二次函数单元测试自组

二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 0答案：A2. 二次函数y=-3x^2+6x-2的对称轴是（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 0答案：B3. 二次函数y=x^2-4x+c的顶点坐标是（）A. (2, c-4)B. (2, c+4)C. (-2, c-4)D. (-2, c+4)答案：A4. 若二次函数y=x^2-6x+c的图像与x轴有两个交点，则c的取值范围是（）A. c > 9B. c < 9C. c = 9D. c ≠ 9答案：B5. 二次函数y=2x^2-4x+3的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C6. 二次函数y=-2x^2+4x+1的图像与y轴的交点坐标是（）A. (0, -1)B. (0, 1)C. (0, 3)D. (0, 5)答案：B7. 若二次函数y=ax^2+bx+c的图像与x轴没有交点，则a和b的取值关系是（）A. a > 0, b^2 > 4acB. a < 0, b^2 > 4acC. a > 0, b^2 < 4acD. a < 0, b^2 < 4ac8. 二次函数y=x^2-2x+1的图像的顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (1, 1)C. (0, 1)D. (2, 1)答案：B9. 二次函数y=x^2-6x+5的图像开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：A10. 若二次函数y=2x^2-4x+1的图像与x轴有一个交点，则该交点的坐标是（）A. (1, 0)B. (2, 0)C. (-1, 0)D. (0, 0)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 二次函数y=x^2-2x+1的对称轴方程是______。

二次函数单元检测试卷(含答案)二次函数复套卷时间：120分钟满分：150分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列各式中，y是x的二次函数的是（）A。

y = 1/2xB。

y = 2x + 1C。

y = x^2 + x - 2D。

y^2 = x^2 + 3x / x2.抛物线y = 2x^2 + 1的顶点坐标是（）A。

(2.1)B。

(0.1)C。

(1.0)D。

(1.2)3.二次函数y = ax^2 + bx - 1 (a ≠ 0)的图像经过点(1.1)，则a +b + 1的值是（）A。

-3B。

-1C。

2D。

34.抛物线y = x^2 - 2x - 3与x轴的交点个数是（）A。

0个B。

1个C。

2个D。

3个5.下列函数中，当x。

0时，y随x值的增大而先增大后减小的是（）A。

y = x^2 + 1B。

y = x^2 - 1C。

y = (x + 1)^2D。

y = -(x - 1)^26.二次函数y = ax^2 + bx + c的部分对应值如下表：x。

y2.51.-31.-42.-33.…二次函数图像的对称轴是（）A。

直线x = 1B。

y轴C。

直线x = -1D。

直线x = -27.如图，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与x轴相交于(-2.0)和(4.0)两点，当函数值y。

0时，自变量x的取值范围是（）A。

x < -2B。

-2 < x < 4C。

x。

0D。

x。

48.二次函数y = ax^2 + bx + c的图像如图所示，那么一次函数y = ax + b的图像大致是（）9.某种品牌的服装进价为每件150元，当售价为每件210元时，每天可卖出20件，现需降价处理，且经市场调查：每件服装每降价2元，每天可多卖出1件。

在确保盈利的前提下，若设每件服装降价x元，每天售出服装的利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A。

二次函数单元测评( 时间： 60 分钟，满分： 100 分 )一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分 )1.下列关系式中，属于二次函数的是 (x 为自变量 )()A. B. C. D.2.函数 y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是 ()A. (1 ， -4)B.(-1 ， 2)C. (1 ，2)D.(0 ，3)3.抛物线 y=2(x-3)2的顶点在 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上4.抛物线的对称轴是 ()A. x=-2B.x=2C. x=-4D. x=45.已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则下列结论中，正确的是 ( )A.ab>0 ，c>0B.ab>0 ，c<0C.ab<0 ，c>0D.ab<0 ，c<06.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限()A.一B.二C.三D.四7.如图所示，已知二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠0) 的图象的顶点 P 的横坐标是 4，图象交 x 轴于点 A(m，0) 和点 B，且 m>4，那么 AB 的长是( )A. 4+mB. mC. 2m-8D. 8-2m8. 若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx 的图象只可能是 ( )9.已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1 ，P1(x 1，y1) ，P2(x 2，y2) 是抛物线上的点， P (x ，y3) 是直线上的点，且 -1<x1<x ，x<-1，则 y，33231y2， y3的大小关系是 ( )B. y <y <yA. y<y <y123231C. y 3 <y1<y2D. y 2<y1<y310. 把抛物线的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，所得的抛物线的函数关系式是()A. B.C. D.二、填空题 ( 每题 4 分，共 32 分 )11.二次函数 y=x2-2x+1 的对称轴方程是 ______________.12.若将二次函数 y=x2-2x+3 配方为 y=(x-h) 2+k 的形式，则 y=________.13.若抛物线 y=x2-2x-3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，则 AB的长为 _________.14.抛物线 y=x2 +bx+c，经过 A(-1 ，0) ，B(3 ，0) 两点，则这条抛物线的解析式为 _____________.15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C点，且△ABC是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式 ________________.16.在距离地面 2m 高的某处把一物体以初速度 v0(m/s) 竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度 s(m) 与抛出时间 t(s) 满足：( 其中 g 是常数，通常取 10m/s2 ). 若 v0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面 _________m.17.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与 y 轴的交点坐标为 (0 ，3) 的抛物线的解析式为 ______________.18.已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y1的值是_________.三、解答下列各题 (19 、20 每题 9 分， 21、22 每题 10 分，共 38 分)19.若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4)和B(4，0)(1) 求此二次函数图象上点 A 关于对称轴对称的点A′的坐标；(2)求此二次函数的解析式；20. 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数 y=x 2 +(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点 A(x 1，0) 、B(x 2， 0) ，且 (x 1+1)(x 2+1)=-8.(1)求二次函数解析式；(2)将上述二次函数图象沿 x 轴向右平移 2 个单位，设平移后的图象与 y 轴的交点为 C，顶点为 P，求△ POC的面积 .21. 已知：如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为 (-1 ， 0) ，点 C(0，5) ，另抛物线经过点 (1 ， 8) ，M为它的顶点 .(1)求抛物线的解析式；(2)求△ MCB的面积 S△MCB.22.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50 元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是 13.50 元时，销售量为 500 件，而单价每降低 1 元，就可以多售出 200 件. 请你分析，销售单价多少时，可以获利最大 .答案与解析：一、选择题1.考点：二次函数概念 . 选 A.2.考点：求二次函数的顶点坐标 .解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求. 法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h) 2 +k 的形式，顶点坐标即为(h ， k) ，y=x2-2x+3=(x-1) 2+2，所以顶点坐标为 (1 ， 2) ，答案选 C.3.考点：二次函数的图象特点，顶点坐标 .y=2(x-3) 2的顶解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数点为 (3 ， 0) ，所以顶点在 x 轴上，答案选 C.4.考点：数形结合，二次函数 y=ax2 +bx+c 的图象为抛物线，其对称轴为.解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选 B.5.考点：二次函数的图象特征.解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与 y 轴交点坐标为 (0 ，c) 点，由图知，该点在 x 轴上方，答案选 C.6.考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征 .解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为 (0 ，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选 D.7.考点：二次函数的图象特征.解析：因为二次函数 y=ax2+bx+c(a ≠ 0) 的图象的顶点 P 的横坐标是 4，所以抛物线对称轴所在直线为 x=4，交 x 轴于点 D，所以 A、B 两点关于对称轴对称，因为点 A(m，0) ，且 m>4，所以 AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选 C.8.考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状 .解析：因为一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数 y=ax2+bx 的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于 (0 ， 0) 点. 答案选 C.9.考点：一次函数、二次函数概念图象及性质 .解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1 ，且 -1<x 1<x2，当 x>-1时，由图象知， y 随 x 的增大而减小，所以y<y ；又因为 x<-1 ，此时点 P (x，y ) 在二次函数图象上方，所以 y <y213333<y . 答案选 D.21310.考点：二次函数图象的变化. 抛物线的图象向左平移 2 个单位得到，再向上平移 3 个单位得到. 答案选 C.二、填空题11.考点：二次函数性质 .解析：二次函数y=x2-2x+1 ，所以对称轴所在直线方程.答案 x=1.12.考点：利用配方法变形二次函数解析式.2222 解析： y=x -2x+3=(x -2x+1)+2=(x-1) +2. 答案 y=(x-1) +2.考点：二次函数与一元二次方程关系.解析：二次函数 y=x2-2x-3 与 x 轴交点 A、 B 的横坐标为一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根，求得 x1 =-1 ，x2=3，则 AB=|x2-x 1|=4. 答案为 4.14.考点：求二次函数解析式.解析：因为抛物线经过A(-1 ，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3 ，答案为 y=x2-2x-3.15.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与 y 轴有交点，及△ ABC是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2 -1.16.考点：二次函数的性质，求最大值.解析：直接代入公式，答案：7.17.考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一.2解析：如： y=x -4x+3.考点：二次函数的概念性质，求值.答案：.三、解答题19.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： (1)A ′(3 ，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4 为所求(3)20.考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式.解析： (1) 由已知 x1，x2是 x2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵ (x 1+1)(x 2 +1)=-8∴x1x2+(x 1+x2)+9=0∴-(k+4)-(k-5)+9=0∴k=5∴y=x2-9 为所求(2)由已知平移后的函数解析式为：y=(x-2) 2 -9且 x=0 时 y=-5∴C(0，-5) ， P(2，-9).21.解：(1) 依题意：(2)令 y=0，得 (x-5)(x+1)=0 ，x1=5，x2=-1∴B(5，0)由，得 M(2， 9)作 ME⊥y 轴于点 E，则可得 S△MCB=15.。

二次函数单元测试卷一、选择题每小题3分,共30分1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-x-m 2 + m 2 +1有最大值4,则实数m 值为47B. 3或-3 或-3 D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-m 是常数的图像与x 轴的交点个数为A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时,函数的图像经过原点；②当0c >,且函数的图像开口向下时,方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时,函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是A. 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点,则m 的范围是A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠C ．116m =-D ．116m >-且0m ≠5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点,这个函数是A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+,当x 取1x 、2x 12x x ≠时,函数值相等,则当x 取12x x +时,函数值为A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点,这个函数是A ．1x y 2—=B ．24y x =+C ．1x 2x y 2+=—D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示,那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用Ex,x 记,函数y=2x+1的图象用Ex,2x+1记,……则Ex,122+-x x 可以由Ex,2x 怎样平移得到A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位二、填空题每小题3分,共24分11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有 个交点,因为其判别式24b ac -= 0,相应二次方程23280x x -+=的根的个数为． 12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根,则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于 点,此时m = ．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，,若121249x x x x =++,要使抛物线经过原点,应将它向右平移 个单位．14. 如图所示,函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点,则交点的横坐标0x = ．15. 已知二次函数212y x bx c =-++,关于x 的一元二次方程212x -根是1-和5-,则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=m ﹣1x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点,则m 的值为17. 若根式有意义,则双曲线y =x2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限. 18. 将二次三项式x 2+16x+100化成x+p 2+q 的形式应为 三、解答题本大题共7小题,共66分19..7分已知一个二次函数的图象经过点0,0,1,﹣3,2,﹣8,求函数解析式;20. 8分已知抛物线21()3y x h k =--+的顶点在抛物线2y x =上,且抛物线在x 轴上截得的线段长是求h 和k 的值．21. 8分已知函数22y x mx m =-+-．1求证：不论m 为何实数,此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点；2若函数y 有最小值54-,求函数表达式． 22.9分 已知二次函数2224y x mx m =-+．1求证：当0m ≠时,二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；2若这个函数的图像与x 轴交点为A ,B ,顶点为C ,且△ABC 的面积为求此二次函数的函数表达式23. 10分下图是二次函数2y ax bx c =++的图像,与x 轴交于B ,C 两点,与y 轴交于A 点． 1根据图像确定a ,b ,c 的符号,并说明理由；2如果A 点的坐标为(03)-，,45ABC ∠=,60ACB ∠=,求这个二次函数的函数表达式．24.12分 已知抛物线222m y x mx =-+与抛物线2234m y x mx =+-图所示,其中一条与x 轴交于A ,B 两点．1试判断哪条抛物线经过A ,B 两点,并说明理由；2若A ,B 两点到原点的距离AO ,OB 满足条件1123OB OA -=,求经过A ,B 两点的这条抛物线的函数式．25. 12分已知抛物线2y ax bx c =++与y 轴交于C 点,与x 轴交于1(0)A x ，,212(0)()B x x x <，两点,顶点M 的纵坐标为4-,若1x ,2x 是方程222(1)70x m x m --+-=的两根,且221210x x +=． 1求A ,B 两点坐标；2求抛物线表达式及点C 坐标；3在抛物线上是否存在着点P ,使△PAB 面积等于四边形ACMB 面积的2倍,若存在,求出P 点坐标；若不存在,请说明理由．参考答案一、选择题每选对一题得3分,共30分1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．D 7．B 8．B 9．C 10．D二、填空题每填对一题得3分,共24分11．0 < 0 12.一625 或9 7 15．25-x 3-x 21-y 2= 16．-1或1或2 17．2 18．()368x 2++ 三、解答题 7小题,共66分19．7分解：x 2--x y 2=20．1略 213x -x y 1-x -x y 22+==或21．1略 248x x 2y 48x -x 2y 22++=+=或 22．1a>0,b>0,c<0(2)A0,-3, B-3, 0 C0 , -323．14m 3-mx x y 22+= (2)设Ax 1 ,0,Bx 2 ,0, 则有32x 1x 121=+ 解得3-x 2x y 2+=25. 1A-1,0, B3, 0（2）3-x 2-x y 2=,C0,-3（3）存在;P1()()9,131P29,131-+，.。