数学基础知识

基本知识点1、过两点有且只有一条直线。

2 、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4 、同角或等角的余角相等。

5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7 、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行[1]。

9 、同位角相等，两直线平行。

10 、内错角相等，两直线平行。

11 、同旁内角互补，两直线平行。

12、两直线平行，同位角相等。

13 、两直线平行，内错角相等。

14 、两直线平行，同旁内角互补。

15 、定理三角形两边的和大于第三边。

16 、推论三角形两边的差小于第三边。

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°。

18 、推论1 直角三角形的两个锐角互余。

等角的余角相等。

19 、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

20 、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

21 、全等三角形的对应边、对应角相等。

22、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

23 、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

24 、推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

25 、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等[2]。

26、斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

27 、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

28 、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。

30 、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）。

31 、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。

32 、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。

33 、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

34 、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。

35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形。

36 、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

37 、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

38 、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

39 、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

40 、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

41 、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合。

42 、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

43 、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。

45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a²+b²=c²。

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。

48、定理四边形的内角和等于360°。

49、四边形的外角和等于360°。

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°。

51、推论任意多边的外角和等于360°。

52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等。

53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等。

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等。

55、平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分。

56、平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

57、平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

58、平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

59、平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形。

60、矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角。

61、矩形性质定理2 矩形的对角线相等。

62、矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形。

63、矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形。

64、菱形性质定理1 菱形的四条边都相等。

65、菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）*2。

67、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形。

68、菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

71、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的。

72、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

75、等腰梯形的两条对角线相等。

76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

77、对角线相等的梯形是等腰梯形。

78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段。

相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。

79、推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。

80 、推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d。

84 、(2)合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d。

85 、(3)等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b[3]。

折叠编辑本段数学公式常用数学公式公式分类公式表达式基本公式乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3编辑本段其他1、过两点有且只有一条直线。

2 、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4 、同角或等角的余角相等。

5 、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6 、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7 、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8 、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行[1]。

9 、同位角相等，两直线平行。

10 、内错角相等，两直线平行。

11 、同旁内角互补，两直线平行。

12、两直线平行，同位角相等。

13 、两直线平行，内错角相等。

14 、两直线平行，同旁内角互补。

15 、定理三角形两边的和大于第三边。

16 、推论三角形两边的差小于第三边。

折叠编辑本段其他定理正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角方程圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py面积计算直棱柱侧面积S=c*h 斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h' 正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式s=1/2*l*r折叠编辑本段分章解析第十六章分式1.分式定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是求分母的最小公倍数和分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：两分式分子分母分别相乘，作为结果的分子分母，能约分的要约成最简结果。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即；当n为正整数时，（正整数指数幂运算性质（请同学们自己复习）也可以推广到整数指数幂．6. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。