宁夏回族自治区银川市2021届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

文科数学

命题人：

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1、已知集合M＝{x|－4

A．{x|－4

C．{x|－2

2、设x∈R，则“x3>8”是“|x|>2”的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3、函数y＝)1lg(322xxxy的定义域为( )

A．(－1,3] B．(－1,0)∪(0,3]

C．[－1,3] D．[－1,0)∪(0,3]

4、下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )

A．y＝x12 B．y＝2－xC．y＝log12 x D．y＝1x

5、已知f(x)＝a2－32x＋1是R上的奇函数，则f(a)的值为( )

A．76B．13C．25 D．23

6、设a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系是( )

A．a>b>cB．b>c>aC．c>a>b D．c>b>a

7、若sinα＝－513，且α为第四象限角，则tanα的值等于( )

A．125B．－125C．512 D．－512

8、某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：C)满足函数关系ekxby(e=2.718为自然对数的底数，,kb为常数).若该食品在0C的保鲜时间是192h小时，在22C的保鲜时间是48h，则该食品在33C的保鲜时间是（）.

A.16h B.20h C.24h D.21h

9、设xR，定义符号函数10sgn0010xxxx，，，，则（）.

A．sgnxxx B．sgnxxx

C．sgnxxx D．sgnxxx

10、若1sin α＋1cos α＝3，则sinαcosα＝( )

A．－13B．13C．－13或1 D．13或－1

11、已知函数f(x)＝ log12x，x>12＋36x，x≤1，则f[f(12)]＝( )

A．3B．4C．－3 D．38

12．已知定义在(0，+∞)上的函数)(xf，)('xf是)(xf的导函数，满足0)()('xfxxf，且2)2(f，则0)(xxeef的解集是()

A．),0(2e B．),2(lnC．)2ln,( D．),(2e

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13、已知函数01xfxabaa，的定义域和值域都是10，，则ab_____.

14、若cos(π4－α)＝35，则sin2α＝________.

15、若f(x)＝－12(x－2)2＋blnx在(1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是_______.

16、已知f(x)＝ |lgx|，x>02|x|，x≤0，则函数y＝2f2(x)－3f(x)＋1的零点个数是________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分)

17、（本题满分12分）

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（3455，-）．

（1）求sin（α+π）的值；

（2）若角β满足sin（α+β）=513，求cosβ的值． 18、（本题满分12分）

已知函数412xxmfx是偶函数.

（1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式2231kfxk在,0上恒成立，求实数k的取值范围.

19、（本题满分12分）

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0)的一系列对应值如下表：

x －π6 π3 5π6 4π3 11π6 7π3 17π6

y －1 1 3 1 －1 1 3

(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；

(2)根据(1)的结果，若函数y＝f(kx)(k>0)的周期为2π3，当x∈[0，π3]时，方程f(kx)＝m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围．

20、（本题满分12分）

已知函数10)(23axxxf，

（1）当1a时，求函数)(xfy的单调递增区间；

（2）在区间]2,1[内至少存在一个实数x，使得0)(xf成立，求实数a的取值范围．

21、(本小题满分12分)

已知函数()xfxa，()logagxx，其中a>1.

（1）求函数()()lnhxfxxa的单调区间；

（2）若曲线()yfx在点11(,())xfx处的切线与曲线()ygx在点22(,())xgx处的切线平行，证明:122lnln()lnaxgxa.

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]

在直角坐标系xOy中，圆C的方程为22625xy.

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的参数方程是cossinxtyt，，（t为参数），l与C交于AB、两点，10AB，求l的斜率.

23．[选修4－5：不等式选讲] 已知函数()|31||33|fxxx.

（1）求不等式()10fx的解集；

（2）正数,ab满足2ab，证明：()fxab. 数学(文科)参考答案

一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11

12

答案 C A B A

A C D C D A C

C

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．32ab14.－72515、(－∞，－1]16、5

三、解答题：

17、解：（Ⅰ）由角的终边过点34(,)55P得4sin5，

所以4sin(π)sin5.

（Ⅱ）由角的终边过点34(,)55P得3cos5，

由5sin()13得12cos()13.

由()得coscos()cossin()sin，

所以56cos65或16cos65.

18、解析（1）因为函数412xxmfx是定义域为R的偶函数，所以有fxfx，

即414122xxxxmm，即44122xxxxmm，故1m.

（2）24103102xxfxk，，且2231kfxk在,0上恒成立，

故原不等式等价于22131kkfx在,0上恒成立，

又,0x，所以2,fx，所以110,2fx，从而221312kk，

因此，1,13k.

19解： (1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝11π6－(－π6)＝2π，

由T＝2πω，得ω＝1，又 B＋A＝3，B－A＝－1， 解得 A＝2B＝1，令ω·5π6＋φ＝π2，即5π6＋φ＝π2，解得φ＝－π3，

∴f(x)＝2sin(x－π3)＋1.

(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－π3)＋1的周期为2π3，又k>0，∴k＝3，令t＝3x－π3，

∵x∈[0，π3]，∴t∈[－π3，2π3]，

如图，sint＝s在[－π3，2π3]上有两个不同的解，

则s∈[32，1)，

∴方程f(kx)＝m在x∈[0，π3]时恰好有两个不同的解，则m∈[3＋1,3)，即实数m的取值范围是[3＋1,3)．

20解：(I)当1a时，xxxf23)('2

当0)('xf得320xx或

所以函数上为增与在),32()0,()(xfy

（II）解1：22()=323()3fxxaxxxa(12)x

当213a，即32a时，()0fx，()fx在,12上为增函数，

故()=(1)minfxf11a，所以11a0，11a，这与32a矛盾……………8分

当2123a，即332a时，

若213xa，()0fx；

若223ax，()0fx，

所以23xa时，()fx取最小值，

因此有2()3fa0，即338210273aa31010027a，解得3a，这与

332a矛盾；………………10分 当223,a即3a时，()0fx，()fx在,12上为减函数，所以()=(2)minfxf

184a，所以1840a，解得92a，这符合3a．

综上所述，a的取值范围为92a．………………12分

解2：有已知得：2231010xxxxa，………………7分

设21102xxxxg，3101xxg，………………9分

21x，0xg，所以xg在2,1上是减函数．………………10分

292mingxg，所以92a．………………12分

21、解：（I）由已知，()lnxhxaxa，有()lnlnxhxaaa.

令()0hx，解得x=0.

由a>1，可知函数()hx的单调递减区间为(,0)，单调递增区间为(0,).

（II）证明：由()lnxfxaa，可得曲线()yfx在点11(,())xfx处的切线斜率为1lnxaa.

由1()lngxxa，可得曲线()ygx在点22(,())xgx处的切线斜率为21lnxa.

因为这两条切线平行，故有121lnlnxaaxa，即122(ln)1xxaa.

两边取以a为底的对数，得21log2logln0aaxxa，所以122lnln()lnaxgxa.

22、解析（1）整理圆的方程得2212110xyx，由222cossinxyxy可知圆C的极坐标方程为212cos110．（2）将直线l的参数方程代入圆C:2212110xyx化简得，212cos110tt，设,AB两点处的参数分别为12,tt，则121212cos,11tttt，所以22121212||||4144cos4410ABtttttt，解得23cos8，l的斜率15tan3k.