一种改进的活动区域轮廓模型——无需水平集重新初始化

第３９卷　Ｖｂ１．３９　第１１期　ＮＯ．１１　计算机工程　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１＇３年１１月　Ｎｏｖｅｍｂｅｒ　２０１３　・图形图像处理・　文章缩号：１００ｏ—－３４２８（２０ｌ３）ｌ１—０２５９—０５　文献标识码；Ａ　中圈分类号ｔ　ＴＰ３９１．４１　基于局部图像拟合偏差的活动轮廓分割模型　时华良，李维国，金富国　．　（中国石油大学（华东）理学院计算与应用数学系，山东青岛２６６５８０）　摘要：针对灰度不均匀图像的分割问题，提出一个基于区域的活动轮廓模型。通过构造包含图像局部信息的局部图像拟合偏差　能量泛函，度量真实图像与拟合图像的偏差，并在全局凸分割的基础上，将分裂Ｂｒｅｇｍａｎ技术应用到模型能量泛函的最小化问题　中，以提高分割速率。同时引入边界检测函数更加准确地探测边界位置，以提高模型的分割准确性。实验结果表明，该模型不仅　可以正确分割灰度不均匀图像和受噪声干扰的图像，而且对于多目标图像以及灰度分布均值相同、方差不同的图像，也能快速、　准确地得到分割结果。　关健词：图像分割；活动轮廓模型；水平集；分裂Ｂｒｅｇｍａｎ；灰度不均匀；边界检测函数　、　Ａｅｔｉｖｅ　Ｃｏｎｔｏｕｒ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｍｏｄｅｌ　Ｂａｓｅｄ　０ｎ　Ｌｏｃａｌ　Ｉｍａｇｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　Ｂｉａｓ　ＳＨＩ　Ｈｕａ－ｌｉａｎｇ，ＬＩ　Ｗｅｉ—ｇｕｏ，ＪＩＮ　Ｆｕ－ｇｕｏ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＣｏｍｐｕｔｉｎｇ　ａｎｄＡｐｐｌｉｅｄ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆＰｅｔｒｏｌｅｕｍ（Ｅａｓｔ　Ｃｈｉｎａ），Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５８０，Ｃｈｉｎａ）　［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ，ａ　ｎｅｗ　ｒｅｇｉｏｎ—ｂａｓｅｄ　ａｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｂｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｌｏｃａｌ　Ｉｍａｇｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ　Ｂｉａｓ（ＬＩＦＢ）ｅｎｅｒｇｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｈａｔ　ｅｍｂｅｄｓ　ｔｈｅ　ｉｍａｇｅ　ｌｏｃａｌ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｉｔ　ｃａｎ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｔｈｅ　ｄｉｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｆｉｔｔｅｄ　ｉｍａｇｅ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｇｌｏｂａｌｌｙ　ｃｏｎｖｅｘ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅ　ｓｐｌｉｔ　Ｂｒｅｇｍａｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｉｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｍｉｎｉｍｉｚｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｅｎｅｒｇｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ．Ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｄｅｔｅｃｔ　ｔｈｅ　ｂｏｕｎｄａｒｉｅｓ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｎｏｔ　ｏｎｌｙ　ｃａｎ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ　ａｎｄ　ｉｍａｇｅｓ　ｃｏｒｒｕｐｔｅｄ　ｂｙ　ｎｏｉｓｅ，ｂｕｔ　ａｌｓｏ　ｃａｎ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｓｅｇｍｅｎｔ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔ　ｉｍａｇｅｓ　ａｎｄ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｓｉｍｉｌａｒ　ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｍｅａｎｓ　ｂｕｔ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｖａｒｉａｎｃｅｓ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］ｉｍａｇｅ　ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ；ａｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｏｕｒ　ｍｏｄｅｌ；ｌｅｖｅｌ　ｓｅｔ；ｓｐｌｉｔ　Ｂｒｅｇｍａｎ；ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　ｉｎｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ；ｅｄｇｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＤＯＩ：１Ｏ．３９６９￣．ｉｓｓｎ．１０００－３４２８．２０１３．１１．０５８　１概述　在图像处理和计算机视觉领域中，图像分割一直是一　个基础且重要的问题。文献［１］首先提出了活动轮廓模型，　随后在图像分割领域内受到了广泛的关注。目前活动轮廓　模型大体可以分为基于边界的模型　和基于区域的模型　Ｊ。　通常，基于区域的模型要优于基于边界的模型。　ＣＶ模型　是一个著名的基于区域的活动轮廓模型。该　模型用分段常值图像逼近待分割图像，而在实际中，真实　图像要复杂得多，如医学图像、卫星遥感图像等。　为了对灰度不均匀图像获得更准确的分割结果，通常　需要对灰度不均匀现象进行预先修正　Ｊ，如文献［６】提出的　分段光滑模型，然而该模型需要大量的计算过程。文献［７］　提出的局部二值拟合（Ｌｏｃａｌ　Ｂｉｎａｒｙ　Ｆｉｔｔｉｎｇ，ＬＢＦ）模型通过考　虑局部区域灰度拟合情况，对灰度不均匀图像取得了较为　精确的分割结果。文献［８］提出了一种结合邻域信息的改进　ＣＶ模型。文献［９］在ＣＶ模型和ＬＢＦ模型的基础上，构造　了局部与全局灰度拟合（Ｌｏｃａｌ　ａｎｄ　Ｇｌｏｂａｌ　Ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ　Ｆｉｔｉｎｇ，　ＬＧＩＦ）模型。　分裂Ｂｒｅｇｍａｎ方法　叫也已经被应用在图像处理领域　中，这些应用包括Ｒｕｄｉｎ．Ｏｓｈｅ卜Ｆａｔｅｍｉ（Ｒ０Ｆ）去噪模型－Ｊｕ和　图像分割模型。文献［１２］将分裂Ｂｒｅｇｍａｎ的概念应用于图像　分割问题并且建立了快速的求解算子。然而这些分割模型　都是建立在图像灰度分布均匀的前提下，因此，对于灰度　不均匀的图像不能取得准确的分割结果。　对于能量局部极小值模型，能量泛函可能会收敛在局　部极值处。文献［１３］提出了全局凸分割（Ｇｌｏｂａｌｌｙ　Ｃｏｎｖｅｘ　Ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ，ＧＣＳ）方法，将非凸模型转变为凸模型，文　基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９７１１３２）；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目（０９ＣＸ０４００４Ａ）；中国石油大学研究　生创新基金资助项目（ＣＸＹＢ１１－１６）　作者倚介：时华良（１９８６－－），男，硕士，主研方向：图像处理，数值分析与计算；李维国，教授、博士生导师；金富国，硕士研究生　收稿日期：２０１２＇１１－０２　．｜｝回日期：２０１３—０１—０７　Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｕａｌｉａｎｇｔｉｍｅｓ＠ｇｍａｉｌ．

DRLSE⽔平集算法总结

背景：Level Set⽅法是美国数学家Osher(加州⼤学洛杉矶分校)和Sethian(加州⼤学伯克利分校)合作提出的。后者因为对Level Set的贡献获得了去年美国数学会与⼯业应⽤数学会联合颁发的维纳奖。遗憾的是这两位Level Set的开创者现在正为争夺Level Set的名誉⽽对簿公堂。Level Set⽅法是他们在98年⽂章"Front Propagation with Curvature Depedent Speed: Algorithms Based on Hamilton-JacobiFormulation"中第提出的。这个⽅法提出以后被成功地应⽤于流体⼒学，计算机图形学，材料科学等领域。应⽤于图像处理和计算机视觉始于93年Caselles等⼈和95年Malladi等⼈的两篇著名⽂章。他们⽤Level Set来表⽰Snakes，想法很简单：⼀个平⾯上的曲线可以表⽰成⼀个⼆元函数z=f(x,y)的零点集合（Zero Level Set），既这个⼆元函数z=f(x,y)所表⽰的三维曲⾯与xy平⾯的交线。更⼀般地，任何N维曲⾯都可以表⽰为⼀个N+1维曲⾯与⼀个N维超平⾯的交集，或称为N+1维曲⾯在⼀个N维超平⾯上的投影。相对最早的Snake（⽤参数化的曲线，所以也叫parametric active contour)，⽤level set表⽰的活动曲线叫着Geometric Active Contours。

⽤⼆维曲⾯与⼆维平⾯的交线表⽰曲线，这在微积分甚⾄中学数学⾥都是很平凡的。但是，当我们要描述曲线运动的时候，⽤LevelSet表⽰曲线就有很明显的优点。⽐如说，⼏条曲线在运动中merge成⼀条曲线，或⼀条曲线分裂成⼏条曲线，这样的拓扑变化是不可能表⽰成⼀条连续的参数化曲线的运动。原因很简单，⼀条连续的参数化曲线是⽤⼀个⼀元连续函数来卞表⽰的，它显然不能表⽰⼏条分开的曲线（这与连续性⽭盾）。

改进边界指示函数的CV模型构建及应用

夏小刚;邓路娜;鲁珍

【摘 要】The CV model of edgeless active contours lacks a good

segmentation effect for the images with blurred bound-ary and non-uniform background gray distribution. For this reason, the following

improvements have been made to this model in this paper. Firstly, the

boundary indicator function is modified and the improved boundary

indicator function is integrated into the length of the CV model. Secondly,

the distance regularization term of the double-well potential is intro-duced

into the CV model to avoid re-initialization of the level set. Thus, a level set

evolution equation combining gradient and region information is obtained,

and the equation is solved using the finite difference method in variation

method. Finally, the numerical simulation of wood bug, live knot and dead

第３０卷第２期　Ｖｏ１．３０　Ｎ０．２　重庆３－商大学学报（自然科学版）　Ｊ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｔｅｅｈｎｏｌ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｕｎｉｖ．（Ｎａｔ　Ｓｅｉ　Ｅｄ）　２０１３年２月　Ｆｅｂ．２０１３　

文章编号：１６７２—０５８Ｘ（２０１３）０２—００２６—０５　

快速有效的全局和局部能量驱动的活动轮廓模型水　

段立涛　

（重庆大学数学与统计学院，重庆４０１３３１）　

摘要：由全局和局部拟合能量驱动的活动轮廓模型（ＬＧＩＦ模型）对活动轮廓的初始化和噪声不敏感，　且能够分割灰度不均匀图像；但是该模型的演化方程在每次迭代中需要进行多次高斯卷积，使得分割速度　非常慢；基于这一缺点提出了一个新的模型；实验表明：该模型不仅能够分割灰度不均匀图像，而且分割效　率优于ＬＧＩＦ模型。　关键词：图像分割；活动轮廓模型；ＬＧＩＦ模型　

中图分类号：ＴＰ９１１．７３　文献标志码：Ａ　

近年来，基于偏微分方法的图像分割得到了广泛的应用，特别是活动轮廓模型已经成为图像分割的主　

要方法之一。活动轮廓模型主要分为基于边缘的模型和基于区域的模型。主要研究基于区域的模型，文献　［１］提出了著名的活动轮廓模型（称ＣＶ模型）。用分片常数函数近似代替待分割图像来提取目标边缘。它　

的优点是对活动轮廓的初始化不敏感，且对噪声具有鲁棒性；但是，它不能处理灰度不均匀的图像，造成这　

一缺点的原因是模型本身假设图像只由两种不同灰度的区域组成，这种假设非常简单，而现实中存在大量　

灰度不均图像。为了处理灰度不均图像，许多研究者提出了新的模型以及许多改进模型，如参考文献　［２－６］。其中文献［２－３］提出了一种区域可变的活动轮廓模型（称ＬＢＦ模型）。把ＣＶ模型的全局二值拟合　

能量泛函改为以高斯函数为核函数的可变区域拟合能量定义的能量泛函，较好地克服了ＣＶ模型不能分割　

灰度不均匀图像的困难。然而对活动轮廓的初始化很敏感，并且演化速度很慢，这就限制了它的实际应用。　

为了克服ＬＢＦ模型的缺点，文献［５］结合ＣＶ模型和ＬＢＦ模型的优点提出了一个新的模型（称ＬＧＩＦ模型）。