微积分思想在经典力学中的应用
- 格式：pdf
- 大小：1.61 MB
- 文档页数：3
下载文档原格式
合集下载
物理学中的数学应用
物理学中的数学应用物理学是一门研究物质、能量以及它们之间相互作用的科学。
作为一门自然科学，物理学的理论和定律都是通过数学工具来描述和推导的。
数学在物理学中起到了非常重要的作用，为理解和解释物理现象提供了必要的工具和方法。
本文将探讨物理学中的数学应用，介绍几个数学在物理学中的经典应用。
1. 微积分在物理学中的应用微积分是数学中的一支重要分支，对于研究物理学中的变化、速度和加速度等现象起到了重要的作用。
一维运动中的速度和加速度可以通过对位置-时间关系进行微分和积分来得到。
微分可以描述物体的瞬时速度，而积分可以描述物体的位移和速度随时间的变化。
对于更复杂的二维和三维运动，可以利用偏微分方程来描述物体的运动状态。
2. 向量和矩阵在物理学中的应用在物理学中，向量和矩阵是常用的数学工具。
向量可以用来表示物体的位置、速度和加速度等物理量。
在各个方向上具有大小和方向的向量能够准确地描述物体的运动和受力情况。
矩阵则可以用来描述多个物理量之间的关系，例如线性变换和平移等。
3. 微分方程在物理学中的应用微分方程是描述自然现象和物理过程的重要数学模型。
物理学中很多现象都可以通过微分方程来描述，例如经典力学中的牛顿第二定律、热传导方程、电磁场中的麦克斯韦方程等。
通过求解微分方程，可以推导出物理系统的运动规律和行为。
4. 概率论和统计学在物理学中的应用概率论和统计学在物理学中被广泛应用于研究随机现象和不确定性。
物理学中存在很多随机过程和测量误差，需要使用概率分布和统计方法来描述和分析。
例如，在量子力学中，波函数的演化和测量结果的统计规律可以通过概率论和统计学进行描述和解释。
总结：物理学中的数学应用涵盖了微积分、向量和矩阵、微分方程以及概率论和统计学等多个数学分支。
数学工具为物理学家们提供了理论推导、实验设计和数据分析的功底。
通过数学的应用，物理学家们能够更好地理解和解释自然界中的各种现象和规律。
数学与物理学的融合为我们认识和探索宇宙的奥秘提供了基础。
微积分中的变分法与欧拉-拉格朗日方程
微积分是数学中的一个重要分支，它研究的是函数的变化与极限。
在微积分的学习中，我们经常会遇到求解极值的问题。
一般情况下，我们可以通过一阶导数为零的方式求得函数的极值点。
然而，在实际问题中，往往涉及到一个函数的整个函数空间的变换，这时候一阶导数为零的方法就无法使用了。
此时，我们就可以运用变分法来求解这种类型的问题。
变分法，简单来说，就是求函数的最小值或最大值的方法。
它利用泛函的极值问题来描述函数的完整性，泛函是对函数求积分的一种扩展。
变分法的前提是函数的一阶连续性，这样才能对函数进行微小的变化，并对其泛函求导数。
欧拉-拉格朗日方程是变分法的核心。
它是变分法中的一种重要工具，用于将泛函极值问题转化为微分方程的问题。
欧拉-拉格朗日方程的形式为：∂F/∂y - d/dx ( ∂F/∂y’) = 0其中F是泛函，y是函数，y’是函数的导数。
这个方程描述了一个函数在满足一定边界条件的情况下的极值条件。
欧拉-拉格朗日方程的推导非常复杂，一般需要使用变分法中的极值条件来得出。
通过求取泛函的变分极值，可以得到欧拉-拉格朗日方程。
通过求解欧拉-拉格朗日方程，我们就可以得到函数的极值点。
变分法与欧拉-拉格朗日方程的应用非常广泛。
在物理学中，它被用于描述经典力学中的拉格朗日力学，量子力学中的路径积分法以及场论中的哈密顿-雅可比方程等。
在工程学中，它被用于优化问题的求解，例如最小曲面、最小能量路径等。
在经济学中，它被用于描述最优经济增长路径等。
总之，微积分中的变分法与欧拉-拉格朗日方程是求解泛函极值问题的重要工具。
它们的应用范围广泛，涉及到物理学、工程学、经济学等多个领域。
通过运用变分法和欧拉-拉格朗日方程，我们可以更好地理解函数的性质和求解实际问题。
因此，在学习微积分时，了解和掌握变分法与欧拉-拉格朗日方程的原理和应用是十分重要的。
微积分在物理学中的应用
微积分在物理学中的应用The application of calculus in physics摘要: 关于“微积分”是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支，它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。
微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论，使运算也更加简便 。
“应用数学处理物理问题的能力”是我们必须掌握的一种解决物理问题的方法，“能够根据具体问题找出物理量之间的数学关系，根据数学的特点、规律，进行推导、求解，并根据结果做出物理判断、进行物理解释，得出物理结论”是物理解题中运用的数学方法，微积分就是其中一种。
关键词: 微积分Key words: calculus基金项目：本文为大学生科研项目批准文号xs11035资助项目作者简介：姓名：李东康（出生年月198211），女，吉林省；单位全称：通化师范学院物理学院，职称：助教；研究方向：光学；刘明娟，通化师范学院物理学院本科学生；1、微积分1.1定义：设函数()x F 在[]b a ,上有界，在[]b a ,中任意插入若干个分点a=0X <1X <...<1-Xn <Xn =b 把区间[]b a ,分成n 个小区间[][]n n x x x x ,,110- 。
在每个小区间[]i i x x ,1-上任取一点()i i i x x ≤≤-ζ1，作函数值()i f ζ与小区间长度的乘积()xi i f ∆ζ，并做出如果不论对[]b a ,怎样分法，也不论在小区间上的点i ζ怎样取法，只要当区间的长度趋于零时，和S 总趋于确定的极限I ，这时我们称这个极限I 为函数()x f 在区间[]b a ,上的定积分。
设函数()x f y =在某区间内有定义，0x 及x x ∆+0在此区间内。
如果函数的增量()()00x f x f x y -∆+=∆可表示为 ()x x y A ∆O +∆=∆（其中A 是不依赖于x∆的常数），而()x ∆O 是比x ∆高阶的无穷小，那么称函数()x f 在点0x 是可微的，x A ∆称作函数在点0x 相应于自变量增量x ∆的微分，记作y d ，即x y A d ∆=。
名人故事——牛顿的故事
名人故事——牛顿的故事少年牛顿1642年的圣诞节前夜，在英格兰林肯郡沃尔斯索浦的一个农民家庭里，牛顿诞生了。
牛顿是一个早产儿，出生时只有3磅重。
接生婆和他的双亲都担心他能否活下来。
谁也没有料到这个看起来微不足道的小东西会成为了一位震古烁今的科学巨人，并且活到了竟活到了85岁的高龄。
牛顿出生前三个月父亲便去世了。
在他两岁时，母亲改嫁。
从此牛顿便由外祖母抚养。
11岁时，母亲的后夫去世，牛顿才回到了母亲身边。
大约从5岁开始，牛顿被送到公立学校读书，12岁时进入中学。
少年时的牛顿并不是神童，他资质平常，成绩一般，但他喜欢读书，喜欢看一些介绍各种简单机械模型制作方法的读物，并从中受到启发，自己动手制作些奇奇怪怪的小玩意，如风车、木钟、折叠式提灯等等。
药剂师的房子附近正建造风车，小牛顿把风车的机械原理摸透后，自己也制造了一架小风车。
推动他的风车转动的，不是风，而是动物。
他将老鼠绑在一架有轮子的踏车上，然后在轮子的前面放上一粒玉米，刚好那地方是老鼠可望不可及的位置。
老鼠想吃玉米，就不断的跑动，于是轮子不停的转动。
他还制造了一个小水钟。
每天早晨，小水种会自动滴水到他的脸上，催他起床。
后来，迫于生活，母亲让牛顿停学在家务农。
但牛顿对务农并不感兴趣，一有机会便埋首书卷。
每次，母亲叫他同她的佣人一道上市场，熟悉做交易的生意经时，他便恳求佣人一个人上街，自己则躲在树丛后看书。
有一次，牛顿的舅父起了疑心，就跟踪牛顿上市镇去，他发现他的外甥伸着腿，躺在草地上，正在聚精会神地钻研一个数学问题。
牛顿的好学精神感动了舅父，于是舅父劝服了母亲让牛顿复学。
牛顿又重新回到了学校，如饥似渴地汲取着书本上的营养。
他写了一首题为《三顶冠冕》的诗，表达了他为实现献身科学的理想而甘愿承受痛苦的态度：世俗的冠冕啊，我鄙视他如同脚下的尘土，它是沉重的，而最佳也只是一场空虚；可是现在我愉快的欢迎一顶荆棘冠冕，尽管刺得人痛，但味道主要的是甜；我看见光荣之冠在我的面前呈现，它充满着幸福，永恒无边。
定积分的应用于物理学
定积分的应用于物理学定积分是微积分中一个极为重要的概念，它可以描述一个函数在一定区间内的面积。
除了数学上的应用之外，定积分在物理学中也有广泛的应用。
一、定积分在物理学中的应用1.速度和加速度在物理学中，速度和加速度是两个基本的物理量。
对于一个以某个加速度运动的物体，我们可以通过求解其速度关于时间的定积分来得到运动过程中的位移。
而得到位移后，我们还可以对它进行求导来获得速度和加速度的函数式。
2.质量和质心质量是物理学中另外一个基本的物理量，而质心则是一个系统的重心。
对于一个由若干个质点组成的系统，我们可以将每个质点的质量加起来，然后用质心的坐标来描述整个系统。
这个质心的坐标可以用各个质点坐标的定积分来求解。
3.力和功在物理学中，力是另一个基本的物理量。
对于一个物体在某个力场中做功，我们可以通过对力在某段距离上的积分来得到。
与此同时，我们也可以通过对某个物体所受多个力的叠加效应进行积分来得到最终的合力。
二、例子：牛顿第二定律牛顿第二定律是经典力学中的一个基本法则，它表明力等于物体质量乘以物体的加速度。
具体而言，我们可以用定积分来解决一个常见的牛顿第二定律问题。
假设一个物体受到一个恒定的力F作用，那么根据牛顿第二定律，我们可以得到以下方程：F = ma其中，a是物体的加速度，m是物体的质量。
为了求解这个方程，我们需要将其改写为以下形式：a = F/m这个定理告诉我们，当一个物体受到一个力的作用时，它的加速度是与它的质量成反比例的。
因此，我们可以用定积分来求解运动过程中的位移。
假设我们知道物体的初始速度v0和它所受的力F(t)关于时间t 的函数式，我们可以求出物体在某段时间内的加速度函数a(t)。
一旦我们知道了加速度函数，我们就可以将它关于时间的定积分求解出来，得到物体在受到力的作用下所走过的位移。
这个过程可以用以下公式来描述：x(t) = v0t + ∫0t a(t)dt其中，v0是物体的初始速度，a(t)是物体在受到力的作用下的加速度函数。
微积分分类
微积分分类微积分是学科中的重要分支，它是数学中的基础，是研究和理解复杂函数的基础。
它可以帮助人们更好地理解数学问题，求解这些问题，并有助于解决实际应用问题。
本文将介绍微积分的概念，并分类探讨微积分的各个方面。
一、概述微积分是一门研究曲线及曲面阐明其外形、分析其特征、估算其面积和体积的数学学科。
主要应用于数学物理、经济学、生物学和工程技术等领域，涉及的方程主要是整数型方程和微分方程。
更重要的是，它是理解一元函数、一阶微分方程、偏微分方程以及它们的应用的重要基础。
二、分类1、一元函数微积分。
一元函数微积分主要涉及一元函数的概念，包括函数的极限、连续性、求值、极值点、泰勒展开式等概念。
函数的绘图，分析函数的定义域和值域、判断函数的形状、判断函数的单调性以及求函数的极值点等技术也是重要的内容。
2、一阶微分方程微积分。
一阶微分方程微积分指的是对一阶微分方程的理解和处理，主要包括分类讨论微分方程的解的性质、求解一阶常微分方程的解等。
一阶微分方程的求解，包括分类讨论微分方程的解的性质、求解一阶常微分方程的解等。
3、偏微分方程微积分。
偏微分方程微积分主要涉及偏微分方程的分类、解的性质、解的构造、最优化等内容。
它是应用微积分原理求解多元函数及多元函数的极值问题的基础，在物理学、经济学、医学等领域有着广泛的应用。
4、复微积分。
复微积分是指它包括了一元函数微积分、一阶微分方程微积分、偏微分方程微积分的思想，涉及的对象主要是多元函数的求导、极限、曲面积分和体积积分等内容。
三、应用微积分在不同的领域有着广泛的应用，其中包括物理学经典力学和热力学有关问题的解决，生物学中各种生物系统的动力学问题，工程技术中有关优化设计问题的解决，以及经济学中的一元函数等问题的解决。
总之，微积分是一门重要的数学学科，其原理和应用涉及各个领域并且有重要的作用。
从一元函数微积分、一阶微分方程微积分、偏微分方程微积分、复微积分等几个方面来理解它，可以更全面地探究它，并有助于在实际中解决各种问题。
牛顿发明了什么
牛顿发明了什么牛顿在他的科学生涯中做出了许多重要的发明和贡献。
其中最著名的是他的三大发现：经典力学、万有引力和微积分。
这些发现不仅对物理学产生了深远影响，也对整个科学领域做出了巨大贡献。
首先，牛顿在经典力学领域的贡献被广泛视为一场科学革命。
他的《自然哲学的数学原理》是经典物理学的里程碑，其中提出了牛顿三大定律。
第一定律，也称为惯性定律，阐述了物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动的状态。
第二定律则描述了力与物体的加速度之间的关系，即F=ma，其中F代表力，m代表质量，a代表加速度。
第三定律则叙述了作用力与反作用力的相互作用。
这些定律构成了经典物理学的基础，我们至今仍在应用与研究中。
其次，万有引力定律是牛顿另一个重大发现。
他通过研究行星运动和苹果掉落的现象，提出了地球和其他天体之间存在着一种万有引力的力量。
根据牛顿的理论，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个发现解释了为什么行星在绕太阳运动，并奠定了天体力学的基础。
牛顿的万有引力定律广泛应用于工程学和天体物理学，并在19世纪形成了一个全新的研究领域：天体力学。
最后，牛顿还同时独立发明了微积分。
微积分是数学中研究变化和极限的分支，也是许多其他科学领域的基础。
牛顿的微积分理论为我们提供了一种计算和理解曲线和函数的方法，以及描述运动和变化的工具。
他的发现对物理学、工程学和经济学等领域产生了巨大影响，使我们能够更好地理解和解决实际问题。
综上所述，牛顿的发明和贡献不仅限于特定的领域，而是对整个科学界产生了深远的影响。
他的经典力学定律、万有引力定律和微积分理论奠定了现代科学的基础，为后代的科学家提供了重要的思想和工具。
牛顿的贡献使我们能够更好地理解自然界的运行和改进我们的生活。
他的成就将永远被铭记在科学史上。
牛顿在科学上的成果
牛顿是一位杰出的英国物理学家、数学家和天文学家，他在科学领域做出了卓越的贡献。
以下是牛顿在科学上的主要成果：1. 牛顿运动定律：牛顿提出了经典力学体系，包括牛顿运动定律和万有引力定律。
这些定律解释了物体在重力、摩擦力和其他力作用下的运动规律，成为物理学的基础。
2. 光学研究：牛顿研究了光的反射、折射和颜色原理，发现了色散现象，并提出了光谱的概念。
他还发明了反射式望远镜，对天文学的发展做出了贡献。
3. 数学成就：牛顿在数学领域做出了许多重要的贡献，包括微积分理论的完善和应用数学的其他领域。
他的著作《自然哲学的数学原理》系统地阐述了他的数学思想，对数学的发展产生了深远的影响。
4. 力学和天文学的交叉研究：牛顿在力学和天文学的交叉领域做出了许多贡献，包括行星运动轨道的计算和彗星的运动规律研究。
他的万有引力定律为天文学的研究提供了重要的理论基础。
5. 磁学和电学的研究：牛顿在磁学和电学领域也做出了许多贡献，包括对静电和静磁现象的描述和解释。
他的研究成果为后来的电磁学的发展奠定了基础。
6. 发明和发现：牛顿在科学实验和发明方面也有许多贡献，包括改进了反射式望远镜、发现了新的化学元素、发明了光学仪器等。
7. 对后世的影响：牛顿的科学成果对后世科学家和思想家产生了深远的影响。
他的经典力学体系奠定了物理学的基础，微积分理论推动了数学的进步，万有引力定律为天文学的发展提供了重要的理论基础。
他的研究成果启发了许多后来的科学家，如爱因斯坦、霍金等，他们的研究工作也与牛顿的研究成果有着密切的联系。
总之，牛顿在科学上的贡献堪称卓越，他的经典力学体系、光学研究、数学成就、力学和天文学的交叉研究、磁学和电学的研究等方面都取得了重要的成果。
他的研究成果不仅对当时的科学发展产生了重要影响，也对后来的科学发展产生了深远的影响。
物理学中的数学应用
物理学中的数学应用物理学作为自然科学的一门重要学科，与数学密不可分。
数学在物理学中扮演着重要的角色，为物理学的研究和实践提供了强大的支持。
本文将探讨物理学中的数学应用，着重介绍数学在力学、电磁学和量子力学等领域的应用。
一、力学中的数学应用力学是物理学的基础学科，研究物体的运动和受力情况。
数学在力学中扮演着不可或缺的角色，主要涉及到微分方程、向量和微积分等数学工具的应用。
1. 微分方程微分方程是研究物体运动和受力的重要数学工具。
在力学中，经常会遇到涉及到物体运动状态的微分方程。
比如，经典力学中的牛顿第二定律可以用二阶微分方程来描述。
此外，刚体运动、振动和波动等问题也都可以通过微分方程的求解来得到定量的结果。
2. 向量向量是力学中常用的数学工具，用于描述物体的位置、速度和加速度等。
在力学中，经常会使用到向量的加法、减法、点积和叉积等运算。
例如，在分析质点运动时，利用速度向量可以得到质点的速度大小和方向。
3. 微积分微积分是力学中最为重要的数学工具之一，主要应用在对速度、加速度和力等的研究中。
通过对物体运动的时间、位置和速度等参数的微分和积分运算，可以获得物体的加速度和受力情况。
微积分的运用使得物理学家能够更深入地研究物体的运动和受力机制。
二、电磁学中的数学应用电磁学是研究电和磁现象的学科，包括电场、磁场以及它们之间的相互作用。
数学在电磁学中起到了至关重要的作用，主要涉及到电场、磁场和电磁波等的数学描述。
1. 向量分析向量分析是电磁学中常用的数学工具，用于研究电场和磁场的特性。
通过向量分析的方法，可以方便地描述电场和磁场的强度、方向和分布情况。
例如，通过电场的散度和旋度可以得到电场的特征参数，进而研究电场如何相互作用和影响物体。
2. 微分方程和波动方程微分方程和波动方程在电磁学中有着广泛的应用。
通过对电磁力学规律的建模，可以建立电磁波的微分方程和波动方程。
这些方程的求解可以得到电磁波的传播速度、能量传递和偏振状态等关键信息，对于通信和电磁现象的研究非常重要。
牛顿 莱布尼兹 微积分 哲学思想
摘 要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。
关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。
恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。
”[1 ] (p. 244) 本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。
一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想“牛顿( Isaac Newton ,1642 - 1727) 1642 年生于英格兰。
⋯⋯,1661 年,入英国剑桥大学,1665 年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分) 、万有引力和光的分析。
”[2 ] (p. 155)1665 年5 月20 日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。
《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分) 和积分,以及解流数方程的方法与积分表。
1669 年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,在这里,牛顿不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。
因为面积也是用无穷小面积的和来表示从而获得的。
所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说,和的极限能够由反微分得到) ,这个事实就是我们现在所讲的微积分基本定理。
这里“, 牛顿使用的是无穷小方法,把变量的无限小增量叫做“瞬”,瞬是无穷小量,是不可分量, 或是微元, 牛顿通过舍弃“瞬”求得变化率。
”[3 ] (p. 199) 1671 年牛顿将他关于微积分研究的成果整理成《流数法和无穷级数》(1736) ,在这里,他认为变量是连续运动产生的,他把变量叫做流,变量的变化率叫做流数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第 31 卷 第 5 期2018 年 5 月江西电力职业技术学院学报Journal of Jiangxi Vocational and Technical College of ElectricityVol.31 No.5Mar.2018微积分思想在经典力学中的应用王瑞声（宁德职业技术学院，福建福安 355000）摘 要：微积分思想乃是高等数学的灵魂框架，正因为其丰富内涵，使得数学这一基本学科成为各科学领域的支柱，造就微积分不仅为研究纯数学问题上提供科学解题依据，还直接或者间接地影响着物理学的发展。
而立于微积分思想上的一些经典方程，解决了许多在物理学无法破解的难题。
基于其重要性，从微积分在力学的应用为切入点，重点探寻以微积分思想为基石的薛定鄂方程在力学中的应用，进一步揭开其神秘面纱。
关键词：微积分；数学思想；薛定鄂方程；经典力学中图分类号：O172 文献标识码：B 文章编号：1673-0097(2018)05-0057-030 引言微积分思想是高级数学的主流，而微积分也成为了数学的一门分支学科和理论基础，在物理学或者其他领域中扮演了十分重要的角色，在量子力学或者纯力学上也有着超高的应用价值和参考价值［1］。
微积分思想在物理学中的直接应用，其火爆程度不容小觑，鉴于其受欢迎程度，可从基于微积分思想的一些经典方程着手，进一步探寻微积分思想的精髓，由于经典方程较多，不能一一谈论，故此主要以薛定谔方程为主，探寻其在物理学中的应用，侧面映射出微积分思想的解题重要性。
1 微积分在物理学的直接应用众所周知，在物理学上，电磁学也可归纳为经典电动力学的一部分，力与磁之间在内容上其实并无实质性区别。
一般说来，电磁学偏重于电磁现象的实验研究；而经典电动力学则偏重于理论研究，它以麦克斯韦方程组和洛伦兹力为基础。
亦可认为，广义的电磁学包含经典电动力学。
所以，以电磁学中的应用为例，进一步探究微积分学在电动力学中的直接应用［2］。
例1一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为λ，求环心处O点的场强。
解：如图1在圆上取dl=Rdφ，它在O点产生场强大小为向沿半径向外∴方向沿x轴正向例2 同轴电缆的内导体是半径为R1的金属圆柱，外道体是内外半径分别为R2和R3的金属圆桶，两导体相对磁导率为μr1，两者之间充满相对磁导率为μr2的不导电的均匀介质。
电缆工作时，两导体的电流均为I（方向相反），电流在每个导体的横截面均匀分布。
求各区的B。
解：分别在区内求解12在R2﹤r﹤R3区域，由有介质的安培环路定理得：在R3﹤r区域，由有介质的安培环路定理得：从以上例子中不难看出，微积分在解题时的便利。
下面我们将来探寻基于微积分思想的一些方程在物理学中的应用。
2 微积分在物理学上的间接应用基于微积分思想提出了许多函数与方程，这些函数与方程广泛应用于物理学中。
下面我们将通过一个经典方程——薛定谔方程来探究这一问题。
在研究量子力学时，对于体系的状态，我们不可以通过力学量的值表示，因此只得用力学量的函数（x，t）表示体系的状态，即通过波函数去确定它［2］。
故在量子力学中，波函数已成为主要的研究对象。
力学量取值时，概率如何分布，分图1收稿日期：2018-04-10作者简介：王瑞声（1967-），男，福建福安人，讲师，研究方向：高等数学教学.58江西电力职业技术学院学报第 31 卷布随时间的变化关系等问题是可以通过波函数的薛定谔方程得出答案。
在1926年，奥地利物理学家薛定谔提出了这个方程，是量子力学最基本的方程，在经典力学中有着极为重要的地位。
2.1 薛定谔方程的推导因为我们要建立描述波函数随时间变化的方程，所以它必须是一个波函数，且满足时间的微分方程的导数。
除此之外，此方程还应该满足以下两个条件：其一，构造的方程必须是线性方程；其二，此方程的系数不能包含状态的参量。
因其方程的系数含有状态参量，所以其只能满足粒子的一部分状态，而不能满足各种有可能的状态。
现在，建立满足以上条件的方程。
我们采取的第一步是已知自由粒子的波函数，然后把它推广到一般情况，利用平面波去描写出自由粒子的波函数，其表达式如下：（1）它是建立方程的解，在（1）式中求出时间的偏导数，因为它的系数中还含有能量E ，因此对（1）式的坐标，作偏导数处理，继而得到（2）同理，即有（3）（4）将（2）（3）（4）式进行相加，便得到：（5）借助于自有粒子的能量与动量的关系式，我们又可以得到：（6）注：在式中，m 的含义表示的粒子质量。
对于（5）和（6）式进行一定比较，最终得到了应该自由粒子波函数所满足的微分方程，其表达式如下：（7）因为它满足前面所述的条件。
所以对于（5）式和（6）式，我们可以将其改写为：（8）（9）注：在式子中，的含义是拉普拉斯算符：由（8）（9），我们不难得到，粒子能量E 与动量p 各与下列作用在波函数上的算符相当：，（10）这两个算符，我们依次将其称之为能量算符与动量算符。
在（7）式的左右两边，我们分别乘上，将（10）式代入（7）式中，便得到一个微分方程，见（8）式。
现在，我们可以根据（8）式建立出在力场中粒子波函数所满足的微分方程。
首先，假设出粒子在力场中的势能，用U （r ）去表示。
故此，得到粒子能量与动量的关系式，其表达式如下：（11）在（11）式的两边分别乘上波函数（r ，t ）后，又将（8）式代入式子中，又得到（r ，t ）所满足的微分方程，即（12）此方程便是“薛定谔波动方程”或“薛定谔方程”，同时我们也可以将其简称为“波动方程”。
2.2 薛定谔方程的具体介绍奥地利物理学家薛定谔是在1926提出的薛定谔方程。
它是量子力学的基本方程，也是一个基本假设，当然这些都是基于微积分思想所进行的［3］。
现薛定谔方程已广泛应用于原子、分子力场、固体物理、核物理、化学等领域，体现了微积分思想的间接应用。
为了解决量子力学问题，我们往往都是将其总结为粒子的薛定谔方程或者是求解薛定谔方程的解。
薛定谔方程对原子物理、核物理和固体物理等一系列问题中求解的结果都与实际符合得很好。
现在，我们便来研究一下基于薛定谔方程的解。
在物理学中，对于一般情况，我们也可以利于U （r ）去表达时间的函数，因此我们现在讨论U （r ）与时间无关的情况。
如果U （r ）不含时间：薛定谔方程（12）可以用分离变量法进行求解。
考虑这方程的一种特解：（13）方程（12）的解可以表示许多这种特解之和。
将（11）式代入方程（12）中，并把方程两边用去除，得到因为等式的左边是一个函数，该函数是正确的，并独立于其他变量，所以只有当双方都等于同一常数，可满足的方程。
以E 表示这个常量，则由等式左边等于E ，有：（14）因为等式的右边等于E ，那么便有：（15）第 5 期微积分思想在经典力学中的应用59故此，（14）的解：注：在式子中，C 的含义为任意常数。
将结果代入方程（12）中，便得到（16）这便是薛定谔方程（12）的特解。
确定角频率的波函数的ω=E /，根据德布罗意的说法，E 是波函数的系统的能量状态。
因此，该系统在（14）式的状态的描述，能源具有确定值，所以这种状态称为稳态，其中（14）式被称为基态波函数。
在稳定状态下概率流密度和概率密度与时间毫无关系。
一个函数方程（13）和波函数应满足的具体条件。
方程（13）称为定态薛定谔方程，也可以称之为波函数，故可以由（14）式可以确定（r ，t ）。
2.3 思想的数学表达注：上式为一个二阶线性偏微分方程，其中，（x ，y ，z ）的意义为待求函数，它是x ，y ，z 三个变量的复数函数。
2.4 相关物理含义对于薛定谔方程的物理背景，我们可以将其描述为一个粒子在三维势场中的定态方程。
质量为m 的粒子在势能为U 的势场中运动时，有一组（x ，y ，z ）与粒子稳定态相对应。
定态薛定谔方程每一个解，即一组（x ，y ，z ）的每一个，表示粒子的一个定态。
这个解对应的常数E 就是这个定态具有的能量，称为本征值，相应的函数叫本征波函数。
对于势场而言，它的意义是粒子在其中就会有势能的场，例如电场；而定态，其实质就是假设波函数不随时间变化。
其中，E 是粒子本身的能量；U （x ，y ，z ）是描述势场的函数，假设不随时间变化。
薛定谔方程有着很好的性质，其性质就是在时间与空间部分上，是相互分立的。
故此，可以求出定态波函数的空间部分，再乘上时间部分，最终得到一个完整的波函数。
3 结束语微积分的思想支撑着诸多经典方程，也成就了许多物理定论。
当然，其方程的多样性并非一朝一夕就能将其完美描述，所以还需要我们在今后的学习中进一步 总结。
参考文献：［1］ 袁作彬.浅析大学物理电磁学中的定积分教学［J ］.泰山学院学报,2005,27(6):112~114.［2］ 马新泽.浅析大学物理中的微积分教学［J ］.昌吉学院学报,2009(2):111~114.［3］ 黎定国,邓玲娜,刘义保,等.大学物理中微积分思想和方法教学浅谈［J ］.大学物理,2005,24(12):51~54.［责任编辑 韩翠丽］（上接第56页） 合作关系，开设订单班、师徒制培养班等各种特色班，满足各类企业用人需求，做到学校人才输出和企业人才招聘对接，解决两难问题。
在校期间，注重学生技能培养，成立工作室，带领学生参与实际社会项目和实践，锻炼学生实践能力，提升学生技能，增强就业核心力，使毕业后学生具备上岗能力。
5.4 注重知识和能力的综合培养现代企业在人才招聘时不仅看重学生的专业知识掌握的深度和广大，也注重学生的与人沟通交流、团队协作、创新发展能力，考查学生的综合能力。
在人才培养方案中应设置工程礼仪、创新创业等拓展课程，培养学生的社交能力。
除了专业知识学习外，从入学教育开始，给学生灌输积极向上的思想和文化，弘扬正能量，创造健康向上的校园环境，开展丰富多彩的大学生活动，确保学生身心健康，使学生快乐成长。
学生毕业后既具有专业知识解决实际问题的智慧，又具有青春朝气，做事大方稳重的情商，能较好适应社会和企业的用人 需求。
6 结束语2015年国家发布普通高等学校高等职业教育（专科）新专业目录中在建筑工程技术专业新增了“装配化施工”方向。
目前在全国范围内部分高职院校已进行了装配化施工方向的招生和学生培养工作，一些院校联合地方政府相关部门、建筑施工企业共同建立了装配式人才教育培训基地，共同培养装配式建筑人才和产业工人。
目前我国装配式建筑人才缺口上百万，市场需求量大，建筑类高等院校应担负起装配式建筑人才培养的责任，积极创建装配式建筑人才培养条件，结合院校实际增设装配式建筑相关课程或者进行装配式建筑专业方向招生，为建筑行业培养专业技术人才，解决装配式建筑发展的人才瓶颈。
参考文献：［1］ 苏杨月,赵锦锴,徐友全,等.装配式建筑生产施工质量问题与改进研究［J ］.建筑经济,2016,37(11):43~48.［2］ 齐宝库,张阳.装配式建筑发展瓶颈与对策研究［J ］.沈阳建筑大学学报(社会科学版),2015(2):156~159.［3］ 李鲁波,张晓明.装配式建筑发展制约因素及对策分析［J ］.辽宁经济,2018(4).［责任编辑 韩翠丽］。