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第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案

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全国中学生物理竞赛复赛1--15 第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷

一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/

s2 ,

1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正方向移动相同的一个小位移 xo

( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态．

2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为20s

1．以il表示第i个单摆的摆长，由条件（b）可知每个摆的周期必须是40s的整数分之一，即

iii402πlTgN （Ni为正整数） （1）

[(1)式以及下面的有关各式都是在采用题给单位条件下的数值关系.]由(1)可得，各单摆的摆长

i22i400πglN （2）

依题意，i0.450m1.000ml，由此可得

i2020ππ0.45ggN （3）

即

i2029N （4）

因此，第i个摆的摆长为

i22400π(19i)gl (i1,2,,10) （5）

i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

li/m 0.993 0.901 0.821 0.751 0.690 0.635 0.588 0.545 0.507

0.472

二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为 △θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．

若 L=10 光年， T =10 年， △θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=1

1000 角秒，1角秒=1

3600 度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0 ×105km/s.

设该恒星中心到恒星－行星系统质心的距离为d，根据题意有

2Ld （1）

全国中学生物理竞赛复赛2--15 将有关数据代入（1）式，得AU1053d．又根据质心的定义有

Mdrdm （2）

式中r为行星绕恒星做圆周运动的轨道半径，即行星与恒星之间的距离.根据万有引力定律有

222πMmGMdrT （3）

由（2）、（3）两式得

23224π1mdGTMm （4）

[若考生用r表示行星到恒星行星系统质心的距离，从而把(2)式写为Mdrm，把(3)式写为222πMmGMdTrd，则同样可得到(4)式，这也是正确的.] 利用（1）式，可得

3222π21LmGTMm （5）

（5）式就是行星质量m所满足的方程．

可以把(5)试改写成下面的形式

33222π21mMLGMTmM （6）

因地球绕太阳作圆周运动，根据万有引力定律可得

3S22(1AU)(1y)4πGM （7）

注意到SMM，由（6）和（7）式并代入有关数据得

3102S8.6101SmMmM (8)

由（8）式可知

S1mM

由近似计算可得

3S110mM （9）

由于mM小于1/1000，可近似使用开普勒第三定律，即

3322(1AU)(1y)rT （10）

全国中学生物理竞赛复赛3--15 代入有关数据得

5AUr （11）

三、（ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为 R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为 m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴 OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．

解法一

一倾角为的直角三角形薄片(如图1所示)紧贴于半径为R的圆柱面，圆柱面的轴线与直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行，若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有

π1tan2π2RR （1）

可得

5sin5，25cos5 （2）

设在所考察的时刻，螺旋环绕其转轴的角速度为，则环上每一质量为im的小质元绕转轴转动线速度的大小都相同，用u表示，

uR （3）

该小质元对转轴的角动量

2iiiLmuRmR

整个螺旋环对转轴的角动量

22iiLLmRmR （4）

小球沿螺旋环的运动可视为在水平面内的圆周运动和沿竖直方向的直线运动的合成．在螺旋环的角速度为时，设小球相对螺旋环的速度为v，则小球在水平面内作圆周运动的速度为 图1 h

 m

v

u

全国中学生物理竞赛复赛4--15 cosRPvv （5）

沿竖直方向的速度

sinvv （6）

对由小球和螺旋环组成的系绕，外力对转轴的力矩为0，系统对转轴的角动量守恒，故有

0mRLPv （7）

由（4）、（5）、（7）三式得

vcosR=R （8）

在小球沿螺旋环运动的过程中，系统的机械能守恒，有

222i1122mghmmuPvv （9）

由（3）、（5）、（6）、（9）四式得

2222singh=RRvv2cos （10）

解（8）、（10）二式，并利用（2）式得

123ghω=R （11）

3v=10gh （12）

由（6）、（12）以及（2）式得

23vgh （13）

或有

2123ghv （14）

（14）式表明，小球在竖直方向的运动是匀加速直线运动，其加速度

13ag （15）

若小球自静止开始运动到所考察时刻经历时间为t，则有

212h=at （16）

由（11）和（16）式得

3gtR （17）

（17）式表明，螺旋环的运动是匀加速转动，其角加速度

3gR （18）

全国中学生物理竞赛复赛5--15 小球对螺旋环的作用力有：小球对螺旋环的正压力1N，在图1所示的薄片平面内，方向垂直于薄片的斜边；螺旋环迫使小球在水平面内作圆周运动的向心力2N的反作用力2N．向心力2N在水平面内，方向指向转轴C，如图2所示．1N、2N两力中只有1N对螺旋环的转轴有力矩，由角动量定理有

1sinNRtL （19）

由（4）、（18）式并注意到t得

153sin3mgNmg （20）

而

222NNmRPv （21）

由以上有关各式得

223hNmgR （22）

小球对螺旋环的作用力

2221221453hNNNmgR （23）

解法二

一倾角为的直角三角形薄片(如图1所示)紧贴于半径为R的圆柱面，圆柱面的轴线与直角三角形薄片的沿竖直方向的直角边平行，若把此三角形薄片卷绕在柱面上，则三角形薄片的斜边就相当于题中的螺线环．根据题意有

π1tan2π2RR （1）

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高中物理竞赛十年预赛真题热学纯手打word版含答案

高中物理竞赛十年预赛真题热学纯手打word版含答案

1

十年真题－热学（预赛）

1．（34届预赛2）系统1和系统2质量相等，比热容分别为C1和C2，两系统接触后达到够达到共同的温度T，整个过程中与外界（两系统之外）无热交换．两系统初始温度T1和T2的关系为

A．T1＝C2C1(T－T2)－T B．T1＝C1C2(T－T2)－T

C．T1＝C1C2(T－T2)＋T D．T1＝C2C1(T－T2)＋T

2．（31届预赛1）一线膨胀系数为α的正立方体物块，当膨胀量较小时，其体膨胀系数等于

A．α B．α1/3 C．α3 D．3α

3．（29届预赛1）下列说法中正确的是

A．水在0℃时密度最大

B．一个绝热容器中盛有气体，假设把气体中分子速率很大的如大于vA的分子全部取走，则气体的温度会下降，此后气体中不再存在速率大于vA的分子

C．杜瓦瓶的器壁是由两层玻璃制成的，两层玻璃之间抽成真空，抽成真空的主要作用是既可降低热传导，又可降低热辐射

D．图示为一绝热容器，中间有一隔板，隔板左边盛有温度为T的理想气体，右边为真空．现抽掉隔板，则气体的最终温度仍为T

4．(28届预赛2)下面列出的一些说法中正确的是

A．在温度为20ºC和压强为1个大气压时，一定量的水蒸发为同温度的水蒸气，在此过程中，它所吸收的热量等于其内能的增量．

B．有人用水银和酒精制成两种温度计，他都把水的冰点定为0度，水的沸点定为100度，并都把0刻度与100刻度之间均匀等分成同数量的刻度，若用这两种温度计去测量同一环境的温度（大于0度小于100度）时，两者测得的温度数值必定相同．

C．一定量的理想气体分别经过不同的过程后，压强都减小了，体积都增大了，则从每个过程中气体与外界交换的总热量看，在有的过程中气体可能是吸收了热量，在有的过程中气体可能是放出了热量，在有的过程中气体与外界交换的热量为零.

D．地球表面一平方米所受的大气的压力，其大小等于这一平方米表面单位时间内受上方作热运动的空气分子对它碰撞的冲量，加上这一平方米以上的大气的重量．

第25届全国高中生物理竞赛答案(复赛)

第25届全国高中生物理竞赛答案(复赛)

第25届全国中学生物理竞赛复赛理论试题参考解答

一、答案

1. 14103.1

2. 31122kgms 51.0610(答51.0510也给分)

3. 34T T

二、参考解答：

1. 椭圆半长轴a等于近地点和远地点之间距离的一半，亦即近地点与远地点矢径长度（皆指卫星到地心的距离）nr与fr的算术平均值，即有

nfnfnf111222arrHRHRHHR (1)

代入数据得

43.194610akm (2)

椭圆半短轴b等于近地点与远地点矢径长度的几何平均值，即有

nfbrr (3)

代入数据得

41.94210kmb (4)

椭圆的偏心率

abae22 (5)

代入数据即得

0.7941e (6)

2. 当卫星在16小时轨道上运行时，以nv和fv分别表示它在近地点和远地点的速度，根据能量守恒，卫星在近地点和远地点能量相等，有

22nfnf1122GMmGMmmmrrvv (7)

第26届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第26届全国中学生物理竞赛决赛试题及详细解答

第26届全国物理竞赛决赛试题理论部分及标准答案

一、填空题（每题5分，共20分）

1.某光滑曲面由曲线()yfx绕竖直y轴旋转一周形成，一自然半径为a、质量为m、劲度系数为k的弹性圆环置于该曲面之上，能水平静止于任意高度，则曲线方程为

。

参考答案：222()yCxamg（C为任意常数）。

2.如图所示的电阻框架为四维空间中的超立方体在三维空间中的投影模型（可视为内外两个立方体框架，对应顶点互相连接起来），若该结构中每条棱均由电阻R的材料构成，则AB节点间的等效电阻为 。

参考答案：712R

3.某种蜜蜂的眼睛能够看到平均波长为500nm的光，它是由5000个小眼构成的复眼，小眼一个个密集排放在眼睛的整个表面上，小眼构造很精巧，顶部有一个透光的圆形集光装置，叫角膜镜；下面连着圆锥形的透明晶体，使得外部入射的光线汇聚到圆锥顶点连接的感光细胞上（入射进入一个小眼的光线不会透过锥壁进入其他小眼），从而造成一个“影像点”（像素）；所有小眼的影像点就拼成了一个完整的像。若将复眼看作球面圆锥，球面半径1.5rmm，则蜜蜂小眼角膜镜的最佳直径d约为（请给出两位有效数字） 。

参考答案：30m

4.开路电压0U与短路电流SCI是半导体p-n结光电池的两个重要技术指标，试给出两者之间的关系表达式：0U= ，式中各符号代表的物理量分别为 。

参考答案：0ln1SCSIkTUeI，式中e为电子电量的绝对值，k为波尔兹曼常量，T为绝对温度，SI为p-n结的反向饱和电流。

评分标准：本题共20分。

2012吉林第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

2012吉林第29届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案

第29届复赛试卷及答案

第1页 共3页 第29届全国中学生物理竞赛复赛试卷

本卷共8题，满分160分。

一、（17分）设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静，初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触。已知湖水密度为；物块边长为b，密度为'，且'。在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间。

二、（23分）设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度R（从地心算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。

1、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80R处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。

（1）论证卫星脱落后不会撞击地面。

（2）如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。

2、如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为XR处有一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。

已知：地球质量kgM24100.6，半径mRe6104.6的球体；引力恒量2211107.6kgmNG；地球自转周期24eT小时；假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用。

三、（25分）如图所示，两根刚性轻杆AB和BC在B段牢固粘接在一起，AB延长线与BC的夹角为锐角，杆BC长为l，杆AB长为cosl。在杆的A、B和C三点各固连一质量均为m的小球，构成一刚性系统。整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板，杆AB延长线与挡板垂直。现使该系统以大小为0v、方向沿AB的速度向挡板平动。在某时刻，小球C与挡板碰撞，碰撞结束时球C在垂直于挡板方向的分速度为零，且球C与挡板不粘连。若使球C碰撞后，球B先于球A与挡板相碰，求夹角应满足的条件。