4-04-1-热点突破：平抛运动中的临界问题ppt课件

1

平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动

导练目标导练内容

目标1平抛运动临界问题

目标2平抛运动中的相遇问题

目标3类平抛运动

目标4斜抛运动

【知识导学与典例导练】

一、平抛运动临界问题

擦网压线既擦网又压线

由H−h=1

2gt2=1

2gx

1

v

12

得：

v

1=x

1g

2H−h由H=1

2gt2=12gx

1+x

2

v

22

得：

v

2=x

1+x

2g

2H由H−h=1

2gt2=1

2gx

1

v

02

和H

=1

2gt2=1

2gx

1+x

2

v

02

得：

H−h

H=x2

1

x

1+x

22

1某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶

地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来了兴

趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。这时小陈起一颗小石，在A

处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处(B点的正下方B′是OD的中点)，小陈目测

小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是()

A.石拱桥为圆弧形石拱桥B.小陈踢出的小石头速度约为6.4m/s

C.小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD.先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1

【答案】C

【详解】A．石头做平抛运动，石子几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，且始终没有与桥面接触，则石拱

桥为抛物线形石拱桥，故A错误；

B．石头做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向，有OD=v

1t

1

竖直方向，有OA=1

2gt2

1代入数据联立解得t1=0.8s，v

1=8m/s故B错误；

2C．小陈踢出的石子经过B点时，水平方向的位移为总位移的1

2，则时间为总时间的1

2，A和B竖直方向

的距离为hAB=1

2gt

1

22=1

4OA=1

4×3.2m=0.8m小陈抛出的小石头做平抛运动，水平方向的位移为

1

2OD=v

2t

2竖直方向位移为h+hAB=1

平抛临界问题

考点规律分析

当物体运动从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态。出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”。临界问题是一个从量变到质变飞跃的节点，它可能导致某些物理量发生变化，甚至物理规律发生变化。它往往会有一个标志性的东西，或物理量或情景，具体问题要进行具体分析。下面详细讨论平抛运动的临界问题和水平面内匀速圆周运动的临界问题，而竖直面内圆周运动的临界情况已在第七节课堂任务4中学习，这里就不列出了。

典型例题

例 排球场总长18 m，网高2 m，如图所示，设对方飞来一球，刚好在3 m线正上方被我方运动员后排强攻击回。假设排球被击回的初速度方向是水平的，可以认为排球被击回时做平抛运动，g取10 m/s2。若击球的高度h＝2.5 m，球击回的水平速度与底线垂直，球既不能触网又不能出底线或压线，则球被击回的水平速度应在什么范围内？

[规范解答] 如图所示，设球刚好触网，此过程球水平射程x1＝3 m，

球下落高度Δh＝h－h1＝(2.5－2) m＝0.5 m，

竖直方向：Δh＝12gt21，

所以球飞行时间t1＝2Δhg＝1010 s，

水平方向：x1＝v1t1，得v1＝x1t1＝310 m/s； 设球恰好落在底线上，此过程水平射程x2＝12 m，

竖直方向：h＝12gt22，

球飞行时间t2＝2hg＝2×2.510 s＝22 s，

水平方向：x2＝v2t，得v2＝x2t2＝122 m/s，

欲使球既不触网也不出底线或压线，则球被击回时的水平速度应满足：310

m/s

[完美答案] 310 m/s

解决平抛运动的临界问题，关键有三点：

(1)确定运动性质——平抛运动；

(2)确定临界位置；

(3)确定临界轨迹，并画出轨迹示意图。

举一反三

1. (多选)某次网球比赛中，某选手将球在边界处正上方水平向右击出，球刚好过网落在场中(不计空气阻力)，已知网球比赛场地相关数据如图所示，下列说法中正确的是( )

高考重点难点热点快速突破

运动性质：平抛运动是加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹为抛物线

研究方法：平抛可以分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动

平抛运动与日常生活联系紧密，如排球（网球）运动模型、飞镖、射击、飞机投弹模型等，这些模型经常受到边界条件的制约，如排（网）球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等，解题的关键是画出草图，寻找临界条件。此类试题题型全面，既有选择题，也有计算题，难度中等.

解题中用到了平抛规律解题：

【例1】(2017·杭州一模)体育课上同学们进行了一项抛球入框游戏，球框(框壁厚忽略不计)紧靠竖直墙壁放在水平地面上，如图所示，某同学将球(可视为质点)正对竖直墙壁水平抛出并投入框中，球框高度和球框左侧壁离墙壁的距离均为L＝0.4 m，球的抛出点离地面的高度H＝1.2 m，离墙壁的水平距离d＝2.0 m，球与墙壁碰撞前后瞬间速度大小相等，方向关于墙壁对称，求：g＝10 m/s2，空气阻力不计，求：

(1)为使球落入框中，球抛出时的最小速度；

(2)为使球落入框中，球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度；

(3)若水平抛出的高度可以任意调整，为让小球入框口时的动能最小，则球水平抛出时的高度．

答案 (1)4 m/s (2)0.64 m (3)y＝1.2 m时取最小值

(2)设球与墙壁碰撞的最高点离地面的高度为hmax，运动到墙壁的时间为t′，反弹到左上角的时间为t，根据平抛运动的分位移公式，由对称关系，有

d＋L＝vmaxt

H－L＝12gt2

解得：vmax＝6 m/s

从抛出到碰撞到墙壁过程，有：

vmaxt′＝d

hmax＝H－12gt′2

联立解得：hmax＝1.2 m－59 m≈0.64 m

【例2】 如图所示，窗户上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗户上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以水平速度v抛出，小物件直接穿过窗户并落在水平地面上，取g＝10 m/s2.则v的取值范围是( )

平抛运动的临界和极值科普

平抛运动的临界和极值是指在一个抛体运动中，抛体达到的最高点和最远点。

1.高点。抛体的最点也被称为界点，即在最点时抛体的竖直速度为零。根据动学的公式可以得到最高点的高为：

h=(₀²×sin²θ)/(2g)

其中，₀为抛体的速度，θ为抛体的发射角度，g为重力加速。最高点的高度由初速度和发射角度决定，重力无关。

2.最远点。抛体的最远点也被称为极值点，即在最远点时抛体的水平速度为零。根据运动学的公式，可以得到最远点的水平距离为：

d=(v₀²×sin2θ)/g

其中，v₀为抛体的初速度，θ为抛体的发射角度，g为重力加速度。最远点的水平距离由初速度和发射角度决定，与重力无关。

需要注意的是，最高点和最远点是在无空气阻力的情况下考虑的。在现实情况下，空气阻力会影响抛体的运动轨迹，使得最高点和最远点有所偏移。