不同时间窗下的风电功率波动特性

用 Ｍａｔｌａｂ 的 ｄｆｉｔｔｏｏｌ对
五个风电机组的风电功率的秒级分量的分布分别用
正态分布、ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分 布 和ｌｏｇｉｓｔｉｃ分 布 进 行 拟
合 。 这 里 以 第 五 个 风 电 机 组 为 例 。 （见 图 １）
收 稿 日 期 ：２０１４－０３－１２ 基金项目：国家自然科学基金（６１３０５０７０）；２０１３国 家 级 大 学 生 创 新 创 业 训 练 计 划 项 目 （２０１３１０３７８０５６）；安 徽 省 高 等 教 育 振 兴 计 划 项 目 （２０１３ｃｇｔｇ０１３） 作 者 简 介 ：胡 红 飒 （１９９３— ），女 ，河 南 南 阳 人 ，安 徽 财 经 大 学 国 际 经 济 贸 易 学 院 ，本 科 生 ，研 究 方 向 ：国 际 经 济 与 贸 易 。
第十四机组 １．０４×１０－７
由 以 上 的 分 析 可 知，对 于 以 ５ｓ为 时 间 窗 宽 和 以 每日为时 间 窗 宽 的 风 电 功 率 波 动 的 分 布，都 是 用 ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分 布 的 拟 合 效 果 比 较 好 。
由表３ 和 表４ 中 的 数 据 ，比 较 不 同 机 组 （空 间 ）
衡量风电功率的波动会损失短时风电功率波动的信
息 （详见２０１３年第七届“中国电机工程学会杯”全国
大学生电工数学建模竞赛 Ａ 题）。
１ 以 每 日 为 时 间 窗 宽 的 风 电 功 率 波 动 的 概 率
分 布 以 及 与 ３０ 天 总 体 分 布 之 间 的 关 系
１．１ 模 型 的 准 备
１．１．１ 数 据 处 理
第 １４ 卷 第 ５ 期 ２０１４年 ５月
科 技 和 产 业
Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ
Ｖｏｌ．１４，Ｎｏ．５
Ｍａｙ， ２０１４
不同时间窗下的风电功率波动特性
胡 红 飒１，王 强２，汪 姚３
（安徽财经大学 １．国际经济贸易学院；２．金融学院；３．会计学院，安徽 蚌埠 ２３３０３０）
的 概 率 分 布 的 参 数 值 可 以 看 出 以 ５ｓ为 时 间 窗 宽 和以每日为时间窗宽的风电功率波动的分布中，
１２ 号 风 电 机 组 的 μ 和σ都 比 较 小 ，说 明 了 １２ 号 风 电机组所在位置的风力较小并且风力大小一直比
较均匀。
从不同时段（时间）风 电 功 率 波 动 的 概 率 分 布 来
ｆ（ｘ）
＝ Γ（ν＋１／２） ［ν＋
σ 槡νπΓ（ν／２）
（ｘ －μ／σ）２ ］－ν＋１／２ ν
其中，μ 为位置参数，σ为尺度参数，ν 为形状参 数。
对ｔ分布进行适 当 的 位 移 及 伸 缩 可 以 得 到ｔ ｌｏ－
ｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分布。在 Ｍａｔｌａｂ中 可 以 调 用 ｄｆｉｔｔｏｏｌ工 具箱，拟合出ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分布 。 ［２］
Ｐｉ ｓｔ
换为
ｍｉｎ 级 分 量
Ｐｉ ｍｔ
便可得到。计算得到５个风
电机组的风电功率的 ｍｉｎ 级分量的数值分布。
２．２ 模 型 的 建 立 与 求 解 对于５台风电机组的风电功率数据中提取出间
隔 为 １ 分 钟 的 数 据 ，也 分 别 用 正 态 分 布 、ｌｏｇｉｓｔｉｃ 分 布 和ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ 拟合其分布，这里仍然以 ５ 号机组 为 例 。 （见 图 ３）
图 １ 第 五 风 电 机 组 的 概 率 分 布 情 况
将这三种分布的参数指标与风电功率的秒级分 量的数值 特 征 进 行 比 较 （以 第 五 个 风 电 机 组 为 例 ）。 （见 表 １）
表 １ 第 五 个 风 电 机 组 的 三 种 分 布 的 参 数 指 标
ｎｏｒｍａｌ
ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ
在 秒 级 分 量 上 ，使 得 时 间 分 量 不 再 是 随 机 变 量 。 根 据
经 验 ，这 里 选 择 ３００ 秒 为 滑 动 平 均 时 段 长 度 。
１．１．３ ｔ－ｌｏｃａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅ 分 布
ｔ－ｌｏｃａｔｉｏｎ ｓｃａｌｅ分布源 自ｔ分 布，其 函 数 表 达 式 为［２］：
为 定 量 检 验 拟 合 效 果 ［３］，定 义 拟 合 指 标 ：
Ｚ
－
∑ Ｉ ＝ ｜ｙｉ －Ｇｉ｜ ｙｉ ＝ｆ（Ｃｉ）
ｉ＝１
其中ｉ＝１，２，３，…，Ｚ，Ｚ 为频率分布直方图的分
表 ２ 三 种 概 率 分 布 所 对 应 的 拟 合 指 标
ｎｏｒｍａｌ
ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ
表 ３ 五 个 风 电 机 组 所 对 应 的 分 布 参 数
第六机组
第十机组
－４５１ １８４ ２６６ ２６８ ０ ４．１３７ ８４
－５９８ ４１０ ２８６ ２３０ ０ ４．６４２ ０３
第十二机组 －６２６ ４４９ ２３５ ９６０ ０ ２．９８６ ５５
第十四机组 －４８５ ６６３ ３０３ ６９７ ０ ５．５７９ ６５
８１
科技和产业 第１４卷 第５期
－
组数；Ｇｉ 和Ｃｉ 分别为 第ｉ 个 直 方 柱 的 高 度 及 中 心 位 置；ｆ 为拟合的概率密度函 数；ｙｉ ＝ ｆ （Ｃｉ）为 在 中 心 位置Ｃｉ 上拟合概率密度函数对应的值。拟合指标Ｉ越 小 ，拟 合 越 精 确 。 （见 表 ２）
大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功
率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对
电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波
动 特 性 ，不 论 对 改 善 风 电 预 测 精 度 还 是 克 服 风 电 接 入
对电网的不利影响都有重要意义。本文旨在研究不
同时间窗宽下风电功率的波动特性和较长时间尺度
烄Ｐｉｆｔ
＝
（Ｐ ＋Ｐ ＋ ｉ ｔ－（Ｎ／２－１）
ｉ ｔ－（Ｎ／２－２）
…
＋
Ｐｔｉ ＋ … ＋Ｐｔｉ＋Ｎ／２）／Ｎ
烅Ｐｓｉｔ ＝ Ｐｔｉ －Ｐｉｆｔ
（１）
烆ｔ＝ Ｎ／２，Ｎ／２＋１，…，Ｍ －Ｎ／２ 其中，Ｐｔｉ 为第ｉ 个机组的实测的第ｔ分钟的平均
功率；Ｐｉｆｔ 为第ｉ 个机组的持续分量；Ｐｓｉｔ 为第ｉ 个机组
分别对五个风 电 机 组 的 风 电 功 率 天 级 分 量 的 拟 合概率密度函数进行检验。（见表４）
表 ４ 五 个 风 电 机 组 概 率 密 度 函 数 所 对 应 的 拟 合 指 标
拟合指标
第五机组 ４×１０－５
第六机组 １．２５×１０－７
第十机组 ８．９３×１０－８
第十二机组 １．７７×１０－７
１．２ 模 型 的 建 立 与 求 解
由 于 五 个 风 电 机 组 的 风 电 功 率 波 动 （时 间 间 隔 为
５ｓ）的数据较大，根 据 中 心 极 限 定 理 猜 测 其 服 从 正 态
分布，根据 其 分 布 图 也 大 致 看 出 其 可 能 服 从 ｔ ｌｏｃａ－
ｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分 布 和ｌｏｇｉｓｔｉｃ分 布 。
波动 的 分 布 的 μ 较 大 但 是 ３０ 天 总 体 分 布 的 μ 比 较 小，说明了在１４号机 组 短 时 的 风 电 功 率 波 动 幅 度 较
小 ，但 是 较 长 时 期 的 风 电 功 率 波 动 幅 度 较 大 。 可 以 看
出 来 ，以 较 长 时 间 尺 度 衡 量 的 风 电 功 率 波 动 会 损 失 短
的秒级分量，是叠加在持 续 分 量 上 的 变 化 量；ｔ为 第ｉ
个机组的测量点；Ｍ 为第ｉ 个 机组的测量点的总数。
平滑平均时间长度的选择具有一定的随机性。
长 度 太 小 ，则 风 电 功 率 的 短 时 波 动 会 反 映 在 持 续 分 量
上；长度太大，则风电 功 率 随 时 间 变 化 的 趋 势 会 反 映
分 别 算 出 这 三 个 分 布 的 参 数 。 （见 表 ５）
图 ３ １ｍｉｎ 时 ５ 号 机 组 的 概 率 分 布 情 况
表 ５ ５ 号 机 组 中 三 个 分 布 的 参 数
ｎｏｒｍａｌ
ｌｏｇｉｓｔｉｃ ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ
时的风电功率波动的信息。
２ 用 Ｐｉｍ（ｔｋ）代替 Ｐｉ５ｓ（ｔｋ）时，损失的风电功 率波动信息
２．１ 数 据 准 备
运用 移 动 平 均 法 得 到 风 电 功 率 的 ｍｉｎ 级 分 量，
对于一般 特 性 的 负 荷，滑 动 平 均 时 段 长 度 选 １５ｍｉｎ
较为适宜，这里将 式 （１）中 的 第ｉ个 机 组 的 秒 级 分 量
μ
－０．０２９ ４０８ ４ －０．６８１ ５２９ －１．０９１ ０６
σ
９２．３８９ ９ ４１．２７７ ７ ２４．４５２ ９
在 Ｍａｔｌａｂ 的 ｄｆｉｔｔｏｏｌ工 具 箱 中 选 择 不 同 典 型
ＰＤＦ 拟合概率密度 函 数，目 标 是 使 拟 合 的 ＰＤＦ 与 频
率分布直方图尽量接近。
摘要：利用风电功率波动数据，使用滑动平均法、概率分布理论、１阶差分法等，分别建立了最佳概率分布模 型、ｍｉｎ级 分 量模型和变化速率 模 型，利 用 Ｍａｔｌａｂ软 件 编 程，得 到 了 风 电 功 率 的 波 动 特 性 的 最 佳 概 率 分 布 为ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分 布 并 且得出了以较长时间为时间窗衡量风电功率的波动会损失短时风电功率波动的信息。 关 键 词 ：风 电 功 率 ；时 间 窗 ；滑 动 平 均 法 ；ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分 布 ；Ｍａｔｌａｂ 中 图 分 类 号 ：ＴＭ７６ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１６７１－１８０７（２０１４）０５－００８１－０５
得到其分布的参数。
总体看来，ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ 分 布 最 适 合 描 述 风 电
功率波动分布特性。因为其分布图与机组的风电功
率波动的分 布 图 更 接 近，并 且 经 过 检 验 得 到 ｔ ｌｏｃａ－
ｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ 分 布 的 拟 合 效 果 最 优 。
由模型准备可以得到以每日为时间窗宽的五个
看，１２ 号 机 组 以 每 日 为 时 间 窗 宽 的 风 电 功 率 波 动 的 分布与３０天总体分 布 的μ 和σ 都 比 较 小，以 每 日 为 时 间 窗 宽 的 风 电 功 率 波 动 的 分 布 与 ３０ 天 总 体 分 布 具 有一致性。１４号机组 以 每 日 为 时 间 窗 宽 的 风 电 功 率
首先对原始数据进行初 步 处 理，抽 选 ５ 号、６ 号、
１０号、１２号、１４号风电机组的数 据 进 行 分 析，将 五 个
风电机组的数据按照一天为时间窗宽进行加总。
１．１．２ 滑 动 平 均 法
分析机 组ｉ 的 风 电 功 率 波 动 （ｉ＝５，６，１０，１２，
１４），为 了 消 除 随 机 因 素 引 起 的 异 常 ，需 要 用 滑 动 平 均 法分离风电功率 。 ［１］ 设滑动平均时段为 Ｎ，则有：
Ｉ ０．００１ ６３０ ２７９ ０．００１ ６０４ ９２４ ０．０００ ５８２ ７１９
比 较 三 个 分 布 的 拟 合 指 标 Ｉ 的 值，ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－
ｓｃａｌｅ分布的Ｉ 值 最 小。 可 以 看 出ｔ ｌｏｃａｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分
布的效果明显优于其他两个分布。
对于 其 他 四 个 风 电 机 组，也 做 同 样 的 讨 论，可 以
级 分 量 的 分 布 。 （见 图 ２）
图 ２ 五 个 风 电 机 组 风 电 功 率 天 级 分 量 的 分 布 情 况 求 出 其 分 布 参 数 。 （见 表 ３）
８２
第五机组
μ
－５８１ ５８４
σ
２８８ ９３９ ０
ν
４．１２０ ５５
不同时间窗下的风电功率波动特性
机组的风电功率的 数 据，运 用 滑 动 平 均 法 可 以 得 到。
即 将 式 （１）中
第ｉ
个
机
组
的
秒
级
分
量
Ｐｉ ｓｔ
换为天级分
量Ｐｉｄｔ，并由经验 可 知，滑 动 平 均 时 段 长 度 取 ２ 天 比
较合适。在 ｍｔａｌａｂ中调用 ｄｆｉｔｔｏｏｌ工具箱，用ｔ ｌｏｃａ－
ｔｉｏｎ－ｓｃａｌｅ分布分别拟合五个风电机组 风 电 功 率 的 天