八年级数学下册三角形全等判定(一)边角边(SAS)课件

\ DAOC DBOD (ASA)
2. 如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，
AB∥DE，∠A＝∠D．
求证：BE=CF．
AD
BE
CF
(2) (1)
小明踢球时不慎把一块 三角形玻璃打碎为两块,他是 否可以只带其中的一块碎片 到商店去,就能配一块于原来 一样的三角形玻璃呢?
如果可以,带哪块去合适 呢?为什么?
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
D′ C′
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
画法：1、画A/B/＝AB； 2、在 A/B/的同旁画∠DA/ B/ =∠A ， ∠EB/A/ =∠B， A/ D，B/E交于点C/。
△A/B/C/就是所要画的三角形。
C
E
D
C’
A
B
通过实验你发现了什么规律？A’
B’
探究反映的规律是：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全 等 (可以简写成“角边角”或“ASA”）。
第十二章 全等三角形
12.2三角形全等的判定
第3课时 “角边角”、“角角边”
学习目标
情境引入
1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“ASA”
和“AAS”．
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”

小结：
1、边角边公理：
1）关系：角是两边的夹角。 2）在找关系中，一定要注意对应 关系。
要点
2、 三个条件的来源： 1）来自“已知” 直接给出 2）来自图形 公共元素 3） 在图形和已知条件中挖掘。
要点
3、 注意证明
A
O C
D
B
新课
利用“边角边”公理证明两 个三角形全等时，必须具备三 个条件，缺一不可，对于所缺 的条件如何寻找，则是证明两 个三角形全等的关键。也是本 节课我们要研究的问题。
例1
已知：AD∥BC。AD=CB 求证：△ADC≌△CBA
A
1 D
2
B
C
证明：
∵AD∥BC （已知） ∴∠1=∠2 （两直线平行，内错角相等） 在△ADC和△CBA中， AD=CB（已知） ∠1=∠2 （已证） 证明全等 AC=CA （公共边） ∴△ADC≌△CBA （SAS）
创造条件
例2、
已知：AB=AC AD=AE
∠ 1= ∠2
求证：△ABD≌△ACE
B
1
A
3
2
C
D
E
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠3=∠2+∠3 即∠ACE=∠BAD 创造条件 在△ABD和△ACE中， AB=AC（已知） ∠BAD=∠CAE（已证） 证明全等 AD=AE（已知）
∴△ABD≌△ACE （SAS）
七年级数学
两个三角形全等的条件 （SAS）
教学目的：
1、使学生比较熟练地掌握三角 形全等的判定公理。 2、使学生初步掌握寻找两个三 角形全等的非已知条件的思 路和方法。
教学重点：
如何运用判定公理1来证明两 个三角形全等。

开心练一练
已知：如图，AD=CB，AD∥BC.
求证：AB=CD.(你一定能想出办法.）
A D
A
D
B
C
B
C
分析：连结AC. 证△ABC≌ △CDA.
分析：连结BD. 证△ABD≌△CDB.
课堂小结
夹角 对应相等的两个三角形全等 1.两边和它们的______ （SAS）
2. 数学思想:
转化思想
动手做一做
只有两组元素对应 相等的两个三角形 也不一定全等。
活动一
探索三角形全等的条件
3. 三组元素对应相等呢？
活动二
操作交流，初获结论
操作：画出一个△ABC，
1、作∠A=45°， 2、在∠A的一边上截取AB=6cm ， 3、在∠A的另一边上截取AC=7cm ，
4、连接BC，得到△ABC，
5、把你画的三角形剪下来,并与其他同学画的进行 比较，它们会全等吗？
A
D 1 E 2 F C
证明：∵AD∥CB（已知） ∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等） ∵ AE=CF （已知） ∴AE+EF=CF+EF（等式性质） 即AF=CE 在△AFD 和△CEB 中 AD=CB（已知） ∵ ∠1=∠2（已证） AF=CE（已证） ∴△AFD≌△CEB（SAS） ∴ ∠D=∠B （全等三角形对应角相等）
∴∠1＝∠2(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中, AD＝CB (已知) ∵ ∠1＝∠2(已证)
2
C
准备条件 指出范围 列举条件
证明全等的 一般步骤
AC＝CA(公共边)
∴△ADC≌△CBA(SAS)
得出结论
开心练一练
已知：如图，AD∥CB，AD=CB，AE=CF 求证： ∠D=∠B

【解析】选D.在矩形ABCD中，△CDA、△BAD、 △DBC都和△ABC全等，又∠ABC=∠DCE=90°， DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以 △DCE也和△ABC全等．
2. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图
中，你能说明BC与BD相等吗？ C
【解析】在Rt△ACB和Rt△ADB中,则
D
B
F C
2. 如图，两根长度为12 m的绳子，一端系在旗杆上，另一 端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离 相等吗？请说明你的理由.
【解析】BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC， AD=AD， ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
1.（温州·中考）如图，AC，BD是矩形ABCD的对角线，过 点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三 角形共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
F C
E
D
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员 想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一 条直角边被花盆遮住无法测量.
A
C1
B1
C
B
A1
（1）你能帮他想个办法吗？
方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐 角.(ASA)或(AAS)
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
B
A
E
F
C
D
【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,