2018年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷

参考答案和评分标准一、选择1. B2. A3. A4. D5. B6. C7.C8.D 9. C 10. D 11. C 12.C9.解：作BM⊥DE于M．设DE=x，在Rt△ADE中，∵∠DAE=30°，∴DA=x≈1.7x，在Rt△ABC中，BC：AC=1：3，BC=9，∴AC=27，∵四边形BCDM是矩形，∴BM=CD=1.7x+27，DM=BC=9，在Rt△BEM中，tan∠EBM=，∴=0.4，∴x=60，∴DE=60（m），11．解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D=λ，OD=μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；设AB=OC=γ，BC=AO=ρ；∵OB=，tan∠BOC=，∴，解得：γ=2，ρ=1；由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2=1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ=，μ=．故答案为（，）．12.解：∵直线l1：y=﹣3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，∴A（1，0），B（0，3），∵点A、E关于y轴对称，∴E（﹣1，0）．∵直线l2：y=﹣3x+9交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，∴D（3，0），C点纵坐标与B点纵坐标相同都是3，把y=3代入y=﹣3x+9，得3=﹣3x+9，解得x=2，∴C（2，3）．∵抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，∴，解得，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误；③∵抛物线过B（0，3），C（2，3）两点，∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；④∵b=2，c=3，抛物线过C（2，3）点，∴抛物线过点（b，c），故④正确；⑤∵直线l1∥l2，即AB∥CD，又BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴S四边形ABCD=BC•OB=2×3=6≠5，故⑤错误．综上可知，正确的结论有3个．二．填空13.2（a﹣2）2 14. 15.3 16.﹣．17. 2≤k≤ 18. 2﹣217．解：反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是交点为A，∵过点A（1，2）的反比例函数解析式为y=，∴k≥2．随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段BC有交点才能满足题意，经过B（2，5），C（6，1）的直线解析式为y=﹣x+7，，得x2﹣7x+k=0根据△≥0，得k≤综上可知2≤k≤．18.解：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD，∠DCE=∠BCE，在Rt△ADM和Rt△BCN中，，∴Rt△ADM≌Rt△BCN（HL），∴∠1=∠2，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ADF+∠3=∠ADC=90°，∴∠1+∠ADF=90°，∴∠AFD=180°﹣90°=90°，取AD的中点O，连接OF、OC，则OF=DO=AD=2，在Rt△ODC中，OC===2，根据三角形的三边关系，OF+CF＞OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值=OC﹣OF=2﹣2．故答案为：2﹣2．三、解答题19.解：原式=1﹣3+2﹣2+...............4分 =3﹣4．.....................6分20.解：原式=•.........................1分=2（a ﹣1）...........................3分=2a ﹣2．............................4分当a=2时原式=2×2-2=2.....................6分21.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠B=90°， ..........1分∴∠AEB=∠DAE ，............2分∵DF ⊥AE ，∴∠AFD=∠B=90°，.............3分在△ABE 和△DFA 中 ∵∴△ABE ≌△DFA ，...........5分∴AB=DF ．.................6分22.解：设裁掉的正方形的边长为xdm ，...............1分由题意可得()()12262-10=-x x ................5分整理得01282=+-x x解得21=x ，62=x （舍去）.................7分答：裁掉的正方形的边长为2dm 时底面积 12dm 2..............8分23.解：（1）该班学生共有30÷60%=50名，圆心角的度数是15÷50×360°=108°，50﹣2﹣30﹣15=3（人）...................2分补全如图：.................4分（2）因为阅读5本的有2人，阅读8本的有3人，所以可设A、B表示阅读5本的学生，C、D、E表示阅读8本的学生，画树状图得：............6分∵共有20种等可能的结果，抽得这两名学生阅读的本数均为8本的有6种情况，∴P（两名学生都读8本）=6÷20=．................8分24.解：（1）如图1，过点A作AP⊥x轴于点P，则AP=1，OP=2．又∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∴B（2，4）．.............................2分∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B，∴4=．∴k=8．∴反比例函数的关系式为y=． ................4分（2）①点A（2，1），∴直线OA的解析式为y=x（Ⅰ）．.............5分∵点D在反比例y=（Ⅱ）函数图象上，联立（Ⅰ）（Ⅱ）解得，或..................6分∵点D在第一象限，∴D（4，2）．由B（2，4），点D（4，2），∴直线BD的解析式为y=﹣x+6．.................7分②如图2，把y=0代入y=﹣x+6，解得x=6．∴E（6，0），....................8分过点D作DH⊥x轴于H，∵D（4，2），∴DH=2，......................9分HE=6﹣4=2，由勾股定理可得：ED==2．...................10分25.解：（1）线段AB的“对角线正方形”如图所示：....................2分（2）如图4中，当线段PB的“对角线正方形”有两边同时落在△ABC的边上时，设正方形的边长为x，∵PE∥AB，∴=，..................3分∴=，解得x=，...................4分∴PE=，CE=4﹣=，∴PC==，..............5分∴t==s；...................7分（3）①如图5中，当D、E在∠BAC的平分线上时，易知AB=AP=3，PC=2，∴t=s．.............8分②当点P运动到点A时，满足条件，此时t=1s．................9分③如图6中，当点E在∠BAC的角平分线上时，作EH⊥BC于H．易知EB平分∠ABC，∴点E是△ABC的内心，四边形EOBH是正方形，OB=EH=EO=BH==1（直角三角形内切圆半径公式），∴PB=2OB=2，∴AP=1，∴t=s，.....................10分综上所述，在整个运动过程中，当线段PB的“对角线正方形”至少有一个顶点落在∠CAB 的平分线上时，t的值为s 或1s或s；26.解：（1）∵∠ACB=90°，∴，∵AC=8，∴AB=10，........................1分∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA=∠DEC=90°，∴，∴AE=4，∴CE=8﹣4=4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2=AD2，∴DE=3，∵DF⊥DE，∴∠FDE=90°，又∵∠ACB=90°，∴四边形DECF是矩形，.................2分∴DF=EC=4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2=EF2，∴EF=5........................3分（2）不变 ....................4分如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH=3，DG=4，......................5分∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC=∠DGC=90°又∵∠ACB=90°，∴四边形DHCG是矩形，.........................6分∴∠HDG=90°，∵∠FDE=90°，∴∠HDG﹣∠HDF=∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH=∠FDG，又∵∠DHE=∠DGF=90°∴△EDH∽△FDG，∴，......................7分∵∠FDE=90°，∴，.....................8分（3）①当QF=QC时，∴∠QFC=∠QCF，∵∠EDF+∠ECF=180°，∴点D，E，C，F四点共圆，注：正常应用角度转换，而不是用四点共圆. ∴∠ECQ=∠DFE，∠DFE+∠QFC=∠ECQ+∠QCF=∠ACB=90°，即∠DFC=90°，又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，∴，∴，................10分②当FQ=FC时，∴∠BCD=∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD=CD=AB=5，∴∠BDC=∠BCD，∴∠BCD=∠FCQ，∠BDC=∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF=∠DCF，∵∠DQE=∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE=3k，则DF=4k，EF=5k，∵∠DEF=∠DCF=∠CQF=∠DQE，∴DE=DQ=3k，∴CQ=5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，..........................11分③当CF=CQ时，如图3，∴∠BCD=∠CQF，由②知，CD=BD，∴∠BDC=∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK=BD=5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH=AC=4，BH=BC=3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE=3m，则EQ=3m，EF=5m，∴FQ=2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ=m，∴CQ=FC=5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m=，∴，∴．.........................12分即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．27.解：（1）将点A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：，解得：a=，b=﹣2．...............2分∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x+．..............3分（2）存在点M，使得S△ABM=S△ABC．...................4分理由：如图所示：过点C作CK⊥x轴，垂足为K．∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC=6，∠ACB=60°．∵CK⊥AB，∴KA=BK=3，∠ACK=30°．∴CK=3．∴S△ABC=AB•CK=×6×3=9．..............5分∴S△ABM=×9=12．..................6分设M（a，a2﹣2a+）．∴AB•|y|=12，即×6×（a2﹣2a+）=12，............7分解得：a1=9，a2=﹣1．∴点M的坐标为（9，4）或（﹣1，4）．..........8分（3）①结论：AF=BE，∠APB=120°．∵△ABC为等边三角形，∴BC=AB，∠C=∠ABF．∵在△BEC和△AFB中，∴△BEC≌△AFB．∴AF=BE，∠CBE=∠BAF．∴∠FAB+∠ABP=∠ABP+∠CBE=∠ABC=60°．∴∠APB=180°﹣60°=120°．...................10分②当AE≠BF时，由①可知点P在以M为圆心，在以AB为弦的圆上，过点M作MK⊥AB，垂足为k．∵∠APB=120°，∴∠N=60°．∴∠AMB=120°．又∵MK⊥AB，垂足为K，∴AK=BK=3，∠AMK=60°．∴AK=2．∴点P运动的路径==．..................11分当AE=BF时，点P在AB的垂直平分线上时，如图所示：过点C作CK⊥AB，则点P运动的路径=CK的长．∵AC=6，∠CAK=60°，∴KC=3．∴点P运动的路径为3．........................12分综上所述，点P运动的路径为3或．。

BCDA本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为45分；第Ⅱ卷共6页，满分为75分．本试题共8页，满分为120分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷（选择题 共45分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图，在数轴上点A 表示A. －2B. 2C. ±2D. 0 2. 用科学记数法表示数0.031，其结果是A. 3.1×102B. 3.1×210-C. 0.31×110-D. 31×1033. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4. 下列说法中，正确的是A. 为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B. 在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C. 某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D. “2013年10月十艺节将在济南举行，这期间的每一天都是晴天”是必然事件 5. 平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A.（－3，2）B.（3，－2）C.（－2，3）D.（2，3）6. 将如图所示的箭头缩小到原来的21，得到的图形是7. 下列运算正确的是A ．(1)1x x --+=+B ．954-=C ．|32|23-=-D ．222()a b a b -=- 8. 下列分式是最简分式的 A ．ba a 232 B ． 22b a b a ++ C ．aa a 32- D ．222b a ab a --9. 当实数x 的取值使得2x -有意义时，函数y =4x +1中y 的取值范围是 A. y ≥－7 B. y ≥9 C. y ＞9 D. y ≤9 10. 如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是 A. 9 B. 12C. 15或12D. 1511. 抛物线y =ax 2+bx －3过点(2，4)，则代数式8a +4b +1的值为A B D第6题图第12题图第13题图第14题图A. －2B. 2C. 15D. －1512. 在一次女子 800米跑测试中，同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S (米)与所用时间t (秒)之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是A ．小莹的速度随时间的增大而增大B ．小梅的平均速度比小莹的平均速度大C ．在起跑后180秒时，两人相遇D ．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面13. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB =2，BC =2，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE垂直AC 交AD 于点E ，则AE 的长是 A. 3B. 2C. 1D.3214. 如图，E 、F 、G 、H 分别是BD 、BC 、AC 、AD 的中点，且AB =CD ．下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG =12( BC －AD )；⑤四边形EFGH 是菱形．其中正确的个数是 A. 1 B. 2 C. 3D.415. 如图，⊙O 1的半径为1，正方形ABCD 的边长为6，点O 2为正方形ABCD 的中心，O 1O 2垂直AB 于P 点，O 1O 2＝8．若将⊙O 1绕点P 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 1与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） A. 3次 B. 5次 C. 6次D. 7次第Ⅱ卷（非选择题 共75分）注意事项：1．第Ⅱ卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔(签字笔)或圆珠笔在试卷上作答． 2．答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．二、填空题(本大题共6个小题.每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 16. 请你在横线上写一个负无理数_______ .17. 方程210x x +-=的解为____________________.18. 在一次爱心捐款中，某班有40名学生拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元、50 元的.如图所示反映了不同捐款的人数比例，那么这个班的学生平均每人捐款________元． 得分 评卷人第15题图20%50元10元10%20元第23题图119. 有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg ，毎梱材料重19kg ．电梯最大负荷为1050kg ，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载_______捆材枓．20. 在一次夏令营活动中，小明同学从营地A 出发，要到A 地的北偏东60°方向的C 处，先沿正东方向走了200米到达B 地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C （如图），由此可知，B 、C 两地相距_______米．21. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间 t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题(本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 22.(1)(本小题满分3分) 分解因式：227183m m -+.22.(2) (本小题满分4分) 一次函数的图象经过(－1，0)、(2，3)两点，求其函数解析式.23.(1) (本小题满分3分)某路段改造工程中，需沿AC 方向开山修路(如图1所示)，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC 上的一点B 取∠ABD ＝140°，BD ＝1000米，∠D ＝50°．为了使开挖点E 在直线AC 上，那么DE 的距离应该是多少米？(供选用的三角函数值：sin50°≈0.7660，cos50°≈0.6428，tan50°≈1.192)30° 60°北第20题图A BC P QD A第21题图顺时针 O A P B C 第23题图223.(2) (本小题满分4分)如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，AC 是⊙O 的直径，∠P=50°. 求∠BOC 的度数.24. (本小题满分8分)第16届亚运会将在中国广州举行，小李预定了两种价格的亚运会门票，其中甲种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格？25. (本小题满分8分)一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF 的顶点A 处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度.求棋子走到哪一点的可能性最大并求出棋子走到该点的概率.第26题图26. (本小题满分9分)如图，二次函数y = -x 2+ax +b 的图象与x 轴交于A (-21，0)、B (2，0)两点，且与y 轴交于点C .(1) 求该拋物线的解析式，并判断△ABC 的形状；(2) 在x 轴上方的拋物线上有一点D ，且以A 、C 、D 、B 四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D 点的坐标；(3) 在拋物线上存在点P ，使得以A 、C 、B 、P 四点为顶点的四边形是直角梯形，求出P 点的坐标.第27题图27. (本小题满分9分)如图，点B 的坐标是(4，4)，作BA ⊥x 轴于点A ，作BC ⊥y 轴于点C ，反比例函数ky x(k ＞0)的图象经过BC 的中点E ，与AB 交于点F ，分别连接OE 、CF ，OE 与CF 交于点M ，连接AM .⑴求反比例函数的函数解析式及点F 的坐标；⑵你认为线段OE 与CF 有何位置关系？请说明你的理由. ⑶求证：AM =AO .28. (本小题满分9分)在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE=CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．数学试题参考答案与评分标准二、填空题16. 正确即可得分)；18. 16；19. 44；20. 200；21. 2或143三、解答题22.解：(1) 227183m m-+=23(961)m m-+·················· 1分=23(31)m-··························· 3分(2)设一次函数解析式为y kx b=+，················· 1分则23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，·························· 2分解得11kb=⎧⎨=⎩，··························· 3分∴一次函数解析式为1y x=+. ···················· 4分23. 解：(1)∵∠ABD＝140°，∠D＝50°，∴∠E＝∠ABD－∠D＝140°－50°＝90°，·············· 1分∴DEBD＝cos∠D，即1000DE＝0.6428，················· 2分解得DE＝642.8米．························ 3分(2) ∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，······················· 1分∵∠P=50°，∴∠AOB=360°－90°－90°－50°············ 2分=130°，····························· 3分又∵AC是⊙O的直径，∴∠BOC=180°－130°=50°．···················· 4分24.解：设甲种门票的价格为x元，·················· 1分根据题意，得28030021.5x x-=，···················· 5分解得x=40．···························· 6分经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，·············· 7分答：甲种门票的价格为40元．···················· 8分25.解：列表得································· 6分共有9种等可能的结果，其中摸出的两个小球标号之和是2的占1种，摸出的两个小球标号之和是3的占2种，摸出的两个小球标号之和是4的占3种， 摸出的两个小球标号之和是5的占2种，摸出的两个小球标号之和是6的占1种； 所以棋子走到E 点的可能性最大， ·················· 7分棋子走到E 点的概率=3193=． ···················· 8分26.解：(1) 根据题意，将A (-12，0)，B (2，0)代入y = -x 2+ax +b 中得11042420a b a b ⎧--+=⎪⎨⎪-++=⎩，解得321a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴该拋物线的解析式为y = -x 2+32x +1， ················ 1分∴点C 的坐标为(0，1)， ······················ 2分∵ACBC，AB =OA +OB =12+2=52，∴AC 2+BC 2=54+5=254=AB 2，∴△ABC 是直角三角形. ······················· 3分(2)D (32，1). ··························· 4分(3)可求得直线BC 的解析式为y = -21x +1，直线AC 的解析式为y =2x +1， · 5分 ①若以BC 为底边，则BC //AP ，设直线AP 的解析式为y = -21x +b ，把点A (-21，0)代入直线AP 的解析式，求得b = -41，∴直线AP 的解析式为y = -21x -41， ················· 6分∵点P 既在拋物线上，又在直线AP 上，∴点P 的纵坐标相等，即-x 2+23x +1= -21x -41，解得x 1=25， x 2= -21(舍去)。

济南市2018年中考数学模拟综合检测卷(二)一、选择题1．－的相反数是( )45A ．－ B. C ．－ D.545445452.如图，OB⊥OD，OC⊥OA，∠BOC＝32°，那么∠AOD 等于( )A ．148°B ．132°C ．128° D．90°3．如图，该几何体的左视图是( )4．如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．如图，直线m∥n，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于( )A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．化简÷的结果是( )a2－1a2＋2a ＋1a －1a A. B. C. D.12a a ＋1a ＋1a a ＋1a ＋27．已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( )A. B ．1 C ．2 D ．4128．直线y ＝ax ＋b 经过第二、三、四象限，则下列结论正确的是( )＝a ＋b（a ＋b ）2B ．点(a ，b)在第一象限C ．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴经过第二、三象限D ．反比例函数y ＝，当x ＞0时，函数值随x 的增大而减小ax 9．如果关于x 的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0的两根分别为x 1＝2，x 2＝－1，那么p ，q 的值分别是( )A ．1，2B ．－1，－2C ．－1，2D ．1，210．某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4 500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是( )A ．平均数不变，方差变大B ．平均数不变，方差变小C ．平均数不变，方差不变D ．平均数变小，方差不变11．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为( )A. B. C ．4 D ．2＋3π24π33π212. 如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5 cm ，且tan∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长为( )534 A ．32 B ．18 C ．36 D ．2513．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象交x 轴于A(－2，0)和点B ，交y 轴负半轴于点C ，且OB ＝OC.下列结论：①2b－c ＝2；②a＝；③ac＝b －1；④＞0.12a ＋b c 其中正确的结论有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，动点P 从点B 出发，沿着B －A －D 在菱形ABCD 上运动，运动到点D 停止，点P′是P 关于BD 的对称点，PP′交BD 于点M ，若BM ＝x ，△OPP′的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为( )二、填空题15－()－1＝________．91216．因式分解：x 2(x －2)－16(x －2)＝________．17．若代数式与的值相等，则x ＝________.2x ＋512x ＋118．如图，过C(2，1)作AC∥x 轴，BC∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上，若双曲线y ＝(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的kx 取值范围是 __________.19．如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A 出发，经过3个面爬到点B ，如果它运动的路径是最短的，则AC 的长为________．20.如图，以△ABC 的三边为边分别作等边△ACD，△ABE，△BCF.则下列结论：①△EBF≌△DFC；②四边形AEFD 为平行四边形；③当AB ＝AC ，∠BAC＝120°时，四边形AEFD 是正方形．其中正确的结论是________．三、解答题21．(1)先化简，再求值：(x ＋1)2－x(x ＋1)，其中x ＝.3(2)解不等式组并求它的所有的非负整数{3（x －1）<5x ＋1，x －12≥2x －4，)解．22．(1)如图，在▱ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB ＝AE.求证：DE＝AC.(2)如图，OA，OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，连接CB，AB.求证：∠ABC＝2∠CBO.23．目前LED节能灯在城市已基本普及，今年山东省向乡镇及农村地区推广，为响应号召，某商场计划用3 800元购进节能灯120只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价(元/只)售价(元/只)甲型 25 30乙型 45 60(1)求甲、乙两种节能灯各购进多少只？(2)全部售完120只节能灯后，该商场获利润多少元？24．(本小题满分8分)中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3 000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50≤x＜60100.0560≤x＜70200.1070≤x＜8030b80≤x＜90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a＝________，b＝________；(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成绩的中位数会落在________分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优等”，则该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有多少人？25．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7 cm.求：3(1)单摆的长度(≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．26．如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC 的延长线于点D.(1)E为BD的中点，连接CE，求证：CE是⊙O的切线；(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．27．在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF＝∠CEF＝45°.(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图1)，求证：△AEG≌△AEF；(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图2)，求证：EF2＝ME2＋NF2；(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其他条件不变(如图3)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．28．如图，⊙E 的圆心E(3，0)，半径为5，⊙E 与y 轴相交于A ，B 两点(点A 在点B 的上方)，与x 轴的正半轴交于点C ，直线l 的表达式为y ＝x ＋4，与x 轴相交于点D ，以点C 为顶点的抛物线过点34B.(1)求抛物线的表达式；(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系，并说明理由；(3)动点P在抛物线上，当点P到直线l的距离最小时，求出点P的坐标及最小距离．参考答案1．D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.B 7.B 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.C 14.D15．1　16.(x －2)(x －4)(x ＋4)　17.1　18.2≤k≤919.　20.①②　2 10321．解：(1)原式＝x 2＋2x ＋1－x 2－x ＝x ＋1.当 x 时，原式＝ ＋1.33(2){3（x －1）<5x ＋1，①x －12≥2x －4， ②)解不等式①，得x>－2.解不等式②，得x≤.73∴不等式组的解集为－2<x≤.73它的所有的非负整数解为0，1，2.22．证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD ，BC∥AD.又∵AB＝AE ，∴四边形ADCE 是等腰梯形，∴∠DAE＝∠ADC.在△ADE 和△DAC 中，AD ＝DA ，∠DAE＝∠ADC，AE ＝DC ，∴△ADE≌△DAC，∴DE＝AC.(2)如图，连接OC ，AC ，∵CD 垂直平分OA ，∴OC＝AC ，∴OC＝AC ＝OA ，∴△OAC 是等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠ABC＝∠AOC＝30°.12在△BOC 中，∠BOC＝∠AOC＋∠AOB＝150°.∵OB＝OC ，∴∠CBO＝15°，∴∠ABC＝2∠CBO.23．解：(1)设购进甲种节能灯x 只，乙种节能灯y 只，根据题意，得{x ＋y ＝120， ①25x ＋45y ＝3 800， ②)②－①×25得20y ＝800.解得y ＝40.将y ＝40代入①，得 x ＝80.则购进甲种节能灯80只，乙种节能灯40只．(2)甲种节能灯每只赢利5元，乙种节能灯每只赢利15元，则总利润为5×80＋15×40＝1 000(元)．24．解：(1)60　0.15(2)补全频数分布直方图，如图：(3)80≤x＜90(4)3 000×0.4＝1 200.即该校参加这次比赛的3 000 名学生中成绩“优等”的约有1 200人．25．解：(1)如图，过点A 作AP⊥OC 于点P ，过点B 作BQ⊥OC 于点Q.∵∠EOA＝30°，∠FOB＝60°，且OC⊥EF，∴∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°.设OA ＝OB ＝x ，则在Rt△AOP 中，OP ＝OA·cos ∠AOP＝x ；12在Rt△BOQ 中，OQ ＝OB·cos ∠BOQ＝x.32由PQ ＝OQ －OP ，可得x －x ＝7，3212解得x ＝7＋7≈18.9.3答：单摆的长度约为18.9 cm.(2)由(1)知，∠AOP＝60°，∠BOQ＝30°，且OA ＝OB ＝7＋7，3∴∠AOB＝90°，则从点A 摆动到点B 经过的路径长为≈29.295.90π×（7＋73）180答：从点A 摆动到点B 经过的路径长为29.295 cm.26．(1)证明：如图，连接OC.∵OA＝OC ，∴∠A＝∠1.∵AO＝OB ，E 为BD 的中点，∴OE∥AD，∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，∴∠2＝∠3.在△COE 和△BOE 中，{OC ＝OB ，∠2＝∠3，OE ＝OE ，)∴△COE≌△BOE，∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：∵AB 为⊙O 的直径，∴BC⊥AD.∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC.∴＝，∴BC 2＝AC·CD.BC AC CD BC ∵AC＝3CD ，∴BC 2＝AC 2，∴tan ∠A＝＝，13BC AC 33∴∠A＝30°.27．解：(1)由题意得AF ＝AG ，∠FAG＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠GAE＝45°.在△AEG 和△AEF 中，{AG ＝AF ，∠GAE ＝∠FAE ，AE ＝AE ，)∴△AEG≌△AEF.(2)设正方形ABCD的边长为a，如图，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG，连接GM.则△ADF≌△ABG，DF＝BG.由(1)得EG＝EF，∠CEF＝45°，∴△BME，△DNF，△CEF均为等腰直角三角形，2∴CE＝CF，BE＝BM，NF DF，∴a－BE＝a－DF，∴BE＝DF＝BG＝BM，∴∠BMG＝45°，∠GME＝90°，∴EG2＝ME2＋MG2.22BM＝DF＝NF，∴EF2＝ME2＋NF2.(3)EF2＝2BE2＋2DF2.如图，延长EF交AB延长线于点M，交AD延长线于点N，将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△AGH，连接HM，HE.由(1)得EF＝HE，DF＝GH，BE＝BM.由(2)得HM⊥ME，∴HM2＋ME2＝HE2＝EF2，HM 2＝HG 2＋GM 2＝2HG 2＝2DF 2，ME 2＝BM 2＋BE 2＝2BE 2，∴EF 2＝2BE 2＋2DF 2.28．解：(1)如图1，连接AE ，则AE ＝CE ＝5，OE ＝3.在Rt△AOE 中，OA ＝＝4.AE2－OE252－32∵OA＝OB ＝4，OC ＝OE ＋CE ＝8，∴A(0，4)，B(0，－4)，C(8，0)，∴设抛物线表达式为y ＝a(x －8)2.将B(0，－4)代入表达式得64a ＝－4，解得a ＝－，116∴抛物线表达式为y ＝－(x －8)2＝－x 2＋x －4.116116(2)直线l 的表达式为y ＝x ＋4，34令y ＝0，解得x ＝－，∴D(－，0)．163163当x ＝0时，y ＝4，∴点A 在直线l 上．在Rt△AOE 和Rt△DOA 中，＝＝，OE OA OA OD 34∵∠AOE＝∠DOA＝90°，∴Rt△AOE∽Rt△DOA，∴∠AEO＝∠DAO.∵∠AEO＋∠EAO＝90°，∴∠DAO＋∠EAO＝90°，即∠DAE＝90°.∴直线l 与⊙E 相切于点A.(3)如图2，过点P 作直线l 的垂线段PQ ，垂足为Q ，过点P 作直线PM 垂直于x 轴，交直线l 于点M.设M(m ，m ＋4)，P(m ，－m 2＋m －4)，34116则PM ＝m ＋4－(－m 2＋m －4)34116＝m 2－m ＋8＝(m －2)2＋，11614116314当m ＝2时，PM 取最小值为，314此时P(2，－)．94∵动点P 在运动过程中，△PQM 的三边比例关系不变，∴当PM 取最小值时，PQ 也取最小值，此时PQ ＝PM·sin∠QMP＝PM·sin∠AEO＝×＝.31445315∴动点P 坐标为(2，－)时，点P 到直线l 的距离最小，最小距离为94 315。

济南市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·龙岩模拟) 实数在数轴上的对应点位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A .B .C .D .2. （2分）(2019·南京) 2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元.用科学记数法表示13000是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法，错误的是（）A . 为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B . 众数在一组数据中若存在，可以不唯一C . 方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D . 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差5. （2分） (2018九上·乐东月考) 若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（）A .B . 且C .D .6. （2分）(2019·海南) 分式方程的解是（）A . x=1B . x=-1C . x=2D . x=-27. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF、GH过点O，且点E、H在边AB上，点G、F在边CD上，向▱ABCD内部投掷飞镖（每次均落在▱ABCD内，且落在▱ABCD内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A . 开口向上B . 当a=2时，经过坐标原点OC . a＞0时，对称轴在y轴左侧D . 不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）9. （2分）一个三角形的三个内角之比是1：2：3，则它的三个外角之比是（）A . 1：2：3B . 3：2：1C . 5：4：3D . 5：3：110. （2分）(2017·新野模拟) 如图，动点S从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点S 在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BS长为半径的圆的面积m与点S的运动时间t之间的函数关系图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）计算：（﹣3x2y3）3•（2xy）﹣2=________．12. （1分）如图，数轴所表示的不等式的解集是________．13. （1分） (2019九上·慈溪期中) 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，求学生B坐在2号座位且C坐3号座位的概率是________.14. （1分）(2018·天水) 如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．15. （1分）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1 ，第2次对折后得到的图形面积为S2 ，…，第n次对折后得到的图形面积为Sn ，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2016=________三、解答题 (共8题；共74分)16. （5分） (2017七上·昌平期末) 先化简，再求值：（﹣2ab+3a）﹣2（2a﹣b）+2ab，其中a=3，b=1．17. （6分）(2017·历下模拟) 如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合），点F是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B．（1）求证：∠AEF=∠BCE；（2）当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，求BE的长；（3）探究：在点E、F的运动过程中，△CEF可能为等腰三角形吗？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．18. （12分） (2020九下·中卫月考) 阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表.组别时间（小时）频数（人数）频率A0≤t≤0.590.18B0.5≤t≤1a0.3C1≤t≤1.5120.24D 1.5≤t≤210bE2≤t≤2.540.08合计1请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）表中的a=________，b=________，中位数落在________组，将频数分布直方图补全________；（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？（3） E组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在E组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率.19. （5分）(2018·吉林模拟) 腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图①）．为了测量雕塑的高度，小明利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°（如图②）．若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据 =1.73）．20. （10分） (2017八上·台州开学考) 如图，△ABC在直角坐标系中，（1）求S△ABC（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得到△ ，在图中画出△ 的位置，并写出A′、B′、C′的坐标.21. （15分） (2016九上·盐城期末) 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．（1）求证：AB•AF=CB•CD；（2）已知AB=15cm，BC=9cm，P是线段DE上的动点．设DP=x cm，梯形BCDP的面积为y ．①求y关于x的函数关系式．②y是否存在最大值？若有求出这个最大值，若不存在请说明理由．22. （11分）(2017·云南) 已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，AC∥OP，M是直径AB 上的动点，A与直线CM上的点连线距离的最小值为d，B与直线CM上的点连线距离的最小值为f．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）设OP= AC，求∠CPO的正弦值；（3）设AC=9，AB=15，求d+f的取值范围．23. （10分）(2018·梧州) 如图，抛物线 y=ax2+bx﹣与 x 轴交于 A（1，0）、B（6，0）两点，D 是 y 轴上一点，连接 DA，延长 DA 交抛物线于点 E．（1）求此抛物线的解析式；（2）若 E 点在第一象限，过点 E 作EF⊥x 轴于点 F，△ADO 与△AEF 的面积比为 = ，求出点 E 的坐标；（3）若 D 是 y 轴上的动点，过 D 点作与 x 轴平行的直线交抛物线于 M、N 两点，是否存在点 D，使DA2=DM•DN？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共74分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。