构造试卷(10B)

专训2 构造全等三角形的六种常用方法名师点金：在进行几何题的证明或计算时，有时需要在图形中添加一些辅助线，辅助线能使题目中的条件比较集中，比较容易找到一些量之间的关系，使数学问题较轻松地解决．常见的辅助线作法有：翻折法、构造基础三角形法、旋转法、平行线法、倍长中线法和截长补短法，目的都是构造全等三角形．翻折法1．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，AD⊥BE，垂足为D.求证：∠2＝∠1＋∠C.(第1题)构造基础三角形法2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为BC的中点，CE⊥AD于点E，其延长线交AB于点F，连接DF.求证：∠ADC＝∠BDF.(第2题)旋转法3．如图，在正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE＋DF＝EF，求∠EAF的度数．(第3题)平行线法4．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，AP 平分∠BAC交BC于点P，BQ平分∠ABC交AC于点Q，且AP与BQ相交于点O.求证：AB＋BP＝BQ＋AQ.(第4题)倍长中线法5．如图，在△ABC中，D为BC的中点．(1)求证：AB＋AC>2AD；(2)若AB＝5，AC＝3，求AD长度的取值范围．(第5题)截长补短法6．如图，AB∥CD，CE，BE分别平分∠BCD和∠CBA，点E在AD上．求证：BC＝AB＋CD.(第6题)答案1．证明：如图，延长AD 交BC 于点F.(相当于将AB 边向下翻折，与BC 边叠合，A 点落在F 点处，折痕为BE)∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE. ∵BD ⊥AD ，∴∠ADB ＝∠FDB ＝90°. 在△ABD 和△FBD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠ABD ＝∠FBD ，BD ＝BD ，∠ADB ＝∠FDB ＝90°， ∴△ABD ≌△FBD(ASA )． ∴∠2＝∠DFB.又∵∠DFB ＝∠1＋∠C ， ∴∠2＝∠1＋∠C.(第1题)2．证明：如图，过点B 作BG ⊥BC 交CF 的延长线于点G .∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠2＋∠ACF ＝90°，∠CAB ＝∠ABC ＝45°. ∵CE ⊥AD ， ∴∠AEC ＝90°. ∴∠1＋∠ACF ＝90°. ∴∠1＝∠2.在△ACD 和△CBG 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AC ＝CB ，∠ACD ＝∠CBG ＝90°， ∴△ACD ≌△CBG(ASA )． ∴∠ADC ＝∠G ，CD ＝BG. ∵点D 为BC 的中点， ∴CD ＝BD.∴BD ＝BG.又∵∠DBG ＝90°，∠DBF ＝∠BAC ＝45°， ∴∠GBF ＝∠DBG －∠DBF ＝90°－45°＝45°. ∴∠DBF ＝∠GBF.在△BDF 和△BGF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BD ＝BG ，∠DBF ＝∠GBF ，BF ＝BF ，∴△BDF ≌△BGF(SAS )． ∴∠BDF ＝∠G . ∴∠ADC ＝∠BDF.(第2题) 点拨：本题运用了构造法，通过作辅助线构造△CBG ，△BGF 是解题的关键．3．解：如图，延长CB 到点H ，使得BH ＝DF ，连接AH.∵∠ABE ＝90°，∠D ＝90°， ∴∠D ＝∠ABH ＝90°. 在△ABH 和△ADF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，∠ABH ＝∠D ＝90°，BH ＝DF ，∴△ABH ≌△ADF(SAS )． ∴AH ＝AF ，∠BAH ＝∠DAF. ∴∠BAH ＋∠BAF ＝∠DAF ＋∠BAF.即∠HAF ＝∠BAD ＝90°. ∵BE ＋DF ＝EF ，∴BE ＋BH ＝EF ，即EH ＝EF. 在△AEH 和△AEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AH ＝AF ，AE ＝AE ，EH ＝EF ，∴△AEH ≌△AEF. ∴∠EAH ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝12∠HAF ＝45°.(第3题) 点拨：图中所作辅助线，相当于将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°，使AD 边与AB 边重合，得到△ABH.4．证明：如图，过点O 作OD ∥BC 交AB 于点D ， ∴∠ADO ＝∠ABC.∵∠BAC ＝60°，∠C ＝40°， ∴∠ABC ＝80°. ∴∠ADO ＝80°.∵BQ 平分∠ABC ，∴∠QBC ＝40°. ∴∠AQO ＝∠C ＋∠QBC ＝80°. ∴∠ADO ＝∠AQB.∵AP平分∠BAC，∴∠DAO＝∠QAO.又∵OA＝OA，∴△ADO≌△AQO.∴OD＝OQ，AD＝AQ.又∵OD∥BP，∴∠PBO＝∠DOB.又∵∠PBO＝∠DBO，∴∠DBO＝∠DOB.∴△DOB是等腰三角形．∴BD＝OD.∴BD＝OQ.∵∠BAC＝60°，∠ABC＝80°，BQ平分∠ABC，AP平分∠BAC，∴∠BAP＝30°，∠ABQ＝40°.∴∠BOP＝70°.∵∠BAP＝30°，∠ABC＝80°，∴∠APB＝70°.∴∠BOP＝∠APB.∴△BOP是等腰三角形．∴BO＝BP.∴AB＋BP＝AD＋DB＋BP＝AQ＋OQ＋BO＝BQ＋AQ.(第4题)5．(1)证明：如图，延长AD至点E，使DE＝AD，连接BE.∵D为BC的中点，∴CD＝BD.又∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB，∴△ADC≌△EDB.∴AC＝EB.∵AB＋BE>AE，∴AB＋AC>2AD.(2)解：∵AB－BE<AE<AB＋BE，∴AB－AC<2AD<AB＋AC.∵AB＝5，AC＝3，∴2<2AD<8.∴1<AD<4.(第5题)点拨：本题运用了倍长中线法构造全等三角形，将证明不等关系和求线段长度的取值范围的问题转化为证全等，从而利用全等三角形的性质解决问题．6．证明：如图，在BC 上取一点F ，使BF ＝BA.连接EF.∵CE ，BE 分别平分∠BCD 和∠CBA ，∴∠3＝∠4，∠1＝∠2.在△ABE 和△FBE 中，⎩⎪⎨⎪⎧BA ＝BF ，∠1＝∠2，BE ＝BE ，∴△ABE ≌△FBE(SAS )．∴∠A ＝∠5.∵AB ∥CD ，∴∠A ＋∠D ＝180°.又∵∠5＋∠6＝180°，∴∠6＝∠D.在△EFC 和△EDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠6＝∠D ，∠3＝∠4，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EDC(AAS )．∴FC ＝DC.∴BC ＝BF ＋CF ＝AB ＋CD.(第6题)点拨：证明一条线段等于两条线段的和的方法：“截长法”或“补短法”．“截长法”的基本思路是在长线段上取一段，使之等于其中一条短线段，然后证明剩下的线段等于另一条短线段；“补短法”的基本思路是延长短线段，使之延长部分等于另一条短线段，再证明延长后的线段等于长线段．。

这时第二个容器里充满了 3 的水. 问小容器与大容器的容积 4
之比是多少?
解: 设第一、二个容器的容积分别为 V1 和 V2, 依题意有
5 6 V1 =
3 4 V2,
从而
V1 V2
=
3 4 5 6
=
9 , 故 (D) 正确. 10
2. Consider the statement, ”If n is not prime, then n − 2 is
√ 由垂线段最短知, m2 + n2
|√am + bn|
=
√ 5.
当且仅当
a2 + b2
OA 与直线 ax + by = 5 垂直即 an = bm 时取最小值.
解法 2 由柯西不等式, (a2 +b2)(m2 +n2) (am+bn)2,
即 5(m2 + n2) 等号成立.
√ 25, m2 + n2
6 ter and the second was empty. She poured all the water from the
first container into the second container, at which point the sec3
ond container was full of water. What is the ratio of the volume 4
解: 反例是指符合命题的条件但不符合命题的结论的例
子, 即满足“若 n 不是素数, 则 n − 2 是素数. ”选项中只有 27
满足, 故 (E) 正确.
评注 运用柯西不等式关键是“配凑”形式, 充分利用已
知条件. 当出现分式和的形式时, 一般构造分式分母和作为

《建筑制图、构造》1、三面投影图中B点的H、V两面上的投影的连线bb’与OX轴（）A 平行B 垂直C 交叉D 以上都不对2、点A（20、15、10）在点B（15、10、15）的（）A 正下方B 左前方C 左前上方D 左前下方3、当直线平行于投影面时，其投影长度与实际长度的关系为（）A 大于B 等于C 小于D 小于或等于4、下列说法中错误的是（）A 水平线在H面上的投影反映实长B 铅垂线平行于V面C 正垂线的H面投影平行于OYHD 正平线在V面上的投影平行于OX轴5、下列平面在V面上反映实形的是（）A 正平面B 正垂面C 侧平面D 以上均可6、直线通过平面内多少个点，则直线在该平面内（）A. 1 B . 2 C. 3 D . A或B7、下列物体中，属于平面立体的是（）A 圆锥B 圆柱C 球D 棱锥8、踏步宽度g为，踏步高度r不超过，也不小于，g+2r＝。

9、正三棱锥的一条底边平行于V面时，哪个投影面上的投影为一等腰三角形（）A H面B V面C W面D 以上都不对10、我国统一模数协调标准规定，基本模数数值为（）。

A、100mmB、100cmC、10mmD、100dm1、低碳钢在做拉伸试验时，在哪个阶段可求出其弹性模量。

（）A、第一阶段B、第二阶段C、第三阶段D、第四阶段2、当受扭圆轴的直径减小一半，长度增大一倍，而其他条件不变时，轴的最大扭转角将为原来的（）A、4倍B、8倍C、16倍D、32倍3、在图示连接件中，剪切面积是（）。

A、dhB、πDhC、πdhD、πDh-πdh4、设ε和ε′分别表示拉压杆的轴向线应变和横向线应变，μ为材料的泊松比，则下列结论正确的是（）。

A、μ=ε′/εB、μ= -ε′/εC、μ= -|ε′/ε|D、μ= |ε/ε′| 。

5、图示受力构件，选用材料合理的是（）A、1杆用低碳钢 ,2杆用铸铁B、1杆用铸铁, 2杆用低碳钢C、全用低碳钢D、全用铸铁6、直径相同，材料不同的两根不等长的实心圆轴，在相同的扭矩作用下，下列说法正确的是（）。

文档来源为:从网络收集整理.word版本可编辑.欢迎下载支持.建筑构造试卷一、填空题（每空1分，共36 分）1、楼板按其所用的材料不同，可分为、、、等。

2、预制钢筋混凝土楼板的支承方式有和两种。

3、门窗洞口的尺寸应以为基本模数4、楼梯平台深度不应小于的宽度。

5、中间平台的主要作用是和。

6、房间为了满足、以及等特殊要求，常需设置双层窗。

7、坡道按其用途分为和两类。

8、基础沉降缝处的处理有3种方法，分别是、和三种。

9电梯由、和组成。

10、一般外墙抹灰的厚度为、内墙抹灰厚度为。

11、单层工业厂房按其主要承重结构的形式分为和。

12、单层厂房中为了避免影响开门和防潮要求，基础梁顶面标高至少应低于室内地坪标高，比室外地坪标高至少应高。

13、单层工业厂房中支撑分为和。

14、房屋建筑工程图按照工种可分为、、。

15、建筑平面图一般包括、和。

二、单项选择题（只有一个正确答案，每题1分，共10 分）1、吊顶的吊筋是连接的承重构件。

A 搁栅和屋面板或楼板等B 主搁栅与次搁栅C 搁栅与面层D 面层与面层2、水磨石地面面层材料应为水泥石子浆。

A 1：1.5B 1：2C 1：3D ①或②3、混凝土刚性防水屋面中，为减少结构变形对防水层的不利影响，常在防水层与结构层之间设置。

A 隔蒸汽层B 隔离层C 隔热层D 隔声层4、楼梯形式中，不宜用于疏散楼梯的是（）。

A、直跑楼梯B、两跑楼梯C、剪刀楼梯D、螺旋形楼梯5、预制板侧缝间需灌注细石混凝土，当缝宽大于时，须在缝内配纵向钢筋。

A 30mmB 50mmC 60mmD 65mm6、现浇水磨石地面常嵌固分格条(玻璃条、铜条等)，其目的是。

A 防止面层开裂B 便于磨光C 面层不起灰D 增添美观7、平坡屋顶的坡度分界线是（）A．5% B．8% C．10% D．15%8、棉纺车间宜选择的天窗( )a井式天窗 b矩形天窗 c锯齿形天窗d平天窗9、屋顶的坡度形成中材料找坡是指来形成。

A 利用预制板的搁置B 选用轻质材料找坡C 利用油毡的厚度 D利用结构层10、建筑物的六大组成部分中，属于非承重构件。