点P，直线BF与AD延长线交于点F，且∠AFB＝∠ABC.（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若CD＝2 ，BP＝1，求⊙O的半径.28. （6分） (2019九上·坪山月考) 如图，矩形纸片ABCD，DC＝8，AD＝6.（1）如图(1)，点E在边AD上且AE＝2，以点E为顶点作正方形EFGH，顶点F，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，连接CG，求∠HCG的度数；（2）请从A、B两题中任选一题解答，我选择________.A．如图(2)，甲同学把矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形MPNQ，判断并说明四边形MPNQ的形状.B．如图(3)，乙同学把(1)中的“正方形EFGH”改为“菱形EFGH”，其余条件不变，此时点G落在矩形ABCD 的外部，已知△CGH的面积是4，求菱形EFGH的边长及面积.参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题： (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题： (共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、四、填空题 (共5题；共5分) 21-1、22-1、23-1、24-1、25-1、五、解答题 (共3题；共26分)26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。

2020年济南市中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)

2020年济南市中考数学模拟试卷(1)(含答案解析)

2020年济南市中考数学模拟试卷(1)一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列各式的计算中一定正确的是()A. (2x−3)0=1B. π0=0C. (a2−1)0=1D. (m2+1)0=12.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是()A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 矩形3.下列运算正确的是()A. a2⋅a3=a6B. m6÷m2=m3C. (x2)3=x6D. 6a−4a=24.如图由四个相同的小立方体组成的立体图形，它的主视图是()A.B.C.D.5.抛物线y=−x2+3x−52的对称轴是直线()A. x=3B. x=32C. x=−32D. x=−526.下列四边形一定是正方形的是()A. 有一个角是直角的菱形B. 有一个角是直角的平行四边形C. 对角线相等的平行四边形D. 对角线互相垂直的平行四边形7.某超市四月份的营业额为30万元，第二季度的营业额为120万元，如果设平均每月的增长率为x，下列方程正确的是()A. 30(1+x)2=120B. 30+30×2x=120C. 30(1+x%)2=120D. 30+30(1+x)+30(1+x)2=1208.如图，已知：线段a，b，c.要用尺规作一条线段AD，使得AD=2a+b−c．以下作图步骤：①以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；②以D为端点画一条射线；③以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；④以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a的长为半径画弧，与射线交与点C，得到线段DC；线段AD即为所求作的线段．排序正确的是()A. ②①③④B. ②④③①C. ①②④③D. ④②①③9.一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系中的图象大致是()A. B.C. D.10.如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合(H不与端点C，D重合)，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，△CHG 的值为()的周长为n，则nmA. 12B. √22C. √5−12D. 随H点位置的变化而变化11.如图，AB是圆O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与圆O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，连接BD，CD=BD=4√3，则OE的长度为()A. √3B. 2C. 2√3D. 412.一元一次不等式组{2x+1>0,x−5≤0的解集中，整数解的个数是()A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.分解因式：9x2−6x+1=______ ．14.方程3x−5x−2=4的解是x=______．15.在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°.AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为点E；DF平分∠BDE，交AB于点F，FG⊥BC，垂足为点G，若AC=9，则FG=______．16.如图，一次函数y=12x+2的图象与反比例函数y=6x的图象交于A，B两点．点P是y轴上的一个动点，当∠APB为直角时，P点坐标为________．17.△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均为等腰直角三角形，依次如图方式放置，点A1、A2、A3和B1、B2、B3分别在直线y=x+2和x轴上，则A n的坐标为______ ．18.设11, 12, 21，13, 22, 31， (1)k, 2k−1, 3k−2，……k1，……，在这列数中，第50个数是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）19.计算：|−3|−√9+(−2)−1×2．20.解不等式组：{x+1≤2(x+1)1−2x4<1−x，并求出它的整数解．21.图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm.问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．22.《九章算术》中有一道这样的问题，译文如下：“今有上等谷7束，下等谷2束，则得谷11斗．下等谷8束，上等谷2束，则得谷9斗．问上等谷、下等谷1束各得谷多少斗？”如果设上等谷1束得谷x斗，下等谷1束得谷y斗，请你解答上面的问题．23.某校初二年级数学考试，(满分为100分，该班学生成绩均不低于50分)作了统计分析，绘制成如图频数分布直方图和频数、频率分布表，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组49.5～59.559.5～69.569.5～79.579.5～89.589.5～100.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1(1)频数、频率分布表中a=___，b=____；(2)补全频数分布直方图；(3)若该校八年级共有600名学生，且各个班级学生成绩分布基本相同，请估计该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数．24.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．(1)求证：△ABE≌△BCG；(2)若∠AEB=55°，OA=3，求BF⏜的长．(结果保留π)25.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与y轴相交于点A，与反比例(k≠0)的图象相交于点B(3,2)、C(−1,n)．函数y2=kx(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)根据图象，直接写出y1>y2时x的取值范围;(3)在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形，如果存在，请求点P的坐标，若不存在，请说明理由．26.如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点(DP<CP)，∠APB=90°.将△ADP沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN//MP交DC于点N．(1)求证：AD2=DP⋅PC；(2)请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；(3)如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F.若DPAD =12，求EFAE的值．27.如图，已知二次函数y=ax2+bx+2的图像与x轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点，与y轴相交于点C，点Q为抛物线上的一动点．(1)求a,b的值；(2)当点Q坐标为(8,6)时，在直线CQ下方抛物线上取一点M，连接MC、MQ，求△MCQ面积的最大值；(3)在直线CQ上是否存在一点P，使得AP=4，且∠APC=30°.若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：D解析：本题考查的是零指数幂，熟知任何不等于0的数的0次幂都等于1是解答此题的关键．根据零指数幂的运算法则进行计算即可．，故A选项错误；解：A.当(2x−3)0=1时，x≠32B.π0=1，故B选项错误；C. 当(a2−1)0=1时，a≠±1，故C选项错误；D.(m2+1)0=1，故D选项正确；故选D．2.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形；故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形；故B正确；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形；故D错误；故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.答案：C解析：解：A、原式=a5，错误；B、原式=m4，错误；C、原式=x6，正确；D、原式=2a，错误．故选C．原式各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4.答案：D解析：解：从正面看，共2列，左边是1个正方形，右边是2个正方形，且下齐．故选：D．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的正方形的排列．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.答案：B解析：【试题解析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标与对称轴的方法．已知抛物线解析式为一般式，可化为顶点式写出顶点坐标及对称轴．解：∵抛物线y=−x2+3x−52=−(x−32)2−14的顶点坐标为(32,−14)，∴对称轴是直线x=32，故选B．6.答案：A解析：本题考查了正方形的判定，菱形的判定，矩形的判定等知识点，熟练掌握其判定定理是解题关键．A.有一个角是直角的菱形为正方形，符合题意；B.有一个角是直角的平行四边形为矩形，不合题意；C.对角线相等的平行四边形为矩形，不合题意；D.对角线互相垂直的平行四边形为菱形，不合题意．故选A.7.答案：D解析：本题主要考查了求平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b；根据增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，关系式为：四月份月营业额+五月份月营业额+六月份月营业额=120，把相关数值代入即可求解．解：设平均每月的增长率为x，根据题意：五月份的月营业额为30×(1+x)，六月份的月销售额在五月份月销售额的基础上增加x，为30×(1+x)×(1+x)，则列出的方程是：30+30(1+x)+30(1+x)2=120．故选D．8.答案：B解析：[分析]根据尺规作线段的方法可得．本题考查了复杂作图.掌握尺规作线段的方法是关键．[详解]解：作图步骤：以D为端点画一条射线，以D为圆心，a的长为半径画弧，在以前面的弧与射线的交点为圆心，a 的长为半径画弧，与射线交于点C，得到线段DC；以C为圆心，b的长为半径画弧，与线段DC的延长线交于点B；以B为圆心，c的长为半径画弧，与线段DB交于点A；则线段AD就是所求作的线段2a+b−c．则排序正确的是②④③①．故选B．9.答案：C解析：解：A、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向上，错误；B、由一次函数y=ax+b的图象可得：a>0，b>0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，错误；开口向上，对称轴x=−b2aC、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该<0，正确．开口向下，对称轴x=−b2aD、由一次函数y=ax+b的图象可得：a<0，b<0，此时二次函数y=ax2+bx+c的图象应该开口向下，错误；故选：C．可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．10.答案：A解析：本题考查翻折变换及正方形的性质，关键是熟练掌握折叠的性质和正方形的性质．先利用正方形的性质和对称性质得出边角关系，从而可得△AHD≌△AHM，然后得到Rt△AGM≌Rt△AGB，可得GM=GB，最后根据三角形的周长计算可得结果．解：连接AH、AG，作AM⊥HG于M．∵EA=EH，∴∠1=∠2，∵∠EAB=∠EHG=90°，∴∠HAB=∠AHG，∵DH//AB，∴∠DHA=∠HAB=∠AHM，∵AH=AH，∠D=∠AMH=90°，∴△AHD≌△AHM，∴DH=HM，AD=AM，∵AM=AB，AG=AG，∴Rt△AGM≌Rt△AGB，∴GM=GB，∴△GCH的周长=n=CH+HM+MG+CG=CH+DH+CG+GB=2BC，∵四边形ABCD的周长=m=4BC，∴nm=12故选：A．11.答案：B解析：解：连结OD，如图，∵直线CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∵CD=BD=4√3，∴∠C=∠B，∵OD=OB，∴∠B=∠ODB，∴∠DOE=∠B+∠ODB=2∠B，∴∠DOE=2∠C，在Rt△OCD中，∠DOE=2∠C，则∠DOE=60°，∠C=30°，∴OD=cot∠EOD⋅CD=√33×4√3=4，∵DF⊥AB，∴∠DEO=90°，在Rt△ODE中，OE=cos∠EOD⋅OD=12×4=2，故选：B．连结OD ，根据切线的性质得∠ODC =90°，根据等腰三角形的性质得出∠B =∠C =∠ODB ，于是可根据三角形外角性质得∠DOE =2∠B =2∠C ，进而求得∠DOE =60°，解直角三角形即可求得OE ． 本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，解直角三角形等，作出辅助线构建等腰三角形和直角三角形是解题的关键．12.答案：C解析：本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可得出答案．解：{2x +1>0,x −5≤0①②∵解不等式①得：x >−0.5，解不等式②得：x ≤5，∴不等式组的解集为−0.5<x ≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C ．13.答案：(3x −1)2解析：解：原式=(3x −1)2，故答案为：(3x −1)2原式利用完全平方公式分解即可．此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14.答案：3解析：解：去分母得：3x −5=4x −8，解得：x =3，经检验x =3是分式方程的解，故答案为：3分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15.答案：3解析：本题主要考查了角平分线的性质，以及含30°角的直角三角形的性质，解题时注意，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．先根据∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，求得∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，再根据DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，求得FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，根据AB =18，列出方程求解即可．解：∵∠C =90°，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∴∠DAE =30°=∠B ，∠ADC =∠ADE =60°，又∵DF 平分∠BDE ，FG ⊥BC ，∴FG =FE ，∠EDF =30°，设FG =x ，则BF =2x ，DE =√3x ，AE =√3DE =3x ，∵Rt △ABC 中AC =9，∴AB =18，即2x +x +3x =18，解得x =3，即FG =3．故答案为3．16.答案： (0,5)或(0,−3)解析：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．联立求得B 的坐标，在由勾股定理求解即可．解：{y =12x +2y =6x 得{x =2y =3或{x =−6y =−1 ∴B(−6,−1)，设点P(0,a)．根据勾股定理可得(0+6)2+(a +1)2+(0−2)2+(a −3)2=(−6−2)2+(−1−3)2， 解得a 1=−3，a 2=5，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−3)，故答案为(0,5)或(0,−3)．17.答案：(2n −2,2n )解析：本题考查一次函数图象上的点的特征、规律型题目，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题．先求出A 1、A 2、A 3、…，找出坐标规律后求出A n 的坐标即可． 解：由题意A 1(0,2)，A 2(2,4)，A 3(6,8)，A 4(14,16)，A 5(30,32)，…∴A n (2n −2,2n )，故答案为(2n −2,2n ).18.答案：56解析：解：当k =1时，有一个数，这个数是11，当k =2时，有两个数，这两个数是12，21，当k =3时，有三个数，这三个数是13，22，31，∵50=(1+2+3+4+5+6+7+8+9)+5，∴第50个数是：510−4=56，故答案为：56．根据题意，可以发现题目中数字的变化规律，从而可以求得第50个数，本题得以解决． 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律． 19.答案：解：原式=3−3+(−12)×2=−1．解析：直接利用算术平方根的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 20.答案：解：由(1)式得，x ≥−1，由(2)式得，x <1.5．∴不等式组解为−1≤x <1.5．∴它的正整数解为：−1，0，1．解析：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解．21.答案：解：过点B作BG⊥D′D于点G，延长EC、GB交于点F，∵AB=25，DE=50，∴sin37°=GBAB ，cos37°=GAAB，∴GB≈25×0.60=15，GA≈25×0.80=20，∴BF=50−15=35，∵∠ABC=72°，∠D′AB=37°，∴∠GBA=53°，∠CBF=55°，∴∠BCF=35°，∵tan35°=BFCF，∴CF≈350.70=50，∴FE=50+130=180，∴GD=FE=180，∴AD=180−20=160，∴安装师傅应将支架固定在离地面160cm的位置．解析：本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．过B 作BG ⊥D′D 于点G ，延长EC 、GB 交于点F ，根据锐角三角函数的定义即可求出答案． 22.答案：解：根据题意得{7x +2y =11,8y +2x =9,解得{x =3526,y =4152.答：上等谷1束得谷3526斗，下等谷1束得谷4152斗．解析：本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可． 23.答案：解：(1)8；0.08；(2)如图所示，；(3)根据题意得：600×(0.04+0.16)=600×0.2=120(人)，则该校八年级上学期期末考试成绩低于70分的学生人数约为120人．解析：此题考查了频数(率)分布直方图，用样本估计总体，以及条形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据表格确定出a 与b 的值即可；(2)由a 的值，补全条形统计图，如图所示；(3)根据49.5～59.5与59.5～69.5的频率之和乘以600即可得到结果．解：(1)根据题意得：a =2÷0.04×0.16=8，b =4÷(2÷0.04)=0.08；故答案为8；0.08；(2)见答案；(3)见答案．24.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，∴∠EBF=∠BAF，在△ABE与△BCG中，{∠EBF=∠BAF AB=BC∠ABE=∠BCG，∴△ABE≌△BCG(ASA)；(2)解：连接OF，∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，∴∠BAE=90°−55°=35°，∴∠BOF=2∠BAE=70°，∵OA=3，∴BF⏜的长=70⋅π×3180=7π6．解析：【试题解析】(1)根据四边形ABCD是正方形，AB为⊙O的直径，得到∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，根据余角的性质得到∠EBF=∠BAF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)连接OF，根据三角形的内角和得到∠BAE=90°−55°=35°，根据圆周角定理得到∠BOF=2∠BAE=70°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了弧长的计算，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，圆周角定理，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．25.答案：解：(1)把B(3,2)代入y2=kx得：k=6，∴反比例函数解析式为：y2=6x，把C(−1,n)代入y 2=6x ，得：n =−6，∴C(−1,−6)，把B(3,2)、C(−1,−6)分别代入y 1=ax +b ，得：{3a +b =2−a +b =−6， 解得{a =2b =−4， ∴一次函数解析式为y 1=2x −4；(2)由图可知，当写出y 1>y 2时，x 的取值范围是−1<x <0或者x >3；(3)y 轴上存在点P ，使△PAB 为直角三角形，如图，过B 作BP 1⊥y 轴于P 1，∠BP 1A =90°，△P 1AB 为直角三角形，此时P 1(0,2)，过B 作BP 2⊥AB 交y 轴于P 2,∠P 2BA =90°，△P 2AB 为直角三角形，在Rt △P 1AB 中，AB =√P 1B 2+P 1A 2=√32+(2+4)2=3√5，设P 2(0,a)，在Rt △P 1BP 2中，BP 22=32+(a −2)2，AP 22=(a +4)2，∵AP 22=AB 2+BP 22，解得a=72，∴P2(0,72)，综上所述，P1(0,2)、P2(0,72).解析：此题考查了待定系数法求一次函数解析式，求反比例函数解析式，反比例函数的应用，一次函数的应用，勾股定理，分类讨论及数形结合的思想．(1)利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；(2)利用图像直接得出结论；(3)分情况进行分析，利用勾股定理或面积法建立方程求解即可得出结果．26.答案：解：(1)解法一：过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴PGAG =GBPG，∴PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；解法二：易证：△ADP∽△PCB，∴ADDP =PCCB，由于AD=CB，∴AD2=DP⋅PC；(2)∵DP//AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠ABP+∠PAM=∠MPB+∠APM=90°，即∠ABP=∠MPB∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；(3)由于DPAD =12，可设DP=1，AD=2，由(1)可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG⋅GB，∴4=1⋅GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP//AB，∴△PCF∽△BAF，∴CFAF =PCAB=45，∴AFAC =59，又易证：△PCE∽△MAE，AM=12AB=52∴CEAE=PCAM=452=85∴AEAC =513，∴EF=AF−AE=59AC−513AC=20117AC，∴EFAE=20117AC513AC=49解析：本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．(1)法一：过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG⋅GB，即AD2=DP⋅PC；法二：易证：△ADP∽△PCB ，结合相似比以及AD =CB 可得证．(2)DP//AB ，所以∠DPA =∠PAM ，由题意可知：∠DPA =∠APM ，所以∠PAM =∠APM ，由于∠ABP +∠PAM =∠MPB +∠APM =90°，即∠ABP =∠MPB ，从而可知PM =MB =AM ，又易证四边形PMBN 是平行四边形，所以四边形PMBN 是菱形；(3)可设DP =1，AD =2，由(1)可知：AG =DP =1，PG =AD =2，从而求出GB =PC =4，AB =AG +GB =5，由于CP//AB ，从而可证△PCF∽△BAF ，△PCE∽△MAE ，从而可得∴AF AC =59，AE AC=513，可求出EF 与AC 的等量关系，从而可得EFAE 的值．27.答案：解：(1)∵二次函数y =ax 2+bx +2的图像与x 轴相交于A(4,0)、B(2,0)两点， ∴抛物线表达式为y =a(x −2)(x −4)=a(x 2−6x +8)=ax 2−6ax +8a ， ∴8a =2，解得：a =14则b =−6a =−32；(2)过点M 作MH//y 轴交CQ 于点H ，将点C 、Q 坐标代入一次函数表达式y =kx +b 得：{6=8k +b b =2解得：{k =12b =2，则直线CQ 的表达式为：y =12x +2，设点M(x,14x 2−32x +2)，点H(x,12x +2)，则S △MCQ =12MH ×x Q =4(12x +2−14x 2+32x −2)=−x 2+8x ，∵−1<0，故S△MCQ有最大值，当x=−82×(−1)=4时，S△MCQ有最大值为16；(3)存在，理由：过点C作CP//x轴交抛物线与点Q，过点A作AM⊥CP，∴四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，则点Q坐标为(6,2)．解析：本题主要考查的是二次函数的图象，性质和应用，矩形的判定和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，三角形的面积，点的坐标的确定等有关知识．(1)用交点式抛物线表达式，即可求解；(2)利用S△MCQ=12MH×xQ，即可求解；(3)存在，四边形OAMC为矩形，则AM=OC=2，而AP=4，故∠APC=30°，即可求解．。

文档推荐

最新文档