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最新整理历年自主招生考试数学试题大全-2000年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

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复旦大学2000年保送生招生（自主招生）测试

数学试题（理科）

一、填空题（每小题10分，共60分）

1．将自然数按顺序分组：第一组含一个数，第二组含二个数，第三组含三个数，……，第n组含n个数，即1；2，3；4，5，6；……．令an为第n组数之和，则an＝________________．

2．222sinsin()sin()33＝______________．

3．222lim[(2)log(2)2(1)log(1)log]nnnnnnn＝_________________．

4．已知平行六面体的底面是一个菱形且其锐角等于60度，又过此锐角的侧棱与锐角两边成等角，和底面成60度角，则两对角面面积之比为__________________．

5．正实数x,y满足关系式x2xy4＝0，又若x≤1，则y的最小值为_____________．

6．一列火车长500米以匀速在直线轨道上前进，当车尾经过某站台时，有人驾驶摩托车从站台追赶火车给火车司机送上急件，然后原速返回，返回中与车尾相遇时，此人发现这时正在离站台1000米处，假设摩托车车速不变，则摩托车从出发到站台共行驶了______________米．

二、解答题（每小题15分，共90分）

1．数列{an}适合递推式an+1＝3an+4，又a1＝1，求数列前n项和Sn．

2．求证：从椭圆焦点出发的光线经光洁的椭圆壁反射后必经过另一个焦点．你还知道其它圆锥曲线的光学性质吗？请叙述但不必证明．

3．正六棱锥的高等于h，相邻侧面的两面角等于12arcsin(326)2，求该棱锥的体积．(1cos(26)124)

4．设z1,z2,z3,z4是复平面上单位圆上的四点，若z1+z2+z3+z4=0．

求证：这四个点组成一个矩形．

5．设(12)2nnnxy，其中xn,yn为整数，求n→∞时，nnxy的极限．

6．设平面上有三个点，任意二个点之间的距离不超过1．问：半径至少为多大的圆盘才能盖住这三个点．请证明你的结论．

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复旦附中自招数学试卷

复旦附中自招数学试卷

复旦附中自招数学试卷 1 / 3

2019 年复旦附中自招数学试卷

（一）

1. 两个非零 数 a 、 b 足 ab a b ，求 a b ab 的 .

b a

2. 已知

| 2m 11| | m 3 | | m 8 | ，求 的取 范 .

m

3. 若对于 x 的不等式 0 ax 2019 2018 的整数解 1、 2、 3、⋯、 2018，求 a 的范 .

4. 已知 VABC 、 VA BC 均 2，点 D在 段 BC 上，求 AD CD 的最小 .

5. 已知 x、 y 数，求 5 x2 4 y2 8xy 2 x 4 的最小 .

6. 在 VABC 中， B 2 C ， A 的角均分 ，若 AB BD C 的 .

AD

BD 2 ，求 tan

AB

（二）

1. 等腰梯形 ABCD中， AB CD 13， AD 6 ， BC 16 ， CE⊥ AB.

（1）求 的 ；（ 2）求

VBCE 内切 的半径 .

CE 复旦附中自招数学试卷 2 / 3

2. 定义当 x x0 时， y x0 ，则称 ( x0 , x0 ) 为不动点 .

（1）若 y 5x a 有两个不动点 (6,6) 、 ( 6, 6) ，求 a、b 的值；

x b

（2）若 y 5x a 有对于原点对称的不动点，求 a、 b 知足的条件 .

x b

3. 已知 S(n) 为 n 的各位数字之和，例 S(2019) 2 0 1 9 12 .

（1）当

1950 n 2019 时，找出全部知足

S[S(n)] 4 的 ；

n

（2）当 n 为正整数时，找出全部知足 n S(n) S[ S(n)] 2019 的 n.

2006年复旦大学自主招生数学试题(精校word版,无答案)-历年自主招生考试数学试题大全

2006年复旦大学自主招生数学试题(精校word版,无答案)-历年自主招生考试数学试题大全

名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的教育！ 1 2006年复旦大学自主招生考试

数学试题

选择题（共150分，每题5分，答对得5分，答错倒扣2分，不答得0分）

1．在（x2−1x）10的展开式中系数最大的项是_____．

A．第4、6项 B．第5、6项 C．第5、7项 D．第6、7项

2．设函数y=ƒ （x）对一切实数x均满足ƒ （5+x）=ƒ（5−x），且方程ƒ （x）=0恰好有6个不同的实根，则这6个实根的和为____．学科网

A．10 B．12 C．18 D．30

3．若非空集合X=｛x｜a+1≤x≤3a−5｝，Y=｛x｜1≤x≤16｝，则使得XX∪Y成立的所有a的集合是_____．

A．｛a｜0≤a≤7｝ B．｛a｜3≤a≤7｝ C．｛a｜a≤7｝ D．空集

4．设z为复数，E=｛z｜（z−1）2=|z−1|2｝，则下列_ __是正确的

A．E={纯虚数} B．E={实数}

C．{实数}E{复数} D．E={复数}

5．把圆x2+（y−1）2=1与椭圆x2+2(1)9y=1的公共点，用线段连接起来所得到的图形为_____．

A．线段 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．四边形

6．在正三棱柱ABC—A1B1C1中，若AB=2BB1，则AB1与C1B所成的角的大小是___．

A．60° B．75° C．90° D．105°

7．某厂拟用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如下表所示：

货物 体积

每箱（米3） 重量

每箱（吨） 利润

每箱（百元）

甲 20 10 8

乙 10 20

10

托运限制 110

100

在最合理的安排下，获得的最大利润是______百元．

A．58 B．60 C．62 D．64

复旦附中自主招生数学试题甄选范文

复旦附中自主招生数学试题甄选范文

1 / 3 DOC格式 可编辑 乙甲DCBA复旦附中自主招生数学试题

2015复旦附中自主招生数学试题A

1．实数x、y、z满足xzzxxyyx22416222，则x+y-z=_____．

2．若31001的分子、分母同时加上正整数n时，该分数称为整数，这样的正整数n共有__个．

3．已知a2=7-3a，b2=7-3b，且a≠b，则22baab______．

4．设P是奇质数，则方程2xy=p(x+y)满足x

5．方程2121111xxxx的解为____________．

6．如图，正方形ABCD的边长为100米，甲、乙两个动点分别从A点和B

点同时出发按逆时针方向移动，甲的速度是7米/秒，乙的速度是10米/秒，

经过_____秒，甲、乙两动点第一次位于正方形的同一条边上．

7．已知△ABC是等边三角形，动点Ｐ、Ｑ、Ｒ分别同时从顶点Ａ、Ｂ、Ｃ出发，沿AB、BC、CA按逆时针方向以各自的速度匀速移动，且P、Q、R经过△ABC的一边所用时间分别为1秒、2秒、3秒．从运动开始起，在1秒内，经过_____秒△PQR的面积取到最小值．锬煥儲将怅賁銪赊衬敵蛊鍆遞瘞厍樯狀椁欤丢錚煬赖茔鶻籃鍵釀鍘吕鸷瘅夺荜鎪誨镝櫧徑图锺讎謹疇计戲笺数沦饅。

8．二次函数f(x)的图像开口向上，与x轴交于A、B两点，与y轴交与点C，以D为顶点，若三角形ABC的外接圆与y轴相切，且∠DAC=150°，则x≠0时，xxf)(的最小值是_____．驗锦婭鳆蝉谜驄畬锋叽損伦间缔仑絲錄貪擰攛賧镓點慳坞戗饲饵枨臍聰籌镙痹谩获猡鋝阕钜駿抛漬锅寧侥導凜陝帶。

二、解答题 2 / 3 DOC格式 可编辑 9．已知a是正常数，且关于x的方程2311212xxaxxx仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

10．如图，抛物线的顶点坐标是89,25，且经过点A(8，14)．

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷上海卷理

2000年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷上海卷理

2000年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）

数学（理工农医类）

第Ⅰ卷

一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。

（1）已知向量OA(－1，2)、OB=(3，m)，若OA┴OB，则m= 。

（2）函数，xxy312log2的定义域为 。

（3）圆锥曲线tgyx31sec4的焦点坐标是 。

（4）计算：nnn)2(lim= 。

（5）已知bxfx2)(的反函数为)(),(11xfyxf若的图象经过点)2,5(Q，则b= 。

（6）根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300）

（7）命题A：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥， 命题A的等价题B可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥

（8）设函数)(xfy是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB，则在区间[1，2]上)(xf= 。

（9）在二项式11)1(x的展开式中，系数最小的项的系数为 ，（结果用数值

表示）

（10）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。